2017年广东省深圳市中考数学试卷及答案解析.pdf

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1、第1页（共 15页）2017 年广东省深圳市中考数学试卷及答案解析一、选择题1 2 的绝对值是（）A 2B2C-12D12解：|2|2故选：B2图中立体图形的主视图是（）ABCD解：从正面看，共有两层，下面三个小正方体，上面有一个小正方体，在中间故选：A3随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000 吨，将 8200000 用科学记数法表示为（）A8.2105B82105C8.2106D82107解：将 8200000 用科学记数法表示为：8.2106故选：C4观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）AB

2、CD第2页（共 15页）解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；C、不是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意故选：D5下列选项中，哪个不可以得到l1l2？（）A 1 2B 2 3C 3 5D 3+4180解：A、1 2，l1l2，故本选项错误；B、2 3，l1 l2，故本选项错误；C、3 5 不能判定 l1l2，故本选项正确；D、3+4180，l1l2，故本选项错误故选：C6不等式组 3-2?5?-21的解集为（）Ax 1Bx3Cx 1 或 x3D 1x3解：解不等式3

3、2x5，得：x 1，解不等式x21，得：x3，不等式组的解集为1x 3，故选：D7一球鞋厂，现打折促销卖出330 双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程（）A10%x 330B（1 10%）x330C（110%）2x330D（1+10%）x330解：设上个月卖出x 双，根据题意得第3页（共 15页）（1+10%）x330故选：D8如图，已知线段AB，分别以 A、B 为圆心，大于12AB 为半径作弧，连接弧的交点得到直线 l，在直线 l 上取一点 C，使得 CAB25，延长 AC 至 M，求 BCM 的度数为（）A40B50C60D70解：由作法可知直线l 是线段 AB 的垂直

4、平分线，AC BC，CAB CBA25，BCM CAB+CBA25+25 50故选：B9下列哪一个是假命题（）A五边形外角和为360B切线垂直于经过切点的半径C（3，2）关于 y 轴的对称点为（3，2）D抛物线yx24x+2017 对称轴为直线x2解：A、五边形外角和为360是真命题，故A 不符合题意；B、切线垂直于经过切点的半径是真命题，故B 不符合题意；C、（3，2）关于 y 轴的对称点为（3，2）是假命题，故C 符合题意；D、抛物线yx24x+2017 对称轴为直线x2 是真命题，故D 不符合题意；故选：C10某共享单车前a 公里 1 元，超过a 公里的，每公里2 元，若要使使用该共享单

5、车50%的人只花1 元钱，a 应该要取什么数（）第4页（共 15页）A平均数B中位数C众数D方差解：根据中位数的意义，故只要知道中位数就可以了故选：B11如图，学校环保社成员想测量斜坡CD 旁一棵树AB 的高度，他们先在点C 处测得树顶B 的仰角为60，然后在坡顶D 测得树顶 B 的仰角为 30，已知斜坡 CD 的长度为20m，DE 的长为 10m，则树 AB 的高度是（）mA20 3B30C30 3D40解：在 RtCDE 中，CD20m，DE10m，sinDCE=1020=12，DCE 30 ACB60，DF AE，BGF60 ABC30，DCB90 BDF30，DBF60，DBC 30，

6、BC=?30=2033=20 3m，ABBC?sin60 20 3 32=30m故选：B方法二：可以证明DGC BGF，所以 BFDC20，所以 AB20+10 30，故选：B12如图，正方形ABCD 的边长是3，BPCQ，连接 AQ，DP 交于点 O，并分别与边CD，第5页（共 15页）BC 交于点 F，E，连接 AE，下列结论：AQDP；OA2OE?OP；SAODS四边形OECF；当 BP1 时，tanOAE=1316，其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4解：四边形ABCD 是正方形，AD BC，DAB ABC90，BPCQ，APBQ，在 DAP 与 ABQ 中，?=?=?=?，DAP

7、 ABQ，P Q，Q+QAB90，P+QAB90，AOP90，AQ DP；故 正确；DOA AOP90，ADO+P ADO+DAO90，DAO P，DAO APO，?=?，AO2OD?OP，AEAB，AEAD，ODOE，第6页（共 15页）OA2OE?OP；故 错误；在 CQF 与 BPE 中?=?=?=?，CQF BPE，CF BE，DF CE，在 ADF 与 DCE 中，?=?=?=?，ADF DCE，SADFSDFOSDCESDOF，即 SAODS四边形OECF；故 正确；BP1，AB3，AP4，PBE PAD，?=?=43，BE=34，QE=134，QOE PAD，?=?=?=1345

8、，QO=135，OE=3920，AO 5QO=125，tanOAE=?=1316，故 正确，故选：C二、填空题13因式分解：a3 4aa（a+2）（a2）解：a34a a（a24）a（a+2）（a2）故答案为：a（a+2）（a 2）14 在一个不透明的袋子里，有 2 个黑球和1 个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，第7页（共 15页）摸到 1 黑 1 白的概率是23解：依题意画树状图得：共有 6 种等可能的结果，所摸到的球恰好为1 黑 1 白的有 4 种情况，所摸到的球恰好为1 黑 1 白的概率是：46=23故答案为：2315阅读理解：引入新数i，新数 i 满足分配律，结合律，交换律，已

9、知 i2 1，那么（1+i）?（1i）2解：由题意可知：原式1i21（1）2故答案为：216如图，在RtABC 中，ABC90，AB3，BC4，RtMPN，MPN90，点P 在 AC 上，PM 交 AB 于点 E，PN 交 BC 于点 F，当 PE2PF 时，AP3解：如图作PQ AB 于 Q，PRBC 于 R PQB QBR BRP90，第8页（共 15页）四边形PQBR 是矩形，QPR90 MPN，QPE RPF，QPE RPF，?=?=2，PQ 2PR2BQ，PQ BC，AQ：QP：APAB：BC：AC 3：4：5，设 PQ4x，则 AQ3x，AP5x，BQ2x，2x+3x3，x=35，

10、AP5x3故答案为3三、解答题17（5 分）计算：|2-2|2cos45+（1）2+8解：|2-2|2cos45+（1）2+8，2-2-222+1+2 2，2-2-2+1+2 2，318（6 分）先化简，再求值：（2?-2+?+2）?2-4，其中 x 1解：当 x 1 时，原式=2?(?+2)+?(?-2)(?+2)(?-2)(?+2)(?-2)?3x+2 119（7 分）深圳市某学校抽样调查，A 类学生骑共享单车，B 类学生坐公交车、私家车等，C 类学生步行，D 类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图类型频数频率A30 x第9页（共 15页）B180.15Cm0.40Dny（1）学

11、生共120人，x0.25，y0.2；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有2000 人，骑共享单车的有500人解：（1）由题意总人数=180.15=120 人，x=30120=0.25，m 1200.448，y10.250.40.150.20，n 1200.224，（2）条形图如图所示，第10页（共 15页）（3）20000.25500 人，故答案为50020（8 分）一个矩形周长为56 厘米（1）当矩形面积为180 平方厘米时，长宽分别为多少？（2）能围成面积为200 平方厘米的矩形吗？请说明理由解：（1）设矩形的长为x 厘米，则另一边长为（28x）厘米，依题意有x（28x）180，解得 x

12、110（舍去），x218，28x281810故长为 18 厘米，宽为10 厘米；（2）设矩形的长为x 厘米，则宽为（28x）厘米，依题意有x（28x）200，即 x228x+200 0，则 2824200 7848000，原方程无实数根，故不能围成一个面积为200 平方厘米的矩形21（8 分）如图，一次函数ykx+b 与反比例函数y=?（x0）交于 A（2，4），B（a，1），与 x 轴，y 轴分别交于点C，D（1）直接写出一次函数ykx+b 的表达式和反比例函数y=?（x0）的表达式；（2）求证：ADBC解：（1）将点 A（2，4）代入 y=?中，得，m248，第11页（共 15页）反比例函

13、数的解析式为y=8?，将点 B（a，1）代入 y=8?中，得，a8，B（8，1），将点 A（2，4），B（8，1）代入 ykx+b 中，得，8?+?=12?+?=4，?=-12?=5，一次函数解析式为y=-12x+5；（2）直线 AB 的解析式为y=-12x+5，C（10，0），D（0，5），如图，过点 A 作 AEy 轴于 E，过点 B 作 BFx 轴于 F，点 A（2，4），B（8，1）E（0，4），F（8，0），AE2，DE1，BF1，CF 2，在 RtADE 中，根据勾股定理得，AD=?2+?2=5，在 RtBCF 中，根据勾股定理得，BC=?2+?2=5，AD BC22（9 分）如图

14、，线段AB 是O 的直径，弦CDAB 于点 H，点 M 是?上任意一点，AH2，CH4（1）求 O 的半径 r 的长度；（2）求 sinCMD；（3）直线 BM 交直线 CD 于点 E，直线 MH 交 O 于点 N，连接 BN 交 CE 于点 F，求HE?HF 的值第12页（共 15页）解：（1）如图 1 中，连接OCABCD，CHO90，在 RtCOH 中，OCr，OHr2，CH4，r242+（r2）2，r 5（2）如图 1 中，连接ODABCD，AB 是直径，?=?=12?，AOC=12COD，CMD=12 COD，CMD COA，sinCMD sin COA=?=45（3）如图 2 中，

15、连接AMAB 是直径，AMB 90，MAB+ABM90，E+ABM90，E MAB，MAB MNB E，EHM NHF第13页（共 15页）EHM NHF，?=?，HE?HF HM?HN，HM?HNAH?HB（相交弦定理），HE?HF AH?HB2?（102）1623（9 分）如图，抛物线yax2+bx+2 经过点 A（1，0），B（4，0），交 y 轴于点 C；（1）求抛物线的解析式（用一般式表示）；（2）点 D 为 y 轴右侧抛物线上一点，是否存在点D 使 SABC=23SABD？若存在请直接给出点 D 坐标；若不存在请说明理由；（3）将直线 BC 绕点 B 顺时针旋转45，与抛物线交于另

16、一点E，求 BE 的长解：（1）抛物线yax2+bx+2 经过点 A（1，0），B（4，0），第14页（共 15页）?-?+2=016?+4?+2=0，解得?=-12?=32，抛物线解析式为y=-12x2+32x+2；（2）由题意可知C（0，2），A（1，0），B（4，0），AB5，OC2，SABC=12AB?OC=12 52 5，SABC=23SABD，SABD=32 5=152，设 D（x，y），12AB?|y|=12 5|y|=152，解得|y|3，当 y3 时，由-12x2+32x+23，解得 x1 或 x2，此时 D 点坐标为（1，3）或（2，3）；当 y 3 时，由-12x2+32

17、x+2 3，解得 x 2（舍去）或 x5，此时 D 点坐标为（5，3）；综上可知存在满足条件的点D，其坐标为（1，3）或（2，3）或（5，3）；（3）AO1，OC2，OB4，AB5，AC=12+22=5，BC=22+42=2 5，AC2+BC2 AB2，ABC 为直角三角形，即BCAC，如图，设直线AC 与直线 BE 交于点 F，过 F 作 FMx 轴于点 M，第15页（共 15页）由题意可知FBC45，CFB45，CF BC2 5，?=?，即1?=52 5，解得 OM2，?=?，即2?=53 5，解得 FM 6，F（2，6），且 B（4，0），设直线 BE 解析式为ykx+m，则可得 2?+?=64?+?=0，解得?=-3?=12，直线 BE 解析式为y 3x+12，联立直线BE 和抛物线解析式可得?=-3?+12?=-12?2+32?+2，解得?=4?=0或?=5?=-3，E（5，3），BE=(5-4)2+(-3)2=10