高考数学总复习第三十九讲圆的方程、点、直线、圆的位置关系新人教.pdf

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1、用心 爱心 专心-1-第三十九讲圆的方程、点、直线、圆的位置关系班级 _ 姓名 _ 考号 _ 日期 _ 得分 _ 一、选择题：(本大题共6 小题，每小题6 分，共 36 分，将正确答案的代号填在题后的括号内)1经过圆x22xy20 的圆心C，且与直线xy 0垂直的直线方程是()Axy10 Bxy10 Cxy10 Dxy10 解析：本题考查圆的基础知识、两直线的位置关系及直线方程的求法由于圆x22xy20 的圆心为C(1,0)，而与直线xy0 垂直的直线的斜率为1，故所求直线方程为yx1，即xy 10，故选 A.答案：A 2已知圆C1：(x1)2(y1)21，圆C2与圆C1关于直线xy10 对称

2、，则圆C2的方程为()A(x2)2(y2)2 1 B(x2)2(y2)2 1 C(x2)2(y2)2 1 D(x2)2(y2)2 1 解析：圆C1：(x1)2(y1)21，圆C1是以(1,1)为圆心，1 为半径的圆又点(1,1)关于直线xy1 0 的对称点为(2，2)，圆C2的方程为(x 2)2(y2)21，故选 B.答案：B 3已知圆C与直线xy0 及xy 40 都相切，圆心在直线xy0 上，则圆C的方程为()A(x1)2(y1)2 2 B(x1)2(y1)2 2 C(x1)2(y1)2 2 D(x1)2(y1)2 2 解析：本题考查了直线与圆的位置关系和求解圆的方程问题因为两条直线xy0

3、与xy 40 平行，故它们之间的距离为圆的直径，即2r42，所以r2.设圆心坐标为P(a，a)，则满足点P到两条切线的距离都等于半径，所以2|a|2|2a4|22，解得a1，故圆心为(1，1)，所以圆的标准方程为(x 1)2(y1)22，故选 B.用心 爱心 专心-2-答案：B 4 两个圆C1：x2y22x2y20，C2：x2y24x2y10 的公切线的条数为()A1 条B2 条C3 条D4 条解析：C1：(x1)2(y1)24，C2：(x2)2(y1)24.圆心距d|C1C1|(2 1)2(1 1)213.|r1r2|d0)上任一点，以点C为圆心的圆与x轴交于点E、A，与y轴交于点E、B.(

4、1)证明：多边形EACB的面积是定值，并求这个定值；(2)设直线y 2x4 与圆C交于点M，N，若|EM|EN|，求圆C的方程解：(1)证明：设点C t，2t(t0)，因为以点C为圆心的圆与x轴交于点E、A，与y轴交于点E、B.所以，点E是直角坐标系原点，即E(0,0)于是圆C的方程是(xt)2y2t2t24t2.则A(2t,0)，B0，4t.由|CE|CA|CB|知，圆心C在 RtAEB的斜边AB上，于是多边形EACB为 RtAEB，其面积S12|EA|EB|122t4t4.所以多边形EACB的面积是定值，这个定值是4.(2)若|EM|EN|，则E在MN的垂直平分线上，即EC是MN的垂直平分

5、线因为kEC2tt2t2，kMN 2.所以由kECkMN 1得t 2.所以圆C的方程是(x2)2(y1)25.13一束光线通过点M(25,18)射到x轴上，被反射到圆C：x2(y7)225 上(1)求通过圆心的反射光线方程；(2)求在x轴上入射点A的活动范围解：圆心C(0,7)，半径r5，(1)M关于x轴的对称点N(25，18)，由光的性质可知，过圆心的反射光线所在的直线就是过N、C两点的直线，则过N、C的直线方程xy 70，即为所求用心 爱心 专心-6-(2)设过N的直线方程为y18k(x 25)，即kxy25k180，当它为圆C的切线时，由|7 25k 18|1k25?k43或k34.过N与圆C相切的直线为y1843(x25)或y1834(x25)，令y0，得x232或x1，A点活动范围在两切线与x轴的两交点之间，A点在x轴上的活动范围是1，232.