2011年河北省中考数学试卷及答案解析.pdf

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1、第1页（共 32页）2011 年河北省中考数学试卷一、选择题（共12 小题，1-6 小题每小题 2 分，7-12 小题，每题 3 分，满分 30分）1（2 分）计算 30的结果是（）A3 B30 C 1 D02（2 分）如图，1+2 等于（）A60B90C 110 D 1803（2 分）下列分解因式正确的是（）Aa+a3=a（1+a2）B2a4b+2=2（a2b）Ca24=（a2）2Da22a+1=（a1）24（2 分）下列运算中，正确的是（）A2xx=1 Bx+x4=x5C（2x）3=6x3Dx2yy=x25（2 分）一次函数 y=6x+1 的图象不经过（）A第一象限B第二象限C 第三象限D

2、第四象限6（2 分）将图 1 围成图 2 的正方体，则图 1 中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（）A面 CDHE B 面 BCEF C面 ABFG D 面 ADHG7（3 分）甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且毎团游客的平均年龄都是 32 岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲2=27，S乙2=19.6，S丙2=1.6，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选（）第2页（共 32页）A甲团B乙团C丙团D甲或乙团8（3 分）一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：h=5（t1）2+6，则小球距离地面的最大高度是（）A1 米

3、 B 5 米 C 6 米 D7 米9（3 分）如图，在 ABC 中，C=90，BC=6，D，E 分别在 AB、AC上，将ABC沿 DE折叠，使点 A落在点 A 处，若 A 为 CE的中点，则折痕 DE的长为（）AB2 C 3 D410（3 分）已知三角形三边长分别为2，x，13，若 x 为正整数，则这样的三角形个数为（）A2 B3 C 5 D1311（3 分）如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱设矩形的长和宽分别为y 和 x，则 y与 x 的函数图象大致是（）ABCD12（3 分）根据图 1 所示的程序，得到了y 与 x 的函数图象，如

4、图2若点 M是 y 轴正半轴上任意一点，过点 M 作 PQx 轴交图象于点 P，Q，连接 OP，OQ 则以下结论：x0 时，OPQ的面积为定值第3页（共 32页）x0 时，y 随 x 的增大而增大MQ=2PMPOQ可以等于 90 其中正确结论是（）ABCD二、填空题（共6 小题，每小题 3 分，满分 18分）13（3 分），4，0 这四个数中，最大的数是14（3 分）如图，已知菱形ABCD，其顶点 A，B 在数轴上对应的数分别为4和 1，则 BC=15（3 分）若|x3|+|y+2|=0，则 x+y 的值为16（3 分）如图，点 0 为优弧所在圆的圆心，AOC=108 ，点 D 在 AB延长线

5、上，BD=BC，则 D=17（3 分）如图 1，两个等边 ABD，CBD的边长均为 1，将ABD沿 AC方向向右平移到 ABD 的位置，得到图 2，则阴影部分的周长为第4页（共 32页）18（3分）如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”如：小宇在编号为3 的顶点上时，那么他应走3 个边长，即从 3451 为第一次“移位”，这时他到达编号为1 的顶点；然后从 12为第二次“移位”若小宇从编号为 2 的顶点开始，第 10 次“移位”后，则他所处顶点的编号是三、解答题（共8 小题，

6、满分 72 分）19（8分）已知是关于 x，y 的二元一次方程的解，求（a+1）（a1）+7 的值20（8 分）如图，在 68 网格图中，每个小正方形边长均为1，点 0 和ABC的顶点均为小正方形的顶点（1）以 O 为位似中心，在网络图中作ABC，使 ABC 和ABC位似，且位似比为 1：2；（2）连接（1）中的 AA ，求四边形 AA C C的周长（结果保留根号）21（8分）如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有1，1，2 中的一个第5页（共 32页）数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指

7、向右边的扇形）（1）若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；（2）小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”用列表法（或画树状图）求两人“不谋而合”的概率22（8 分）甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材若甲单独整理需要40 分钟完工：若甲、乙共同整理 20 分钟后，乙需再单独整理20 分钟才能完工（1）问乙单独整理多少分钟完工？（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30 分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？23（9 分）如图，四边形ABCD是正方形，点 E，K分别在 BC，AB上，点 G 在BA的延长线上，且CE=BK=AG（1）求证：DE=DG；DE DG（2）尺

8、规作图：以线段 DE，DG为边作出正方形 DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；（3）连接（2）中的 KF，猜想并写出四边形CEFK 是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想：（4）当时，请直接写出的值第6页（共 32页）24（9 分）已知 A、B两地的路程为 240 千米某经销商每天都要用汽车或火车将 x 吨保鲜品一次性由A 地运往 B地受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数图象（如图 1）、上周货运量折线统计图（如图2）等信息如下：货运收费项目及收费标准表（1）汽车的速度为千米/时

9、，火车的速度为千米/时：（2）设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y汽（元）和 y火（元），分别求 y汽、y火与 x 的函数关系式（不必写出 x 的取值范围），当 x 为何值时，y汽y火（总费用=运输费+冷藏费+固定费用）（3）请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？第7页（共 32页）25（10 分）如图 1 至图 4 中，两平行线 AB、CD间的距离均为 6，点 M 为 AB上一定点思考如图 1，圆心为 0 的半圆形纸片在 AB，CD之间（包括 AB，CD），其直径 MN 在AB上，MN=8，点 P为半圆上一点，设 MOP

10、=当=度时，点 P到 CD的距离最小，最小值为探究一在图 1 的基础上，以点M 为旋转中心，在AB，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，得到最大旋转角 BMO=度，此时点N到 CD的距离是探究二将如图 1 中的扇形纸片 NOP按下面对 的要求剪掉，使扇形纸片MOP 绕点 M在 AB，CD之间顺时针旋转（1）如图 3，当=60时，求在旋转过程中，点P到 CD的最小距离，并请指出旋转角 BMO的最大值；（2）如图 4，在扇形纸片 MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线 CD上，请确定 的取值范围（参考数椐：sin49=，cos41=，tan37=）26（12 分）如图，在

11、平面直角坐标系中，点P从原点 O出发，沿 x 轴向右以毎秒 1 个单位长的速度运动t 秒（t0），抛物线 y=x2+bx+c 经过点 O和点 P，已知矩形 ABCD的三个顶点为A（1，0），B（1，5），D（4，0）（1）求 c，b（用含 t 的代数式表示）：（2）当 4t5 时，设抛物线分别与线段AB，CD交于点 M，N在点 P的运动过程中，你认为 AMP 的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出 AMP的值；第8页（共 32页）求 MPN 的面积 S与 t 的函数关系式，并求t 为何值时，；（3）在矩形 ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”若抛物线将这些

12、“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t 的取值范围第9页（共 32页）2011 年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12 小题，1-6 小题每小题 2 分，7-12 小题，每题 3 分，满分 30分）1（2 分）（2011?河北）计算 30的结果是（）A3 B30 C 1 D0【分析】根据零指数幂：a0=1（a0）计算即可【解答】解：30=1，故选 C【点评】本题主要考查了零指数幂，任何非0 数的 0 次幂等于 12（2 分）（2011?河北）如图，1+2 等于（）A60B90C 110 D 180【分析】根据平角的定义得到1+90+2=180，即有 1+2=90【解答】解

13、：1+90+2=180，1+2=90 故选 B【点评】本题考查了平角的定义：180 的角叫平角3（2 分）（2011?河北）下列分解因式正确的是（）Aa+a3=a（1+a2）B2a4b+2=2（a2b）Ca24=（a2）2Da22a+1=（a1）2【分析】根据提公因式法，平方差公式，完全平方公式求解即可求得答案【解答】解：A、a+a3=a（1a2）=a（1+a）（1a），故 A 选项错误；第10页（共 32页）B、2a4b+2=2（a2b+1），故 B选项错误；C、a24=（a2）（a+2），故 C选项错误；D、a22a+1=（a1）2，故 D选项正确故选：D【点评】本题考查了用提公因式法和公

14、式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，理解因式分解与整式的乘法是互逆运算是解题的关键4（2 分）（2011?河北）下列运算中，正确的是（）A2xx=1 Bx+x4=x5C（2x）3=6x3Dx2yy=x2【分析】A 中整式相减，系数相减再乘以未知数，故错误；B，不同次数的幂的加法，无法相加；C，整式的幂等于各项的幂，错误；D，整式的除法，相同底数幂底数不变，指数相减【解答】解：A中整式相减，系数相减再乘以未知数，故本选项错误；B，不同次数的幂的加法，无法相加，故本选项错误；C，整式的幂等于各项的幂，故本选项错误；D，整式的除法，相同底数幂底数不变，指

15、数相减故本答案正确故选 D【点评】本题考查了整式的除法，A 中整式相减，系数相减再乘以未知数，故错误；B，不同次数的幂的加法，无法相加；C，整式的幂等于各项的幂，错误；D，整式的除法，相同底数幂底数不变，指数相减本题很容易判断5（2 分）（2015?成都）一次函数 y=6x+1 的图象不经过（）A第一象限B第二象限C 第三象限D第四象限【分析】先判断出一次函数y=6x+1 中 k 的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可【解答】解：一次函数y=6x+1 中 k=60，b=10，此函数经过一、二、三象限，故选：D第11页（共 32页）【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k

16、0）中，当 k0 时，函数图象经过一、三象限，当b0 时，函数图象与 y 轴正半轴相交6（2 分）（2011?河北）将图 1 围成图 2 的正方体，则图 1 中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（）A面 CDHE B 面 BCEF C面 ABFG D 面 ADHG【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题注意找准红心“”标志所在的相邻面【解答】解：由图1 中的红心“”标志，可知它与等边三角形相邻，折叠成正方体是正方体中的面CDHE 故选 A【点评】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相邻面入手进行分析及解答问题7（3 分）（2011?河北）甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且毎团

17、游客的平均年龄都是32 岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲2=27，S乙2=19.6，S丙2=1.6，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选（）A甲团B乙团C丙团D甲或乙团【分析】由 S甲2=27，S乙2=19.6，S丙2=1.6，得到丙的方差最小，根据方差的意义得到丙旅行团的游客年龄的波动最小【解答】解：S甲2=27，S乙2=19.6，S丙2=1.6，S甲2S乙2S丙2，第12页（共 32页）丙旅行团的游客年龄的波动最小，年龄最相近故选 C【点评】本题考查了方差的意义：方差反映了一组数据在其平均数的左右的波动大小，方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小

18、，越稳定8（3 分）（2011?河北）一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：h=5（t1）2+6，则小球距离地面的最大高度是（）A1 米 B 5 米 C 6 米 D7 米【分析】首先理解题意，先把实际问题转化成数学问题后，知道解此题就是求出h=5（t1）2+6 的顶点坐标即可【解答】解：高度h 和飞行时间 t 满足函数关系式：h=5（t1）2+6，当 t=1 时，小球距离地面高度最大，h=5（11）2+6=6米，故选 C【点评】解此题的关键是把实际问题转化成数学问题，利用二次函数的性质就能求出结果，二次函数 y=ax2+bx+c的顶点坐标是（，）当 x 等

19、于时，y 的最大值（或最小值）是9（3 分）（2011?葫芦岛）如图，在ABC 中，C=90，BC=6，D，E 分别在 AB、AC上，将ABC沿 DE折叠，使点 A 落在点 A 处，若 A 为 CE的中点，则折痕 DE的长为（）AB2 C 3 D4【分析】ABC沿 DE折叠，使点 A 落在点 A 处，可得 DEA=DEA=90，AE=A E，第13页（共 32页）所以，ACB AED，A 为 CE的中点，所以，可运用相似三角形的性质求得【解答】解：ABC沿 DE折叠，使点 A 落在点 A 处，DEA=DEA=90，AE=A E，DE BCACB AED，又 A 为 CE的中点，AE=A E=A

20、 C=AC，即，ED=2 故选：B【点评】本题考查了翻折变换和相似三角形的判定与性质，翻折变换后的图形全等及两三角形相似，各边之比就是相似比10（3 分）（2011?河北）已知三角形三边长分别为2，x，13，若 x 为正整数，则这样的三角形个数为（）A2 B3 C 5 D13【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；解答即可；【解答】解：由题意可得，解得，11x15，所以，x 为 12、13、14；故选 B【点评】本题考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；牢记三角形的三边关系定理是解答的关键11（3 分）（2011?葫芦岛）如图，在

21、矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、第14页（共 32页）下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱 设矩形的长和宽分别为 y 和 x，则 y 与 x 的函数图象大致是（）ABCD【分析】从 y等于该圆的周长，即列方程式，再得到关于 y 的一次函数，从而得到函数图象的大体形状【解答】解：由题意即，所以该函数的图象大约为A 中函数的形式故选 A【点评】本题考查了一次函数的综合运用，从y等于该圆的周长，从而得到关系式，即解得12（3 分）（2011?河北）根据图 1 所示的程序，得到了y 与 x 的函数图象，如图 2若点 M 是 y 轴正半轴上任意一点，过点M 作 PQx 轴交图象于点 P

22、，Q，连接 OP，OQ则以下结论：x0 时，OPQ的面积为定值x0 时，y 随 x 的增大而增大MQ=2PMPOQ可以等于 90 其中正确结论是（）第15页（共 32页）ABCD【分析】根据题意得到当x0 时，y=，当 x0 时，y=，设 P（a，b），Q（c，d），求出 ab=2，cd=4，求出 OPQ的面积是 3；x0 时，y 随 x 的增大而减小；由 ab=2，cd=4 得到 MQ=2PM；因为 POQ=90 也行，根据结论即可判断答案【解答】解：、x0，y=，错误；、当 x0 时，y=，当 x0 时，y=，设 P（a，b），Q（c，d），则 ab=2，cd=4，OPQ的面积是（a）b+

23、cd=3，正确；、x0 时，y 随 x 的增大而减小，错误；、ab=2，cd=4，正确；设 PM=a，则 OM=则 P02=PM2+OM2=a2+（）2=a2+，QO2=MQ2+OM2=（2a）2+（）2=4a2+，PQ2=PO2+QO2=a2+4a2+=（3a）2=9a2，整理得 a4=2a 有解，POQ=90 可能存在，故正确；正确的有，故选 B第16页（共 32页）【点评】本题主要考查对反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能根据这些性质进行说理是解此题的关键二、填空题（共6 小题，每小题 3 分，满分 18分）13（3 分）（2011?河北）

24、，4，0 这四个数中，最大的数是【分析】先把各式进行化简，再根据比较实数大小的方法进行比较即可【解答】解：12，=3.14，4，0 这四个数中，正数大于一切负数，这四个数的大小顺序是故答案为：【点评】此题主要考查了实数的大小的比较注意两个无理数的比较方法：根据开方的性质，把根号内的移到根号外，只需比较实数的大小14（3 分）（2011?河北）如图，已知菱形ABCD，其顶点 A，B 在数轴上对应的数分别为 4 和 1，则 BC=5【分析】根据数轴上A，B在数轴上对应的数分别为4 和 1，得出 AB的长度，再根据 BC=AB即可得出答案【解答】解：菱形ABCD，其顶点 A，B在数轴上对应的数分别为

25、4 和 1，则AB=1（4）=5，AB=BC=5 故答案为：5【点评】此题主要考查了菱形的性质以及数轴上点的距离求法，求出AB的长度以及利用菱形的性质是解决问题的关键15（3 分）（2011?河北）若|x3|+|y+2|=0，则 x+y 的值为1【分析】根据非负数的性质，可求出x、y 的值，然后将 x，y 再代入计算第17页（共 32页）【解答】解：|x3|+|y+2|=0，x3=0，y+2=0，x=3，y=2，x+y 的值为：32=1，故答案为：1【点评】此题主要考查了绝对值的性质，根据题意得出x，y 的值是解决问题的关键16（3分）（2011?河北）如图，点 0 为优弧所在圆的圆心，AOC

26、=108 ，点D在 AB延长线上，BD=BC，则 D=27【分析】根据圆周角定理，可得出 ABC的度数，再根据 BD=BC，即可得出答案【解答】解：AOC=108 ，ABC=54 ，BD=BC，D=BCD=ABC=27 ，故答案为 27【点评】本题考查了圆周角定理、三角形外角的性质以及等腰三角形的性质，是基础知识比较简单17（3 分）（2011?河北）如图 1，两个等边 ABD，CBD的边长均为 1，将ABD沿 AC方向向右平移到 ABD的位置，得到图 2，则阴影部分的周长为2【分析】根据两个等边 ABD，CBD的边长均为 1，将ABD沿 AC方向向右平移 到 ABD 的 位 置，得 出 线

27、段 之 间 的 相 等 关 系，进 而 得 出第18页（共 32页）OM+MN+NR+GR+EG+OE=A D+CD=1+1=2，即可得出答案【解答】解：两个等边 ABD，CBD的边长均为 1，将ABD沿 AC方向向右平移到 ABD 的位置，AM=A N=MN，MO=DM=DO，OD=D E=OE，EG=EC=GC，BG=RG=RB，OM+MN+NR+GR+EG+OE=A D+CD=1+1=2；故答案为：2【点评】此题主要考查了平移的性质以及等边三角形的性质，根据题意得出AM=A N=MN，MO=DM=DO，OD=DE=OE，EG=EC=GC，BG=RG=RB是解决问题的关键18（3 分）（2

28、011?河北）如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”如：小宇在编号为3 的顶点上时，那么他应走3 个边长，即从 3451 为第一次“移位”，这时他到达编号为1 的顶点；然后从 12为第二次“移位”若小宇从编号为 2 的顶点开始，第 10 次“移位”后，则他所处顶点的编号是3【分析】根据“移位”的特点，然后根据例子寻找规律，从而得出结论【解答】解：小宇在编号为 3的顶点上时，那么他应走 3个边长，即从 3451为第一次“移位”，这时他到达编号为1 的顶点；然后从 12为第二次“

29、移位”，34512五个顶点五次移位为一个循环返回顶点3，同理可得：小宇从编号为2 的顶点开始，四次移位一个循环，第19页（共 32页）第 10 次“移位”，即连续循环两次，再移位两次，即第十次移位所处的顶点和第二次移位所处的顶点相同，故回到顶点 3故答案为：3【点评】本题主要考查了通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力，难度适中三、解答题（共8 小题，满分 72 分）19（8 分）（2011?河北）已知是关于 x，y 的二元一次方程的解，求（a+1）（a1）+7 的值【分析】根据已知是关于 x，y 的二元一次方程的解，代入方程即可得出 a 的值，再利用二次根式的运算性质求出【解答】解：是关于

30、 x，y的二元一次方程的解，2=+a，a=，（a+1）（a1）+7=a21+7=31+7=9【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及二元一次方程的解，根据题意得出 a 的值是解决问题的关键20（8 分）（2011?河北）如图，在68 网格图中，每个小正方形边长均为1，点 0 和ABC的顶点均为小正方形的顶点（1）以 O 为位似中心，在网络图中作ABC，使 ABC 和ABC位似，且位似比为 1：2；（2）连接（1）中的 AA ，求四边形 AA C C的周长（结果保留根号）第20页（共 32页）【分析】（1）根据位似比是 1：2，画出以 O 为位似中心的 ABC；（2）根据勾股定理求出AC，A

31、C 的长，由于AA ，CC 的长易得，相加即可求得四边形 AA C C的周长【解答】解：（1）如图所示：（2）AA=CC=2在 RtOA C 中，OA=OC=2，得 AC=2；同理可得 AC=4四边形 AA C C的周长=4+6【点评】本题考查了画位似图形画位似图形的一般步骤为：确定位似中心，分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形 同时考查了利用勾股定理求四边形的周长21（8 分）（2011?河北）如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有1，1，2 中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时

32、，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形）（1）若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；第21页（共 32页）（2）小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”用列表法（或画树状图）求两人“不谋而合”的概率【分析】（1）由转盘被等分成三个扇形，上面分别标有1，1，2，利用概率公式即可求得小静转动转盘一次，得到负数的概率；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式即可求出该事件的概率【解答】解：（1）转盘被等分成三个扇形，上面分别标有1，1，2，小静转动转盘一次，得到负数的概

33、率为：；（2）列表得：小静小宇1 1 21（1，1）（1，1）（1，2）1（1，1）（1，1）（1，2）2（2，1）（2，1）（2，2）一共有 9 种等可能的结果，两人得到的数相同的有3 种情况，两人“不谋而合”的概率为=【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件 用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22（8 分）（2011?河北）甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材若甲单独整理需要 40 分钟完工：若甲、乙 共同整理 20 分钟后，乙需再单独整理 20 分钟第22页（共 32页）才能完工（1）问乙单独整

34、理多少分钟完工？（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30 分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？【分析】（1）将总的工作量看作单位1，根据本工作分两段时间完成列出分式方程解之即可；（2）设甲整理 y 分钟完工，根据整理时间不超过30 分钟，列出一次不等式解之即可【解答】解：（1）设乙单独整理 x 分钟完工，根据题意得：，解得 x=80，经检验 x=80是原分式方程的解答：乙单独整理 80 分钟完工（2）设甲整理 y 分钟完工，根据题意，得，解得：y25，答：甲至少整理 25 分钟完工【点评】分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键此题等量关系比较多，主要用到公式：工作总量

35、=工作效率工作时间23（9分）（2011?河北）如图，四边形 ABCD是正方形，点 E，K分别在 BC，AB上，点 G在 BA的延长线上，且 CE=BK=AG（1）求证：DE=DG；DE DG（2）尺规作图：以线段 DE，DG为边作出正方形 DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；（3）连接（2）中的 KF，猜想并写出四边形CEFK 是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想：第23页（共 32页）（4）当时，请直接写出的值【分析】（1）由已知证明DE、DG 所在的三角形全等，再通过等量代换证明DEDG；（2）根据正方形的性质分别以点G、E为圆心以 DG为半径画弧交点F，得到正方形 DEFG

36、；（3）由已知首先证四边形CKGD 是平行四边形，然后证明四边形CEFK 为平行四边形；（4）由已知表示出的值【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，DC=DA，DCE=DAG=90 又CE=AG，DCE DAG，DE=DG，EDC=GDA，又 ADE+EDC=90 ，ADE+GDA=90 DE DG（2）解：如图第24页（共 32页）（3）解：四边形 CEFK 为平行四边形证明：设 CK、DE相交于 M 点四边形 ABCD和四边形 DEFG都是正方形，ABCD，AB=CD，EF=DG，EF DG，BK=AG，KG=AB=CD，四边形 CKGD 是平行四边形，CK=DG=EF，CK DG，

37、KME=GDE=DEF=90 ，KME+DEF=180 ，CK EF，四边形 CEFK 为平行四边形（4）解：，设 CE=x，CB=nx，CD=nx，DE2=CE2+CD2=n2x2+x2=（n2+1）x2，BC2=n2x2，=【点评】此题考查的知识点是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定及作图，解题的关键是先由正方形的性质通过证三角形全等得出结论，此题较复杂第25页（共 32页）24（9分）（2011?河北）已知 A、B两地的路程为 240 千米某经销商每天都要用汽车或火车将 x 吨保鲜品一次性由A 地运往 B 地受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且

38、须提前预订现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数图象（如图 1）、上周货运量折线统计图（如图2）等信息如下：货运收费项目及收费标准表（1）汽车的速度为60千米/时，火车的速度为100千米/时：（2）设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y汽（元）和 y火（元），分别求 y汽、y火与 x 的函数关系式（不必写出 x 的取值范围），当 x 为何值时，y汽y火（总费用=运输费+冷藏费+固定费用）（3）请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？【分析】（1）根据点的坐标为：（2，120），（2，200），

39、直接得出两车的速度即可；（2）根据图表得出货运收费项目及收费标准表、行驶路程s（千米）与行驶时间 t（时）的函数图象，得出关系时即可；（3）根据平均数的求法以及折线图走势两个角度分析得出运输总费用较省方案【解答】解：（1）根据图表上点的坐标为：（2，120），（2，200），第26页（共 32页）汽车的速度为60 千米/时，火车的速度为100 千米/时，故答案为：60，100；（2）依据题意得出：y 汽=2402x+5x+200，=500 x+200；y火=2401.6x+5x+2280，=396x+2280若 y 汽y火，得出 500 x+200396x+2280 x20；（3）上周货运量=

40、（17+20+19+22+22+23+24）7=2120，从平均数分析，建议预定火车费用较省从折线图走势分析，上周货运量周四（含周四）后大于20 且呈上升趋势，建议预订火车费用较省【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及折线图走势，根据数形结合解决实际问题是解决问题的关键25（10 分）（2011?河北）如图 1至图 4 中，两平行线 AB、CD间的距离均为 6，点 M 为 AB上一定点思考如图 1，圆心为 0 的半圆形纸片在 AB，CD之间（包括 AB，CD），其直径 MN 在AB上，MN=8，点 P为半圆上一点，设 MOP=当=90度时，点 P到 CD的距离最小，最小值为2探究一在图 1

41、的基础上，以点M 为旋转中心，在AB，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图 2，得到最大旋转角 BMO=30度，此时点 N到 CD的距离是2探究二第27页（共 32页）将如图 1 中的扇形纸片 NOP按下面对 的要求剪掉，使扇形纸片MOP 绕点 M在 AB，CD之间顺时针旋转（1）如图 3，当=60时，求在旋转过程中，点P到 CD的最小距离，并请指出旋转角 BMO的最大值；（2）如图 4，在扇形纸片 MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线 CD上，请确定 的取值范围（参考数椐：sin49=，cos41=，tan37=）【分析】思考：根据两平行线之间垂线段最短，以及切线的性

42、质定理，直接得出答案；探究一：根据由 MN=8，MO=4，OY=4，得出 UO=2，即可得出得到最大旋转角BMO=30度，此时点 N 到 CD的距离是2；探究二：（1）由已知得出 M 与 P的距离为 4，PMAB时，点 MP 到 AB的最大距离是 4，从而点 P到 CD的最小距离为 64=2，即可得出 BMO 的最大值；（2）分别求出 最大值为 OMH+OHM=30+90 以及最小值=2 MOH，即可得出 的取值范围【解答】解：思考：根据两平行线之间垂线段最短，直接得出答案，当=90度时，点 P到 CD的距离最小，MN=8，OP=4，点 P到 CD的距离最小值为：64=2故答案为：90，2；第

43、28页（共 32页）探究一：以点M 为旋转中心，在AB，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2MN=8，MO=4，OY=4，UO=2，得到最大旋转角 BMO=30度，此时点 N 到 CD的距离是2；探究二（1）=60，MOP是等边三角形，MO=MP=4，PMAB时，点 P到 AB的最大距离是 4，由已知得出 M 与 P的距离为 4，从而点 P到 CD的最小距离为 64=2，当扇形 MOP在 AB，CD之间旋转到不能再转时，弧MP 与 AB相切，此时旋转角最大，BMO的最大值为 90；（2）如图 3，由探究一可知，点 P是弧 MP 与 CD的切点时，最大，即 OP CD，此

44、时延长 PO交 AB于点 H，最大值为 OMH+OHM=30+90=120，如图 4，当点 P在 CD上且与 AB距离最小时，MPCD，达到最小，连接 MP，作 HOMP 于点 H，由垂径定理，得出 MH=3，在 RtMOH 中，MO=4sinMOH=，MOH=49，=2 MOH，最小为 98，的取值范围为：98 120【点评】此题主要考查了切线的性质定理以及平行线之间的关系和解直角三角形等知识，根据切线的性质求解是初中阶段的重点题型，此题考查知识较多综合性较强，注意认真分析第29页（共 32页）26（12分）（2011?河北）如图，在平面直角坐标系中，点P从原点 O 出发，沿x 轴向右以毎秒

45、 1 个单位长的速度运动t 秒（t0），抛物线 y=x2+bx+c 经过点 O和点 P，已知矩形 ABCD的三个顶点为A（1，0），B（1，5），D（4，0）（1）求 c，b（用含 t 的代数式表示）：（2）当 4t5 时，设抛物线分别与线段AB，CD交于点 M，N在点 P的运动过程中，你认为 AMP 的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出 AMP的值；求 MPN 的面积 S与 t 的函数关系式，并求t 为何值时，；（3）在矩形 ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t 的取值范围【分析】（1）由抛物线

46、y=x2+bx+c 经过点 O和点 P，将点 O与 P 的坐标代入方程即可求得 c，b；（2）当 x=1时，y=1t，求得 M 的坐标，则可求得 AMP的度数，由 S=S四边形AMNPSPAM=SDPN+S梯形NDAMSPAM，即可求得关于t 的二次函数，列方程即可求得 t 的值；（3）根据图形，即可直接求得答案【解答】解：（1）把 x=0，y=0代入 y=x2+bx+c，得 c=0，再把 x=t，y=0代入 y=x2+bx，得 t2+bt=0，t0，第30页（共 32页）b=t；（2）不变抛物线的解析式为：y=x2tx，且 M 的横坐标为 1，当 x=1时，y=1t，M（1，1t），AM=|

47、1t|=t1，OP=t，AP=t1，AM=AP，PAM=90，AMP=45；S=S四边形AMNPSPAM=SDPN+S梯形NDAMSPAM=（t4）（4t16）+（4t16）+（t1）3（t1）（t1）=t2t+6解t2t+6=，得：t1=，t2=，4t5，t1=舍去，t=（3）t左边 4 个好点在抛物线上方，右边4 个好点在抛物线下方：无解；左边 3 个好点在抛物线上方，右边3 个好点在抛物线下方：则有 4y23，2y31 即442t3，293t1，t4 且t，解得t；第31页（共 32页）左边 2 个好点在抛物线上方，右边2 个好点在抛物线下方：无解；左边 1 个好点在抛物线上方，右边1 个好点在抛物线下方：无解；左边 0 个好点在抛物线上方，右边0 个好点在抛物线下方：无解；综上所述，t 的取值范围是：t【点评】此题考查了二次函数与点的关系，以及三角形面积的求解方法等知识 此题综合性很强，难度适中，解题的关键是注意数形结合与方程思想的应用第32页（共 32页）