2017-2018学年上海市松江区九年级第一学期期末质量调研数学测试卷.pdf

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1、2017-2018 学年上海市松江区九年级第一学期期末质量调研数学测试卷一、选择题（本大题共6 题，每题4 分，满分24 分）1、已知13ab，那么aab的值为（）【A】13【B】23【C】14【D】34【答案】C【解析】令kbka3.代入2、下列函数中，属于二次函数的是（）【A】3yx【B】221yxx【C】11yx x【D】21yx【答案】C【解析】二次函数定义3、已知飞机离水平地面的高度为5千米，在飞机上测得该水平地面上某观测目标A 的俯角为，那么这时飞机与目标A 的距离为（）【A】5sin【B】5sin【C】5cos【D】5cos【答案】A【解析】三角比4、已知非零向量a，b，c，在下

2、列条件中，不能判定ab的是（）【A】ac，bc【B】a=2c，b=3c【C】a=5b【D】a=2 b【答案】D【解析】向量5、在 ABC 中，边BC=6，高AD=4，正方形EFGH的顶点E、F在边BC上，顶点H、G分别在边AB和AC上，那么这个正方形的边长等于（）【A】3 【B】2.5 【C】2.4 【D】2【答案】C【解析】证ABCAEH 6、如图，已知在ABC 中，点D、E分别在边AB、AC上，DEBC，:AD BD=2:1，点F在AC上，:AFFC=1:2，联结BF，交DE于点G，那么:DG GE等于（）【A】1:2【B】1:3【C】2:3【D】2:5【答案】B【解析】三角形一边的平行线

3、二、填空题（本大题共12 题，每题4 分，满分48 分）7、已知线段14ba，如果线段c是线段ba、的比例中项，那么c=【答案】2【解析】0,2cbac8、在比例尺是15000000:1的地图上，测得甲乙两地的距离是2厘米，那么甲乙两地的实际距离是千米【答案】300【解析】注意单位换算9、如果抛物线1)2(2xxay的开口向下，那么a的取值范围是【答案】2-a【解析】开口向下，02a10、如果一个斜坡的坡度3:1i，那么该斜坡的坡角为度。【答案】30【解析】考察坡度11、已知线段ABPAB是，10的黄金分割点，且BPAP，那么AP【答案】5-55【解析】APPBABAP12、已知等腰中，ABC

4、，65BCACABG是ABC的重心，那么AG【答案】38【解析】重心是三角形三边中线的交点，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:113、如图，已知直线c/、与、，直线banmcba分别交于点ECA、和DB、F，如果364BDCEAC，那么BF【答案】215【解析】21514、已知平面直角坐标系yx0，O为坐标原点，点P的坐标为）（12,5，那么OP与 x轴正半轴所夹角的余弦值为【答案】135【解析】勾股定理，锐角三角比15、已知抛物线)(xfy开口向下，对称轴是直线1x，那么)2(f)4(f（填“”或“【解析】抛物线开口向下，横坐标距离对称轴越远，y 越小16、把抛物线2yx向下平

5、移，如果平移后的抛物线经过点A（2，3），那么平移后的抛物线的表达式是【答案】21yx【解析】抛物线的平移17、我们定义：关于x的函数axbxybxax22y与（其中ba）叫做互为交换函数。如xx43y2与xx34y2是互为交换函数。如果函数bxx22y与它的交换函数图像的顶点关于x轴对称，那么b【答案】2-【解析】新定义题型18、如图，ABC中，oC90，4BCAC，将ABC翻折，使得点A落在边BC的中点A处，折痕分别交边ACAB、于点ED、点，那么AEAD:的值为EFDBCAnmcba【答案】2 23【解析】连接AA交DE于点M，过点A作ABNA于点N，证明CAAAEM25AE 同理，NA

6、AADM322325AEADADANAMAAAD三、解答题（本大题共7 题，满分78 分）19、（本题满分10 分，每小题各5分）如图，已知平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，二次函数cbxxy2的图像经过A(3，0)、点 B(0，3)，顶点为M（1）求该二次函数的解析式；（2）求 OBM 正切值【答案】（1）243yxx；（2）12；【解析】（1）342xxy（2）2120、（本题满分10 分，每小题各5分）如图，已知 ABC 中，D、E、F 分别是 AB、BC、CA 上的点，且EFAB，2DBADFACF（1）设aAB，bAC，试用a、b表示AE；（2）如果 ABC 的面积是 9，求

7、四边形ADEF 的面积【答案】（1）2133AEab；（2）4；【解析】21、（本题满分10 分，每小题各5分）441,4991)(94)()2(b31a32122的面积为四边形）（四边形ADEFSSSSABBDSSACCFSSADAFAEADEFBDECFEABCABCBDEABCCFE如图，已知 ABC 中，52ACAB，4BC，线段 AB的垂直平分线DF 分别交边AB、AC、BC所在直线于点D、E、F（1）求线段BF 的长；（2）求ECAE:的值【答案】（1）5；（2）5【解析】解：（1）过点A作AHBC于点HAHBC，FDABABHBDF5ABBFBDBH（2）过点D作/DMBC交AC

8、于点MM为AC的中点1:2:12DMCFBCCF:2:1ME CEDMCF:5:1AE ECAMMEEC比值为522、（本题满分10 分）某条道路上通行车辆限速60 千米/时，道路的AB 段为检测区，监测点P 到 AB 的距离 PH 为 50 米（如图），已知P 在点 A 的北偏东45 方向上，且在点B 的北偏西60 方向上，点B 在点 A 的北偏东75 方向上，那么，车辆通过AB 段的时间在多少秒以内，可认定为超速？（参考数据7.13，4.12）【答案】8.1 秒超速；【解析】50350504510535050,903060,45,75ABBHPHPBHABDBDACAHPHPHBPHACA

9、PCABPAHPBDCAPCABstsmhkm1.8333/350/60即：车辆通过AB段的时间s1.8内，可认定超速23、（本题满分12 分，每小题各6分）已知四边形ABCD中，oBDCBAD90，BCADBD2（1）求证：BCAD/；（2）过点A作CDAE/交BC于点E，请完善图形并求证：BCBECD2【答案】（1）BCAD/（2）BCBECD2【解析】证明：（1）BCADBD2（1 分）DCABBDBCADBD=（1分）ADB DBC（1分）DBCADB=（1分）ADBC（2分）（2）由CAEB=，ADBC（1 分）90=BDCBADABE（1分）ABEBDC（1分）BEBCDCAE?=

10、?（1 分）又ADBCAECD（1 分）CDAE=BCBECD2（1分）24、（本题满分12 分，每小题各4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线cbxxy2的对称轴为直线1x，抛物线与x轴交于 A、B两点（点A 在点 B的左侧），且AB=4，又 P 是抛物线上位于第一象限的点，直线AP 与 y 轴交于点D，与对称轴交于点E，设点 P 的横坐标为t（1）求点 A 的坐标和抛物线的表达式；（2）当2:1:EPAE时，求点 E 的坐标；（3）记抛物线的顶点为M，与 y轴的交点为C，当四边形CDEM 是等腰梯形时，求t 的值【答案】（1）223yxx；（2）E（1,4）；（3）t=4；【解析】（

11、1）由 AB=4，对称轴为直线1x得：(1,0)B(3,0)A把(1,0)B(3,0)A代入cbxxy2得解析式为：223yxx(2)如图 2，设抛物线与 x 轴交与点 G 作 PHx 轴于 H 当12AEEP时，13AEAP13AGAEAHAP36AHAG5,x5pOH(5,12),12PPH143EGPH(1,4)E(3)由题意得(0,3),(1,4)CM045CME当四边形 CDEM 是等腰梯形时，045DEMPHAH设22(,23),123P t ttttt4,1tt（舍）25、（本题满分14 分，其中第（1）小题 4分，第（2）小题 5分，第（3）小题 5分）如图，已知在ABC中，o

12、ACB90时，1AC，2BC，CD平分ACB交边AB于点D，P在射线CD上一点，联结AP（1）求线段CD的长；（2）当点P在CD的延长线上，且oPAB45时，求CP的长；（3）记点M为边AB的中点，联结CM、MP，若CMP是等腰三角形，求CP的长【答案】（1）2 23CD；（2）3 22CP；（3）3 25522212CP或或。【解析】解：（1）在中，所以如图 2，在中，作于设，那么所以由，得，所以（2）3 22CP（3）第一步，用面积求如图 4，由，得，所以由与是同高三角形，所以作的边上的高，那么解得所以所以Rt ABC1,2ACBC5,tan2ABAACD1,tan2,45ACAACDDHACHAHm2,2DHm CHm5,2 2ADm CDm31ACm13m2 22 23CDmcos PCM1522CMAB53AD56DM16DMABCDMCAB1166CDMCABSSCDMCDMN112 212236CD MNDN24MN2510sin4210PCM3 10cos10PCM第二步，分三种情况讨论等腰三角形 如图 5，如图 6，当时，所以 如图 7，当时，即，得CMP52CPCMMCMP1cos2CPCMC3 103 25102CPPCMP1cos2CMCPC53 10410CP5 212CP