江苏省苏、锡、常、镇四市高三数学教学调研测试(一)试题.pdf

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1、用心爱心专心-1-江苏省苏锡常镇四市2012 届高三教学调研测试（一）数学2012.3 1.已知集合3,2,1A，集合4,3B，则BA .2.已知复数iz21（i 为虚数单位），则2z .3.已知命题:p直线a，b相交，命题:q直线a，b异面，则p是q的条件.4.某公司为了改善职工的出行条件，随机抽取100 名职工，调查了他们的居住地与公司间的距离d（单位：千米）.由其数据绘制的频率分布直方图如图所示，则样本中职工居住地与公司间的距离不超过4 千米的人数为 .5.如图，给出一个算法的伪代码，已知输出值为3，则输入值x .Read xIf 0 xThen 13)(2xxxfElse)5(log)

2、(2xxfEnd If Print)(xf6.已知角（20）的终边过点)32cos,32(sinP，则 .7.写出一个满足1)()()(yfxfxyf（x，0y）的函数)(xf .用心爱心专心-2-8.已知点M与双曲线191622yx的左，右焦点的距离之比为3:2，则点M的轨迹方程为 .9.先后投掷一颗质地均匀的骰子两次，得到其向上的点数分别为m，n，设向量),(nma，则满足5a的概率为 .10.等差数列na中，已知158a，139a，则12a的取值范围是 .11.已知a，b为正实数，函数xbxaxxf2)(3在1,0上的最大值为4，则)(xf在0,1上的最小值为 .12.如图，已知二次函数

3、cbxaxy2（a，b，c为实数，0a）的图象过点)2,(tC，且与x轴交于A，B两点，若BCAC，则a的值为 .13.设)(nu表 示 正 整数n的 个 位数，)()(2nunuan，则 数列na的 前2012项 和等于 .14.将函数3322xxy（2,0 x）的图象绕坐标原点逆时针旋转（为锐角），若所得曲线仍是一个函数的图象，则的最大值为 .二解答题：本大题共6 小题，共 90 分。15.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量)sin,2cos2(CCm，)sin2,2(cosCCn，且.nm（1）求角C的大小；（2）若2222cba，求Atan的值.用心爱心专心-3-16

4、.如图 1 所示，在ABCRt中，6AC，3BC，90ABC，CD为ACB的平分线，点E在线段AC上，4CE.如图 2 所示，将BCD沿CD折起，使得平面BCD平面ACD，连结AB，设点F是AB的中点.（1）求证：DE平面BCD；（2）若/EF平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，求三棱锥DEGB的体积.17.如图，两个圆形飞轮通过皮带传动，大飞轮1O的半径为r2（r为常数），小飞轮2O的半径为r，rOO421.在大飞轮的边缘上有两个点A，B，满足31ABO，在小飞轮的边缘上有点C.设大飞轮逆时针旋转一圈，传动开始时，点B，C在水平直线21OO上.（1）求点A到达最高点时A，C间的距

5、离；（2）求点B，C在传动过程中高度差的最大值.用心爱心专心-4-18.如图，已知椭圆125100:22yxE的上顶点为A，直线4y交椭圆E于点B，C（点B在点C的左侧），点P在椭圆E上.（1）若点P的坐标为)4,6(，求四边形ABCP的面积；（2）若四边形ABCP为梯形，求点P的坐标；（3）若BCnBAmBP（m，n为实数），求nm的最大值.19.数列na中，11a，22a.数列nb满足nnnnaab)1(1，.Nn（1）若数列na是等差数列，求数列nb的前6项和6S；（2）若数列nb是公差为2的等差数列，求数列na的通项公式；（3）若0122nnbb，nnnbb26212，Nn，求数列na的前n2项的和.2nT用心爱心专心-5-20.若斜率为k的两条平行直线l，m经过曲线C的端点或与曲线C相切，且曲线C上的所有点都在l，m之间（也可在直线l，m上），则把l，m间的距离称为曲线C在“k方向上的宽度”，记为).(kd（1）若曲线)21(12:2xxyC，求)1(d；（2）已知2k，若曲线)21(:3xxxyC，求关于k的函数关系式).(kd用心爱心专心-6-用心爱心专心-7-用心爱心专心-8-用心爱心专心-9-用心爱心专心-10-用心爱心专心-11-用心爱心专心-12-用心爱心专心-13-用心爱心专心-14-用心爱心专心-15-用心爱心专心-16-