61平方根——算术平方根.ppt

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1、 要做一张边长是要做一张边长是3分米的正方分米的正方形桌面，它的面积是多少？形桌面，它的面积是多少？这个问题实际上就是求：这个问题实际上就是求：答：答：9平方分米平方分米3分米分米2 反过来，要做一张面积是反过来，要做一张面积是9平方分米的正方平方分米的正方形桌面，它的边长是多少分米？形桌面，它的边长是多少分米？实际上就是要求出一个数，使它的实际上就是要求出一个数，使它的平方等于平方等于9，即：，即：显然，括号里应是显然，括号里应是3，但，但3不符题意不符题意方桌面的边长应是方桌面的边长应是3分米。分米。9平方分米平方分米？分米？分米6.1平方根平方根 算术平方根学习目标掌握算术平方根的概念，

2、会用根号表示正数的算数平方根，并了解算数平方根的非负性。了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算数平方根。问题：问题：学校要举行美术作品比赛。小鸥很高兴，学校要举行美术作品比赛。小鸥很高兴，他想裁出一块面积他想裁出一块面积25dm25dm2 2的正方形画布，画的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长取多少？布的边长取多少？正方形正方形的面积的面积 1 9 16 36 0.25 边长边长13460.5上面的问题，实际上是已知一个正数的平上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。方，求这个正数的问题。概念引入

3、概念引入 一般地，如果一个一般地，如果一个正数正数x的平方等于的平方等于a，即，即 x 2=a,那那么这个么这个正数正数x叫做叫做a的的算术平方根算术平方根。规定：规定：0的算术平方根是的算术平方根是0。a的算术平方根记为的算术平方根记为 ，读作，读作“根号根号a”，a叫做被开方数。叫做被开方数。也就是说，非负数的也就是说，非负数的“算术平方根算术平方根”是非负数是非负数,负数不存在算术平方根，即当负数不存在算术平方根，即当 时，时，无意义无意义如：如：无意义无意义 ；探究探究 1、a可以取任何数吗？可以取任何数吗？被开方数被开方数a是是非负数，即非负数，即 是非负数，即是非负数，即2、是什么

4、数？是什么数？例例1 求下列各数的算术平方根：求下列各数的算术平方根：（1）100 （2）（3）0.0001学以致用学以致用解：解：=（2）因为）因为 ，所以，所以 的算术平方根是的算术平方根是，即，即=（1）因为）因为 =100，所以，所以100的算术平方根为的算术平方根为10，即即=10。（3）因为）因为 =0.0001,所以所以0.0001的算术平方的算术平方根为根为0.01,即即 =0.01。从例一中可以看出：被开方数越大，对应的算数从例一中可以看出：被开方数越大，对应的算数平方根也越大，这个结论对所有的正数都成立。平方根也越大，这个结论对所有的正数都成立。（1）5是是25的算术平方根

5、；（的算术平方根；（）（2）-6是是 36 的算术平方根；（的算术平方根；（）（3）0的算术平方根是的算术平方根是0；（；（）（4）0.01是是0.1的算术平方根；（的算术平方根；（）（5）-5是是-25的算术平方根。的算术平方根。（）判断：判断：能根据等式：能根据等式：=144 说出说出144的算术平方根是多少吗？的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来。并用等式表示出来。下列式子表示什么意思？你下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？能求出它们的值吗？解：解：解：解：一般地，如果一个正数x的 等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做 ，记为 。0的算数平根是 。25的算术平方根是 ，49的算

6、术平方根是 练习：练习：1.求下列各数的算术平方根求下列各数的算术平方根 (1)0.04 (2)(-5)2 (3)1.21 (4)16/121 (5)64 （6）0.0025 （7）81 （8）322.求下列各式的值求下列各式的值 3.的算数平方根是多少的算数平方根是多少=0.05=9=3=7=4/9=0.03=132/34.下列各式是否有意义？若有意义，请说明它所表示下列各式是否有意义？若有意义，请说明它所表示的意义，并求出它的值。若无意义，请说明理由。的意义，并求出它的值。若无意义，请说明理由。（1）（2）（3）5.3x-1为为25的算术平方根，则的算术平方根，则 x 的值为多少？的值为多

7、少？6.一个数的算术平方根是一个数的算术平方根是6，则比这个数大，则比这个数大10的数是的数是多少？多少？X=2467.如果一个数存在算术平方根，那么（如果一个数存在算术平方根，那么（）A.它的算术平方根它的算术平方根 只有一个，并且是正数只有一个，并且是正数 B.它的算术平方根一定小于它本身它的算术平方根一定小于它本身 C.它的算术平方根必是一个非负数它的算术平方根必是一个非负数 D.它的算术平方根不可能等于它本身它的算术平方根不可能等于它本身8.计算下列各式计算下列各式 +-9.要使要使 有意义，有意义，x应取什么值？应取什么值？C拓展延伸拓展延伸1.已知已知9的算术平方根为的算术平方根为 a，b的绝对值为的绝对值为4，求，求a-b的值。的值。2.已知已知2a-1的算术平方根是的算术平方根是3,3a+b-1的算术平方的算术平方根是根是4，求，求a和和b的值。的值。3.若若x-4的算术平方根与的算术平方根与y-4的算术平方根互为相的算术平方根互为相反数，求反数，求xy的算术平方根。的算术平方根。小结小结 一般地，如果一个一般地，如果一个正数正数x的平方等于的平方等于a,即即 =a,那么这那么这个个正数正数x叫做叫做a的的算术平方根算术平方根。算术平方根的概念：算术平方根的概念：