中考数学二次函数压轴题专题.doc

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1、中考数学二次函数压轴题专题一解答题(共20小题)1顶点为D的抛物线yx2+bx+c交x轴于A、B（3，0），交y轴于点C,直线yx+m经过点C，交x轴于E（4，0）（1）求出抛物线的解析式；（2）如图1,点M为线段BD上不与B、D重合的一个动点,过点M作x轴的垂线,垂足为N，设点M的横坐标为x，四边形OCMN的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值;（3）点P为x轴的正半轴上一个动点，过P作x轴的垂线，交直线yx+m于G，交抛物线于H，连接CH，将CGH沿CH翻折，若点G的对应点F恰好落在y轴上时，请直接写出点P的坐标2如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为(2，

2、4），抛物线y2x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一个交点为点 D（1)求抛物线的函数表达式及点D的坐标;（2）如图2，连接AC、AD，将ABC沿AC折叠后与AD、y轴分别交于点交于E、G，求点G的坐标；（3）如图3，将抛物线在AC上方的图象沿AC折叠后与y轴交与点F，求点F的坐标3在平面直角坐标系中，二次函数yx2x2的图象与x轴交于A，B两点,与y轴交于点C，连接AC、BC（1）点P是直线BC下方抛物线上一点，当BPC的面积有最大值时，过点P分别作PEx轴于点E，作PFy轴于点F，延长FP至点G,使PG3，在坐标平面内有一个动点Q满足PQ，求QE+QG的最小值（2）在(1)的条件下，

3、连接AP交y轴于点R，将抛物线沿射线PA平移，平移后的抛物线记为y,当y经过点A时，将抛物线y位于x轴下方部分沿x轴翻折，翻折后所得的曲线记为N,点D为曲线N的顶点,将AOP沿直线AP平移，得到AOP，在平面内是否存在点T,使以点D、R,O、T为顶点的四边形为菱形若存在，请直接写出O的横坐标；若不存在,请说明理由4如图,已知二次函数图象过点O(0，0），A（4,0），B(2，），M是OA中点（1）求此二次函数的解析式（2）已知P（1，）,点Q在抛物线上，点H在x轴上，当P、A、Q、H四点构成以PA为边的平行四边形，求此时H点的坐标（3)将抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，得曲线OBA（B为

4、B关于x轴的对称点）,在原抛物线x轴的上方部分取一点C，连接CM，CM与翻折后的曲线OBA交于点D若CDA的面积是MDA面积的3倍，这样的点C是否存在?若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由5如图，已知抛物线yax2+bx+c与x轴的一个交点为A（1，0)，与y轴的交点为C（0，3），对称轴为x1，与x轴相交于点N，抛物线顶点为D（1）求抛物线的解析式；（2）已知点P为抛物线对称轴上的一个动点，当ACP周长最小时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，连接AP交y轴于点E,将BCD沿BC翻折得到BCD在抛物线上是否存在点M，使BCM的面积等于四边形CPED面积的3倍？若存在，求出点M的坐

5、标,若不存在，说明理由6如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线yx2x+交x轴A，B两点，交y轴于点C，抛物线上一点D的横坐标为5（1）求直线BD的解析式；(2）点E是线段BD上的动点,过点E作x轴的垂线分别交抛物线于点F，交x轴于点G当折线段EF+BE最大时，在直线EF上任取点P，连接BP，以BP为斜边向上作等腰直角BPQ，连接CQ、QG，求CQ+QG的最小值(3）如图2，连接BC，把OBC沿x轴翻折，翻折后的OBC记为OBC，现将OBC沿着x轴平移,平移后的OBC记为OBC,连接DO、CB,记CB与x轴形成较小的夹角度数为，当ODB时，直接写出此时C的坐标7在平面直角坐标系中，二次函数yx

6、2x2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接AC、BC（1)点P是直线BC下方抛物线上一点，当BPC面积最大时，M为y轴上一动点，N为x轴上一动点,记PM+MN+BN的最小值为d，请求出此时点P的坐标及d；（2）在（1）的条件下，连接AP交y轴于点R，将抛物线沿射线PA平移，平移后的抛物线记为y，当y经过点A时,将抛物线y位于x轴下方部分沿x轴翻折，翻折后所得的曲线记为N，点D为曲线N的顶点，将AOP沿直线AP平移，得到AOP，在平面内是否存在点T，使以点D、R、O、T为顶点的四边形为菱形若存在，请直接写出O的横坐标；若不存在，请说明理由8如图,在平面直角坐标系xOy中，ABC是等腰

7、直角三角形，BAC90,A（1，0），B(0，2），二次函数y+bx2的图象经过C点(1）求二次函数的解析式；(2）平移该二次函数图象的对称轴所在直线l，若直线l恰好将ABC的面积分为1:2两部分，请求出此时直线l与x轴的交点坐标;(3）将ABC以AC所在直线为对称轴翻折180，得到ABC，那么在二次函数图象上是否存在点P，使PBC是以BC为直角边的直角三角形？若存在,请求出P点坐标；若不存在，请说明理由9如图，二次函数yax22ax3的图象与x轴交于A、B两点（点A在B的左侧）,顶点为C,连接BC并延长交y轴于点D,若BC2CD（1）求二次函数的表达式；（2）在x轴上方有一点H,HAAC，且

8、HAAC,连接CH并延长交抛物线于点P，求点P的坐标;（3）如图,折叠ABC，使点C落在线段AB上的点C处，折痕为EF若CEF有一条边与x轴垂直,直接写出此时点C的坐标10如图，在平面直角坐标系中,抛物线yax2+bx+c经过A(6，0）、B（2，0)、C（0，6)三点，其顶点为D,连接AD,点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合)，过点P作y轴的垂线，垂足为点E，连接AE（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；(2）如果点P的坐标为（x，y）,PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围,并求出S的最大值；（3)过点P（3，m）作x轴的垂线，垂足为点F，连

9、接EF,把PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P，求出P的坐标（直接写出结果）11如图已知抛物线yax23ax4a（a0)的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左侧）,与y的正半轴交于点C，连结BC，二次函数的对称轴与x轴的交点E（1)抛物线的对称轴与x轴的交点E坐标为 ，点A的坐标为 ;（2）若以E为圆心的圆与y轴和直线BC都相切，试求出抛物线的解析式；（3)在(2）的条件下,如图Q（m,0）是x的正半轴上一点,过点Q作y轴的平行线，与直线BC交于点M，与抛物线交于点N，连结CN，将CMN沿CN翻折，M的对应点为M在图中探究：是否存在点Q，使得M恰好落在y轴上?若存在，请求出Q的坐标；若不存

10、在,请说明理由12如图1，抛物线yx2+2x6交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧）,交y轴于C点，D点是抛物线的顶点,连接AC、AD、CD（1）求ACD的周长；（2）如图2,点P是线段AD下方的抛物线上的一点，过点P作PEy轴分别交AC于点E,交AD于点F，过P作PGAD于点G,当PG+EF的值最大时，将线段EF沿射线AC方向平移,设E、F平移后的对应点分别为E、F，连接PF、BE,求|PFBE|的最大值；(3）如图3，连接BC，将BOC绕O点顺时针旋转得到BOC，且B落在线段BC上，在x轴上找一动点M，连接CM，将ACM沿CM翻折，点A的对应点为A，连接AA，AC，AC，当AAC是以AC为

11、腰的等腰三角形时，请直接写出A的坐标13在平面直角坐标系中,二次函数yax2+bx8的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线ykx+（k0）经过点A，与抛物线交于另一点R，已知OC2OA，OB3OA（1）求抛物线与直线的解析式;（2）如图1,若点P是x轴下方抛物线上一点，过点P做PHAR于点H，过点P做PQx轴交抛物线于点Q，过点P做PHx轴于点H,K为直线PH上一点,且PK2PQ，点I为第四象限内一点，且在直线PQ上方，连接IP、IQ、IK，记lPQ，mIP+IQ+IK，当l取得最大值时，求出点P的坐标，并求出此时m的最小值(3）如图2，将点A沿直线AR方向平移13个长度单位到点M，

12、过点M做MNx轴，交抛物线于点N，动点D为x轴上一点,连接MD、DN,再将MDN沿直线MD翻折为MDN(点M、N、D、N在同一平面内），连接AN、AN、NN，当ANN为等腰三角形时，请直接写出点D的坐标14已知抛物线yx2x+2与x轴交于点A,B两点,交y轴于C点，抛物线的对称轴与x轴交于H点，分别以OC、OA为边作矩形AECO（1）求直线AC的解析式；（2）如图2，P为直线AC上方抛物线上的任意一点,在对称轴上有一动点M,当四边形AOCP面积最大时，求PMOM的值（3）如图3，将AOC沿直线AC翻折得ACD，再将ACD沿着直线AC平移得ACD使得点A、C在直线AC上，是否存在这样的点D，使得

13、AED为直角三角形?若存在,请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由15如图所示，已知二次函数yax2+bx+4的图象与x轴交于点B（2，0)，点C（8，0）,与y轴交于点A（1）求二次函数的表达式；（2）点D为x轴上方抛物线上的动点,点D的横坐标为m，在点D运动的过程中,若ACD的面积为16，求m的值；（3）点P为线段AC上一动点，过P作PHx轴交x轴于点H，将PHC沿PH翻折，使点C落到x轴点E处，若PAE中有一个角为45，请直接写出此时点P的坐标16如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax22ax+c与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，且AB4,又P是第一象限抛物线上的一点，抛物线对称

14、轴交x轴于点F，交直线AP于点E，AE：EP1:2（1）求点A、点B的坐标；（2）直线AP交y轴于点G,若CG，求此抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若点D是射线AP上一动点，沿着DF翻折ADF得到ADF(点A的对应点为A），ADF与ADB重叠部分的面积为ADB的，求此时ADB的面积17如图，在平面直角坐标系中，函数yx2+x+1的图象与x的正半轴交于点A,与x的负半轴交于点B，与y轴交于点C（1）写出点A和点B的坐标，点A 点B （2)如图1，点P（1，1），连接PA，PC,将PAC沿线段AC翻折,判断点P的对应点Q是否落在二次函数yx2+x+1的图象上？说明理由（3）在（2)的条件下

15、，如图2,将ACO绕点A逆时针旋转90得到ADE,在x轴上取一点M，将PMD沿PM翻折，若点D的对应点F恰好落在x轴上，求点M的坐标18如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线yax2+bx6a（a0）交x轴的负半轴于点A，交x轴的正半轴于点B，交y轴于点C，且OB2OC(1）求b与a之间的函数关系式；（2）如图1，连接BC，点D在抛物线上,它与点O关于直线BC对称，求此抛物线的解析式；(3）如图2,在（2)的条件下，点E在在第四象限的抛物线上，连接DE，交BC于点F,过E作y轴的平行线,交DFB的角平分线于点C，将射线CE沿FG翻折,交BC于点H,连接OH,若GFBOHF,求DE的长1

16、9抛物线yx2x+与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点（1）如图1，连接CD，求线段CD的长；（2）如图2，点P是直线AC上方抛物线上一点，PFx轴于点F,PF与线段AC交于点E；将线段OB沿x轴左右平移，线段OB的对应线段是O1B1，当PE+EC的值最大时,求四边形PO1B1C周长的最小值,并求出对应的点O1的坐标；(3）如图3，点H是线段AB的中点,连接CH，将OBC沿直线CH翻折至O2B2C的位置，再将O2B2C绕点B2旋转一周，在旋转过程中，点O2，C的对应点分别是点O3，C1,直线O3C1分别与直线AC，x轴交于点M，N那么,在O2B2C的整个

17、旋转过程中，是否存在恰当的位置,使AMN是以MN为腰的等腰三角形？若存在,请直接写出所有符合条件的线段O2M的长；若不存在,请说明理由20已知抛物线与x轴的交点坐标分别为A（1，0），B(x1，0）(点B在点A的右侧）,其对称轴是x3，该函数有最小值是2(1）求二次函数解析式；（2)在图1上作平行于x轴的直线，交抛物线于C（x3，y3），D（x4，y4)，求x3+x4的值；（3）将(1）中函数的部分图象（xx2）向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G，如图2，在（2）中平行于x轴的直线取点E（x5,y5)、（x4x5）,结合函数图象求x3+x4+x5的取值范围10854282；学号：24173962第20页（共20页）