《2016-2017学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高三数学(理科).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016-2017学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高三数学(理科).doc（30页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、2016-2017学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高三数学(理科)2016-2017学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高三（上)期末数学试卷(理科)一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分）1（5分）若集合A=y|y=2x,B=xx22x30，xR，那么AB=()A（0，3B1，3C(3，+）D（1,0)（3,+）2（5分）若是z的共轭复数,且满足（1i）2=4+2i,则z=（）A1+2iB12iC1+2iD12i3（5分）关于平面向量、,下列判断中正确的是（）A若=，则=B若=（1，k)，=（2，6）,，则k=C|+|=|
2、,则=0D若与是单位向量，则=14（5分）已知随机变量服从正态分布N（2，2），且“P（a）=P（a)”，则关于x的二项式（x2）3的展开式的常数项为（）A2B2C12D125（5分)已知sin（）+sin=，则sin（+）的值是()ABCD6（5分）已知数列an的通项公式是an=n210n+22,其前n项和是Sn，对任意的m，nN（mn），SnSm的最小值是（）A7B7C12D27（5分）已知流程图如图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16,则循环体的判断框内处应填（）Aa3？Ba3？Ca3?Da3？8(5分）已知ABC的三内角A，B，C,所对三边分别为a,b,c，sin（A）=,若ABC
3、的面积S=24,b=10，则a的值是（）A5B6C7D89（5分)某几何体的三视图如图所示，该几何体四个面中，面积最大的面积是（）A8B10C6D810(5分）已知矩形ABCD的周长为18,把它沿图中的虚线折成正六棱柱,当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为（）A13B12C11D1011（5分）已知F1、F2是双曲线=1(a0，b0）的左、右焦点，点P是该双曲线上的任意一点，若PF1F2的内切圆半径为r，则r的取值范围是（）A（0，a）B（0,b）C（0，）D（0，）12（5分）函数f（x)满足：对xR+都有f（x）=f（x)，且f（22016）0，则的值为（）A0。125B0.8
4、C1D8二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）已知x，yR,满足x2+2xy+4y2=6，则z=x+y的取值范围为 14（5分）现有四个函数：y=xsinx，y=xcosx,y=xcosx，y=x2x 的部分图象如图，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号正确的排列是 15(5分）圆x2+y2=1的切线与椭圆+=1交于两点A，B,分别以A，B为切点的+=1的切线交于点P，则点P的轨迹方程为 16(5分）已知函数f(x）=sin（x+）（0，）,若（,0)为f（x)的图象的对称中心，x=为f(x)的极值点，且f（x）在（，）单调，则的最大值为 三、解答题17(12分）
5、已知各项为正数的数列an的前n项和Sn满足:Sn1，6Sn=(an+1）（an+2）（nN*）（1)求数列an的通项公式;(2）求证:+18（12分)空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现处足够的浓度,达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象全世界也越来越关注环境保护问题当空气污染指数（单位：g/m3）为050时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良;当空气污染指数为100150时,空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150200时，
6、空气质量级别为四级,空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染2016年8月某日某省x个监测点数据统计如下：空气污染指数（单位:g/m3）0,50（50，100（100,150（150，200监测点个数1540y10（）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图；（）在空气污染指数分别为50100和150200的监测点中，用分层抽样的方法抽取10个监测点，从中任意选取4个监测点,求这4个监测点中空气质量为良的个数的期望19(12
7、分）如图，已知四棱锥PABCD，地面ABCD为菱形,PA平面ABCD,ABC=60，E是BC的中点（I）证明:AEPD;（II）若AB=2，AP=2,在线段PC上是否存在点F使二面角EAFC的余弦值为？若存在，请确定点F的位置,若不存在,说明理由20（12分）已知过点P（,0）的直线l与抛物线x2=y交于不同的两点A,B，点Q（0,1），连接AQ、BQ的直线与抛物线的另一交点分别为N，M，如图所示(1）若=2，求直线l的斜率（2）试判断直线MN的斜率是否为定值，如果是请求出此定值,如果不是说明理由21（12分）已知函数f（x)=xlnx+x2ax+2(aR)有两个不同的零点x1，x2（1）求实
8、数a的取值范围（2）求证:x1+x22（3）求证：x1x21选修44:坐标系与参数方程选讲22(10分)在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为（t为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下,圆C2的方程为=2cos+2sin（）求直线C1的普通方程和圆C2的圆心的极坐标；（)设直线C1和圆C2的交点为A,B，求弦AB的长选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=xax+3，aR(）当a=1时，解不等式f(x）1；（）若当x0，3时，f（x）4，求a的取值范围2016-2017学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高三（上）期末数学试
9、卷(理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分,共60分）1（5分）若集合A=y|y=2x，B=xx22x30，xR，那么AB=(）A(0，3B1,3C（3，+）D（1，0）（3，+）【分析】先求出集合A,B，由此利用交集定义能求出AB【解答】解：集合A=yy=2x=y|y0，B=x|x22x30，xR=x|x1或x3,AB=xx3=（3，+)故选:C【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用2（5分）若是z的共轭复数，且满足（1i）2=4+2i，则z=（)A1+2iB12iC1+2iD12i【分析】直接利用复数的运算法则化简求解即可【解答】
10、解:（1i）2=4+2i，可得（2i）=4+2i，可得=（2+i）i=1+2iz=12i故选：B【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力3（5分）关于平面向量、，下列判断中正确的是(）A若=，则=B若=（1，k），=（2，6），则k=C|+|=|，则=0D若与是单位向量，则=1【分析】根据数量积的消去律不成立，判断A错误；根据平面向量的共线定理，列方程求出k的值,判断B错误;根据模长公式求出=0，判断C正确；根据单位向量以及平面向量的数量积判断D错误【解答】解:对于A，当=时,=不一定成立,A错误；对于B,=(1，k),=（2，6）,当时，则16(2）k=0，解得k=，B错误；对
11、于C,+|=|，得=,即+2+=2+,=0，C正确；对于D,与是单位向量，则=11cos，=cos，1,D错误故选:C【点评】本题考查了平面向量的数量积与共线定理，模长公式的应用问题，是基础题目4（5分)已知随机变量服从正态分布N（2,2），且“P(a）=P(a)”,则关于x的二项式（x2)3的展开式的常数项为（)A2B2C12D12【分析】利用随机变量服从正态分布N（2，2),且“P（a）=P（a)，利用展开式的通项公式,求出常数项【解答】解：由题意，a=2,关于x的二项式（x2）3的展开式的通项为令63r=0，则r=2，展开式的常数项为=12,故选C【点评】本题考查正态分布的对称性，考查二
12、项式定理的运用，属于中档题5（5分）已知sin（)+sin=,则sin（+）的值是（）ABCD【分析】利用特殊角的三角函数值，两角差与和的正弦函数公式由已知可求sin（+)=，进而利用诱导公式化简所求即可得解【解答】解：sin（)+sin=，cos+sin+sin=,整理可得：sin（+）=，sin（+)=sin(+）=故选：A【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值,两角差与和的正弦函数公式,诱导公式在三角函数化简求值中的应用,考查了转化思想,属于基础题6(5分）已知数列an的通项公式是an=n210n+22，其前n项和是Sn,对任意的m，nN*（mn）,SnSm的最小值是（）A7B7C12
13、D2【分析】根据题意，由数列的性质可得SnSm=am+1+am+2+an，结合数列的通项公式以及二次函数的性质分析可得当4n6时，an的值为负，进而可得当n=6，m=3时，S6S3=a4+a5+a6，取得最小值，利用通项公式计算a4+a5+a6的值，即可得答案【解答】解：根据题意,数列an的通项公式是an=n210n+22,其前n项和是Sn，有SnSm=am+1+am+2+an，即当am+1+am+2+an最小时,SnSm取得最小值；若an=n210n+220,且nN+，解可得：4n6，即当4n6时，an的值为负即当n=6,m=3时，S6S3=a4+a5+a6=（2)+（3）+（2）=7,此时
14、SnSm取得最小值7；故选:A【点评】本题考查数列的前n项和的性质，关键是理解SnSm的意义,并通过数列的函数性质进行分析7（5分)已知流程图如图所示，该程序运行后,为使输出的b值为16,则循环体的判断框内处应填()Aa3？Ba3？Ca3？Da3？【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是利用循环计算变量b的值，并输出,模拟程序的运行,对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果【解答】解：a=1时进入循环，此时b=21=2，a=2时，再进入循环此时b=22=4,a=3,再进入循环此时b=24=16，a=4时应跳出循环,循环满足的条件为a3？故
15、选：C【点评】算法是新课程中的新增加的内容,也必然是新高考中的一个热点,应高度重视程序填空也是重要的考试题型,这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误8(5分)已知ABC的三内角A,B，C，所对三边分别为a，b，c，sin(A）=，若ABC的面积S=24，b=10，则a的值是（）A5B6C7D8【分析】由题意和两角差的正弦公式化简已知的式子，联立平方关系、内角的范围求出sinA和cosA的值，由条件和三角形的面积公式列出方程求出c，由余弦定理求出a的值【解答】解:由sin（A）=得，（sinAc
16、osA）=，则sinAcosA=，联立sin2A+cos2A=1，解得或（舍去)，又0A，即sinA=,因为ABC的面积S=24，b=10，所以,解得c=6，由余弦定理得，a2=b2+c22bccosA=100+36=64,则a=8，故选D【点评】本题考查余弦定理，三角形的面积公式，以及两角差的正弦公式等应用，考查化简、计算能力9（5分）某几何体的三视图如图所示，该几何体四个面中，面积最大的面积是(）A8B10C6D8【分析】三视图复原的几何体是一个三棱锥，根据三视图的图形特征,判断三棱锥的形状，三视图的数据，求出四面体四个面的面积中,最大的值【解答】解：三视图复原的几何体是一个三棱锥，如图,
17、四个面的面积分别为：8,6,6，10显然面积的最大值为10故选：B【点评】本题考查了由三视图判断几何体，是基础题,考查三视图复原几何体的知识，考查几何体的面积，空间想象能力,计算能力,常考题型10（5分）已知矩形ABCD的周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为（）A13B12C11D10【分析】正六棱柱的底面边长为x，高为y，则6x+y=9,0x1。5，表示正六棱柱的体积，利用基本不等式求最值，求出正六棱柱的外接球的半径，即可求出外接球的表面积【解答】解：设正六棱柱的底面边长为x，高为y，则6x+y=9,0x1.5，正六棱柱的体积V=3x3x
18、（96x）=，当且仅当x=1时,等号成立,此时y=3，可知正六棱柱的外接球的球心是其上下底面中心连线的中点，则半径为=，外接球的表面积为4=13故选A【点评】本题考查外接球的表面积,考查基本不等式的运用，确定正六棱柱的外接球的半径是关键11(5分)已知F1、F2是双曲线=1（a0，b0)的左、右焦点，点P是该双曲线上的任意一点,若PF1F2的内切圆半径为r，则r的取值范围是(）A(0,a)B（0，b)C（0，）D（0，）【分析】根据题意，利用切线长定理，再利用双曲线的定义，把|PF1|PF2|=2a，转化为HF1|HF2|=2a，从而求得点H的横坐标，即可求出PF1F2的内切圆半径的取值范围【
19、解答】解：如图所示：F1（c，0）、F2（c，0），设内切圆与x轴的切点是点H，P在双曲线的右支上PF1、PF2与内切圆的切点分别为M、N，由双曲线的定义可得PF1|PF2|=2a,由圆的切线长定理知，|PM=|PN,故|MF1NF2 =2a，即|HF1|HF2=2a,设内切圆的圆心I横坐标为x，内切圆半径r，则点H的横坐标为x,故 （x+c）（cx）=2a,x=a,设双曲线=1的渐近线的方程为y=x，一条渐近线的倾斜角为2，则tan2=,由PF1的斜率小于渐近线的斜率,，故2rca+2ra2b（c+a）2br2，r（c+a）2rb2b（c+a)2br2，（rb）br+(a+c）20，0rb故
20、选B【点评】本题考查双曲线的定义、切线长定理，体现了转化的数学思想以及数形结合的数学思想，正确运用双曲线的定义是关键12（5分）函数f（x）满足：对xR+都有f(x)=f（x），且f（22016）0，则的值为（）A0。125B0。8C1D8【分析】构造函数g（x）=，得到f(x）=cx3，代值计算即可【解答】解:f（x）=f(x）,xf（x）3f（x)=0，设g（x）=,g（x)=0，g（x)=c,（c常数),f（x）=cx3，=23=8，故选:D【点评】本题考查了导数的运算和函数值的求法,关键是构造函数，属于中档题二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分)13（5分）已知x，yR,满足x2
21、+2xy+4y2=6，则z=x+y的取值范围为【分析】x,yR，满足x2+2xy+4y2=6，即（x+y)2+=6，0，2）令x+y=cos，y=sin，即可得出【解答】解:x,yR，满足x2+2xy+4y2=6，即（x+y）2+=6，0，2)令x+y=cos，y=sin，则z=x+y=cosz=x+y的取值范围为故答案为：【点评】本题考查了三角函数求值、换元方法、配方法,考查了推理能力与计算能力，属于中档题14（5分）现有四个函数：y=xsinx，y=xcosx,y=xcosx,y=x2x 的部分图象如图，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号正确的排列是【分析】依据函数的性质与图
22、象的图象对应来确定函数与图象之间的对应关系，对函数的解析式研究发现，四个函数中有一个是偶函数，有两个是奇函数，还有一个是指数型递增较快的函数，由这些特征接合图象上的某些特殊点判断即可【解答】解：研究发现是一个偶函数，其图象关于y轴对称，故它对应第一个图象都是奇函数,但在y轴的右侧图象在x轴上方与下方都存在，而在y轴右侧图象只存在于x轴上方,故对应第三个图象，对应第四个图象，与第二个图象对应，易判断故按照从左到右与图象对应的函数序号故答案为:【点评】本题考点是正弦函数的图象，考查了函数图象及函数图象变化的特点，解决此类问题有借助两个方面的知识进行研究,一是函数的性质，二是函数值在某些点的符号即图
23、象上某些特殊点在坐标系中的确切位置15(5分）圆x2+y2=1的切线与椭圆+=1交于两点A,B，分别以A，B为切点的+=1的切线交于点P，则点P的轨迹方程为【分析】设圆的切线方程为：y=kx+b，A（x1,x2)，B（x2，y2）,则1+k2=b2，圆的切线PA、PB的方程分别为：3x1x+4y1y=12、3x2x+4y2y=12、求出交点即点P的参数方程为,利用1+k2=b2消去k、b【解答】解：设圆的切线方程为：y=kx+b，A（x1，x2），B（x2，y2），则1+k2=b2，椭圆的切线PA、PB的方程分别为：3x1x+4y1y=12、3x2x+4y2y=12，则PA，PB的交点的纵坐标
24、yp=代入3x1x+4y1y=12得PA,PB的交点的横坐标xp=；即点P的参数方程为，利用1+k2=b2消去k、b得，故答案为：【点评】本题考查了圆、椭圆的切线方程、及参数法求轨迹方程，是中档题16(5分)已知函数f（x)=sin（x+)（0，|），若（,0）为f（x）的图象的对称中心，x=为f（x）的极值点，且f（x）在(，)单调，则的最大值为5【分析】由函数的对称性可知：（）+=n,nZ，+=n+，nZ，相减可得=2k+1，即为奇数，f（x)在(,）单调，+2k+,且+2+,求得8，由=7时，求得的值,求得函数的单调区间,由f（x）=sin（7x）在（，）不单调,不满足题意，同理求得当=
25、5时，满足题意,即可求得的最大值【解答】解：由（，0）为f（x）的图象的对称中心，则（）+=n，nZ，x=为f（x）的极值点即为函数y=f(x)图象的对称轴,+=n+，nZ,相减可得=（nn）+=k+,kZ，即=2k+1，即为奇数，f（x）在（，）单调，+2k+,且+2+，,8,当=7时，7（）+=n，|，=，f（x）=sin(7x）在（，）不单调,不满足题意，当=5时，5（）+=n，|，=，f（x）=sin(5x+）在（，）单调，满足题意,的最大值为5故答案为:5【点评】本题考查正弦函数的对称轴，对称中心及函数单调性的应用，考查计算能力,属于中档题三、解答题17（12分）已知各项为正数的数列
26、an的前n项和Sn满足:Sn1，6Sn=(an+1)（an+2）（nN*）(1）求数列an的通项公式；（2）求证：+【分析】（1）6Sn=（an+1)（an+2)=an2+3an+2,得6Sn1=（an1+1)（an1+2）=an12+3an1+2,两式作差,即可证明an为等差数列，从而求出an（2）由此利用裂项求和法能求出数列的前n项和，再放缩即可证明【解答】解：（1)6Sn=（an+1）(an+2）=an2+3an+2，6Sn1=（an1+1)（an1+2）=an12+3an1+2，（an+an1）（anan13）=0，an0，anan1=3，an为等差数列，6S1=（a1+1)（a1+2
27、）=a12+3a1+2，a1=2，或a1=1a11，a1=2,an=3n1,(2）=（），+=（+）=（)【点评】本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，解题时要认真审题，注意迭代法和裂项求和法和放缩法的合理运用18（12分）空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现处足够的浓度，达到足够的时间,并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象全世界也越来越关注环境保护问题当空气污染指数（单位：g/m3）为050时,空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良;当空气污染指数为100150时
28、，空气质量级别为三级,空气质量状况属于轻度污染;当空气污染指数为150200时,空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200300时，空气质量级别为五级,空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染2016年8月某日某省x个监测点数据统计如下：空气污染指数（单位:g/m3）0，50（50，100(100，150（150，200监测点个数1540y10(）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值,并完成频率分布直方图；(）在空气污染指数分别为50100和150200的监测点中，用分层抽样的方法抽取10个监
29、测点，从中任意选取4个监测点，求这4个监测点中空气质量为良的个数的期望【分析】（I）由题意可得：0。00350x=15,15+40+y+10=x，即可解得x，y（II）在空气污染指数为50100和150200的监测点中分别抽取8个和2个监测点从抽取10个监测点，从中任意选取4个监测点，这4个监测点中空气质量为良的个数=2，3，4可得P（=2）=，P（=3）=，P(=4)=即可得出数学期望【解答】解：（I）由题意可得：0.00350x=15，15+40+y+10=x，解得x=100，y=35由此可得50，100的矩形的高=0.008，同理可得100，150的矩形的高=0.007,150，200的
30、矩形的高0.002可得频率分布直方图；（II)在空气污染指数为50100和150200的监测点中分别抽取8个和2个监测点从抽取10个监测点,从中任意选取4个监测点，这4个监测点中空气质量为良的个数=2，3，4则P（=2）=,P(=3)=，P（=4)=可得的分布列为： 2 3 4 P 则E（）=+4=【点评】本题考查了频率分布直方图及其性质、超几何分布列的性质及其数学期望计算公式、分层抽样，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19（12分）如图，已知四棱锥PABCD，地面ABCD为菱形,PA平面ABCD，ABC=60，E是BC的中点(I）证明：AEPD；（II)若AB=2，AP=2，在线段PC上
31、是否存在点F使二面角EAFC的余弦值为?若存在，请确定点F的位置,若不存在，说明理由【分析】（I）证明ABC为正三角形，可得AEBC,根据BCAD,可得AEAD又PAAE，且PAAD=A，所以AE平面PAD，进而可得答案（II）建立坐标系，利用题中的已知条件分别求出两个平面的法向量，借助于向量的有关运算计算出向量的夹角，再转化为二面角的平面角【解答】证明:（）四边形ABCD为菱形,ABC=60，ABC为正三角形E为BC的中点，AEBC,又BCAD，AEAD，PA平面ABCD，AE平面ABCD，PAAE,又PA平面PAD，AD平面PAD，且PAAD=A,AE平面PAD又PD平面PAD,AEPD解
32、:（)由（）知AE,AD，AP两两垂直,以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E，F分别为BC,PC的中点，AB=BC=CD=DA=AP=2,AE=，A(0，0，0），B(，1,0),C(，1,0），D（0，2，0），P（0，0,2）,E（,0，0），设F（a，b，c），(01），则（a，b,c2）=（，2），解得a=，b=,c=2，F（，22），=（，0，0），=（，22）设平面AEF的一法向量为=（x,y，z），则，取z=1，得=(0，1),BDAC，BDPA，PAAC=A，BD平面AFC，=（，3，0）是平面AFC的一法向量二面角EAFC的余弦值为，=，由01，解得=，在线段P
33、C上存在中点F使二面角EAFC的余弦值为【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握几何体的结构特征，以便利用已知条件得到空间的线面关系,并且便于建立坐标系利用向量的有关运算解决空间角等问题20（12分）已知过点P（，0）的直线l与抛物线x2=y交于不同的两点A，B，点Q（0，1）,连接AQ、BQ的直线与抛物线的另一交点分别为N,M，如图所示（1）若=2，求直线l的斜率（2）试判断直线MN的斜率是否为定值，如果是请求出此定值,如果不是说明理由【分析】（1)设直线l的方程为：x=my+，A(x1，y1）,B（x2，y2)，联立，得,，由=2,得y2=2y1由得m即可（2）设PQ：y+1=由得，同理x;直
34、线MN的斜率kMN=把代入得kMN【解答】解：（1）设直线l的方程为：x=my+,A（x1，y1），B(x2，y2）联立，得，=2，y2=2y1由得,解得m=8+6，m=86,直线l的斜率的斜率为：1(2）设PQ：y+1=由得，同理x;直线MN的斜率kMN=把代入得kMN=2（定值）直线MN的斜率是为定值2【点评】本题考查了直线与抛物线的位置关系，解题关键合理运用韦达定理，及方程思想,属于压轴题21（12分）已知函数f(x）=xlnx+x2ax+2（aR）有两个不同的零点x1，x2（1）求实数a的取值范围(2)求证：x1+x22（3）求证:x1x21【分析】（1)f(x）=lnx+1+2xa=
35、lnx（2x+a1），当x=t时，f(t）=0，作出图象，利用数形结合思想能求出a的范围（2）由 f(t)=0,t1,作出f（x）的大致图象，由此能证明x1+x22（3）由导数性质能构造函数，利用导数研究函数的单调性，由此能证明x1x21【解答】解:（1）f（x）=xlnx+x2ax+2(aR）,f（x）=lnx+1+2xa=lnx（2x+a1），当x=t时,f(t)=0，如右上图，由图知：x(0，t）时，f（x）0，f（x)是减函数，x(t,+）时，f（x）0,f（x）是增函数，函数f（x)=xlnx+x2ax+2(aR)有两个不同的零点x1，x2f(t)0，f(t)=lnt（2t+a1）=
36、0,即lnt=2t+a1,f（t）=t（2t+a1）+t2at+2=t2t+20，即t2+t20，t1或t2（舍)，当t=1时，ln1=2+a1，解得a=3，t1,a3证明：(2)由（1）知 f（t）=0,t1，函数f（x）=xlnx+x2ax+2（aR）有两个不同的零点x1，x2f（x）的定义域为（0,+),由x1，x2（0,+），令x1x2f（x）的大致图象如右下图：，x1+x22（3）由（2）知，x1，x2（0，+)，x1+x22，函数f（x）=xlnx+x2ax+2（aR）有两个不同的零点x1,x2，a3，f（x2）=ax+2=0,a=lnx2+x2+，f(）=+x2lnx2x22，设
37、h（k)=klnk+k2=（k+）lnk+k2,h（k）=（1)lnk+1+2k+0，h（k）是（0，+）上的增函数，当k1时,h（k）h（1)=0，x21，1,h（）h（1）=0，又由零点性质得h（x1)=0，h(x1）h（），x1，x1x21【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查不等式的证明，根据条件构造函数,利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键综合性较强,难度较大选修44:坐标系与参数方程选讲22（10分）在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为（t为参数），以该直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系下，圆C2的方程为=2cos+2sin（）求直线C1的普通方程
38、和圆C2的圆心的极坐标；(）设直线C1和圆C2的交点为A，B，求弦AB的长【分析】（）把参数方程化为直角坐标方程，求出圆心的直角坐标，再把它化为极坐标（）由（）求得（1，）到直线xy+1=0 的距离d，再利用弦长公式求得弦长【解答】解：（）由C1的参数方程消去参数t得普通方程为 xy+1=0,圆C2的直角坐标方程（x+1）2+=4，所以圆心的直角坐标为（1，),所以圆心的一个极坐标为（2，）（)由（）知（1,）到直线xy+1=0 的距离 d=，所以AB=2=【点评】本题主要考查把参数方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于基础题选修4-5：不等式选讲23已知函数f(
39、x)=|xa|x+3，aR（）当a=1时，解不等式f（x）1;（)若当x0，3时，f（x）4,求a的取值范围【分析】（)当a=1时，不等式为x+1|x+31，对x的取值范围分类讨论,去掉上式中的绝对值符号，解相应的不等式,最后取其并集即可;（)依题意知,|xax+7,由此得a7且a2x+7,当x0,3时，易求2x+7的最小值，从而可得a的取值范围【解答】解:(）当a=1时，不等式为|x+1x+31当x3时，不等式化为（x+1）+（x+3）1，不等式不成立；当3x1时，不等式化为（x+1)（x+3)1,解得x1;当x1时,不等式化为（x+1）(x+3）1,不等式必成立综上，不等式的解集为，+）（5分）（）当x0,3时，f（x）4即|xa|x+7，由此得a7且a2x+7当x0，3时，2x+7的最小值为7，所以a的取值范围是7,7（10分）【点评】本题考查绝对值不等式的解法，着重考查分类讨论思想与等价转化思想的综合运用,考查运算求解能力，属于中档题第30页（共30页）
黑公网安备:91230400333293403D