【课件】分类加法计数原理与分步乘法计数原理（1）课件高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.pptx

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1、6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（1）一、导入新课 思考 用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？因为英文字母共有26个，阿拉伯数字共有10个，所以总共可以编出26+10=36种不同的号码.一、导入新课探究你能说说这个问题的特征吗？上述计数过程的基本环节是：（1）确定分类标准，根据问题条件分为字母号码和数字号码两类；（2）分别计算各类号码的个数；（3）各类号码的个数相加，得出所有号码的个数.你能举出一些生活中类似的例子吗？二、讲授新课 一般地，有如下分类加法计数原理：完成一件事有两类不同方案，在第1类办法中有m种不同的方法，在第2类方法

2、中有n种不同的方法，则完成这件事共有：N=m+n种不同的方法.两类不同方案中的方法互不相同.二、讲授新课例1.在填写高考志愿时，一名高中毕业生了解到，A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，如表，如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择？A大学大学B大学大学生物学数学化学会计学医学信息技术学物理学法学工程学二、讲授新课分析：要完成的事情是“选一个专业”.因为这名同学在A,B两所大学中只能选择一所，而且只能选择一个专业，又因为这两所大学没有共同的强项专业，所以符合分类加法计数原理的条件.解：这名同学可以选择A，B两所大学中的一所，在A大学中有5种专业选择方法，在B大学中有4种专业选择

3、方法，因为没有一个强项专业是两所大学共有的，所以根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择种数N=5+4=9.二、讲授新课利用分类加法计数原理解题的一般思路(1)分类：将完成这件事的办法分成若干类；(2)计数：求出每一类中的方法数；(3)结论：将每一类中的方法数相加得最终结果.方法总结二、讲授新课探究 如果完成一件事有三类不同方案，在第一类方案中有 m1种不同的方法，在第二类方案中有m2种不同的方法，在第三类方案中有m3种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？如果完成一件事情有N类不同方案，在每一类中都有若干种不同的方法，那么应该如何计数呢？二、讲授新课思考 用前6个大写的英文字母

4、和19个阿拉伯数字，以A1，A1，A9，B1，B2，的方式给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？二、讲授新课方法二：由于6个英文字母中的任意一个都能与6个数字中的任意一个组成一个号码，而且它们互不相同，因此共有69=54种不同的号码.解：方法一：解决计数问题可以用“树状图”列举出来你能用树状图列出所以可能的号码吗？二、讲授新课 一般地，有如下分步乘法计数原理：完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，则完成这件事共有：N=mn种不同的方法.无论第1步采用哪种方法，与之对应的第2步都有相同的方法数.三、例题讲解例2设某班有男生30名，女生24名。现

5、要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？分析 选出一组参赛代表，可分两步：第一步,选男生；第二步,选女生.解 第一步,从30名男生中选出1人，有30种不同选择；第二步，从24名女生中选出1人，有24种不同选择；根据分步计数原理，共有不同选法的种数为3024=720三、例题讲解例3书架上第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育杂志.(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?(2)从书架的第1、2、3层各取1本书,有多少种不同取法?解（1）根据分类加法计数原理可得：N43+29；（2）根据分步乘法计数原理可得：N43224；四、

6、巩固训练1.在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同.()2.在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能完成这件事.()3.在分步乘法计数原理中，事情若是分两步完成，那么其中任何一个单独的步骤都不能完成这件事，只有两个步骤都完成后，这件事情才算完成.()4.从甲地经丙地到乙地是分步问题.()四、巩固训练2某校高三共有三个班，各班人数如下表：男生人数女生人数总人数高三(1)班302050高三(2)班303060高三(3)班352055(1)从三个班中任选1名学生担任学生会主席，有多少种不同的选法？四、巩固训练解从三个班中任选1名学生担任学生会主席，共有三类不同的方案.第1类，从高三(1

7、)班中选出1名学生，有50种不同的选法；第2类，从高三(2)班中选出1名学生，有60种不同的选法；第3类，从高三(3)班中选出1名学生，有55种不同的选法.根据分类加法计算原理知，从三个班中任选1名学生担任学生会主席，共有506055165(种)不同的选法.四、巩固训练(2)从高三(1)班、(2)班男生中或从高三(3)班女生中选1名学生担任学生会生活部部长，有多少种不同的选法？男生人数女生人数总人数高三(1)班302050高三(2)班303060高三(3)班352055四、巩固训练解从高三(1)班、(2)班男生中或从高三(3)班女生中选1名学生担任学生会生活部部长，共有三类不同的方案.第1类，

8、从高三(1)班男生中选出1名学生，有30种不同的选法；第2类，从高三(2)班男生中选出1名学生，有30种不同的选法；第3类，从高三(3)班女生中选出1名学生，有20种不同的选法.根据分类加法计数原理知，从高三(1)班、(2)班男生中或从高三(3)班女生中选1名学生担任学生会生活部部长，共有30302080(种)不同的选法.四、巩固训练3已知集合M3，2，1,0,1,2，P(a，b)表示平面上的点(a，bM).问：(1)P(a，b)可表示平面上多少个不同的点？解确定平面上的点P(a，b)可分两步完成：第一步，确定a的值，共有6种方法；第二步，确定b的值，也有6种方法.根据分步乘法计数原理，得到平

9、面上的点的个数是6636.四、巩固训练(2)P(a，b)可表示平面上多少个第二象限的点？解确定第二象限的点，可分两步完成：第一步，确定a，由于a0，所以有2种不同的确定方法.根据分步乘法计数原理，得到第二象限点的个数为326.五、课堂小结分类加法计数原理分步乘法计数原理区别一完成一件事共有n类办法,关键词是“分类”完成一件事共有n个步骤,关键词是“分步”区别二每类办法中的每种方法都能独立地完成这件事,它是独立的、一次的且每种方法得到的都是最后结果,只需一种方法就可完成这件事除最后一步外,其他每步得到的只是中间结果,任何一步都不能独立完成这件事,缺少任何一步也不能完成这件事,只有各个步骤都完成了,才能完成这件事区别三各类办法之间是互斥的、并列的、独立的各步之间是关联的、独立的,“关联”确保不遗漏,“独立”确保不重复再见！