北师大版七下《平方差公式》教学设计.docx

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1、平方差公式教学设计、教材分析平方差公式是北师大版义务教育课程标准试验教科书数学七年级下第一章整式的运算第七节的内容。平方差公式是特别的乘法公式，它既是前面学问“多项 式乘多项式”的应用，也是后继学问如因式分解，分式等的根底，对整个教科书也起到了承上启下的 作用，在初中阶段占有很重要的地位。？本节课主要争辩的是平方差公式的推导和平方差公式在整式乘法中的应用。它是学生在 已经把握单项式乘法、多项式乘法根底上的拓展和再制造，一方面是对多项式乘法中消灭的 较为特别的算式的一种归纳、总结；另一方面，通过乘法公式的学习可以简化某些整 式的运 算、培育学生的求简意识。？二、学情分析七年级学生的思维格外活泼，

2、而且学生已经把握了多项式乘法的相关学问，因此本节 课 课上以“学生为主导”的指导思想，感知从特别到一般的数学思想方法，培育学生善 于观 察、概括与抽象的力量。从而机敏的应用平方差公式解决问题，使数学走进生活，学以致用， 激发学生学习数学的兴趣。三、教学目标1: 1使学生理解和把握平方差公式；2会利用公式进展计算，能够把握平方差公式的一些应用。2： 1经受探究平方差公式的过程，增加了数和符号的意识，培育学生觉察问题、提出问题的力量；2经受探究和觉察规律的感受，进一步进展了学生的符号感和推理力量，培育学生观看、归纳、概括的力量.3： 1在合作沟通中扩展思路，经过验证反思积存数学活动阅历；2在探究和

3、沟通的过程中，培育学生与人协作的习惯、质疑的精神。四、教学重点、难点教学重点：1弄清平方差公式的来源及其构造特点，能用自己的语言说明公式及其 特教学难点：准确理解和把握公式的构造特征。五、教学方法本节课承受多媒体关心教学：结合PPT 动画演示等进展了关心讲解。在教学过程中，教师 充分敬重学生的主体地位，从学生身边的实例引入课题，激发学生的学习兴趣，承受启发式教 学，以问题为驱动，引导学生层层深入，最终证明平方差公式。在此过程中，学 生通过独立思 考与合作沟通，经受平方差公式的推导与证明过程，进一步加深对学问的理 解并学以致用。六、教学过程(一) 创设情景，导入课课件出示引入问题：王捷同学去商店

4、买了单价是 4.8 元/千克的糖果 5.2 千克，售货员刚拿起计算器，王捷就说 岀应付 24.96 元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊异地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？ ”王捷同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。”你知道王捷同学用的是一个什么样的公式吗？学生首先就会想到计算列式：4.8 5.2= ?,计算方法是关键。本环节意图：该问题贴合学生实际，能够快速吸引学生，提高学生的学习兴趣和学习的乐观性。引导学生结合课前的作业，尽快进入本节课主题。(二) 温故知，观看思考计算：(1)(x+1)(x-1)= (2) (m+2)(m-2)= (3)(2x+1)(2x-

5、1)= 进一步觉察式子的特征， 观看思考： 等式左边相乘的两个多项式有什么特点？ 等式右边的多项式有什么规律？ 你能用一句话归纳出上述等式的规律吗？教师引导预设：(1)由小组进展争辩，提出问题，并制定其他的同学答复该问题。(2)猜一猜:(a+b)(a-b)= (由学生代表答复)(三) 猜测归纳，公式证明师：你能验证你的猜测是正确的吗？如何验证你的猜测？预设学生答复：(a+b)(a b)=a $ - ab+ab+6= a2 - b2教师预设语言：假设学生对于公式的推导有问题和困难，可以给与适当点拨，利用多项 式乘 以多项式的法则进展计算，看看会消灭什么结果。么来的，要知其然，更要知其所以然。说明

6、：必需让学生知道公式是怎师：刚刚我们用多项式乘法验证了平方差公式的正确性，可不行以用几何的方法加以说 明呢？教学活动：引导学生用割补的方法证明平方差公式：师：这样我们同样证明白 a-ba-bZla2 -b2,那用文字语言怎么表述？板书：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。师：这就是我们本节课要学习的重点：平方差公式。四 分析特征，应用迁移进一步引导学生觉察问题，提出问题，学生小组争辩，并解决觉察的问题。抛出问题：公式左右两边有什么特征或特点？公式的构造如何？活动要求：小组争辩，一名代表答复结果。答复 1:左边和右边相等。答复 2:左边是乘积的形式，右边是差的形式。答复 3:左边

7、的两个乘积中，第一个数一样，其次个数相反。答复 4:左边是两数的和乘以两数的差，等于右边两数平方的差。接下来，运用平方差公式计算，教师总结：左边是两数和乘以这两数的差，或两个仅两项一样、两项相反的二项式相乘；右边是 这 两数的平方差这两个二项式中的一样项的平方减去相反项的平方；左右两边是相等 关 系。五 问题解决，首尾照应想一想：小组争辩：课前导入的问题如何快速的算出答案？预设学生答复：4.8 5.2= 5 -0.2 5 0.2 =52 -0.22进一步体会平方差公式的特征，初步应用。六 谈谈收获，课堂总结问题：本节课我们探究平方差公式，接下来我们一起来梳理一下，我们可以从哪些方面来总 结我们

8、的收获呢？师：1 平方差公式：a+b a-b =a2-b2有一项完全一样，而另一项互为相反数。3.使用平方差公式应留意的几个问题：(1) 它适用于两个项数一样的多项式相乘，留意识别相当于公式中a 的项和相当于公 式中b 的项.(2) 公式中的a、b 可以代表具体的数，单项式或多项式等式子。(七) 分层作业练习稳固根底：习题 14.2 复习稳固T1拔高：习题 14.2 综合运用T3 (4) T5设计分层作业，适应不同学生的学习水平，满足不同学生的学习需求。七、板书设计、平方差公式： 文字描述：两个数的和与这两个数的差的积, 等于这两个数的平方的差。 1 7 平方差公式例 1运用平方差公式计算:(1) (3x+2)(3x-2);(2) (b+2a)(2a-b);(3) (-x+2y)(-x-2y).