初一数学知识点归纳重点.docx

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1、 初一数学知识点归纳重点初一数学学问点归纳重点1 1、三角形的分类 三角形按边的关系分类如下： 三角形包括不等边三角形和等腰三角形 等腰三角形 包括底和腰不相等的等腰三角形和等边三角形 三角形按角的关系分类如下： 三角形包括 直角三角形(有一个角为直角的三角形)和斜三角形 斜三角形 包括 锐角三角形(三个角都是锐角的三角形)和 钝角三角形(有一个角为钝 角的三角形) 把边和角联系在一起，我们又有一种特别的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。 2、三角形的三边关系定理及推论 (1)三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。 推论：三角形的两边之差小于第三边。 3、三角形

2、的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180。 推论： 直角三角形的两个锐角互余。 三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 注：在同一个三角形中：等角对等边;等边对等角;大角对大边;大边对大角。 4、三角形的面积 三角形的面积=底高 全等三角形 1、全等三角形的概念 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2、三角形全等的判定 三角形全等的判定定理： (1)边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可简写成“边角边”或“SAS”) (2)角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写

3、成“角边角”或“ASA”) (3)边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“边边边”或“SSS”)。 直角三角形全等的判定： 对于特别的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理(斜边、直角边定理)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“斜边、直角边”或“HL”) 3、全等变换 只转变图形的位置，不转变其外形大小的图形变换叫做全等变换。 全等变换包括一下三种： (1)平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。 (2)对称变换：将图形沿某直线翻折180，这种变换叫做对称变换。 (3)旋转变换：将图形绕某点旋转肯定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。

4、 等腰三角形 1、等腰三角形的性质 (1)等腰三角形的性质定理及推论： 定理：等腰三角形的两个底角相等(简称：等边对等角) 推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。 推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60。 2、三角形中的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 (1)三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。 (2)要会区分三角形中线与中位线。 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 三角形中位线定理的作用： 位置关系：可以证明两条直线平行。 数量关系：可以

5、证明线段的倍分关系。 常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有： 结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。 结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。 结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。 结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线相互平分。 结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。 初一数学学问点归纳重点2 学问点、概念总结 1.不等式：用符号“，“，“表示大小关系的式子叫做不等式。 2.不等式分类：不等式分为严格不等式与非严格不等式。 一般地，用纯粹的大于号、小于号“，“y，那么yy;(对称性) (2)假

6、如xy，yz;那么xz;(传递性) (3)假如xy，而z为任意实数或整式，那么x+zy+z;(加法则) (4)假如xy，z0，那么xzyz;假如xy，zy，z0，那么xzyz;假如xy，zy，mn，那么x+my+n(充分不必要条件) (7)假如xy0，mn0，那么xmyn (8)假如xy0，那么x的n次幂y的n次幂(n为正数) 8.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。 9.解一元一次不等式的一般挨次： (1)去分母(运用不等式性质2、3) (2)去括号 (3)移项(运用不等式性质1) (4)合并同类项 (5)

7、将未知数的系数化为1(运用不等式性质2、3) (6)有些时候需要在数轴上表示不等式的解集 10.一元一次不等式与一次函数的综合运用： 一般先求出函数表达式，再化简不等式求解。 11.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成 了一个一元一次不等式组。 12.解一元一次不等式组的步骤： (1)求出每个不等式的解集; (2)求出每个不等式的解集的公共局部;(一般利用数轴) (3)用代数符号语言来表示公共局部。(也可以说成是下结论) 13.解不等式的诀窍 (1)大于大于取大的(大大大); 例如：X-1，X2，不等式组的解集是X2 (2)小于小于取小的(小小小); 例

8、如：X2，x3，不等式组的解集是X3 (2)同小取小 例如，x1，不等式组的解集是1 (4)大大小小不用找 例如，x3，不等式组无解 15.应用不等式组解决实际问题的步骤 (1)审清题意 (2)设未知数，依据所设未知数列出不等式组 (3)解不等式组 (4)由不等式组的解确立实际问题的解 (5)作答 16.用不等式组解决实际问题：其公共解不肯定就为实际问题的解，所以需结合生活实际详细分析，最终确定结果。 初一数学学问点归纳重点3 一、一元一次不等式的解法： 一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，其步骤为： 1、去分母; 2、去括号; 3、移项; 4、合并同类项; 5、系数化为1 二、不等

9、式的根本性质： 1、不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变; 2、不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变; 3、不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向转变。 三、不等式的解： 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 四、不等式的解集： 一个含有未知数的不等式的全部解，组成这个不等式的解集。 五、解不等式的依据不等式的根本性质： 性质1：不等式两边加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变， 性质2：不等式两边乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变， 性质3：不等式两边乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向转变， 常见考法 (1

10、)考察一元一次不等式的解法; (2)考察不等式的性质。 误区提示 忽视不等号变向问题。 初中数学重点学问点归纳 有理数乘法的运算律 1、乘法的交换律：ab=ba; 2、乘法的结合律：(ab)c=a(bc); 3、乘法的安排律：a(b+c)=ab+ac 单项式 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。 留意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的。 多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 2、同类项全部字母一样，并且一样字母的指数也分别一样的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 提

11、高数学思维的方法 转化思维 转化思维，既是一种方法，也是一种思维。转化思维，是指在解决问题的过程中遇到障碍时，通过转变问题的方向，从不同的角度，把问题由一种形式转换成另一种形式，寻求最正确方法，使问题变得更简洁、清楚。 创新思维 创新思维是指以新奇独创的方法解决问题的思维过程，通过这种思维能突破常规思维的界限，以超常规甚至反常规的方法、视角去思索问题，得出与众不同的解 要培育质疑的习惯 在家庭教育中，家长要常常引导孩子主动提问，学会质疑、反省，并逐步养成习惯。 在孩子放学回家后，让孩子回忆当天所学的学问：教师如何讲解的，同学是如何答复的?当孩子答复出来之后，接着追问：“为什么?”“你是怎样想的?”启发孩子讲出思维的过程并尽量让他自己作出评价。 有时，可以有意制造一些错误让孩子去发觉、评价、思索。通过这样的训练，孩子会在思维上逐步形成独立见解，养成一种质疑的习惯。