双曲线的几何性质2.ppt(精品).ppt

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1、双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质(2)方程方程图形图形范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率关于关于x x轴，轴，y y轴，原轴，原点对称。点对称。关于关于x x轴，轴，y y轴，原点轴，原点对称。对称。oxyB1(0,b)B2(0,-b)A1(-a,0)A2(a,0)F1F1F2oyxB1(b,0)B2(-b,0)A2(0,a)A1(0,-a)F1F2方程方程图形图形范围范围对称性对称性顶点顶点渐近线渐近线离心率离心率关于关于x x轴，轴，y y轴，原点对称轴，原点对称关于关于x x轴，轴，y y轴，原点对称轴，原点对称A1(-a,0)(a,0)A2B1(0,-b)B2(0,b)B

2、1(-b,0)(b,0)B2A1(0,-a)A2(0,a).与双曲线与双曲线 有相同的渐近线有相同的渐近线,且且过点过点 的双曲线方程是的双曲线方程是_._.1.1.双曲线双曲线 或或 叫做叫做等轴双曲线等轴双曲线(即实轴和虚轴的长相等即实轴和虚轴的长相等)2.2.等轴双曲线的性质等轴双曲线的性质:离心率离心率:渐近线方程渐近线方程:例题例题1.(1)1.(1)已知双曲线的两条渐近线的夹角为已知双曲线的两条渐近线的夹角为60600 0,求离心率求离心率.(2)(2)一圆以双曲线一圆以双曲线 (a0,b0)(a0,b0)的右焦的右焦点点F F2 2为圆心为圆心,且过双曲线的中心且过双曲线的中心,

3、交双曲线于点交双曲线于点P,P,若若PFPF1 1(F(F1 1为左焦点为左焦点)是该圆的切线是该圆的切线,求双曲线求双曲线的离心率的离心率.(3)(3)已知双曲线的一个焦点到它的一条渐近线的已知双曲线的一个焦点到它的一条渐近线的 距离不小于它的实轴长距离不小于它的实轴长,求离心率的范围求离心率的范围.(4).(4).已知已知A是双曲线是双曲线 的右顶点的右顶点,B、C在双曲线的右支上在双曲线的右支上,若若ABC为正三角形为正三角形,则它的则它的离心率的取值范围是离心率的取值范围是_._.例题例题2.2.下列双曲线与双曲线下列双曲线与双曲线 有有何关系何关系?有相同的渐近线有相同的渐近线 .与

4、双曲线与双曲线 有相同的渐近线有相同的渐近线,且且过点过点 的双曲线方程是的双曲线方程是_._.中心在原点中心在原点,对称轴为坐标轴的等轴双曲线过对称轴为坐标轴的等轴双曲线过点点P(1,3),则此双曲线的方程是则此双曲线的方程是_._.经过点经过点 ,且渐近线方程为且渐近线方程为 的双曲线的方程是的双曲线的方程是_._.小小 结结双曲线双曲线 的性质的性质:1.1.范围范围:_:_2.2.对称性对称性:_:_3.3.顶点顶点,焦点焦点.实轴长实轴长,虚轴长虚轴长,焦距焦距:_:_4.4.离心率离心率:_:_5.5.渐近线渐近线:_:_下列双曲线与双曲线下列双曲线与双曲线 有何关系有何关系?有相

5、同的焦距有相同的焦距有相同的渐近线有相同的渐近线有相同的离心率有相同的离心率1.1.已知过点已知过点P(-2,3)P(-2,3)双曲线与双曲线双曲线与双曲线 有相同的焦点有相同的焦点,求此双曲线的方程求此双曲线的方程.2.2.已知过点已知过点P(-2,3)P(-2,3)双曲线与椭圆双曲线与椭圆 有相同的焦点有相同的焦点,求此双曲线的方程求此双曲线的方程.3.3.已知过点已知过点 双曲线与双曲线双曲线与双曲线 有相同的渐近线有相同的渐近线,求此双曲线的方程求此双曲线的方程.作业作业:练习练习2.2.已知双曲线的两条渐近线的方程为已知双曲线的两条渐近线的方程为 则它的离心率是则它的离心率是_._.4.4.已知已知A是双曲线是双曲线 的右顶点的右顶点,B、C在双曲线的右支上在双曲线的右支上,若若ABC为正三角形为正三角形,则它的则它的离心率的取值范围是离心率的取值范围是_._.3.3.已知双曲线的两条渐近线的夹角为已知双曲线的两条渐近线的夹角为60600 0，则它，则它的离心率是的离心率是_._.1.1.经过点经过点 ,且渐近线方程为且渐近线方程为 的双曲线的方程是的双曲线的方程是_._.