三元一次方程组详细计算专项练习90题(有内容答案.).doc

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1、三元一次方程组专项练习三元一次方程组专项练习 90 题（有答案）题（有答案）12345. 678910111213 1415161718192021222324已知方程组的解能使等式4x6y=10 成立，求 m 的值25当 a 为何值时，方程组的解 x、y的值互为相反数26272829已知方程组的解 x、y 的和为 12，求 n 的值30已知方程组的解满足 3x4y=14，求 a 的值31（1）（2）323334353637. 38在 y=ax2+bx+c 中，当 x=0 时，y=7；x=1 时，y=9；x=1 时，y=3，求 a、b、c 的值394041424344454647； 48495

2、0515253545556若，求 x，y，z 的值57对于等式 y=ax2+bx+c，有三对 x，y 的值；能使等式两边值相等，试求 a，b，c的值5859已知关于 x，y 的方程组的解也是方程 4xy=9 的解，求 k 的值60方程组的解也是方程 4x3y+k=0 的解，求 k 的值61已知等式 y=ax2+bx+c，且当 x=1 时 y=2；当 x=1时 y=2；当 x=2 时 y=3，你能求出 a，b，c 的值吗？62当 x=1，x=2，x=4 时，代数式 ax+bx+c 的值分别是4，3，35，求 a，b，c 的值63已知关于 x，y 的方程组的解满足3x+15y=16+2k，求 k6

3、4在等式 y=ax2+bx+c 中，当 x=1 时，y=0；当 x=2时，y=3；当 x=5 时，y=60求 a、b、c 的值65 （1）（2）66 （1）； （2）67.（1）；（2）68k 取何值时，方程组的解满足5x3y=0？697071727374若三元一次方程组的解使 ax+2yz=0，求 a 的值75已知：，求 x，y，z 的值76已知代数式 ax2+bx+c，当 x=1 时，其值为4；当x=7 时，其值为 8；当 x=5 时，其值为 0，求 a、b、c 的值77（1）（2）78若方程组的解满足 x+y=0，试求m 的值79 （1）；（2）80 （1）（2）（3）（4）81在等式

4、y=ax2+bx+c 中，当 x=1 时，y=0；当 x=2 时，y=4；当 x=3 时，y=10当 x=4 时 y 的值是多少？82已知 x、y 同时满足下列三个等式：5x+2y=a， 3x2y=7a，4x+y=a+1求 a 的值83a 为何值时，方程组的解 x、y 的值互为相反数，求出 a 的值，并求出方程组的解84在代数式 at2+bt+c 中，当 t=1，2，3 时，代数式的值分别是 0，3，28，求当 t=1 时，求这个代数式的值8586已知（a2b4）2+（2b+c）2+|a4b+c|=0，求 3a+bc 的值87已知：x+2yz=9，2xy+8z=18，求 x+y+z 的值88已

5、知：，求 zy 的值89已知正实数 a、b、c 满足方程组，求 a+b+c 的值90解方程组参考答案：参考答案：1+得，3x+5y=11， 2+得，3x+3y=9，得 2y=2，y=1，将 y=1 代入得，3x=6，x=2，将 x=2，y=1 代入得，z=62231=1，方程组的解为2，3+得，9x+7y=19，2得，3x+3y=9，即 x+y=3，联立，解得，把 x=1，y=4 代入得，2（1）+34z=4，解得 z=6，所以方程组的解是3+得：2x+3y=18 ， +得：4x+y=16，由2得：5y=20，y=4，将 y=4 代入得：x=3，把代入得：z=5，原方程组的解为 4由题意知，将

6、2得，y3z=0，将方程得，3y=15，解得 y=5，将 y=5 代入方程得，z= ，把 y，z 的值代入得，x5 =5，x=，方程组的解为 5解：原方程组化简得得 2b=4，b=2得 2a+b=5，a=把 b=2，a=代入得 c=5所以原方程组的解为6由+，并整理得 x+y=5 由，并整理得 x+3y=9 由，并整理得 y=2 把代入，并解得 x=3 把、代入，并解得 z=1，所以，原不等式组的解集是： 7，+，得，再用消元法4+，得 x=2，y=3，再代入 x+y+z=6 中，解得 z=1，8由变形得：b=c+3 把代入中得：a2c=3 即 a=2c3 把代入式中得：c=13 将 c=13

7、 代入中，得 b=16 将 c=13 代入中得：a=21，方程组的解是：9，得 x2y=1，由组成方程组得，解得，把代入得 3+2+z=6，解得 z=1，所以原方程组的解 10，+得 5xz=14，+得 4x+3z=15， 3+得 15x+4x=57， 解得 x=3，把 x=3 代入得 15z=14，解得 z=1， 把 x=3，z=1 代入得 3+y+1=12， 解得 y=8，所以方程组的解为11+，得：2x+2y=6，即 x+y=3（1 分） +，得：2x=2， x=1（1 分）把 x=1 代入，得：1y=1y=2（1 分）把 x=1、y=2 代入，得：1+2z=0z=3（1 分）所以，原方

8、程的解是12，+，得 x+z=2，+，得 5x8z=36，5，得 13z=26，解得 z=2，把 z=2 代入，得 x=4，把 x=4，z=2 代入，得 y=0所以原方程组的解是13，+得，2x=0， 解得 x=0，得，2z=2，解得 z=1，得，2y=2，解得 y=1，所以，方程组的解是14，由得：xz=1，由+得：2x=2，解得x=1，把 x=1 代入得：y=3，把 y=3 代入得：z=2，原方程组的解为15，得，3y+z=6，得，yz=4，由、得，把代入得，x=17，原方程组的解为16，3+得：11x+10z=35，25 得：7x=35，解得：x=5，将 x=5 代入得：z=2，将 x=

9、5，z=2 代入得：y= ，则方程组的解为 17解：，+得：2x+3y=18 ， +得：4x+y=16 ，由和组成方程组：，解方程组得：，把 x=3，y=4 代入得：3+4+z=12， 解得：z=5，方程组的解是18由，得 y=2，由+，得 2x+2z=4，即 x+z=2， 由+，得 2x=10， 解得：x=5，把 x=5 代入，得 z=3，原方程组的解是19，+得：2xy=4，+得：xy=1，得：x=3，将 x=3 代入得：y=2，将 x=3，y=2 代入得：z=4，则方程组的解为20，+得，x+y=5， +2 得，5x+7y=31，与联立得，解得，把 x=2，y=3 代入得，2+3+2z=

10、7， 解得 z=1，所以，方程组的解是21设 x=7a，则 y=8a，z=9a，代入 2x+7y6z=16 得，14a+56a54a=16，解得，a=1，方程组的解为：22+，得 3x+z=6，组成方程组，得，解得，把 x=1，z=3 代入，得 y=2原方程组的解是23方程组，由+得，3x8z=14，由得，x+4z=2，由+2 得，5x=10， 解得，x=2，把 x=2，然后代入得，z=1，把 x=2、z=1 的值代入得，y=3，所以，原方程组的解为24由题意得方程组解得把代入方程 5x2y=m1得 m=8 25x、y 的值互为相反数，y=x，即原方程组可化为，得2a+a+6=0，解得 a=6

11、26由（1） ，得x=5+2yz（4）把（4）代入（2） 、 （3） ，并整理，得，解方程组，得，将其代入（4） ，解得x=11，故原方程的组的解为： 27，得，yz=1，得，3z=3，解得 z=1，把 z=1 代入得，y1=1，解得 y=2， 把 y=2 代入得，x+2=2， 解得 x=0，所以，方程组的解是 28+得 5x+2y=16，+得 3x+4y=18，得方程组，解得，代入得，2+3+z=6，z=1方程组的解为 29由题意可得，解得，代入 x+y=12， 得 n=1430解方程组，得：，代入方程 3x4y=14，得：a=231 （1），把代入得： 2y+z=25 ， 把代入得： y+

12、z=16 ，由得：y=9，把 y=8 代入得：z=7， 把 y=8 代入得：x=10；则原方程组的解是：；（2），由得：y=1，得：4y2z=0 ，把 y=1 代入得；z=2，把 y=1，z=2 代入得：x=3，则原方程组的解是：32设=k，则 x=2k，y=3k，z=4k， 代入得：2k+3k+4k=18， 解得 k=2，33，+得：2xy=5 ，2得：5y=15，解得：y=3， 把 y=3 代入得：x=4， 把 y=3，x=4 代入得：z=0，则原方程组的解是： 34，得，x2y=11，与联立组成二元一次方程组，得，得，y=3，把 y=3 代入得，x+3=8，解得 x=5，把 x=5，y=

13、3 代入得，53+z=3，解得 z=1，原方程组的解为35，得，xz=1，2得，x+3z=5，得，4z=4，解得 z=1，把 z=1 代入得，x1=1，即得 x=2， 把 x=2，z=1 代入得，4+y+1=5， 解得 y=0，原方程组的解为 36，由得：2x2y=2，即 xy=1 即 x=y1，由+得：3x+4y=18， 由代入得：7y=21，解得 y=3， 把 y=3 代入得：x=2， 把 x=2 代入得：z=1，原方程组的解为 37，+得：5x+3y=11 ，2+得：5xy=3 ，由组成方程组，解方程组得：，把 x=1，y=2 代入得：z=3，方程组的解是：38由题意得：，把 c=0 代

14、入、得：，解得：a=1，b=3，则 a=1，b=3，c=739，得，a+b=1，得，ab=5，+得，2a=6， 解得 a=3，得，2b=4，解得 b=2，把 a=3，b=2 代入得 3（2）+c=0，解得 c=5，所以，原方程组的解是40解：4，得7x=7， x=1 把 x=1 分别代入方程和，得27，得77y=77，y=1 把 x=1，y=1 代入，得 z=1则原方程组的解是41得x+2y=1+得 3y=3 y=1代入x+2y=1 得 x=1把 x=1，y=1 代入得 1+1+z=4 z=2所以原方程组的解为 42由得，3x+y=5，由，得4x+y=6，由，得x=1， 将代入，解得 y=2，

15、 将代入，解得 z=3原方程组的解是：43，得2x5z=13，4，得x3z=8，组成方程组，得，把 x=1，z=3 代入，得 y=2，原方程组的解是44由+，得 x+y=11， 由+2，得 7x+y=29，由，解得x=3；将代入，解得 y=8， 将其代入解得，z=1；原方程组的解为：45，+得：5xz=14，+得：4x+3z=15， 3 得：15x3z=42，+得：19x=57， 解得：x=3， 把 x=3 代入得：z=1， 把 x=3，z=1 代入得：y=8，则原方程的解是：46，得：y=3，得；4y3z=5 ，把 y=3 代入得：z=，把 y=3，z=代入得，x=，则原方程组的解为：47，

16、得，3yz=1，得，yz=9，得，2y=10，解得 y=5，bay=5 代入得，5z=9，解得 z=14， 把 y=5，z=14 代入得，x+25+314=11，解得 x=41，所以，方程组的解是48方程组，由+得，5xz=3，由2得，5x3z=1，由得，z=1，代入得，x= ，把 x= 、z=1 值代入式得，y= ，原方程组的解为：49，+，+，得：，解这个方程组得：，把 x=2，y=3 代入，得 2+3+z=6， z=1，所以这个方程组的解是502得，5x+27z=34，3+得，17x=85，解得，x=5，把 x=5 代入得，459z=17，解得，z= ，把 x=5，z= 代入得，5+2y

17、+3 =2，解得，y=2故此方程组的解为51+得 2x+z=27，即：x=，得 y=，代入得 z=7，把 z=7 代入 x=，y=，可得 x=10，y=952由（2）得 4x=3y=6z，x= y，z= y；代入（1）得：y=4， 代入（2）得：x=3，z=2，方程组的解为532得，y=109=1，3得，2x3y=0，把 y=1 代入得，x= ，把 x= ，y=1 代入得， +2+3z=5，解得，z= 故原方程组的解为54原方程组可化为，得6y=3，y= ；2 得6y7z=4，即6（ ）7z=4，z=1；代入得 x+2（ ）+1=2，x=2方程组的解为：55得 x+2y=5，+得 x=1，解得

18、，代入得 z=3，56根据题意得：，2+得：2xz=10，2+得：5x=25， 解得：x=5，将 x=5 代入得：10z=10，即 z=0，将 x=5 代入得：5y=3，即 y=2，则原方程组的解为57根据题意得，得 3a3b=6，整理得 ab=2，得 5a+5b=0，整理得 a+b=0，解由组成的方程组得，把 a=1，b=1 代入得 11+c=2，解得 c=2，所以原方程组的解为58，3得：5x+y=7，2得：x+y=3，得：4x=4，即 x=1，将 x=1 代入得：1+y=3，即 y=2， 将 x=1，y=2 代入得：2+2+z=7，即 z=3，则原方程组的解为59解关于 x，y 的方程组

19、，得 x=2k，y=k，把 x=2k，y=k 代入 4xy=9，得 42k（k）=9，解得 k=1 60解方程组，得，代入 4x3y+k=0，得40+45+k=0，解得：k=561由已知可得，解得 62根据题意列方程组得：，（3）（1）得 a+b=7，（3）（2）得 2a+2b=32，而 a+b=16 与 a+b=7 相矛盾， 此题无解 633 得 x=9+6k，代入得 y=，代入方程 3x+15y=16+2k，得 3（9+6k）15=16+2k，解得 k=164把 x=1 时，y=0；x=2 时，y=3；x=5 时，y=60 代入 y=ax2+bx+c 得：，得：a+b=1 ，得：21a+3

20、b=57 ，3 得：a=3，把 a=3 代入得：b=2，把 a=3，b=2 代入得：c=5，则原方程组的解为： 65 （1），2得 x+7z=11，3+得 10x+7z=37，解由组成的方程组得，把 x=3，z=1 代入得 6+y+3=11， 解得 y=2，所以方程组的解为；（2），+得 5x+7y9z=8，得 15z=15，解得 z=1，把 z=1 代入得到方程组，解得，所以原方程组的解为 66 （1），得：2z+2y=56 ，2+得：4y=62，解得：y=，把 y=代入得：z=，把 z=代入得：x=12，则原方程组的解为：；（2），+得；2x+z=5 ， 3+得：11x+2z=24 ，2

21、得：7x=14，解得：x=2， 把 x=2 代入得：z=1， 把 x=2，z=1 代入得：y=3，则原方程组的解为： 67 （1），3得，4y3z=8，2得，5y4z=10，将和组成方程组得，解得，将代入得，x=1，方程组的解集为；（2），2 得，5x27z=34，将和组成方程组得，解得，将代入得，6+y15=18，解得，y=27，方程组的解集为 68由题意知方程组和 5x3y=0 有公共解，由 x2y=8k 变形得：k=8x+2y，把它代入 3x+y=4k 得：3x+y=4（8x+2y） ，整理得：7x7y=32，又5x3y=0，两方程联立解得：x=，y=，把它代入 k=8x+2y 得：k=

22、869由（1）2（3）得：2x+4y+2zx2z+2y=13，x+6y=13（4） ，由（4）（1）得：y=2，把 y=2 代入（2）得：x=1， 把 x、y 的值代入（1）得：z=3，70原方程组变形为，由23 得：x+13y=60，由+得：x+2y=16，由得：y=4，把 y=4 代入得 x=8， 把 x、y 的值代入得：z=6，原方程组的解为；71分析注意到各方程中同一未知数系数的关系，可 以先得到下面四个二元方程： +得 x+u=3， +得 y+v=5， +得 z+x=7， +得 u+y=9 又+得 x+y+z+u+v=15由得 z=7，把 z=7 代入得 x=0， 把 x=0 代入得

23、 u=3， 把 u=3 代入得 y=6，把 y=6 代入得 v=1为原方程组的解72，得，2b=3，b= ，将代入得，2a3（ ）=1，解得，a=，将 a=，b= 代入，c=1a+b=1+ = ，可知，三元一次方程组的解为73原方程组可化为，2，3y+2z=39，将和组成方程组得，解得，将代入得，x=5，方程组的解为74，得：yz=6 ，+得：2y=4， 解得：y=2，把 y=2 代入得：z=4，把 y=2 代入得：x=3，把 y=2，x=3，z=4 代入 ax+2yz=0 得：a= 75，5+得，7x+2y=5，得，2x=2，x=1，把 x=1 代入得，7+2y=5，y=1，将 x=1，y=

24、1 代入得，z=0，故方程组的解为76代数式 ax2+bx+c，当 x=1 时，其值为4；当 x=7时，其值为 8；当 x=5 时，其值为 0，得：48a+6b=12，得：24a+2b=8，解得：77 （1）+得：2x+2y+2z=24， x+y+z=12，得：z=5，得：x=4，得：y=3，即方程组的解为：（2）+7x+7y+7z=14， x+y+z=2，得：4x=4，x=1，得：4y=4，y=1，得：4z=8，z=2，即方程组的解为： 78由题意知 x+y=0 和方程组有公共解，3x+4y=m4 变形为：m=3x+4y+4，把它代入 x2y=3m+2 得：16x+28y=29，又x+y=0

25、，x=y，把它代入 16x+28y=29 得：y=，x=，把 x、y 的值代入 m=3x+4y+4 得：m=79 （1）解：2+，得3xy=13，得2x+y=2，+，得 5x=11， x=2.2 把 x=2.2 代入，得y=6.4把 x=2.2，y=6.4 代入，得z=10.2则方程组的解是（2）解：+，得 2x+2y+2z=14， x+y+z=7，得z=4，得x=2，得y=1则方程组的解是80 （1），把代入得：2yz=16，把代入得：4y+z=164， +得：6y=180，解得：y=30， 把 y=30 代入得：x=66， 把 x=66，y=30 代入得：z=44， 则方程组的解是：x=6

26、6，y=30，z=44（2），+得：5xy=7，2+得：8x+5y=2，解方程组：，解得：，把代入得：22z=4，则 z=4故方程组的解是：；（3），+得：2x+2y+2z=2，即 x+y+z=1，得：z=4，得：x=2，得：y=3故方程的解是：；（4），得：x2y=8，得：y=9，把 y=9 代入得：x=10， 把 x=10，y=9 代入得：z=7 故方程组的解是：x=10，y=9，z=7 81把 x=1 时，y=0；x=2 时，y=4；x=3 时，y=10 分别代入 y=ax2+bx+c 得：，解得：，则等式 y=x2+x2，把 x=4 代入上式得：y=18 82根据题意得：，+得：8x=

27、8a， x=a ， 2+得：11x=9a+2 ， 把代入得： a=1 则 a 的值是 1 83+得 3x=3a18，x=a6；代入 x5y=2a，得 a65y=2a；y=，x、y 的值互为相反数，x+y=0，即 a6=0，a=6，84由题意可知，解这个方程组得，所以原式=11t230t+19，当 x=1 时，原式=11（1）230（1）+19=60 85，+得 6x+6y+6z=18， 所以 x+y+z=3，得 x+y2z=0，得 3z=3，解得 z=1，得 2xyz=0，+得 3x=3， 解得 x=1， 把 x=1，z=1 代入得 1+y+1=3，解得 y=1，所以原方程组的解为86（a2b

28、4）2+（2b+c）2+|a4b+c|=0，a2b4=0，2b+c=0，a4b+c=0，解得：，则 3a+bc=36+1（2）=21 87x+2yz=9，2xy+8z=18，3 得 3x+6y3z=27，+得 5x+5y+5z=45， 两边同时除以 5 得 x+y+z=9 88xy=（xz）+（zy） ，代入方程组并化简得由（4）（3）（1988+1990）得：zy=198989三式相加，得：（a+b+c）+（a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca）=72， （a+b+c）2+（a+b+c）72=0， （a+b+c）+9（a+b+c）8=0， a，b，c 都是正实数， a+b+c+90， a+b+c=8 90根据题意由方程得：x=y， 又x=y， y=z=x，=x，解方程得：x=0 或 ，原方程组的解为 x=y=z= 或 0