三年级'奥数教学教育资料.doc

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1、目录目录第一讲第一讲 速算与巧算速算与巧算.1 1( (一一) ) 加减法中的计算加减法中的计算 .2 2( (二二) )乘除法中的计算乘除法中的计算 .3 3第二讲第二讲 找规律找规律.6 6（一）竖列规律（一）竖列规律 .6 6（二）图形规律（二）图形规律 .8 8第三讲第三讲 数字谜数字谜.9 9（一）（一） 横式字谜横式字谜 .9 9（二）（二） 竖式字谜竖式字谜 .1212（三）（三） 趣味九宫格趣味九宫格 .1515第四讲第四讲 图解法解应用题图解法解应用题.1717第五讲第五讲 列方程式解应用题列方程式解应用题.2020第六讲第六讲 植树问题植树问题.2121第七讲第七讲 鸡兔同

2、笼问题鸡兔同笼问题.2525第八讲第八讲 移多补少平均数移多补少平均数.2727第九讲第九讲 归一问题归一问题.2929第十讲第十讲 倒推法倒推法.3333第十一讲第十一讲 列举法列举法.3636第十二讲第十二讲 奇数与偶数奇数与偶数.4040第十三讲第十三讲 周期性问题周期性问题.4444第十四讲第十四讲 有趣的几何图形有趣的几何图形.4646第十五讲第十五讲 逻辑推理逻辑推理.5050第十六讲第十六讲 一笔画一笔画.5252第十七讲第十七讲 火柴棍游戏火柴棍游戏.5555( (一一) )摆图形游戏摆图形游戏 .5555( (二二) )移动火柴，变换图形游戏移动火柴，变换图形游戏 .5656

3、( (三三) )去掉火柴，变换图形游戏去掉火柴，变换图形游戏 .5757第一讲第一讲 速算与巧算速算与巧算计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。准确、 快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省 计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。选手们为争夺冠军，都在舞台 上发挥着自己的最好水平。台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得 分。由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成 绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。 观众的情绪也

4、影响着两位分数统计者。只见分数一到小白兔手中，就像变魔术 般地得出了答案。等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结 果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。小熊不禁问：“白兔弟弟，你这么快 就算出了答案，有什么决窍吗？” 小白兔说：“比如 2 号选手是 93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分 98，去掉最低分 87， 剩下的都接近 90 为基准数，超过 90 的表示成 90+零头数 ，不足 90 的表示 成 90零头数 。于是（93+95+96+88+89+91+93+91） 8=90+（3+5+621+1+3+1）8=90+2=92。你可以试一试。 ”

5、小熊照着小白兔说的去做，果然既快又对。这下小熊明白了，掌握了速算 的技巧，在工作和生活中的作用很大。它不仅可以节省运算时间，更主要的是 提高了我们的工作效率。 我们在进行速算时，要根据题目的具体情况灵活运用有关定律和法则，选 择合理的方法。下面介绍在整数加减法运算中常用的几种速算方法。(1)加减法中的计算1 1、例题与方法指导：例题与方法指导：例例 1 1、用简便方法计算下面各题：（1）63+48+173+37+52 （2）9+99+999+9999+4例例 2 2、用简便方法计算计算下面各题：100090802010 （2）150856161 例例 3 3、用简便方法计算计算下面各题：576

6、（432176） 1689999689例例 4 4、计算（222426283032）（212325272931）2 2、训练巩固训练巩固1用简便方法计算计算下面各题： 136297363827 744324855672452下面各题，怎样简便就怎样计算： 18861998 542629953计算： 10889888836 4999949994994944.计算： 10399103971061029898101+1023 3、拓展提升拓展提升1用简便方法计算下面各题： 9999999999 499639932992199198 2下面各题，怎样简便就怎样计算： 93928889909188879

7、489 20191817161514131211109876543 21 3. 计算下面各题： （384246505458626670） （374145495357616569） （19991997199531） （19981996199442）(二)乘除法中的计算一、例题与方法指导：一、例题与方法指导：两个数之和等于 10，则称这两个数互补互补。在整数乘法运算中，常会遇到像 7278，2686 等被乘数与乘数的十位数字相同或互补，或被乘数与乘数的个 位数字相同或互补的情况。7278 的被乘数与乘数的十位数字相同、个位数字 互补，这类式子我们称为“头相同、尾互补”型；2686 的被乘数与乘数的

8、十 位数字互补、个位数字相同，这类式子我们称为“头互补、尾相同”型。计算 这两类题目，有非常简捷的速算方法，分别称为“同补同补”速算法速算法和“补同补同”速速 算法算法。例例 1 1（1）7674？ （2）3139？ 思路导航：本例两题都是“头相同、尾互补”类型。（1）由乘法分配律和结合律，得到7674（76）（70+4）（706）70（76）470706707046470（7064）6470（7010）647（7+1）10064。于是，我们得到下面的速算式：（2）与（1）类似可得到下面的速算式：由例 1 看出，在“头相同、尾互补”的两个两位数乘法中，积的末两位数 是两个因数的个位数之积（不够

9、两位时前面补 0，如 1909） ，积中从百位起 前面的数是被乘数（或乘数）的十位数与十位数加 1 的乘积。 “同补”速算法简 单地说就是：积的末两位是积的末两位是“尾尾尾尾” ，前面是，前面是“头头（头（头+1+1） ” 。我们在学到的 1515，2525，9595 的速算，实际上就是“同补” 速算法。例例 2 2 （1）7838？ （2）4363？思路导航：本例两题都是“头互补、尾相同”类型。（1）由乘法分配律和结合律，得到7838（708）（308）（708）30（708）87030+8307088870308（3070）8873100810088（738）10088。于是，我们得到下面

10、的速算式：（2）与（1）类似可得到下面的速算式：由例 2 看出，在“头互补、尾相同”的两个两位数乘法中，积的末两位数 是两个因数的个位数之积（不够两位时前面补 0，如 3309） ，积中从百位起 前面的数是两个因数的十位数之积加上被乘数（或乘数）的个位数。 “补同”速 算法简单地说就是： 积的末两位数是积的末两位数是“尾尾尾尾” ，前面是，前面是“头头头头+ +尾尾” 。例 1 和例 2 介绍了两位数乘以两位数的“同补”或“补同”形式的速算法。 当被乘数和乘数多于两位时，情况会发生什么变化呢？我们先将互补的概念推广一下。当两个数的和是当两个数的和是 1010，100100，10001000，时

11、，时， 这两个数互为补数，简称互补。这两个数互为补数，简称互补。如 43 与 57 互补，99 与 1 互补，555 与 445 互 补。 在一个乘法算式中，当被乘数与乘数前面的几位数相同，后面的几位数互补时， 这个算式就是“同补”型，即“头相同，尾互补”型。例如 70 7770 23， 因为被乘数与乘数的前两位数相同，都是 70，后两位数互补，7723100， 所以是“同补”型。又如 1 481 52，23 823 2 等都是“同补”型。当被乘数与乘数前面的几位数互补，后面的几位数相同时，这个乘法算式 就是“补同”型，即“头互补，尾相同”型。例如，73 427 4，98 262 26，6 8

12、14 81 等都是“补同”型。在计算多位数的“同补”型乘法时，例 1 的方法仍然适用。例例 3 3 （1）702708=？ （2）17081792？解解：（1）（2） 计算多位数的“同补”型乘法时，将“头（头+1） ”作为乘积的前几位， 将两个互补数之积作为乘积的后几位。注意：互补数如果是 n 位数，则应占乘积的后 2n 位，不足的位补“0” 。在计算多位数的“补同”型乘法时，如果“补”与“同” ，即“头”与“尾” 的位数相同，那么例 2 的方法仍然适用（见例 4） ；如果“补”与“同”的位数 不相同，那么例 2 的方法不再适用，因为没有简捷实用的方法，所以就不再讨 论了。例例 4 4 286

13、57265？解解：二、训练巩固二、训练巩固计算下列各题：1.6862； 2.9397；3.2787； 4.7939；5.4262；6.603607；7.693607；8.40856085。第二讲第二讲 找规律找规律（一）竖列规律按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如自然数列： 1、2、3、4；双数列：2、4、6、8。我们研究数列，目的就是为了发 现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。 按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就 可以知道其余所有的数。寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑， 有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键。1

14、 1、例题与方法指导例题与方法指导例例 1 1 在括号内填上合适的数。 （1）3，6，9，12， （ ） ， （ ） （2）1，2，4，7，11， （ ） ， （ ） （3）2，6，18，54， （ ） ， （ ） 思路导航： （1）在数列 3，6，9，12， （ ） ， （ ）中，前一个数加上 3 就等于后一个数， 相邻两个数的差都是 3，根据这一规律，可以确定（ ）里分别填 15 和 18； （2）在数列 1，2，4，7，11， （ ） ， （ ）中，第一个数增加 1 等于第二个 数，第二个数增加 2 等于第三个数，也就是相邻两个数的差依次是 1，2，3，4这样下一个数应为 11 增加 5

15、，所以应填 16；再下一个数应比 16 大 6，填 22。 （3）在数列 2，6，18，54， （ ） ， （ ）中，后一个数是前一个数的 3 倍， 根据这一规律可知道（ ）里应分别填 162 和 486。例例 2 2 先找出规律，再在括号里填上合适的数。 （1）15，2，12，2，9，2， （ ） ， （ ） ； （2）21，4，18，5，15，6， （ ） ， （ ） ； 思路导航： （1）在 15，2，12，2，9，2， （ ） ， （ ）中隔着看，第一个数减 3 是第三 个数，第三个数减 3 是第五个数，第二、四、六的数不变。根据这一规律，可 以确定括号里分别应填 6、2； （2）在

16、21，4，18，5，15，6， （ ） ， （ ）中，隔着看第一个数减 3 为第三 个数，第三个数减 3 为第五个数。第二个数增加 1 为第四个数，第四个数增加 1 是第六个数。根据这一规律，可以确定括号里分别应填 12 和 7。2 2、训练巩固训练巩固1，在括号里填数。 （1）2，4，6，8，10， （ ） ， （ ） （2）1，2，5，10，17， （ ） ， （ ） 2，按规律填数。 （1）2，8，32，128， （ ） ， （ ）（2）1，5，25，125， （ ） ， （ ） 3，先找规律再填数。 （1）2，1，4，1，6，1， （ ） ， （ ） （2）3，2，9，2，27，2，

17、（ ） ， （ ） （3）12，1，10，1，8，1， （ ） ， （ ） 4，在括号里填数。答 （1）18，3，15，4，12，5， （ ） ， （ ） （2）1，15，3，13，5，11， （ ） ， （ ） （3）1，2，5，14， （ ） ， （ ）（二）图形规律一、例题与方法指导一、例题与方法指导例：例：根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。思路导航： （1）横着看，右边的比左边的数多 5，竖着看，下面的数比上面的数多 4。根据这一规律，方格里填 18； （2）通过观察可以发现，前两个图形三个数之间有这样的关系： 482=16，784=14，也就是说中心数是上面的数与左下方数的

18、乘积除以 右下方的数。根据这个规律，第三个图形空格中的数为 943=12； （3）横着看，第一行和第二行中，第一个数除以 3 等于第二个数，第一个 数乘 3 等于第三个数。根据这一规律，363=108 就是空格中的数。2、训练巩固训练巩固1.根据规律，在空格内填数。 （1）187，286，385， （ ） ， （ ） ；思路导航：（1）在 187，286，385， （ ） ， （ ）中，十位上的数字 8 不变，百 位上的数字是 1，2，3依次增加 1，个位上的数字是 7，6，5依次减少 1，并且百位上的数字与个位上的数字的和为 8。根据这一规律，括号里应填 484，583； （2）通过观察可以

19、发现，前两个图形之间有一定联系：左上数十位上的数字和 右上数个位上的数字分别与下面数的千位、个位上的数字相同；左上数与右 上数十位上的数字之和为下面数的百位上的数字，左上数与右上数个位上的 数字之和为下面数的十位上的数字。根据这一规律，空格内应填 3594。第三讲第三讲 数字谜数字谜小朋友们都玩过字谜吧，就是一种文字游戏，例如“空中码头” （打一城市 名） 。谜底你还记得吗？记不得也没关系，想想“空中”指什么？“天” 。这个 地名第 1 个字可能是天。 “码头”指什么呢？码头又称渡口，联系这个地名开头 是“天”字，容易想到“天津”这个地名，而“津”正好又是“渡口”的意思。 这样谜底就出来了：天

20、津。 算式谜又被称为“虫食算” ，意思是说一道算式中的某些数字被虫子吃掉了 无法辨认，需要运用四则运算各部分之间的关系，通过推理判定被吃掉的数字， 把算式还原。 “虫食算”主要指横式算式谜和竖式算式谜，其中未知的数字常常 用、等图形符号或字母表示。文字算式谜是前两种算式谜的延伸，用 文字或字母来代替未知的数字，在同一道算式中不同的文字或字母表示不同的 数字，相同的数字或字母表示同一个数字。文字算式谜也是最难的一种算式谜。在数学里面，文字也可以组成许许多多的数学游戏，就让我们一起来看看 吧。（1）横式字谜1 1、例题与方法指导例题与方法指导例例 1 1 ，8，97 在上面的 3 个方框内分别填入

21、恰当的数字，可以使得这 3 个数的平均数是 150。那么所填的 3 个数字之和是多少？ 思路导航：150*3-8-97-5=340所以 3 个数之和为 3+4+5=12。例例 2 2 在下列算式的中填上适当的数字，使得等式成立：（1）6456=0，（2）7837=1，（3）332=17，（4）858=6。 分析：（1） 6104/56=109（2）7548/37=204（3） 3393/29=117（4）8468/58=146例例 3 3 在算式 40796=9998 的各个方框内填入适当的数字后， 就可以使其成为正确的等式。求其中的除数。 分析：40796/102=399.98。例例 4 4

22、 我学数学乐我学数学乐=数数数学数数学学数学在上面的乘法算式中， “我、学、数、乐”分别代表的 4 个不同的数字。如 果“乐”代表 9，那么“我数学”代表的三位数是多少？分析：学=1，我=8，数=6 ，81619*81619=6661661161例例 5 5 （）=24 在式中的 4 个方框内填入 4 个不同的一位数， 使左边的数比右边的数小，并且等式成立。 思路导航： 这样，我们可以先用字母代替数字，原等式写成：a/(b/c/d)=a/(b/c*d) =a*c*d/b，(abcd)当 a=1 时，有 6*8/2=24，8*9/3=24；当 a=2 时，有 4*9/3=12，6*8/4=12，

23、8*9/6=12；所以，满足要求的等式有：1（268）=24，1（389） =24，2（349）=24，2（468）=24，2（689）=24。例例 6 6 =5； 12+=，把 1 至 9 这 9 个数字分别填入上 面两个算式的各个方框中，使等式成立，这里有 3 个数字已经填好。分析：根据第一个等式，只有两种可能：7*8=56，6*9=54；如果为 7*8=56，则余下的数字有：3、4、9，显然不行；而当 6*9=54 时，余下的数字 有：3、7、8，那么，12+3-7=8 或 12+3-8=7 都能满足。2 2、训练巩固训练巩固1. 迎迎春春=杯迎迎杯，数数学学=数赛赛数，春春春春=迎迎赛

24、赛在上面的 3 个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同 的数字。如果这 3 个等式都成立，那么， “迎+春+杯+数+学+赛”等于多少？分析：考察上面三个等式，可以从最后一个等式入手：能够满足：春春春春=迎迎赛赛 的只有88*88=7744，于是，春=8，迎=7，赛=4；这样，不难得 到第一个为：77*88=6776，第二个为：55*99=5445； 所以，迎+春+杯+数+学+赛=7+8+6+5+9+4=39。2. 迎+春春=迎春， （迎+杯）（迎+杯）=迎杯在上面的两个横式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同 的数字。那么“迎+春+杯”等于多少？分析：同样可以从第二

25、个算式入手，发现满足要求的只有（8+1）*（8+1） =81，于是，迎=8； 这样，第一个算式显然只有：8+9*9=89；所以，迎+春+杯=8+9+1=18。3 3、拓展提升拓展提升1.在下列各式的中分别填入相同的两位数：(1)5=2；(2)63。2.将 39 中的数填入下列各式，使算式成立，要求各式中无重复的数字：(1)=；(2)。3.在下列各式的中填入合适的数字：(1)448=；(2)2822=；(3)13= 46。4.在下列各式的中填入合适的数：(1) 32831；(2)5733229；(3)48377427。答案与提示 练习 224.(1)287；(2)17；()65。（2）竖式字谜例

26、例 1 1 在图 4-1 所示的算式中，每一个汉字代表一个数字，不同的汉字代表 不同的数字那么“喜欢”这两个汉字所代表的两位数是多少？分析： 首先看个位，可以得到“欢”是 0 或 5，但是“欢”是第二个 数的十位，所以“欢”不能是 0，只能是 5。 再看十位， “欢”是 5，加上个位 有进位 1，那么，加起来后得到的“人”就应该是偶数，因为结果的百位也是 “人” ，所以“人”只能是 2；由此可知， “喜”等于 8。 所以， “喜欢”这两个 汉字所代表的两位数就是 85。例例 2 2 在图 4-2 所示的竖式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表 示不同的数字如果：巧+解+数+字+谜=30，

27、那么“数字谜”所代表的三位数是 多少？分析：还是先看个位，5 个“谜”相加的结果个位还是等于“谜” ， “谜” 必定是 5（0 显然可以排出） ； 接着看十位，四个“字”相加再加上进位 2，结 果尾数还是“字” ，那说明“字”只能是 6； 再看百位，三个“数”相加再加 上进位 2，结果尾数还是“数” ， “数”可能是 4 或 9； 再看千位， （1）如果 “数”为 4，两个“解”相加再加上进位 1，结果尾数还是“解” ，那说明“解” 只能是 9；5+6+4+9=24，30-24=6， “巧”等于 6 与“字”等于 6 重复，不能； （2）如果“数”为 9，两个“解”相加再加上进位 2，结果尾数

28、还是“解” ，那 说明“解”只能是 8；5+6+9+8=28，30-28=2，可以。 所以“数字谜”代表的 三位数是 965。例例 3 3 在图 4-3 所示的加法算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉 字表示不同的数字请把这个竖式翻译成数字算式 分析：首先万位上“华”=1； 再看千位， “香”只能是 8 或 9，那么“人” 就相应的只能是 0 或 1。但是“华”=1，所以， “人”就是 0； 再看百位， “人” =0，那么，十位上必须有进位，否则“港”+“人”还是“港” 。由此可知“回” 比“港”大 1，这样就说明“港”不是 9，百位向千位也没有进位。于是可以确 定“香”等于 9 的；

29、再看十位， “回”+“爱”=“港”要有进位的，而“回” 比“港”大 1，那么“爱”就等于 8；同时，个位必须有进位； 再看个位，两 数相加至少 12，至多 13，即只能是 5+7 或 6+7，显然“港”=5， “回”=6， “归” =7。 这样，整个算式就是：9567+1085=10652。例例 4 4 图 4-4 是一个加法竖式，其中 E，F，I，N，O，R S，T，X，Y 分别表 示从 0 到 9 的不同数字，且 F，S 不等于零那么这个算式的结果是多少？ 分析：先看个位和十位，N 应为 0，E 应为 5；再看最高位上，S 比 F 大 1； 千位上 O 最少是 8；但因为 N 等于 0，所

30、以，I 只能是 1，O 只能是 9；由于百位 向千位进位是 2，且 X 不能是 0，因此决定了 T、R 只能是 7、8 这两个；如果 T=7，X=3，这是只剩下了 2、4、6 三个数，无法满足 S、F 是两个连续数的要求。 所以，T=8、R=7；由此得到 X=4；那么，F=2，S=3，Y=6。所以，得到的算式结 果是 31486。2 2、训练巩固训练巩固1. 在图 4-5 所示的减法算式中，每一个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字那么 D+G 等于多少？分析：先从最高位看，显然 A=1，B=0，E=9；接着看十位，因为 E 等于 9，说明个位有借位，所以 F 只能是 8；由 F=8 可

31、知，C=7；这样，D、G 有 2、4，3、5 和 4、6 三种可能。所以，DG 就可以等于 6，8 或 10。2. 王老师家的电话号码是一个七位数，把它前四位组成的数与后三位组成 的数相加得 9063，把它前三位数组成的数与后四位数组成的数相加得 2529求 王老师家的电话号码分析：我们可以用 abcdefg 来表示这个七位数电话号码。由题意知， abcd+efg=9063，abc+defg=2529； 首先从第一个算式可以看出，a=8，从第二个算式可以看出，d=1；再回到第一 个算式，g=2，掉到第二个算式，c=7；又回到第一个算式，f=9，掉到第二个算 式，b=3；那么，e=6。所以，王老

32、师家的电话号码是 8371692。3. 将一个四位数的各位顺序颠倒过来，得到一个新的四位数如果新数比 原数大 7902，那么在所有符合这样条件的四位数中，原数最大是多少？分析：用 abcd 来表示愿四位数，那么新四位数为 dcba，dcba- abcd=7902；由最高为看起，a 最大为 2，则 d=9；但个位上 10+a-d=2，所以， a 只能是 1；接下来看百位，b 最大是 9，那么，c=8 正好能满足要求。所以， 原四位数最大是 1989。3 3、拓展提升拓展提升 1.已知图 4-6 所示的乘法竖式成立那么 ABCDE 是多少？ 分析：由 1/7 的特点易知，ABCDE=42857。1

33、42857*3=428571。 2. 某个自然数的个位数字是 4，将这个 4 移到左边首位数字的前面，所构 成的新数恰好是原数的 4 倍问原数最小是多少？ 分析：由个位起逐个递推：4*4=16，原十位为 6；4*6+1=25，原百位为 5；4*5+2=22，原千位为 2； 4*2+2=10，原万位为 0； 1*4=4，正好。所以，原数最小是 102564。3. 在图 4-7 所示的竖式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示 不同的数字则符合题意的数“迎春杯竞赛赞”是多少？ 分析：同第 10 题一样，也是利用 1/7 的特点。因为每个字母代表不同 的数字，因此“好”只有 3 和 6 可选：

34、 好=3，则：142857*3=428571；好=6，则：142857*6=857142；两个都能满足， 所以，符合题意的数“迎春杯竞赛赞”可能是 428571 或 857142。（3）趣味九宫格九宫格型数字推理即在九宫格中已知 8 个数，根据已知数之间的关系，求出未知的项。此种类型的观察角度为横向、纵向、对角线，考查最多的是横向，一般考查三个数之间的线性关系，可从大数入手考虑。有时，会整体考，比如行列各个数之和的关系。1A7B5C3D9 【答案】C。解析：每行三个数字之和依次是 20， （30） ，40，是等差数列。 2A27B8C21D18【答案】D。解析：每行前两个数字之差除以 3 等于

35、第三个数。 （63-9）3=（18） 。3A142B164C186D15 【答案】A。解析：每行第一个数字加 1 等于后两个数字之和。 4A61B53C4D2 【答案】D。解析：从每行来看，第一个数字加 2，再乘以第三个数字等于中间 数字。 5A204B186C116D86 【答案】B。解析：每行第三个数字减去第二个数字，再乘以 2 等于第一个数字。第四讲第四讲 图解法解应用题图解法解应用题1 1、例题与方法指导例题与方法指导例例 1 1 小明早晨起床,要完成这几件事:起床穿衣 5 分钟,刷牙洗脸 6 分钟,在 火炉上烧水煮面要 16 分钟,整理房间 8 分钟,为了尽快做完这些事,最少要 分钟

36、. 思路导航： 用图表示:所以是 5+16=21(分)例例 2 2 少先队员参加植树劳动,每人植树 2 棵,如果一个人挖坑,一个要 25 分, 运树苗一趟(最多可运 4 棵)要 20 分,提一桶水(可浇 4 棵树)要 10 分,栽好一棵 树要 10 分.现以两个人为一小组合作,完成植树任务最少要 分钟. 思路导航：所以:75+10=85(分)例例 3 3 甲、乙两地相距 6 千米,小晶从甲地、小红从乙地同时相向而行,在两 村之间不断地往返行走,在出发后 40 分钟,两人第一次相遇.小红到达甲村后返 回,在离甲村 2 千米处,两人第二次相遇,求小晶和小红的速度各是 、 . 思路导航： 小晶 5

37、千米/小时;小红 4 千米/小时.345 分 起床516 分 烧、煮218 分 整理6 分 刷牙、洗脸挖 3 个坑运苗种 1 棵树栽 3 棵树挖 1 个坑提水完成20 分乙甲75 分10 分25 分10 分合走 1 个全程要 40 分,3 个应是 40360=2(小时) 晶:(6+4)2=5(千米/小时) 红:(6+2)2=4(千米/小时)例例 4 4 早上 10 点 8 分,小明放学回家,8 分钟后,周老师骑车追他,在离学校 4 千米的地方追上了他,然后周老师立即回校,回到校后又追小明,第二次追上时刚 好离家 8 千米,求这时是 时 分. 思路导航： 早上 10 点 8 分放学,小明从学校回

38、家,8 分钟后,周老师骑车追他,追上时离 校 4 千米,后来老师马上回校后又追他,追上时小明也只走了 4 千米,从下图可知,照 后来速度算,周老师前面应走 43=12(千米).因为少走 8 分钟,所以少走 12-4=8 千米.所以现在时间应是:10:08+0.08+0.16=10:32.2 2、巩固训练巩固训练1.A,B,C,D,E五位同学进行象棋单循环比赛,已知A,B,C,D已经赛过的盘数 依次为 4,3,2,1 盘,此时,E 赛了 盘. 2.有号码为 1,2,3,4 四名运动员,在一次比赛中获得了前 4 名,已知:每 个运动员的号码都与自己的名次不符;某运动员的名次是第四名运动员的号码,而

39、 此人的号码又是 2 号运动员的名次.3 号运动员不是第一名,那么 1 号得 名,二号得 名,三号得 名,四号得 名. 3.四名棋手进行循环比赛,胜一局得 2 分,平一局得 1 分,负一局得 0 分.如 果各人得的总分不同,第一名不是全胜,那么,至多有 局平局. 4.京华小学五年级学生采集标本,采集昆虫标本的有 25 人,采集植物标本的 有 19 人,两种标本都采集的有 8 人,全班共 40 人,没有采集标本的有 人.答案： 1.两盘. 用连线表示两人已赛过一场,A应画四条线,B应画 3 条,但不能连D,又有一 条AB,所以,B只画BC,BE.从C出发应有两条,已有.所以E只赛了两盘.甲相遇相

40、遇 红晶乙校明4 千米周4 千米时间一样AEBDC2. 1 号第三,2 号第一,3 号第四,4 号第二. 由、可知,第一名是 2 或 4,依题意画图如下:以上六种情况中,符合题意的只有方案.3. 3 局. 四名棋手应赛 432=6(局),应决出 26=12(分) 又各人得分不同,且第一名不是全胜,可知他们得分只有:12=5+4+2+1 或 12=5+4+3+0 两种. 再由“平局最多”可决定甲 5 分,乙 4 分,丙 2 分,丁 1 分.这样应:4. 4 人. 作下图:40-(25+19-8)=4(人)3 3、拓展提升拓展提升1.有 100 名旅客,其中有 10 人不懂英语又不懂俄语,有 75 人懂英语,83 人 懂俄语,既懂英语又懂俄语的有 人. 2.某班数字、英语的期中考试成绩如下,英语得 100 分的有 12 人,数学得 100 分的有 10 人,两门功课都得 100 分的有 3 人,两门功课都未得 100 分的有 26 人,这个班有学生 人.答案：9. 68 人. 作下图:1 4 3 2 3 4 1 4 1 3 1 2 3 3 1 2 2 1 4甲 丙乙 丁胜平平 平胜胜25 人8 人19 人昆虫、植物标本植物标本昆虫标本英语 75 人俄语 83 人不懂 的有 10 人都懂的75+83-(100-10)=68(人)10. 45 名.作下图:12+(10