教育精品：221二次函数的图象和性质（第2课时）.ppt

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1、九年级上册九年级上册22.1二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质（第（第2课时）课时）(1)一次函数的图象是一条一次函数的图象是一条_，反比例函数的图象是，反比例函数的图象是_.(2)通常怎样画一个函数的图象？通常怎样画一个函数的图象？直线直线双曲线双曲线(3)二次函数的图象是什么形二次函数的图象是什么形 状呢？状呢？列表、描点、连线列表、描点、连线 结合图象讨论结合图象讨论性质是数形结合的性质是数形结合的研究函数的重要方研究函数的重要方法我们得从最简法我们得从最简单的二次函数开始单的二次函数开始逐步深入地讨论一逐步深入地讨论一般二次函数的图象般二次函数的图象和性质和性质问题问题1你认为我

2、们应该如何研究函数的图象和性质？你认为我们应该如何研究函数的图象和性质？1复习研究函数的一般方法复习研究函数的一般方法你会用描点法画二次函数y=y=x2 2的图象吗的图象吗?观察观察y=y=x2 2的表达式的表达式,选择适当选择适当x值值,并计算并计算相应的相应的y y值值,完成下表：完成下表：x-3-3-2-2-1-10 01 12 2 3 3y=y=x2 29 94 41 11 10 04 49 92类比探究二次函数类比探究二次函数 y=ax 2 的图象和性质的图象和性质问题问题2类比一次函数的研究内容和研究方法，画出二次函类比一次函数的研究内容和研究方法，画出二次函数数 y=x 2 的图

3、象，你能说说它的图象特征和性质吗？的图象，你能说说它的图象特征和性质吗？xy0 0-4-3-2-11234108642-2描点描点,连线连线y=x2 2?问题问题3 在在同一同一直角坐标系中，画出函数直角坐标系中，画出函数 ，的图象，这两个函数的图象与函数的图象，这两个函数的图象与函数 y=x 2 的图象相比，的图象相比，有什么共同点？有什么共同点？有什么不同点？当有什么不同点？当 a0 时，二次函数时，二次函数 y=ax 2 的图象有什么特点？的图象有什么特点？2类比探究二次函数类比探究二次函数 y=ax 2 的图象和性质的图象和性质例例1 在同一直角坐标系中，画出函数在同一直角坐标系中，画

4、出函数 的图象的图象解：分别填表，再画出它们的图象，如图解：分别填表，再画出它们的图象，如图x432101234x21.510.500.511.5284.520.5084.520.584.520.5084.520.5 222464482、二次函数、二次函数 y=2x 、的图象的图象与二次函数与二次函数 y=x 的图象有什么相同和的图象有什么相同和不同？不同？a0问题问题4 类比类比 a0 时的研究过程，画图研究当时的研究过程，画图研究当 a0 时，二时，二次函数次函数 y=ax 2 的图象特征的图象特征2类比探究二次函数类比探究二次函数 y=ax 2 的图象和性质的图象和性质(1)(1)二次函

5、数二次函数y=-y=-x2 2的图象是什么形状？的图象是什么形状？做一做做一做你能根据表格中的数据作出你能根据表格中的数据作出猜想吗猜想吗？(2)(2)先想一想，然后作出它的图象先想一想，然后作出它的图象(3)(3)它与二次函数它与二次函数y=x2的图象有什么关系？的图象有什么关系？xy=-x x2 2x-3-2-10123y=-x x2 2x-9-9-4-4-1-10 0-1-1-4-4-9-9在学中做在做中学做一做做一做xy0 0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1描点描点,连线连线y=-=-x2 2?x432101234x21.510.500.511.5284.52 0.

6、5084.520.584.520.5084.520.522246448对比抛物线，对比抛物线，y=x2和和y=x2.它们它们关于关于x轴对称吗？轴对称吗？一般地，抛物线一般地，抛物线y=ax2和和y=ax2呢呢？Oxy1 2 3 4 5123455 4 3 2 1 5 4 3 2 1 a0归纳：归纳：一般地，一般地，抛物线抛物线 y=ax 2 的对称轴是的对称轴是 y 轴轴，顶点是顶点是原点原点当当 a0 时时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点；低点；当当 a0 时时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点高点对于抛物线对于抛物

7、线 y=ax 2，a越大，抛物线的开口越越大，抛物线的开口越小小2类比探究二次函数类比探究二次函数 y=ax 2 的图象和性质的图象和性质归纳：归纳：如果如果 a0，当，当 x0 时，时，y 随随 x 的增大而减小，当的增大而减小，当 x0 时，时，y 随随 x 的增大而增大；的增大而增大；如果如果 a0，当，当 x0 时，时，y 随随 x 的增大而增大，当的增大而增大，当 x0 时，时，y 随随 x 的增大而减小的增大而减小2类比探究二次函数类比探究二次函数 y=ax 2 的图象和性质的图象和性质说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：（1）；（2）；

8、（3）；（4）3巩固练习巩固练习开口向上、开口向上、y 轴、原点轴、原点开口向下、开口向下、y 轴、原点轴、原点开口向上、开口向上、y 轴、原点轴、原点开口向下、开口向下、y 轴、原点轴、原点抛物线，其对称轴左侧，抛物线，其对称轴左侧，y 随随 x 的增大而的增大而 ；在对称轴的右侧，；在对称轴的右侧，y 随随 x 的增大而的增大而 增大增大减小减小3巩固练习巩固练习（1）本节课学了哪些主要内容？）本节课学了哪些主要内容？（2）本节课是如何研究二次函数本节课是如何研究二次函数 y=ax 2 的图象和的图象和性质的？性质的？4小结小结例：已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，且经过点（1，2），则抛物线的表达式为 达标测试1.已知，二次函数 图像经过点A(-2,4).求出这个函数关系式。2.二次函数 3.若点P(1,a)和Q(-1,b)都在抛物线 上，则线段PQ的长是（）