我国当前数学.ppt

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1、我国当前数学我国当前数学课程改革的背景课程改革的背景第二讲有改革的必要吗？有改革的必要吗？l奥林匹克国际数学竞赛总分第一奥林匹克国际数学竞赛总分第一 (1989,1990,1992,1993,1995,1997,1999,2000(1989,1990,1992,1993,1995,1997,1999,2000，20012001，20022002，20042004，2005)2005)全国联赛一冬令营一集训队选拔全国联赛一冬令营一集训队选拔l中国大陆在国际数学教育调查中得过第一中国大陆在国际数学教育调查中得过第一l精讲多练，学生投入，课堂教学效率高精讲多练，学生投入，课堂教学效率高l中国学生双基

2、扎实，尤其是运算、论证、表达中国学生双基扎实，尤其是运算、论证、表达等基本功好等基本功好l口碑口碑:中国留学生数学基础扎实中国留学生数学基础扎实21国参加的国际数学教育调查（IAEP）1989（13岁学生成绩）中国大陆中国大陆 80 80 法国法国 64 64 中国台湾中国台湾 73 73 英国英国 6161韩国韩国 73 73 美国美国 5555瑞士瑞士 71 71 巴西巴西 3737苏联苏联 70 70 莫桑比克莫桑比克 2828中国学习者悖论：中国教育投入很少，学校设施并不中国学习者悖论：中国教育投入很少，学校设施并不先进，大班上课，教学方法以教授为主，似乎都比较先进，大班上课，教学方法

3、以教授为主，似乎都比较“落后落后”，但是为什么中国学生的成绩却很好，但是为什么中国学生的成绩却很好?国际教育成果评价协会(IEA)组织的第三次国际数学与科学教育比较研究 成绩如下成绩如下(均为均为8 8年级学生成绩年级学生成绩):):名次名次 19951995年年 19991999年年(复测复测)1 1新加坡新加坡 (643)(643)新加坡新加坡 (604)(604)2 2韩国韩国 (607)(607)韩国韩国 (587)(587)3 3日本日本 (605)(605)中国台北中国台北(585)(585)4 4香港香港 (588)(588)香港香港 (582)(582)*1995 *1995年

4、年,美国在美国在4242个国家和地区的成绩表中个国家和地区的成绩表中列第列第2424位位(500),(500),最后最后1 1位是南非位是南非(354).(354).*1999 *1999年年,美国在美国在3838个国家和地区的成绩表中个国家和地区的成绩表中列第列第1919位位(502),(502),最后最后1 1位是南非位是南非(275).(275).最难的（前最难的（前10）的题例）的题例1Chris Chris 打算订打算订2424本某种杂志。他看到以下本某种杂志。他看到以下两种杂志的两份广告，其中两种杂志的两份广告，其中cedced是是ChrisChris所所在国的货币单位。如果订在国

5、的货币单位。如果订2424本的话，哪种本的话，哪种杂志花费较少？花费多少？写出你的解题杂志花费较少？花费多少？写出你的解题过程。过程。青少年生活青少年生活订订24本的话，本的话，前前4本本免费免费，剩下的每本剩下的每本3ceds青少年新闻青少年新闻订订24本的话，本的话，前前6本本免费免费，剩下的每本剩下的每本3.5ceds新加坡：新加坡：5757国际平均：国际平均：2424南非：南非：1 1最难的（前最难的（前10）的题例）的题例26cm20cm15cm?50504040A.3.5cmB.4.5cmC.5cmD.5.5cmE.8cm南朝鲜：南朝鲜：7070国际平均：国际平均：3737土耳其：

6、土耳其：2222Dick 的信，主题：的信，主题：ChinaHere is a problem from a Russian book on mental math written in the 1880s.(102+112+122+132+142)/365=?At the Chicago meeting two years ago on East Asian mathematics education there was a math educator from East China Normal University.It took her a little while to figure

7、 out the method which makes this very easy,but she did it in a fairly short time.I asked her how many students would be able to do this,and she said more than just a few.About five years ago I gave a lecture on mathematics education at Beijing Normal UniversityWhen they have teachers with this level

8、 of knowledge,they can do a lot.We have far too few teachers with this level of knowledge.美国美国AP统计学考试统计学考试l考试采用笔试形式，历时考试采用笔试形式，历时3 3小时，由等分小时，由等分值的两部分组成值的两部分组成第一部分是第一部分是9090分钟的分钟的4040个多项选择题，算总个多项选择题，算总分时要从答对题数量中减去答错题的数量的分时要从答对题数量中减去答错题的数量的四分之一，以避免学生乱猜答案；四分之一，以避免学生乱猜答案；第二部分是第二部分是9090分钟的问答题，要求学生回答分钟的问答

9、题，要求学生回答5 5道问题和道问题和1 1个比较难且要求有较多说理的与个比较难且要求有较多说理的与调查有关的任务。调查有关的任务。美国美国AP统计学考试考题举例统计学考试考题举例1一个糖果公司说它生产的糖一个糖果公司说它生产的糖10%10%是蓝色的。从它是蓝色的。从它生产的糖中随机抽取生产的糖中随机抽取200200粒作为一个样本，发现粒作为一个样本，发现1616粒是蓝色的。最适合选用下面哪个检验来决定粒是蓝色的。最适合选用下面哪个检验来决定这个公司是否要改一改它的说法？这个公司是否要改一改它的说法？(A)(A)配对配对t t检验检验(B)(B)一个样本的比率一个样本的比率z z检验检验(C)

10、(C)两个样本的两个样本的t t检验检验(D)(D)两个样本的比率两个样本的比率z z检验检验(E)(E)2 2相关性检验相关性检验 总体比率的大样本检验，B美国美国AP统计学考试考题举例统计学考试考题举例2一项营养方面的研究对美国郊区和市区青少年的卡路里摄入量进行比较，他们从郊区一项营养方面的研究对美国郊区和市区青少年的卡路里摄入量进行比较，他们从郊区和市区各一所中学里选取了一个九年级学生的随机样本，样本中的每个学生都把自己和市区各一所中学里选取了一个九年级学生的随机样本，样本中的每个学生都把自己一天内吃的食物记录下来。下面的混合茎叶图表示了那天每个学生按每公斤体重折算一天内吃的食物记录下来

11、。下面的混合茎叶图表示了那天每个学生按每公斤体重折算所吃食物的卡路里数量。所吃食物的卡路里数量。(1)(1)写一些语句来比较郊区和市区中学九年级学生卡路里的日摄入量的分布。写一些语句来比较郊区和市区中学九年级学生卡路里的日摄入量的分布。(2)(2)将这个研究的结论推广到全美所有郊区和市区中学九年级学生是否合理？请解释将这个研究的结论推广到全美所有郊区和市区中学九年级学生是否合理？请解释理由。理由。(3)(3)一些研究人员想做一项类似的研究，正考虑在下面两个研究计划中选一个。一些研究人员想做一项类似的研究，正考虑在下面两个研究计划中选一个。计划计划 I I：让参与研究的每个学生记录他们一天所吃的

12、：让参与研究的每个学生记录他们一天所吃的所有食物，然后由研究人员计算出那天每个学生按每所有食物，然后由研究人员计算出那天每个学生按每公斤体重折算所吃食物的卡路里数量。公斤体重折算所吃食物的卡路里数量。计划计划IIII：让参与研究的每个学生记录他们：让参与研究的每个学生记录他们7 7天所吃的所天所吃的所有食物，然后由研究人员计算出那有食物，然后由研究人员计算出那7 7天里每个学生按每天里每个学生按每公斤体重折算所吃食物的日平均卡路里数量。假设学生公斤体重折算所吃食物的日平均卡路里数量。假设学生的记录是准确的，计划的记录是准确的，计划I I和和IIII中哪个能较好地达到研究中哪个能较好地达到研究目

13、的？说明你的理由。目的？说明你的理由。美国美国AP统计学考试考题举例统计学考试考题举例3有些油漆中发现有铅，它是一种神经毒素，对儿童的大脑和神经系统发育危害有些油漆中发现有铅，它是一种神经毒素，对儿童的大脑和神经系统发育危害特别大。儿童经常把碰过油漆表面的手伸进嘴巴，这是最常见的儿童接触铅的特别大。儿童经常把碰过油漆表面的手伸进嘴巴，这是最常见的儿童接触铅的方式。方式。一项研究想要调查在某大城市的郊区日间托儿中心和市区日间托儿中心里，一项研究想要调查在某大城市的郊区日间托儿中心和市区日间托儿中心里，儿童接触铅的情况是否有差别。为了这个研究，研究人员在郊区日间托儿中心儿童接触铅的情况是否有差别。

14、为了这个研究，研究人员在郊区日间托儿中心里随机抽样选取了里随机抽样选取了2020个儿童，其中，又随机选取个儿童，其中，又随机选取1010个，让他们去外面玩，剩下个，让他们去外面玩，剩下的在室内玩。要求所有小孩在玩之前擦干净手，玩了一个小时后，记录下每个的在室内玩。要求所有小孩在玩之前擦干净手，玩了一个小时后，记录下每个小孩主手上沾到的铅的量（毫克）。小孩主手上沾到的铅的量（毫克）。室内玩的小孩，他们主手上平均沾铅量室内玩的小孩，他们主手上平均沾铅量3.753.75毫克，室外玩的小孩主手上平毫克，室外玩的小孩主手上平均沾铅量均沾铅量5.655.65毫克。计算得到一小时后室内小孩沾铅量平均值对室外

15、小孩沾铅毫克。计算得到一小时后室内小孩沾铅量平均值对室外小孩沾铅量平均值差的量平均值差的95%95%置信区间是置信区间是(-2.46,-1.34)(-2.46,-1.34)。在这个大城市的市区日间托儿中心又随机抽样选取了在这个大城市的市区日间托儿中心又随机抽样选取了1818个小孩。对这个样个小孩。对这个样本，执行上述相同的调查过程，包括随机分配小孩在室内或室外玩。每个小孩本，执行上述相同的调查过程，包括随机分配小孩在室内或室外玩。每个小孩主手上所沾铅的量（毫克）如下表所示。主手上所沾铅的量（毫克）如下表所示。a)a)用一个用一个95%95%的置信区间来估计这个城市的市区日间托儿中心里一小时后室

16、内的置信区间来估计这个城市的市区日间托儿中心里一小时后室内小孩沾铅量平均值和室外小孩沾铅量平均值的差，并解释你得到的区间。小孩沾铅量平均值和室外小孩沾铅量平均值的差，并解释你得到的区间。b)b)在下图中，。在下图中，。德国面向德国面向21世纪的数学教育世纪的数学教育未来到底需要哪些技能无法预知，但是未来到底需要哪些技能无法预知，但是l精通计算技术肯定不属于最重要的技能精通计算技术肯定不属于最重要的技能l认识日常生活一切范围内的数学工具应用的可能性，认识日常生活一切范围内的数学工具应用的可能性，并且能够负责地使用它们，认识它们（数学模型）并且能够负责地使用它们，认识它们（数学模型）的实际界限并在

17、一些场合必要的限度内维护它们的实际界限并在一些场合必要的限度内维护它们l数学的交流数学的交流l数学问题的解决数学问题的解决l数学的思想方法数学的思想方法l数学的应用数学的应用完全中学的数学教学计划完全中学的数学教学计划l1992年起实施年起实施l知识、技能、能力的发展知识、技能、能力的发展l五、六年级：算术；几何五、六年级：算术；几何l七至十年级：代数；几何七至十年级：代数；几何l十一年级：十一年级：微积分微积分数学数学-自然科学类必选课：自然科学类必选课：l九年级：画法几何；信息学九年级：画法几何；信息学l十年级：圆锥曲线；信息学十年级：圆锥曲线；信息学l十一年级：复数；球面三角十一年级：复

18、数；球面三角12、13年级的基础课与能力课年级的基础课与能力课l基础课基础课十二年级：微积分；概率论十二年级：微积分；概率论/统计学统计学十三年级：微积分；解析几何；数学基础（备择）十三年级：微积分；解析几何；数学基础（备择）l能力课能力课十二年级：十二年级：微积分微积分（面积测量，微积分基本定理，对数函（面积测量，微积分基本定理，对数函数、指数函数和有理函数）；数、指数函数和有理函数）；概率论概率论/统计学统计学（相对频率，（相对频率，排列组合，条件概率，分布函数）；排列组合，条件概率，分布函数）；解析几何解析几何（向量，线（向量，线性相关性相关/无关，直线、平面方程）无关，直线、平面方程）

19、十三年级：十三年级：微积分微积分（换元积分，分步积分，广义积分反三（换元积分，分步积分，广义积分反三角函数）；概率论角函数）；概率论/统计学（二项分布，切比雪夫不等式，统计学（二项分布，切比雪夫不等式，大数定律，正态分布，假设检验）；解析几何（向量数量大数定律，正态分布，假设检验）；解析几何（向量数量积、向量积，直线、平面方程）积、向量积，直线、平面方程）一些数学家对数学竞赛的看法一些数学家对数学竞赛的看法l激发青年人的数学才能激发青年人的数学才能;引起青年对数学的兴趣引起青年对数学的兴趣;发现科技人才的后备军发现科技人才的后备军;促进各国数学教育的交流促进各国数学教育的交流与发展与发展.l数

20、学奥林匹克是学有余力数学奥林匹克是学有余力,学有兴趣的学生们参加的学有兴趣的学生们参加的活动活动,仅仅是一项数学课仅仅是一项数学课外活动外活动,不必把它看得过不必把它看得过重重,要尽可能地用平常心要尽可能地用平常心来对待它来对待它.l奥数主要不以培养数学家奥数主要不以培养数学家为己任为己任,而是为优秀学生而是为优秀学生提供一些机会提供一些机会,但是奥数但是奥数同数学家有较高的相关性同数学家有较高的相关性.奥林匹克数学竞赛成就不了奥林匹克数学竞赛成就不了数学大国梦数学大国梦,而让孩子多看几而让孩子多看几本名人传记本名人传记,对培养孩子对数对培养孩子对数学学,对基础科学的兴趣则大有对基础科学的兴趣

21、则大有裨益裨益.我一直是不赞成让中小学生我一直是不赞成让中小学生蜂拥而上蜂拥而上 奥数班奥数班 的的.数学是做研究数学是做研究,奥数是做题奥数是做题目目.获得奥数金奖只能证明考获得奥数金奖只能证明考试的能力试的能力,而不代表研究的能而不代表研究的能力，研究的根本是找问题力，研究的根本是找问题.近近年带了一些曾是奥数年带了一些曾是奥数 金牌金牌 得得主的学生主的学生,全部需重新训练后全部需重新训练后才能开始数学研究才能开始数学研究.中国数学教育的强与弱（中国数学教育的强与弱（郑毓信）郑毓信）强在强在:l课堂教学高效率课堂教学高效率l教学讲究启发性教学讲究启发性l要求学生投入要求学生投入l精讲多练

22、精讲多练弱在弱在:忽视长期目标忽视长期目标学生创新的空间小学生创新的空间小轻视学生个体差异轻视学生个体差异忽视数学的应用忽视数学的应用学校数学覆盖面小学校数学覆盖面小评价简单化评价简单化缺乏理论研究缺乏理论研究教育部委托对九年义务教育课程的教育部委托对九年义务教育课程的实施状况作调查研究实施状况作调查研究省（市）：省（市）：9 9个个中小学生：近中小学生：近1600016000名名校长、教师：校长、教师：20002000多名多名全国政协教科文卫委员会委员：全国政协教科文卫委员会委员：5050多位多位调查的主要内容：课程目标的落实状况、教学内容的适调查的主要内容：课程目标的落实状况、教学内容的适

23、宜性、教与学过程中的问题、考试与评价的问题等宜性、教与学过程中的问题、考试与评价的问题等19971997年底完成了研究报告年底完成了研究报告九年义务教育课程方案实施九年义务教育课程方案实施状况调查报告状况调查报告 认为对学生未来发展最重要的方面认为对学生未来发展最重要的方面教师之间经常谈论的教学话题教师之间经常谈论的教学话题 城市小学四年级就有近一半的学生一天课间城市小学四年级就有近一半的学生一天课间中除做操外基本没有户外活动。城市初三学生这中除做操外基本没有户外活动。城市初三学生这一比例高达一比例高达83%83%。学校设立选修课学校设立选修课的情况的情况 学生对设立选修学生对设立选修课的期望

24、课的期望 92.6%92.6%的学生希望学校设立选修课，但有的学生希望学校设立选修课，但有69.8%69.8%的学生称学校没有设立。的学生称学校没有设立。学生对课程的印象学生对课程的印象物理，物理，数学数学，化学，外语，化学，外语太难太难数学数学，物理，外语，化学，物理，外语，化学负担重负担重 数学数学，物理，物理内容多内容多 政治，历史，美术，政治，历史，美术，数学数学最缺乏应用性最缺乏应用性 政治，物理，政治，物理，数学数学，外语，外语最不喜欢最不喜欢外语，外语，数学数学，体育，信息技术，体育，信息技术 最喜欢最喜欢最喜欢的课堂教学模式学生最喜欢的课堂教学模式是自己动手操作，讨论与交流学生

25、最喜欢的课堂教学模式是自己动手操作，讨论与交流学生对分数能否很好地反映其学生对分数能否很好地反映其发展状况的看法发展状况的看法 城市小学和乡村初中城市小学和乡村初中“经常经常”或或“总是总是”在全班在全班公布考试成绩的比例在公布考试成绩的比例在60%60%左右，城市初中学生的这左右，城市初中学生的这一比例已达一比例已达75%75%对考试结果的处理对考试结果的处理学生对公布成绩的态度69.4%69.4%的学生对公布成绩感到紧张、害怕或不喜欢。的学生对公布成绩感到紧张、害怕或不喜欢。有有40.1%40.1%的校长认为公布分数对学生有促进作用。的校长认为公布分数对学生有促进作用。一些国家数学课程改革

26、的动向一些国家数学课程改革的动向可持续发展：可持续发展：提高学生独立思考独立学习的能力提高学生独立思考独立学习的能力实践课程多样化：实践课程多样化：教材竞争和互补，教师再创造教材竞争和互补，教师再创造强调实验：强调实验：加强数学实验，削弱数学纯理论加强数学实验，削弱数学纯理论文化文化:了解数学史，欣赏数学美，了解数学的思想方法和发展了解数学史，欣赏数学美，了解数学的思想方法和发展个性与合作：个性与合作：自尊、自信和自律，不人云亦云，尊重他人，以理自尊、自信和自律，不人云亦云，尊重他人，以理服人，团队合作动手动脑解决问题，学会规划组织、实践、表服人，团队合作动手动脑解决问题，学会规划组织、实践、

27、表达沟通和分享达沟通和分享公平性：公平性：不让一个孩子掉队不让一个孩子掉队积极利用新技术：积极利用新技术：计算器、计算机、教与学的软件，增进理解计算器、计算机、教与学的软件，增进理解基础教育课程改革纲要（基础教育课程改革纲要（20012001）l改变课程过于注重知识传授的倾向改变课程过于注重知识传授的倾向l改改变变课课程程结结构构过过于于强强调调学学科科本本位位、科科目目过过多多和和缺缺乏乏整整合合的现状的现状l改改变变课课程程内内容容“难难、繁繁、偏偏、旧旧”和和过过于于注注重重书书本本知知识识的现状的现状l改改变变课课程程实实施施过过于于强强调调接接受受学学习习、死死记记硬硬背背、机机械械

28、训训练练的现状的现状l改变课程评价过分强调甄别与选拔的功能改变课程评价过分强调甄别与选拔的功能l改变课程管理过于集中的状况改变课程管理过于集中的状况 (六个改变六个改变)教育部对义务教育阶段改革的计划l20012001年颁布年颁布全日制义务教育数学课程标准全日制义务教育数学课程标准（实验稿）（实验稿）l20012001至至20042004年新课标的实验阶段年新课标的实验阶段20022002年年15%15%20032003年年30%30%首批学生首批学生20042004年进入高中新课标实验年进入高中新课标实验l20042004至至20052005年新课标的推广阶段年新课标的推广阶段2004200

29、4年年65%65%20052005年年100%100%教育部对高中阶段改革的计划l20032003年年4 4月，月，标准（实验稿）标准（实验稿）颁布颁布l20042004年，实验教材进入广东、山东、宁夏、海南四省年，实验教材进入广东、山东、宁夏、海南四省实验实验l20052005年，江苏进入实验年，江苏进入实验l20062006年，福建、辽宁、浙江、安徽、天津进入年，福建、辽宁、浙江、安徽、天津进入l20072007年，北京、陕西、湖南、黑龙江、吉林进入年，北京、陕西、湖南、黑龙江、吉林进入 至此至此,全国已有全国已有1515个省、市、自治区成为新课程实验省个省、市、自治区成为新课程实验省份份

30、,约占全国高中总量的约占全国高中总量的50%50%目前配全国课程标准的有多少套教材？目前配全国课程标准的有多少套教材？小学小学:6 初中初中:9 高中高中:6 东西方数学教育比较表东西方数学教育比较表 西方西方 平衡点平衡点 东方东方多种选择多种选择 美国美国 统一要求统一要求 考试温和考试温和 西欧西欧 考试严厉考试严厉学生建构学生建构 俄国俄国 教师中心教师中心强调理解强调理解 日本日本 熟能生巧熟能生巧基础松散基础松散 港台港台 基础扎实基础扎实非形式化非形式化 大陆大陆 形式演绎形式演绎适当演练适当演练 反复演练反复演练个性发展个性发展 进度一致进度一致轻松学习轻松学习 负担过重负担过重