D1_1高等数学精讲.ppt

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1、第一章 函数与极限分析基础分析基础 函数函数 极限极限 连续连续 研究对象 研究方法 研究桥梁二、映射二、映射 三、函数三、函数 一、集合一、集合第一节 映射与函数一、一、集合集合1.集合的概念集合的概念集合：集合：具有某种特定性质的事物的总体称为集合集合.组成集合的事物称为元素元素.表示符号：表示符号：一般用大写字母A,B,C表示集合，用小写字母a,b,c表示元素。若元素 a 属于集合 A,则记作 若元素 a 不属于集合 A,则记作 .表示法主要有表示法主要有：列举法：把集合中的元素一一列举出来。自然数集例例:有限集合描述法：x 具有某种性质例例:M=x|x2-1=0有理数集合：p 与 q

2、互质实数集合:x 为有理数或无理数常用的集合：常用的集合：自然数集合：N=0,1,2,n,正整数集合：N=1,2,n,整数集合：Z=,-n,-1,0,1,n,集合间的关系：集合间的关系：子集：子集：若集合A的元素都是集合B的元素，则称A是B的子集。记为 ,读作A包含于B。或记为读作B包含A.例如：空集空集：不含任何元素的集合称为空集空集,记作 .集合相等：集合相等：且 ，则称A=B。真子集：真子集：若 且 ，则称A是B的真子集。,显然有下列关系:2.集合的运算：集合的运算：并集交集且差集且余集或补集或集合的运算法则：见P3直积特例:记为平面上的全体点集无限区间:;其中,a 称为邻域中心,称为邻域半径.半开区间:去心 邻域邻域左左 邻域邻域:右右 邻域邻域:3.区间和邻域区间和邻域开区间:(a,b)=x|ax 0当 x=0当 x 0取整函数当例例5.求的反函数及其定义域.解解:当时,则当时,则当时,则反函数定义域为内容小结内容小结1.集合及映射的概念定义域对应规律3.函数的特性有界性,单调性,奇偶性,周期性4.初等函数的结构 作业 P21 6(5),(8),(10);8;10;11;15;18;19;20 2.函数的定义及函数的二要素