北师大版选修2-1圆锥曲线的共同特征.ppt

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1、回顾回顾1:1:椭圆、抛物线、双曲线的方程形式是什么样子？椭圆、抛物线、双曲线的方程形式是什么样子？从形式上说它们都是二元二次方程从形式上说它们都是二元二次方程.结果：结果：以焦点在以焦点在x轴上为例轴上为例,(1)(1)椭圆的标准方程为椭圆的标准方程为:(2)(2)抛物线的标准方程为抛物线的标准方程为:(3)(3)双曲线的标准方程为双曲线的标准方程为:教学教学 过程过程(一一)复习回顾，引入新课复习回顾，引入新课【设计意图设计意图】通过复习通过复习,巩固了椭圆、抛物线、双曲线这三巩固了椭圆、抛物线、双曲线这三 种圆锥曲线的方程种圆锥曲线的方程,为本节课作准备，同时也为本节课作准备，同时也 很

2、自然的引入新课很自然的引入新课.回顾回顾2:2:求曲线方程的一般步骤有哪些？求曲线方程的一般步骤有哪些？例例1:1:曲线上的点曲线上的点M(x，y)到定点到定点F(2，0)的距离和它到定的距离和它到定 直线直线l：x=8的距离之比是常数的距离之比是常数 ,求曲线方程求曲线方程.简答：简答：（1 1）建系设点）建系设点 （2 2）列式）列式 （3 3）代换）代换 （4 4）化简）化简 （5 5）证明）证明【设计意图设计意图】：通过回顾和动手实践：通过回顾和动手实践,调动了学生学习调动了学生学习的的 积极性积极性,让学生在让学生在“做做”中学数学中学数学,提高了运算能力和转化提高了运算能力和转化

3、化归思想化归思想,巩固了用坐标法求曲线方程巩固了用坐标法求曲线方程.让学生动手实践，并请一个学生到上面演板让学生动手实践，并请一个学生到上面演板教学教学 过程过程(二二)实例探索，发现新知实例探索，发现新知 (视频视频1)1)FMoxyN提出问题：提出问题：这是哪种曲线的方程？这是哪种曲线的方程？由此得由此得化简得化简得：解：作解：作MN垂直垂直 l 于于 N，设，设d=|MN|根据题意可知：根据题意可知：发现发现:定点定点F是一个焦点是一个焦点,常数是离心率常数是离心率 教学教学 过程过程(二二)实例探索，发现新知实例探索，发现新知再让学生计算它的焦点坐标和离心率再让学生计算它的焦点坐标和离

4、心率答案：答案：椭圆椭圆答案答案:平面内与一个定点和一条定直线距离相等的点的集合平面内与一个定点和一条定直线距离相等的点的集合 叫作抛物线叫作抛物线,其中定点是它的焦点其中定点是它的焦点,定直线是它的准线定直线是它的准线.回顾回顾3:3:抛物线是怎样定义的？什么是它的焦点和准线？抛物线是怎样定义的？什么是它的焦点和准线？教学教学 过程过程(二二)实例探索，发现新知实例探索，发现新知 结论结论:(1)(1)椭圆也是到定点距离与到定直线的距离之比是常数椭圆也是到定点距离与到定直线的距离之比是常数 的点的轨迹的点的轨迹,这与抛物线有类似的特征这与抛物线有类似的特征.(2)(2)这个定点是椭圆的一个这

5、个定点是椭圆的一个焦点焦点,这个常数是椭圆的这个常数是椭圆的离心离心 率率,这条定直线叫作相应于这个焦点的这条定直线叫作相应于这个焦点的准线准线【设计意图设计意图】：通过对学生的解题过程的点评，规范了解题步骤：通过对学生的解题过程的点评，规范了解题步骤;再经过再经过老师的老师的引导引导,学生发现椭圆与抛物线有类似特征学生发现椭圆与抛物线有类似特征,分散了分散了“圆锥曲线共同特征的理解圆锥曲线共同特征的理解”这一难点这一难点,体会了从特殊到一般的体会了从特殊到一般的推推 理方法理方法,提高了数形结合能力提高了数形结合能力.例例2 2:曲线上的点曲线上的点M(x，y)到定点到定点F F(5(5，0

6、)0)的距离和它到定直线的距离和它到定直线 的距离之比是常数的距离之比是常数 ,求曲线方程求曲线方程.（让学生自主解答，并请一个学生到上面演板）（让学生自主解答，并请一个学生到上面演板）再让学生计算一下它的焦点坐标和离心率再让学生计算一下它的焦点坐标和离心率答案答案:曲线方程为曲线方程为这是双曲线的方程，所以该这是双曲线的方程，所以该曲线曲线是是双曲线双曲线发现发现:定点定点F也是一个焦点也是一个焦点,常数也是离心率常数也是离心率【设计意图设计意图】：在自主探索的过程中：在自主探索的过程中,使学生完全成了学习使学生完全成了学习 的主人的主人,由被动的接受变成主动的获取由被动的接受变成主动的获取

7、,进一步进一步巩固了用坐巩固了用坐 标法求曲线方程标法求曲线方程,突出了重点突出了重点;另外经过老师引导学生发现另外经过老师引导学生发现 双曲线与抛物线也有类似特征双曲线与抛物线也有类似特征.教学教学 过程过程(二二)实例探索，发现新知实例探索，发现新知【设计意图设计意图】：通过：通过分组讨论分组讨论,让学生相互交流让学生相互交流,互相学习，互相学习，培养他们的合作意识和谦虚好学的品质培养他们的合作意识和谦虚好学的品质,使他们的归纳能使他们的归纳能 力和类比能力都得到了训练力和类比能力都得到了训练,得出了圆锥曲线的共性特征得出了圆锥曲线的共性特征,突破了难点突破了难点,突出了重点突出了重点.教

8、学教学 过程过程(三三)思考交流，概括定义思考交流，概括定义思考交流思考交流:例例1 1与例与例2 2有哪些相同处和不同处？有哪些相同处和不同处？请同学们分组讨论，相互探讨请同学们分组讨论，相互探讨圆锥曲线的共同特征圆锥曲线的共同特征（即第二定义）：（即第二定义）：圆圆锥锥曲曲线线上上的的点点到到一一个个定定点点的的距距离离与与它它到到定定直直线线的的距距离离之之比比为为定定值值e e.当当0e10e1e1时时,圆圆锥锥曲曲线线是是双双曲曲线线；当当e=1e=1时时,圆圆锥锥曲曲线线是是抛抛物物线线.其其中中定定点点是是圆圆锥锥曲曲线线的的一一个个焦焦e e点点，定定直直线线是是相应于这个焦点

9、的相应于这个焦点的准线准线.(视频视频23)23)联想联想:点到直线的距离公式点到直线的距离公式分析分析:指导学生从式子的结构形式入手，找出式子的几何指导学生从式子的结构形式入手，找出式子的几何 意义，利用圆锥曲线的第二定义进行解题意义，利用圆锥曲线的第二定义进行解题.【设设计计意意图图】本本例例用用一一个个新新颖颖特特殊殊的的式式子子激激起起学学生生的的兴兴趣趣,解解题题中中通通过过回回顾顾、联联想想和和分分析析，一一步步一一步步地地化化解解了了圆圆锥锥曲曲线线第第二二定定义义应应用用中中的的难难点点,培培养养了了学学生生的的观观察察能能力力和和逆逆向向思思维维的的能能力力,训练了学生解题的

10、灵活性训练了学生解题的灵活性.教学教学 过程过程(四四)指导应用，深化理解指导应用，深化理解 (视视 频频45)45)回顾回顾4:4:课本课本P7373页的页的思考交流思考交流 “请说出表达式请说出表达式 的几何意义的几何意义”例例3:3:方程方程 表示的曲线是表示的曲线是()()A.椭圆椭圆 B.双曲线双曲线 C.抛物线抛物线 D.直线直线例例3.3.方程方程 表示的曲线是表示的曲线是()()A.椭圆椭圆 B.双曲线双曲线 C.抛物线抛物线 D.直线直线B变式变式:若将本题中的方程变为若将本题中的方程变为 呢？呢？让学生自主解答让学生自主解答教学教学 过程过程(四四)指导应用，深化理解指导应

11、用，深化理解【设计意图设计意图】通过变式进一步巩固刚取得的成果通过变式进一步巩固刚取得的成果,加深了加深了 圆锥曲线第二定义的理解圆锥曲线第二定义的理解.(视频视频6)6)【设计意图设计意图】通过学生的独立完成通过学生的独立完成,进一步巩固了知识，进一步巩固了知识，运用了知识运用了知识.教学教学 过程过程1.1.曲线上的点曲线上的点 到定点到定点F(2,0)(2,0)的距离和它到的距离和它到 定直线定直线l:x=8 的距离之是常数的距离之是常数2 2，求曲线方程，求曲线方程.2.2.椭圆椭圆 +=1+=1上一点上一点P 到一个焦点到一个焦点F1(-3(-3，0)0)的距离等于的距离等于3 3，

12、求它到直线，求它到直线 x=的距离的距离.练习巩固练习巩固(五五)反馈练习，落实新知反馈练习，落实新知1.1.知识总结（教师引导）知识总结（教师引导）2.2.思想方法总结（学生完成）思想方法总结（学生完成）到到焦点的距离焦点的距离相互转化相互转化到到相应准线的距离相应准线的距离圆锥曲线的共同特征圆锥曲线的共同特征.小结：小结：(1)(1)数形结合的思想方法数形结合的思想方法(2)(2)转化化归的思想方法转化化归的思想方法教学教学 过程过程(六六)归纳小结归纳小结,布置作业布置作业【设计意图设计意图】通过总结，使学生对所学知识有一个完整的通过总结，使学生对所学知识有一个完整的 体系，突出了重点，

13、抓住了关键，培养了概括能力体系，突出了重点，抓住了关键，培养了概括能力.课时作业课时作业必做题必做题：1.1.课本课本P89P89习题习题3-4 A3-4 A组：组：4.4.2.2.椭圆椭圆 上有一点上有一点P，它到椭圆的左准线它到椭圆的左准线 的距离等于的距离等于1010，求点，求点P 到它的右焦点的距离。到它的右焦点的距离。选作题选作题:已知点已知点A A(3,1)(3,1)F F(2,0),(2,0),点点 P P在双曲线在双曲线 上上,求求 的最小值的最小值.【设计意图设计意图】一方面为了巩固知识一方面为了巩固知识,形成技能形成技能,培养思维能力培养思维能力,发现教学中的漏洞和不足发现

14、教学中的漏洞和不足;另一方面分层要求另一方面分层要求,使不同层次使不同层次 的学生都获得最佳发展的学生都获得最佳发展,培养学生的自主学习能力培养学生的自主学习能力.教学教学 过程过程教学教学 过程过程板板 书书 设设 计计 4.2圆锥曲线的共同特征圆锥曲线的共同特征例例1 1例例2 2例例3 3变式变式练习练习2 2 多媒体多媒体 展示展示 1.1.这节课是围绕这节课是围绕“实例探索实例探索思考交流思考交流抽象概括抽象概括 知识应用知识应用”这一主线展开的这一主线展开的 2.2.教学中学生通过动手实践，相互探讨，自己归纳教学中学生通过动手实践，相互探讨，自己归纳 出定义，符合从感性到理性的认识规律。出定义，符合从感性到理性的认识规律。3.3.在整个教学过程中在整个教学过程中,采用引导发现法采用引导发现法,探究讨论法探究讨论法 等教学方法等教学方法,并注重数形结合等数学思想的渗透并注重数形结合等数学思想的渗透,培养学生勇于探索培养学生勇于探索,勇于创新的精神。勇于创新的精神。七、教学评价分析七、教学评价分析