圆柱锥台球.ppt

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1、圆柱、圆锥、圆台和球圆柱、圆锥、圆台和球问题：观察这些几何体，它们有什问题：观察这些几何体，它们有什么共同特点或生成规律？么共同特点或生成规律？矩形矩形直角三角形直角三角形半圆半圆直角梯形直角梯形圆柱圆柱圆锥圆锥球球圆台圆台1.1.圆柱、圆锥、圆台的定义：圆柱、圆锥、圆台的定义：分别以矩形的一边、直角分别以矩形的一边、直角三角形的直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线三角形的直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面所围成的几为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面所围成的几何体，何体，分别叫做圆柱，圆锥，圆台。分别叫做圆柱，圆锥，圆台。圆柱圆柱圆锥圆锥圆台

2、圆台底面底面轴轴母线母线轴轴:侧面侧面:垂直于轴的边旋转所成的圆面垂直于轴的边旋转所成的圆面.母线母线:不垂直于轴的边不垂直于轴的边.旋转前不动的一边所在的直线旋转前不动的一边所在的直线.底面底面:不垂直于轴的边旋转所成的曲面不垂直于轴的边旋转所成的曲面.圆柱圆柱ooooosooo2.2.表示方法表示方法:圆锥圆锥so圆台圆台oo球球o拓展延伸拓展延伸类比棱柱、棱锥、棱台的生成过程，认识圆柱、圆锥、类比棱柱、棱锥、棱台的生成过程，认识圆柱、圆锥、圆台的结构特征圆台的结构特征.1 1平行于圆柱，圆锥，圆台的平行于圆柱，圆锥，圆台的 底面的截面是什么图形？底面的截面是什么图形？过圆柱，圆锥，圆台的

3、旋转过圆柱，圆锥，圆台的旋转 轴的截面是什么图形？轴的截面是什么图形？性质性质1 1：平行于底面的截面都是圆。：平行于底面的截面都是圆。性质性质2 2：过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩形，：过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩形，等腰三角形，等腰梯形。等腰三角形，等腰梯形。想想一一想想3.3.性质性质:例例1.用一个平行于圆锥底面的平面截这用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上下底面半径的比是个圆锥，截得圆台上下底面半径的比是1：4，截去的圆锥的母线长是，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆，求圆台的母线长台的母线长.解：设圆台的母线为解：设圆台的母线为l，截得的圆锥底面，截得的圆锥底面

4、与原圆锥底面半径分别是与原圆锥底面半径分别是r，4r，根据相，根据相似三角形的性质得似三角形的性质得解得解得l=9.所以，圆台的母线长为所以，圆台的母线长为9cm.1 1、圆柱的轴截面是正方形，它的面、圆柱的轴截面是正方形，它的面积为积为9,9,求圆柱的高与底面的周长。求圆柱的高与底面的周长。练习：练习：2 2、圆锥的轴截面是正三角形，它的、圆锥的轴截面是正三角形，它的面积是面积是 ,求圆锥的高与母线的长。求圆锥的高与母线的长。3、圆台的轴截面中，上、下底面边长、圆台的轴截面中，上、下底面边长分别为分别为2cm,10cm,高为高为3cm,求圆台母线求圆台母线的长。的长。(h=3，c=2r=3)

5、(h=，l=2)球球 面面：球球 面面 可可 以以 看看 作作 一一 个个 半半 圆圆 绕绕 着着 它它 的的 直直 径径 所所 在在 的的 直直 线线 旋转一周形成的曲面；旋转一周形成的曲面；球球:球面围成的几何体，叫做球；球面围成的几何体，叫做球；球心球心：形成球的半圆的圆心叫做球心；：形成球的半圆的圆心叫做球心；半径半径：连接球面上一点和球心的线段叫球的半径；：连接球面上一点和球心的线段叫球的半径；直径直径：连接球面上的两点且通过球心的线段叫球的直径；：连接球面上的两点且通过球心的线段叫球的直径；4.4.球及相关概念球及相关概念:拓展延伸拓展延伸类比圆的定义认识球的结构特征类比圆的定义认

6、识球的结构特征OO圆圆:球球:和一个定点距离等于定长的点的集合和一个定点距离等于定长的点的集合和一个定点距离等于定长的点的集合和一个定点距离等于定长的点的集合平面内平面内空间中空间中用一个平面去截球体得到的截面是什么图形？用一个平面去截球体得到的截面是什么图形？想想一一想想5.5.球的性质球的性质:（1 1）球的截面是）球的截面是圆面圆面，球面被经过球心的平面截得，球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的的圆叫做球的大圆大圆，被不经过球心的平面截得的圆叫，被不经过球心的平面截得的圆叫做球的做球的小圆小圆；（2 2）球心和截面圆心的连线垂直于截面；）球心和截面圆心的连线垂直于截面；（3 3）(其中其

7、中r r为截面圆半径，为截面圆半径，R R为球的为球的半径，半径，d d为球心为球心O O到截面圆的距离，即到截面圆的距离，即O O到截面圆心到截面圆心O O1 1的的距离。距离。6 6球面距离：球面距离：在球面上，两点之间的最短距离就是经过两点的在球面上，两点之间的最短距离就是经过两点的大圆大圆在这两点间的一段劣弧的长度。这个弧长叫做两点的在这两点间的一段劣弧的长度。这个弧长叫做两点的球面距离。球面距离。例例2.我国首都北京靠近北纬我国首都北京靠近北纬40度。求北纬度。求北纬40度度纬线的长度约为多少千米（地球半径约为纬线的长度约为多少千米（地球半径约为6370千千米，结果保留四位有效数字）

8、米，结果保留四位有效数字）?解：如图，设解：如图，设A是北纬是北纬40圈上一点，圈上一点，AK是它的半径，所以是它的半径，所以 OKAK，设设c是北纬是北纬40的纬线长，的纬线长，因为因为AOK=OAK=40，所以所以c=2AK=2OAcosOAK=2OAcos4023.141663700.76603.066104(km)，即北纬即北纬40的纬线长约为的纬线长约为3.066104km.（1）设球的半径为）设球的半径为R，则过球面上任意，则过球面上任意两点的截面圆中，最大面积是两点的截面圆中，最大面积是 。（2）过球的半径的中点，作一个垂直于）过球的半径的中点，作一个垂直于这条半径的截面，则这个

9、截面圆的半径这条半径的截面，则这个截面圆的半径是球半径的是球半径的 。（3）在半径为）在半径为R的球面上有的球面上有A、B两点，两点，半径半径OA、OB的夹角是的夹角是60，则，则A、B两两点的球面距离是点的球面距离是 。R2练习：练习：7.7.组合体：组合体：由柱、锥、台、球等基本几何体组合而成的几何由柱、锥、台、球等基本几何体组合而成的几何体称为组合体。组合体可以通过把它们分解为一些基体称为组合体。组合体可以通过把它们分解为一些基本几何体来研究。本几何体来研究。指出图中的几何体是由哪些简单几何体构成的？指出图中的几何体是由哪些简单几何体构成的？旋转轴旋转轴母线母线旋转面旋转面圆柱面圆柱面圆

10、锥面圆锥面母线母线母线母线旋转面旋转面:旋转体旋转体:一般地一般地,一条平面曲线绕它所在的平一条平面曲线绕它所在的平面内的一条定直线旋转所成的曲面面内的一条定直线旋转所成的曲面.封闭的旋转面围成的几何体封闭的旋转面围成的几何体.阅读与欣赏：阅读与欣赏：1.如图，将直角梯形如图，将直角梯形ABCD绕绕AB边所在的直线旋边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？构成的？ABCDABCD2.如图，将平行四边形如图，将平行四边形ABCD绕绕AB边所在的直线旋转一周，边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？由此形成的

11、几何体是由哪些简单几何体构成的？（4）球面作为旋转面，只有一条旋转轴，没有母）球面作为旋转面，只有一条旋转轴，没有母线。线。面的面积为面的面积为_（2）圆台的上下底面的直径分别为）圆台的上下底面的直径分别为cm,10cm,高为高为3cm，则圆台母线长为，则圆台母线长为_.（）（）（）课堂练习课堂练习（2）圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形）圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形（3）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形5cm判断题：判断题：（1）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连线是圆柱的母线连线是圆柱的母线填空题：填空题：（1）用一张）用一张的矩形纸卷成一个圆柱，其轴截的矩形纸卷成一个圆柱，其轴截（）回顾小结回顾小结（1）圆柱、圆锥、圆台和球的概念）圆柱、圆锥、圆台和球的概念（2）运动变化、类比联想的观点）运动变化、类比联想的观点（3）分解复杂的组合体）分解复杂的组合体课外作业课外作业1.请同学们课后找一找生活中具有圆柱、圆锥、请同学们课后找一找生活中具有圆柱、圆锥、圆台和球几何结构特征的实物圆台和球几何结构特征的实物.2.观察生活中的一些组合体可以分割成我们学习观察生活中的一些组合体可以分割成我们学习过的哪些简单的几何体过的哪些简单的几何体.