圆的专题复习——隐圆.ppt

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1、隐隐 圆圆专题复习 我国战国时期科学家墨翟在我国战国时期科学家墨翟在墨经墨经中写道：中写道：“圆，一中同长圆，一中同长也也”。圆是到定点的距离等于定长的点圆是到定点的距离等于定长的点的集合。的集合。一些表面与圆无关的问题，若一些表面与圆无关的问题，若能发现一些点在同一个圆上，揭示能发现一些点在同一个圆上，揭示出隐含的出隐含的“圆圆”，就能运用圆的丰，就能运用圆的丰富性质为解题服务。富性质为解题服务。问题问题1.在四边形ABCD中，AB=AC=AD，若BAC=25,CAD=75,则BDC=度，DBC=度.问题问题1.在四边形ABCD中，AB=AC=AD，若BAC=25，CAD=75，则BDC=度

2、，DBC=度12.537.5有公共端点的等线段时可作辅助圆有公共端点的等线段时可作辅助圆练习练习.已知O是四边形ABCD内一点，OA=OB=OC，ABC=ADC=70，则DAO+DCO=度练习练习.已知O是四边形ABCD内一点，OA=OB=OC，ABC=ADC=70，则DAO+DCO=度150问题问题2.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB的中点，F是线段BC上的动点，将EBF沿EF所在直线折叠得到EBF，连接BD，则BD的最小值是 问题问题2.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB的中点，F是线段BC上的动点，将EBF沿EF所在直线折叠得到EBF，连接BD，则B

3、D的最小值是 问题问题2.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB的中点，F是线段BC上的动点，将EBF沿EF所在直线折叠得到EBF，连接BD，则BD的最小值是 问题问题2.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB的中点，F是线段BC上的动点，将EBF沿EF所在直线折叠得到EBF，连接BD，则BD的最小值是 研究轴对称问题时，可作辅助圆研究轴对称问题时，可作辅助圆借助圆，可以深刻理解轴对称。借助圆，可以深刻理解轴对称。对称轴上任一点到对称轴上任一点到两个对称点的距离相等，两个对称点的距离相等，形成有公共端点的等线形成有公共端点的等线段，可以画出辅助圆。段，可以画出辅助圆

4、。问题问题3.在正方形ABCD中，动点E、F分别从D、C两点同时出发，以相同的速度在边DC、CB上移动，连接AE和DF交于点G，请你画出点G运动路径的草图.若AD=2，则线段CG的最小值是 问题问题3.在正方形ABCD中，动点E、F分别从D、C两点同时出发，以相同的速度在边DC、CB上移动，连接AE和DF交于点G，请你画出点G运动路径的草图.若AD=2，则线段CG的最小值是 出现定直角时可作辅助圆出现定直角时可作辅助圆 平面内，线段绕其固定的一个平面内，线段绕其固定的一个端点端点旋转旋转一周，另一端点形成的图一周，另一端点形成的图形叫做圆。形叫做圆。问题问题4.在RtABC中，A=90，AC=

5、AB=4，D，E分别是AB，AC的中点若等腰RtADE绕点A逆时针旋转，得到等腰RtAD1E1，设旋转角为（0180），记直线BD1与CE1的交点为P（1）如图1，当=90时，线段BD1的长等于 ，线段CE1的长等于 ；问题问题4.在RtABC中，A=90，AC=AB=4，D，E分别是AB，AC的中点若等腰RtADE绕点A逆时针旋转，得到等腰RtAD1E1，设旋转角为（0180），记直线BD1与CE1的交点为P（1）如图1，当=90时，线段BD1的长等于 ，线段CE1的长等于 ；（直接填写结果）10.在RtABC中，A=90，AC=AB=4，D，E分别是AB，AC的中点若等腰RtADE绕点A逆

6、时针旋转，得到等腰RtAD1E1，设旋转角为（0180），记直线BD1与CE1的交点为P（2）如图2，当=135时，判断BD1与 CE1的关系并说明理由.10.在RtABC中，A=90，AC=AB=4，D，E分别是AB，AC的中点若等腰RtADE绕点A逆时针旋转，得到等腰RtAD1E1，设旋转角为（0180），记直线BD1与CE1的交点为P（3）设BC的中点为M，则线段PM的长为 ；问题问题4.在RtABC中，A=90，AC=AB=4，D，E分别是AB，AC的中点若等腰RtADE绕点A逆时针旋转，得到等腰RtAD1E1，设旋转角为（0180），记直线BD1与CE1的交点为P（3）设BC的中点为

7、M，则线段PM的长为 ；问题问题4.在RtABC中，A=90，AC=AB=4，D，E分别是AB，AC的中点若等腰RtADE绕点A逆时针旋转，得到等腰RtAD1E1，设旋转角为（0180），记直线BD1与CE1的交点为P（4）PBC与PD1E1面积和的最大值为 问题问题4.在RtABC中，A=90，AC=AB=4，D，E分别是AB，AC的中点若等腰RtADE绕点A逆时针旋转，得到等腰RtAD1E1，设旋转角为（0180），记直线BD1与CE1的交点为P（4）PBC与PD1E1面积和的最大值为 10 问题问题4.在RtABC中，A=90，AC=AB=4，D，E分别是AB，AC的中点若等腰RtADE

8、绕点A逆时针旋转，得到等腰RtAD1E1，设旋转角为（0180），记直线BD1与CE1的交点为P（5）点P到AB所在直线的距离的最大值为 问题问题4.在RtABC中，A=90，AC=AB=4，D，E分别是AB，AC的中点若等腰RtADE绕点A逆时针旋转，得到等腰RtAD1E1，设旋转角为（0180），记直线BD1与CE1的交点为P（5）点P到AB所在直线的距离的最大值为 借助圆，可以深刻理解旋转。借助圆，可以深刻理解旋转。图形和线段的旋转都可以分解成点的旋转。对应点到旋转中心的距离相等，对应点在以旋转中心为圆心的同一圆上。借助圆，可以深刻理解旋转。借助圆，可以深刻理解旋转。对应点与旋转中心构成

9、等腰三角形；这些等腰三角形具有公共顶点；借助圆，可以深刻理解旋转。借助圆，可以深刻理解旋转。点、线段、三角形等图形的旋转可以看成同心圆上的点、线段、三角形等图形的相对运动。1.如图，在RtABC中，ACB=90，A=30，AC=，BC的中点为D，将ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到FEC，EF的中点为G，连接DG，在旋转过程中，DG的最大值是 作业：作业：2.如图，在边长为2的菱形ABCD中，A=60，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将AMN沿MN所在的直线翻折得到AMN，连接AC，则AC长度的最小值是 作业：作业：3在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动将边长为2的正方形ABCD与边长为 的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上（1）小明发现 ，请你帮他说明理由作业：作业：3在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动将边长为2的正方形ABCD与边长为 的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长（3）如图3，若小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出GHE 与BHD面积之和的最大值，并简要说明理由