3.2 用关系式表示的变量间关系.pptx

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1、第二节 用关系式表示变量间的关系西安市庆华中学西安市庆华中学 王燕王燕第三章第三章 变量之间的关系变量之间的关系 展示目标展示目标:1 1、经经历历探探索索某某些些图图形形中中变变量量之之间间的的关关系系的的过过程程，体体会会一一个个变变量量对对另另一一个个变变量量的的影影响响，发展符号感发展符号感 2 2、能能根根据据具具体体情情景景，用用关关系系式式表表示示某某些些变变量之间的关系量之间的关系 3 3、能能根根据据关关系系式式求求值值，初初步步体体会会自自变变量量和和因变量的数值对应关系因变量的数值对应关系.如果正方形的边长为如果正方形的边长为如果正方形的边长为如果正方形的边长为 a ,a

2、 ,a ,a ,则正方形的周长（则正方形的周长（则正方形的周长（则正方形的周长（）.圆的半径为圆的半径为圆的半径为圆的半径为r,r,r,r,则圆的面积（）则圆的面积（）则圆的面积（）则圆的面积（）.三角形的一边为三角形的一边为三角形的一边为三角形的一边为a a a a，这边上的高为，这边上的高为，这边上的高为，这边上的高为h,h,h,h,则三角形则三角形则三角形则三角形的面积（）的面积（）的面积（）的面积（）4.4.4.4.梯形的上底，下底分别为梯形的上底，下底分别为梯形的上底，下底分别为梯形的上底，下底分别为a,a,a,a,b,b,b,b,高为高为高为高为h h h h，则梯形的面积，则梯形

3、的面积，则梯形的面积，则梯形的面积 （）.圆锥的底面半径为圆锥的底面半径为圆锥的底面半径为圆锥的底面半径为r,r,r,r,高为高为高为高为h,h,h,h,则圆锥的体积则圆锥的体积则圆锥的体积则圆锥的体积V=V=V=V=（）.圆柱的底面半径为圆柱的底面半径为圆柱的底面半径为圆柱的底面半径为r,r,r,r,高为高为高为高为h,h,h,h,则圆柱的体积则圆柱的体积则圆柱的体积则圆柱的体积V=V=V=V=（）（）（）（）一、复习旧知一、复习旧知看看谁做的既快又准谁做的既快又准4a4a（1 1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是）在这个变化过程中，自变量、因变量各是 什么？什么？（2 2）如果三角形底

4、边）如果三角形底边BCBC长为长为x（cmcm）,那么三角形的面积那么三角形的面积y（cmcm2 2）可以表示为）可以表示为 .ABC探究一探究一 1.完成问题：完成问题：y=3x自变量是自变量是ABC的底边的底边BC长长因变量是因变量是ABC的面积的面积ABC的高为的高为6cm二、探索二、探索新知新知 y=3x表示了表示了 和和 之间之间 的关系，它是变量的关系，它是变量 随随 变化的关系式。变化的关系式。三角形底边长三角形底边长 x面积面积 y（3）当底边长从）当底边长从12cm变化到变化到3cm时，时，三角形的面积从三角形的面积从_cm2变化到变化到_cm2369含自变量代数式含自变量代

5、数式因变量因变量系数为系数为1yx3x=y当三角形的面积为当三角形的面积为21cm2时，底边长为时，底边长为_ cm；7自变量的取值要符合实际自变量的取值要符合实际 注意：注意：关系式关系式是我们表示变量是我们表示变量之间的另一种方法，利用关系式，如之间的另一种方法，利用关系式，如y=3x y=3x，我们可以根据任何一个自变量，我们可以根据任何一个自变量值求出相应的因变量的值。值求出相应的因变量的值。比较表格法和关系式比较表格法和关系式法法各自的特点各自的特点议议一一议议 用表格法表示变量之间的关系，只用表格法表示变量之间的关系，只有自变量和因变量对应的有自变量和因变量对应的有限个值有限个值，

6、但比，但比较较直观直观；关系式表示变量之间的关系，根；关系式表示变量之间的关系，根据自变量的据自变量的任何一个值任何一个值，便可以求出相应，便可以求出相应的应变量的值。的应变量的值。DABCAA变式：如图，变式：如图，ABCABC的底边的底边BCBC的长为的长为10cm,10cm,底边底边BCBC上的高为上的高为AD,AD,当三角形当三角形 的顶点的顶点A A沿着高沿着高ADAD所在所在的直线向点的直线向点D D运动时，三角形运动时，三角形ABCABC的面积发生了的面积发生了变化。在这个变化过程中，有哪些是变量？哪变化。在这个变化过程中，有哪些是变量？哪个是自变量，哪个是因变量？个是自变量，哪

7、个是因变量？高和面积都为变量，由于高高和面积都为变量，由于高ADAD的变化引起了面的变化引起了面积的变化，因此积的变化，因此ABCABC的高为自变量，面积为因的高为自变量，面积为因变量。变量。如果如果ABCABC的高的高ADAD的长的长xcm,那么那么ABCABC的的面积面积ycm2可表示为可表示为（）y=5xr rh h决定一个圆锥的体积的因素有哪些？决定一个圆锥的体积的因素有哪些？探究二探究二（2）如果圆锥底面半径为）如果圆锥底面半径为r（cm），），那么圆锥的体积那么圆锥的体积V（cm3）与）与r的关系式为的关系式为 。（3）当底面半径由）当底面半径由1cm变化到变化到10cm时，圆锥时

8、，圆锥 的体积由的体积由 cm3变化到变化到 cm3。（1）在这个变化过程中，自变量是）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是因变量是 。4cm圆锥的底面半径圆锥的底面半径圆锥的体积圆锥的体积圆锥的高是圆锥的高是4cm，底面半径由小到大变化底面半径由小到大变化（1）在这个变化过程中，自变量是）在这个变化过程中，自变量是 ,因变量是因变量是 .2(2)(2)如果圆锥的高为如果圆锥的高为h（cmcm），），那么圆锥的体积那么圆锥的体积V（cmcm3 3）与与h之间的关系式为之间的关系式为 .（3 3）当高由）当高由1cm1cm变化到变化到10cm10cm时，圆锥的体积时，圆锥的体积 由由 cmcm

9、3 3变化到变化到 cmcm3 3圆锥的高圆锥的高圆锥的体积圆锥的体积圆锥的底面半径圆锥的底面半径2cm，高由小到大变化，高由小到大变化变式变式变化中的圆锥变化中的圆锥 h hr rr rh h底面半径不变底面半径不变高变高变 高不变高不变底面半径变底面半径变 合作交流议一议：议一议：你知道什么是你知道什么是“低碳生活低碳生活”吗？吗？“低碳低碳生活生活”是指人们生活中尽量减少所耗能是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式。放量的一种方式。议一议：（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用 关系式表示为_，其中的字母表示_。y=0

10、.785xy=0.785xx表示耗电量；y表示二氧化碳的排放量议一议：（2）在上述关系式中，耗电量每增加1KWh，二氧化碳排放量增加_。当耗电量从1 KWh增加到100 KWh时，二氧化碳排放量从_增加到_。0.785kg0.785kg 0.785kg0.785kg 78.5kg 78.5kg议一议：议一议：（3 3）小明家本月用电大约110 KWh、天然气20m3、自来水5t、油耗75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量。0.7851100.19200.9152.775=297.2小试牛刀小试牛刀1.有一边长为有一边长为 3 cm的正方形，若边长增加时，的正方形，若边长增加时，则其面

11、积也随之变化。则其面积也随之变化。（1）若边长增加了）若边长增加了x cm，则其面积，则其面积 y(cm2)关于关于x的关系式是的关系式是_（2）当）当 x 由由 3cm 变化到变化到 7cm 时，时，其面积其面积 y 由由_cm2变化到变化到_cm2 y=（3+x)2 36100 2 2、如图所示，梯形上底的长是、如图所示，梯形上底的长是a，下底的长是，下底的长是15，高是高是8，上底变化时，梯形的面积随之改变，上底变化时，梯形的面积随之改变。（1 1）梯形面积）梯形面积S与上底长与上底长a之间的关系式是什么？之间的关系式是什么？a8 81515（4）当）当a0时，时，S等于什么？此时它表示

12、的什么？等于什么？此时它表示的什么？（2）用表格表示当）用表格表示当a从从10变到变到15时（每次增加时（每次增加1），），S的相应值；的相应值；（3）当）当a每增加每增加1时，时，S如何变化？如何变化？（1）S=4a+60解：解：（2）a101112131415S（3）a每增加每增加1时，时，S增加增加4.（4）a=0时，时，S=60，此时它表示的是三角形的面积此时它表示的是三角形的面积.a101112131415S100 104 108 112 116 120综合提升综合提升已知甲、乙两地相距2250千米，一架飞机以每小时450千米的速度从甲地飞往乙地，设飞机距乙地的路程为s千米，行驶的时

13、间为t小时，则s与t之间的关系是什么？S=2250-450t（1）当飞机飞行1小时，2小时，3小时后，分别距乙地多少千米？当t=1时，s=2250-450 1=1800(千米)当t=2时，s=2250-450 2=1350(千米)当t=3时，s=2250-450 3=900(千米)（2）从上面的计算中，你可以看出t逐渐增加时，s是怎样变化的？并说出理由。由于由于s s是飞机距乙地的路程，因此，随着是飞机距乙地的路程，因此，随着t t的逐渐的逐渐增加，增加，s s将逐渐减小。将逐渐减小。（3）飞机到达乙地时，意味着什么？意味着意味着s=0,s=0,即即2250-450t=0 2250-450t=

14、0 解得解得t=5t=5即飞机飞行即飞机飞行5 5小时可以到达乙地。小时可以到达乙地。（4）当t=0时，s等于多少？这时飞机在什么位置？将将t=0,t=0,代入代入s=2250-450ts=2250-450t中，中，解得解得s=2250(s=2250(千米千米)，这时飞机还在甲地，这时飞机还在甲地（5）飞机飞行的时间t的变化范围什么？飞机距乙地的距离s的变化范围是什么？0t50s2250拓展延伸：拓展延伸：计划购买计划购买5050元乒乓球，求所购买的总数元乒乓球，求所购买的总数n n（个）与单价（个）与单价a a（元）的关系式是（元）的关系式是_。常见的思维误区常见的思维误区：（1 1）没有分清自变量和因变量）没有分清自变量和因变量 （2 2）变量关系式没）变量关系式没有将因变量单有将因变量单 独放在等独放在等号左边；号左边；n=反思升华同学们经过本节课的学习你有哪些收获？同学们经过本节课的学习你有哪些收获？1 1、会用关系式表示两个变量之间的关系；、会用关系式表示两个变量之间的关系；2 2、能利用关系式求值。、能利用关系式求值。课后作业课本课本P68P681 1、知识技能、知识技能1 1、2 2。2、完成同步练习册中本课时的练习.