24.4弧长和扇形面积.ppt

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1、 学 校：岑溪市大隆中学 教 师：冼 抒 科 目：数 学 年 级：九年级 上册 版 本：人教版学习目标：1、理解弧长和面积公式。2、能熟练运用弧长和面积公式计算。弧弧半径半径半径半径AABBOO弧弧半径半径半径半径扇形扇形扇形扇形弧的弧的弧的弧的 定定定定 义义义义 ：弧是弧是圆上两点间圆上两点间的部分。的部分。如下图，如下图，弧长是周长的一部分.什什 么么 是是 弧？弧？nAB怎样求弧的长度呢？弧弧（1 1）半径为）半径为R R的圆的圆,周长是多少？周长是多少？C=2RC=2Rn no o (3 3)n n0 0的圆心角所对的弧的圆心角所对的弧长长是整是整 个圆周的几分之几？个圆周的几分之几

2、？R(2)(2)1圆心角所对的弧圆心角所对的弧长长是整个圆是整个圆周的几分之几？周的几分之几？在半径为在半径为R R 的圆中的圆中,n n的圆心角所对的弧长的圆心角所对的弧长的计算公式为的计算公式为 在半径为在半径为R 的圆中的圆中,1的圆心角所对的弧长的计的圆心角所对的弧长的计算公式为算公式为那么：那么：在半径为在半径为R 的圆中的圆中,n的圆心角所对的弧长的圆心角所对的弧长的计算公式为的计算公式为1.已知弧所对的圆心角为已知弧所对的圆心角为900，半径是，半径是4，则弧，则弧 长为长为 ；2.已知一条弧的半径为已知一条弧的半径为9，弧长为，弧长为8 ，那么这那么这 条弧所对的圆心角为条弧所

3、对的圆心角为 ；16003、制制造造弯弯形形管管道道时时，要要先先按按中中心心线线计计算算“展展直直长长度度”，再再下下料料，试试计计算算图图所所示示管管道道的的展展直直长长度度L(单单位位：mm，精精确到确到1mm)解：由弧长公式，可得弧解：由弧长公式，可得弧AB 的长的长L L 因此所要求的展直长度因此所要求的展直长度 L （mm）答：管道的展直长度为答：管道的展直长度为2970mm（mm）如下图，由组成圆心角的两条如下图，由组成圆心角的两条半径半径和和圆心角所对的圆心角所对的弧弧围成的图形是围成的图形是扇形扇形。半半径径OBA弧弧OBA扇扇形形半半径径2 2、圆心角为、圆心角为n的扇形是

4、整个圆的的扇形是整个圆的几分之几几分之几?1 1、半径为、半径为R R的圆的圆,面积是多少？面积是多少？那么：那么：在半径为在半径为R R 的圆的圆中中,n n的圆心角所对的扇形面的圆心角所对的扇形面积的计算公式为积的计算公式为 如果圆的半径为如果圆的半径为R R，则圆的面积为，则圆的面积为 ，l l的圆心角对应的扇形面积为的圆心角对应的扇形面积为 ，的圆心角对应的扇形面积为的圆心角对应的扇形面积为 1 1、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为120120，半径为，半径为2 2，则这个扇形的面积则这个扇形的面积S S扇形扇形=_ _ .2 2、已知扇形面积为、已知扇形面积为 ，圆心角为，圆心

5、角为6060，则这个扇形的半径则这个扇形的半径R=_R=_ 如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m0.6m，其中水面高，其中水面高0.3m0.3m，求截面上有水部分的面，求截面上有水部分的面积。（精确到积。（精确到0.01m0.01m）。）。分析：分析：有水部分的有水部分的面积面积=S=S扇扇-S-S综合应用综合应用 0BACD0v S弓形弓形=S扇形扇形-S三角形三角形v S弓形弓形=S扇形扇形+S三角形三角形00 0弓形的面积是扇形的面积与三角形弓形的面积是扇形的面积与三角形面积的面积的和或差和或差15想一想想一想：扇形的面积公式与什么

6、：扇形的面积公式与什么公式类似？公式类似？1 1、已知半径为、已知半径为2cm2cm的扇形，其弧长为的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积则这个扇形的面积S S扇形扇形=2、已知半径为、已知半径为4的扇形，面积为的扇形，面积为 ，则这个，则这个 扇形的弧长扇形的弧长=_ 1、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为120，半径为，半径为2，则这个，则这个扇形的面积为扇形的面积为_.2、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为30，面积为，面积为 3c，则这个扇形的半径则这个扇形的半径R=_3、如图，有一段弯道是圆弧形的，弯道长12m，弧所对的圆心角是81，求这段圆弧所在圆的半径R是多少m？当堂测验当

7、堂测验6cm6cm12m8181R R 1.如图，如图，A、B、C、D两两不相交，且半径都是两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积，求图中阴影部分的面积 cm2.（15年山东）年山东）2.2.如图，两个同心圆中，大圆的如图，两个同心圆中，大圆的半半OA=4cm,OA=4cm,AOB=BOC=60AOB=BOC=60则则图中阴影部分的面积是图中阴影部分的面积是_cm_cm2 2。(16(16年广东）年广东）12 15.如图所示，分别以如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为 个个平方单位平方单位（2017201720172017梧州）梧州）梧州）梧州）归纳 小结这节课你有那些收获这节课你有那些收获?必做题：P P115 115 习题第习题第1 1、6 6题。题。再 见