3.2.2复数代数形式 的乘除运算.ppt

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1、3.2 复数代数形式的四则运算复数代数形式的四则运算3.2.2复数代数形式的乘除运算复数代数形式的乘除运算 邯郸市第十七中学邯郸市第十七中学 崔卫红崔卫红普通高中课程标准实验教科书数学选修1-2学习目标1掌握复数代数形式的乘法与除法运算法则.2.理解复数的乘法实质就是多项式的展开.除法运算实质是分母实数化类问题.3.掌握共轭复数的概念及性质v重点：复数代数形式的乘法与除法运算法则 v难点：灵活运用复数乘法与除法进行运算复习回顾（复数加减运算的知识点）v已知复数v1.加法法则v 减法法则2.复数加法满足的运算律（1）交换律 v（2）结合律复数的加法、减法可以按照向量的加法、减法来进行。复数的加法

2、、减法可以按照向量的加法、减法来进行。3.3.复数加法、减法的几何意义复数加法、减法的几何意义设设OZOZ1 1，OZOZ2 2分别与复数分别与复数z z1 1=a+bi=a+bi，z z2 2=c+di=c+di(a，b，c，d R)对应对应.x xo oy yZ Z1 1(a(a，b)b)Z Z2 2(c(c，d)d)Z Z向量向量OZOZ1 1+OZ+OZ2 2z z1 1+z+z2 2向量向量OZOZ1 1-OZ-OZ2 2z z1 1-z-z2 2Z Z2 2(c(c，d)d)o ox xy yZ Z1 1(a(a，b)b)新课学习探究一、类比实数多项式乘法写出复数的乘法法则探究一、

3、类比实数多项式乘法写出复数的乘法法则我们规定，复数的乘法法则如下：我们规定，复数的乘法法则如下：设复数设复数 其中其中a，b，c，d R，则它们的积这就是复数代数形式的乘法法则这就是复数代数形式的乘法法则.注意注意：两个复数的积是一个确定的复数：两个复数的积是一个确定的复数.探究二、复数乘法的运算律复数的乘法是否满足交换律，结合律以及乘法对复数的乘法是否满足交换律，结合律以及乘法对加法的分配律？加法的分配律？以下验证乘法是否满足交换律以下验证乘法是否满足交换律?对对任意复数任意复数z1=a+bi,z2=c+di则则z1z2=(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2 =ac+ad

4、i+bci-bd=(ac-bd)+(ad+bc)i而而z2z1=(c+di)(a+bi)=ac+bci+adi+bdi2 =(ac-bd)+(ad+bc)i 所以所以 z1z2=z2z1(交换律交换律)探究二、复数乘法的运算律v对任意z1、z2、z3C，有v(1)交换律：z1z2 z2z1v(2)结合律：(z1z2)z3z1（z2 z3)v(3)乘法对加法的分配律：v z1(z2 z3)z1z2 z2 z3 例例1 1 计算计算(1-2i)(3+4i)(-2+i).(1-2i)(3+4i)(-2+i).解解:(1-2i)(3+4i)(-2+i)(1-2i)(3+4i)(-2+i)=(11-2i

5、)(-2+i)=(11-2i)(-2+i)=-20+15i.=-20+15i.引导：三个复数顺序相乘，把引导：三个复数顺序相乘，把i i2 2换成换成-1-1例例2 2 计算计算:(1)(3+4i)(3-4i);:(1)(3+4i)(3-4i);(2)(1+i)(2)(1+i)2 2.解解:(1)(3+4i)(3-4i)(1)(3+4i)(3-4i)=3 =32 2-(4i)-(4i)2 2 =9-(-16)=9-(-16)=25.=25.(2)(1+i)(2)(1+i)2 2 =1+2i+i =1+2i+i2 2 =1+2i-1 =1+2i-1 =2i.=2i.点拨：实数集中的完全平方公式、

6、平方差等公式在复点拨：实数集中的完全平方公式、平方差等公式在复数集中仍然适用数集中仍然适用探究三、探究三、共轭复数的定义及性质共轭复数的定义及性质1.定义：一般地，当两个复数的实部相等，虚部互一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.复数复数z=a+bi 的共轭复数记作的共轭复数记作思考？若思考？若z z，是共轭复数，那么是共轭复数，那么（）在复平面内，它们所对应的点有怎（）在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？样的位置关系？（）（）z z 是一个怎样的数？是一个怎样的数？分析分析令令yx(a,b)(a,-b)o则则

7、z =(a+bi)(a-bi)=a2-abi+abi-b2i2 =a2+b2结论：任意两个互为共轭复结论：任意两个互为共轭复数的乘积是一个实数数的乘积是一个实数.得出结论：在复平面得出结论：在复平面内，共轭复数内，共轭复数z,z,所对应的点关于实轴所对应的点关于实轴对称对称.2.2.共轭复数共轭复数的性质的性质探究四、探究四、复数除法的法则复数除法的法则 类比实数的除法是乘法的逆运算，我们规定复数的类比实数的除法是乘法的逆运算，我们规定复数的除法是乘法的逆运算除法是乘法的逆运算.试探求复数除法的法则试探求复数除法的法则.复数除法的法则是复数除法的法则是:作根式除法时作根式除法时,分子分母都乘以

8、分母的分子分母都乘以分母的“有理化因有理化因式式”,从而使分母从而使分母“有理化有理化”.这里分子分母都乘以这里分子分母都乘以分分母的母的“实数化因式实数化因式”(共轭复数共轭复数),从而使分母从而使分母“实实数化数化”.方法方法:在进行复数除法运算时在进行复数除法运算时,通常先把通常先把写成写成的形式的形式,再把分子与再把分子与分母都乘以分母的共轭复数分母都乘以分母的共轭复数c-di,化简后就可得到上化简后就可得到上面的结果面的结果.这与作根式除法时的处理是很类似的这与作根式除法时的处理是很类似的.在在先写成先写成分式形分式形式式然后分母实数化然后分母实数化,分子分母同时乘分子分母同时乘以分母的共轭复以分母的共轭复数数结果化简成代数形式结果化简成代数形式学生展示v（1）v（2）v（3）设z=3+i,则 =高考链接 1.（2014年）2.（2014年）设 ，则 =()课堂小结1、复数的乘法法则(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i.2、乘法运算满足的运算律3、共轭复数的定义及性质4、复数的除法法则是：课后作业 课本61页4、5题谢谢！