初中数学_锐角三角比.ppt

《初中数学_锐角三角比.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学_锐角三角比.ppt（21页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、与与 朱朱 元元 思思 书书山东省潍坊第五中学 董青初中语文 人教版 八年级上册第三单元锐锐 角角 三三 角角 比比山东省潍坊第五中学 王晓玮初中数学 青岛版 九年级上册第二章【教学目标教学目标】：1 1、通过观察、探究、交流、猜想等数学活动，、通过观察、探究、交流、猜想等数学活动，探索锐角三角比的概念探索锐角三角比的概念.2 2、能叙述锐角三角比的概念，记住三角比的、能叙述锐角三角比的概念，记住三角比的符号，掌握锐角三角比的表示方法符号，掌握锐角三角比的表示方法.3 3、会求直角三角形中指定锐角的三角比、会求直角三角形中指定锐角的三角比.【重、难点重、难点】：重点：探索锐角三角比的意义重点：

2、探索锐角三角比的意义.难点：求直角三角形中指定锐角的三角比难点：求直角三角形中指定锐角的三角比.上图为一社区幼儿园的滑梯，为了确保小朋友在玩耍过程中能更加安全你能否用你学过的知识利用钢管为小朋友们将这个滑梯变得更加牢固呢？ABCB1C1C2C3C4B2B3B4小亮借助工具测得滑梯的长度小亮借助工具测得滑梯的长度ABAB为为4.004.00米，高米，高度为度为2.002.00米（如图），在米（如图），在ABAB上分别取了四点，量得上分别取了四点，量得点点B B1 1，B B2 2，B B3 3，B B4 4到到A A点的距离点的距离ABAB1 1，ABAB2 2，ABAB3 3，ABAB4 4与

3、它们距地面的高度与它们距地面的高度B B1 1C C1 1，B B2 2C C2 2，B B3 3C C3 3，B B4 4C C4 4，数据，数据如下表所示：如下表所示：木板上木板上的点的点到到A点的点的距离距离/米米距地面的距地面的高度高度/米米B10.800.40B21.000.50B31.200.60B41.500.75ABCB1C1C2C3C4B2B3B4木板上木板上的点的点到到A点的点的距离距离/米米距地面的距地面的高度高度/米米B10.800.40B21.000.50B31.200.60B41.500.75利用上述数据，计算，利用上述数据，计算，的值，你有什么发现？的值，你有什么

4、发现？ABBC111ABCB222ABCB333ABCB444ABCB444ABCB=333ABCB=222ABCB=111ABCB=ABBC因为因为RtABC RtABCABCBC观察与思考（1 1）如图，作一个锐角如图，作一个锐角A，在，在A的一边上任意取两个的一边上任意取两个点点B，B,经过这两个点分别向经过这两个点分别向A的另一边作垂线，垂足的另一边作垂线，垂足分别为分别为C，C，比值与相等吗？为什么？，比值与相等吗？为什么？ABBCABCB，ABCBABBC=ABCBC对于确定的锐角对于确定的锐角A来来说，比值说，比值k与点与点B在在AB边边上的位置无关上的位置无关.（2 2）如果设

5、如果设 =k，那么对于确定的锐角，那么对于确定的锐角A来说，来说，比值比值k的大小与点的大小与点B在在AB边上的位置有关吗？边上的位置有关吗？ABCBABCBCBC 对于确定的锐角对于确定的锐角A来说，来说，比值比值k与点与点B在在AB边上的位边上的位置无关，只与锐角置无关，只与锐角A的大小的大小有关有关.（3 3）如图，以点如图，以点A为端点，在锐角为端点，在锐角A的内部作一条射线，的内部作一条射线，在这条射线上取点在这条射线上取点B，使，使AB =AB，这样又得到了一，这样又得到了一个锐角个锐角CAB过过B 作作 BCAC，垂足为，垂足为C ，比比 与与k的值相等吗？为什么？由此你得到怎样

6、的的值相等吗？为什么？由此你得到怎样的结论？结论？ABCB温故知新：温故知新：lRt ABC 中，斜边是（中，斜边是（），），A的对边是的对边是（），），A 的邻边是（的邻边是（）.ABCABC斜边斜边 A的邻边的邻边 A的对边的对边由锐角由锐角A确定的比确定的比 叫做叫做A的的正弦正弦，A的对边的对边斜边斜边sinA=A的对边的对边斜边斜边记作记作sinA，即即由锐角由锐角A确定的比确定的比 叫做叫做A的的余弦余弦，A的邻边的邻边斜边斜边cosA=A的邻边的邻边斜边斜边记作记作cosA，即即 A的对边的对边 A的邻边的邻边由锐角由锐角A确定的比确定的比 叫做叫做A的的正切正切，记作记作tan

7、A，即即tanA=A的对边的对边 A的邻边的邻边锐角锐角A的正弦、余弦、正切统称的正弦、余弦、正切统称锐角锐角A的三角比的三角比.一个锐角一个锐角A的三角比只与它的大小有关的三角比只与它的大小有关.注：注：1sinA,cosA,tanA分别是一个完整的记号分别是一个完整的记号记记 号里习惯省去角的符号号里习惯省去角的符号“”，不能理解成不能理解成sinA,cosA,tanAABC2在在RtABC中，中，通常通常,把把A的对边记作的对边记作a，B的对边记作的对边记作b，C的对边记作的对边记作c如图，你能用如图，你能用a、b、c表示表示A的正弦、余弦和的正弦、余弦和正切吗？正切吗？cabsinA=

8、cacosA=cbtanA=ba特别特别，sinA 不是一个角，是一个比值，没有单位不是一个角，是一个比值，没有单位.牛刀小试：牛刀小试：A10m6mBC(1)如图如图 tanA=m (2)如图，锐角如图，锐角ABC中，中，tanA=注意：锐角三角比没有单位；锐角三角比在注意：锐角三角比没有单位；锐角三角比在直角三角形中求解直角三角形中求解.牛刀小试牛刀小试(3)如果一个直角三角形各边都扩大2倍，则锐角的正弦值也扩大 2倍.x注意：锐角三角比与直角三角形的大注意：锐角三角比与直角三角形的大小没关系，与角的大小有关系小没关系，与角的大小有关系.例例：如图，在如图，在RtABC中，中，C=90=9

9、0，a=2=2，b=4=4，求求A的正弦、余弦、正切的值的正弦、余弦、正切的值.BAC解：在解：在RtABC中，中，C=90=90因为因为a=2，b=4，所以，所以4252 c=b a52242222=+=+sinA=55522=c acosA=552524=c btanA=2142=b a1.1.如果如果R tABC R tABC，C=C=90=90，sinA等于等于sinA吗？为什么？吗？为什么？cosA与与cosA呢？呢？2.2.如图如图，在，在R tABC中，中，C=90=90，c=3，a=2，求，求A的正弦、余弦、正切的值的正弦、余弦、正切的值sinA=sinA,cosA=cosA,

10、因为因为R tABC R tABC，A=AtanA=552cosA=35sinA=32 对应练习对应练习BAC对应练习对应练习3、求出如图所示的RtABC的sinA和sinB、tanA和cosB的值.ACB513ACB431 1 A的的正弦正弦：sinA=A的对边的对边斜边斜边A的的余弦余弦：cosA=A的邻边的邻边斜边斜边A的的正切正切：tanA=A的对边的对边A的邻边的邻边锐角锐角A的正弦、余弦、正切统称的正弦、余弦、正切统称锐角锐角A的三角比的三角比.2 2一个锐角的三角比只与它的大小有关一个锐角的三角比只与它的大小有关.必做题必做题:课本课本P41 1、2、3题题选做题选做题:课本课本P41 4 4、5 5、6 6题题与与 朱朱 元元 思思 书书山东省潍坊第五中学 董青初中语文 人教版 八年级上册第三单元谢 谢2018.4