一元二次方程解法1.pptx

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1、学习目标1理解一元二次方程降次的转化思想2会利用直接开平方法解形如x2p或(mxn)2p(p0)的一元二次方程3.体会类比的思想问题问题1.什么叫做平方根什么叫做平方根?用式子如何表示？用式子如何表示？如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫，那么这个数就叫做做a的平方根。的平方根。若若x2=a，则，则x叫做叫做a的平方根。记作的平方根。记作x=如：如：9的平方根是的平方根是_3_的平方根是的平方根是_ 问题问题2.平方根有哪些性质？平方根有哪些性质？(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；数；(2)零的平方根是零；零的平

2、方根是零；(3)负数没有平方根。负数没有平方根。即即x=或或x=问题问题3:什么叫做开平方运算？什么叫做开平方运算？求一个数平方根的运算叫做开平方运算。求一个数平方根的运算叫做开平方运算。回顾与思考问题问题4:什么叫做方程的解（根）？什么叫做方程的解（根）？使方程成立的未知数的值，叫做方程的根使方程成立的未知数的值，叫做方程的根解（解（1）x是是2的平方根的平方根 x即此一元二次方程的解（或根）为：即此一元二次方程的解（或根）为：x1=，x2=回顾与思考如何用开平方法解下列方程？如何用开平方法解下列方程？例例1：利用平方根的定义直接开利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的平方求一元二次

3、方程的解的方法叫做方法叫做直接开平方法，直接开平方法，简简称称开平方法。开平方法。归纳小结你有其他方法来求解吗？你有其他方法来求解吗？练习练习1：用开平方法解下列方程：用开平方法解下列方程：（1）x2=16 （2）x2-0.81=0 （3）9x2=4 （4）y2-144=0 （5）x2+25=0 形如形如 x x2 2=p(p=p(p0)0)的方程的解法可的方程的解法可用直接开平方法求解用直接开平方法求解.Zx xkZx xk 注意对方程进行变形，方程左边变注意对方程进行变形，方程左边变形成未知数的平方，右边是非负常数形成未知数的平方，右边是非负常数.归纳小结类比上面的解题过程，你认为下类比上

4、面的解题过程，你认为下面的方程如何求解呢？面的方程如何求解呢？形如形如(mx(mxn)n)2 2p(p0)p(p0)的方程的解法：的方程的解法：（1 1）把把 （mx+n)mx+n)看成整体，然后直接开平方看成整体，然后直接开平方.（2 2）注意对方程进行变形，方程左边变为一次注意对方程进行变形，方程左边变为一次 式的平方，右边是非负常数式的平方，右边是非负常数.Zx xkZx xk归纳小结这个方程的解对不对？如果不对，应该怎样修改这个方程的解对不对？如果不对，应该怎样修改解：解：解：二次项系数化为解：二次项系数化为1，得，得两边直接开平方，降次得两边直接开平方，降次得 原方程的解为原方程的解为请你当老师请你当老师解下列方程：解下列方程：（1）（2）（3）小结1.这节课你学到了什么？2.你还有哪些疑惑？