高三数学（理科）押题精练：专题【29】《统计与统计案例》.ppt

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1、专题29 统计与统计案例统计与统计案例统计与统计案例主 干 知 识 梳 理热 点 分 类 突 破真 题 与 押 题1.该该部部分分常常考考内内容容：样样本本数数字字特特征征的的计计算算、各各种种统统计计图图表表、线线性性回回归归方方程程、独独立立性性检检验验等等；有有时时也也会会在知识交汇点处命题，如概率与统计交汇等在知识交汇点处命题，如概率与统计交汇等.2.从从考考查查形形式式上上来来看看，大大部部分分为为选选择择题题、填填空空题题，重重在在考考查查基基础础知知识识、基基本本技技能能，有有时时在在知知识识交交汇汇点点处命题，也会出现解答题，都属于中、低档题处命题，也会出现解答题，都属于中、低

2、档题考情解读3主干知识梳理1.随机抽样随机抽样(1)简简单单随随机机抽抽样样特特点点是是从从总总体体中中逐逐个个抽抽取取.适适用用范范围围：总总体中的个体较少体中的个体较少.(2)系系统统抽抽样样特特点点是是将将总总体体均均分分成成几几部部分分，按按事事先先确确定定的的规则在各部分中抽取规则在各部分中抽取.适用范围：总体中的个体数较多适用范围：总体中的个体数较多.(3)分分层层抽抽样样特特点点是是将将总总体体分分成成几几层层，分分层层进进行行抽抽取取.适适用用范围：总体由差异明显的几部分组成范围：总体由差异明显的几部分组成.2.常用的统计图表常用的统计图表(1)频率分布直方图频率分布直方图各小

3、长方形的面积之和等于各小长方形的面积之和等于1；(2)茎叶图茎叶图在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好.3.用样本的数字特征估计总体的数字特征用样本的数字特征估计总体的数字特征(1)众数、中位数、平均数众数、中位数、平均数数字特数字特征征样本数据样本数据频率分布直方频率分布直方图图众数众数出现次数出现次数最多的数最多的数据据取最高的小长取最高的小长方形底边中点方形底边中点的横坐标的横坐标中位数中位数将数据按大小依将数据按大小依次排列，处在最次排列，处在最中间位置的一个中间位置的一个数据数据(或最中间两或最中间两个数据的平均数个数据的平均数)把

4、频率分布直方把频率分布直方图划分左右两个图划分左右两个面积相等的分界面积相等的分界线与线与x轴交点的横轴交点的横坐标坐标平均数平均数样本数据的算术样本数据的算术平均数平均数每个小矩形的面每个小矩形的面积乘以小矩形底积乘以小矩形底边中点的横坐标边中点的横坐标之和之和4.变量的相关性与最小二乘法变量的相关性与最小二乘法(1)相关关系的概念、正相关和负相关、相关系数相关关系的概念、正相关和负相关、相关系数.5.独立性检验独立性检验对于取值分别是对于取值分别是x1，x2和和y1，y2的分类变量的分类变量X和和Y，其样本频数列联表是其样本频数列联表是y1y2总计总计x1ababx2cdcd总总计计ac

5、bdn热点一 抽样方法热点二 用样本估计总体热点三 统计案例热点分类突破例1(1)(2013陕陕西西)某某单单位位有有840名名职职工工，现现采采用用系系统统抽抽样样方方法法抽抽取取42人人做做问问卷卷调调查查，将将840人人按按1,2，840随随机机编编号号，则则抽抽取取的的42人人中中，编编号号落落入入区区间间481,720的人数为的人数为()A.11 B.12 C.13 D.14热点一 抽样方法思维启迪 系系统统抽抽样样时时需需要要抽抽取取几几个个个个体体，样样本本就就分分成成几几组组，且且抽抽取号码的间隔相同；取号码的间隔相同；解析由由 20，即每，即每20人抽取人抽取1人，人，所以抽

6、取编号落入区间所以抽取编号落入区间481,720的人数为的人数为 12.答案B(2)某某学学校校共共有有师师生生3 200人人，现现用用分分层层抽抽样样的的方方法法，从从所所有有师师生生中中抽抽取取一一个个容容量量为为160的的样样本本，已已知知从从学学生生中中抽抽取取的人数为的人数为150，那么该学校的教师人数是，那么该学校的教师人数是_.思维启迪 分层抽样最重要的是各层的比例分层抽样最重要的是各层的比例.解析本题属于分层抽样，设该学校的教师人数为本题属于分层抽样，设该学校的教师人数为x，200(1)随随机机抽抽样样各各种种方方法法中中，每每个个个个体体被被抽抽到到的的概概率率都都是是相相等

7、等的的；(2)系系统统抽抽样样又又称称“等等距距”抽抽样样，被被抽抽到到的的各各个个号号码码间间隔隔相相同同；分分层层抽抽样样满满足足：各各层层抽取的比例都等于样本容量在总体容量中的比例抽取的比例都等于样本容量在总体容量中的比例.思维升华变式训练1(1)某某 校校 高高 一一、高高 二二、高高 三三 分分 别别 有有 学学 生生 人人 数数 为为495,493,482，现现采采用用系系统统抽抽样样方方法法，抽抽取取49人人做做问问卷卷调调查查，将将高高一一、高高二二、高高三三学学生生依依次次随随机机按按1,2,3，1 470编编号号，若若第第1组组有有简简单单随随机机抽抽样样方方法法抽抽取取的

8、号码为的号码为23，则高二应抽取的学生人数为，则高二应抽取的学生人数为()A.15 B.16 C.17 D.18解析由由系系统统抽抽样样方方法法，知知按按编编号号依依次次每每30个个编编号号作作为一组，共分为一组，共分49组，组，高高二二学学生生的的编编号号为为496到到988，在在第第17组组到到第第33组组内内，第第17组组抽抽取取的的编编号号为为163023503，为为高高二二学学生生，第第33组抽取的编号为组抽取的编号为323023983，为高二学生，为高二学生，故共抽取高二学生人数为故共抽取高二学生人数为331617，故选，故选C.答案C(2)(2014广广东东)已已知知某某地地区区

9、中中小小学学生生人人数数和和近近视视情情况况分分别别如如图图和和图图所所示示.为为了了解解该该地地区区中中小小学学生生的的近近视视形形成成原原因因，用用分分层层抽抽样样的的方方法法抽抽取取2%的的学学生生进进行行调调查查，则则样样本本容量和抽取的高中生近视人数分别为容量和抽取的高中生近视人数分别为()A.200,20B.100,20C.200,10D.100,10解析该地区中、小学生总人数为该地区中、小学生总人数为3 5002 0004 50010 000，则样本容量为则样本容量为10 0002%200，其中抽取的高中生近视人数为其中抽取的高中生近视人数为2 0002%50%20，故选，故选A

10、.答案A例2(1)(2014山山东东)为为了了研研究究某某药药品品的的疗疗效效，选选取取若若干干名名志志愿愿者者进进行行临临床床试试验验，所所有有志志愿愿者者的的舒舒张张压压数数据据(单单位位：kPa)的的分分组组区区间间为为12,13)，13,14)，14,15)，15,16)，16,17，将将其其按按从从左左到到右右的的顺顺序序分分别别编编号号为为第第一一组组，第第二二组组，第第五五组组，如如图图是是根根据据试试验验数数据据制成的频率分布直方图制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有已知第一组与第二组共有20人，人，热点二 用样本估计总体第第三三组组中中没没有有疗疗效效的的有有6人人，

11、则则第第三三组组中中有有疗疗效效的的人人数为数为()思维启迪 根根据据第第一一组组与与第第二二组组的的人人数数和和对对应应频频率率估估计计样样本本总总数数，然然后后利利用用第第三三组组的的频频率率和和无无疗疗效效人人数计算；数计算；A.6 B.8 C.12 D.18所以第三组人数为所以第三组人数为500.3618，有疗效的人数为有疗效的人数为18612.答案C(2)PM2.5是指大气中直径小于或等于是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是根据某地某日早粒物，如图是根据某地某日早7点至点至晚晚8点甲、乙两个点甲、乙两个PM2.5监测点统计

12、的监测点统计的数据数据(单位：毫克单位：毫克/每立方米每立方米)列出的茎列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是()A.甲甲 B.乙乙C.甲乙相等甲乙相等 D.无法确定无法确定思维启迪 直接根据公式计算方差直接根据公式计算方差.解析 (0.0420.0530.0590.0610.0620.066 0.071 0.073 0.073 0.084 0.0860.097)120.068 9，(0.0410.0420.0430.0460.0590.0620.0690.0790.0870.0920.0940.096)120.067 5，s2 (0.0420.068

13、 9)2(0.0530.068 9)2(0.0970.068 9)20.000 212.s2 (0.0410.067 5)2(0.0420.067 5)2(0.0960.067 5)20.000 429.所以甲、乙两地浓度的方差较小的是甲地所以甲、乙两地浓度的方差较小的是甲地.答案A(1)反反映映样样本本数数据据分分布布的的主主要要方方式式：频频率率分分布布表表、频频率率分分布布直直方方图图、茎茎叶叶图图.关关于于频频率率分分布布直直方方图图要要明明确确每每个个小小矩矩形形的的面面积积即即为为对对应应的的频频率率，其其高高低低能能够够描描述述频频率率的的大大小小，高高考考中中常常常常考考查查频

14、频率率分分布布直直方方图图的的基基本本知知识识，同同时时考考查查借借助助频频率率分布直方图估计总体的概率分布和总体的特征分布直方图估计总体的概率分布和总体的特征思维升华数数，具具体体问问题题中中要要能能够够根根据据公公式式求求解解数数据据的的均均值、众数和中位数、方差等值、众数和中位数、方差等.(2)由由样样本本数数据据估估计计总总体体时时，样样本本方方差差越越小小，数数据越稳定，波动越小据越稳定，波动越小.思维升华变式训练2(1)某商场在庆元宵促销活动中，对某商场在庆元宵促销活动中，对元宵节元宵节9时至时至14时的销售额进行统时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，计，其频率分布直方图

15、如图所示，已知已知9时至时至10时的销售额为时的销售额为2.5万万元，则元，则11时至时至12时的销售额为时的销售额为_万元万元.解析由频率分布直方图可知：由频率分布直方图可知：所以所以x10.10(2)(2014陕陕西西)设设样样本本数数据据x1，x2，x10的的均均值值和和方方差差分分别别为为1和和4，若若yixia(a为为非非零零常常数数，i1,2，10)，则，则y1，y2，y10的均值和方差分别为的均值和方差分别为()A.1a,4 B.1a,4aC.1,4 D.1,4a所以所以y1，y2，y10的均值为的均值为1a，方差不变仍为，方差不变仍为4.故选故选A.A例3(1)以下是某年以下是

16、某年2月某地区搜集到的新房屋的销售月某地区搜集到的新房屋的销售价格价格y和房屋的面积和房屋的面积x的数据的数据.热点三 统计案例房屋面积房屋面积x/m2115110 80 135105销售价格销售价格y/万元万元24.821.618.429.222思维启迪 回回 归归 直直 线线过过样样本本点点中中心心()；答案31.244 2(2)(2014江江西西)某某人人研研究究中中学学生生的的性性别别与与成成绩绩、视视力力、智智商商、阅阅读读量量这这4个个变变量量的的关关系系，随随机机抽抽查查52名名中中学学生生，得得到到统统计计数数据据如如表表1至至表表4，则则与与性性别别有有关关联联的的可可能能性

17、性最大的变量是最大的变量是()成成绩绩性别性别不及不及格格及格及格总计总计男男61420女女102232总计总计163652表表1表表2 视视力力性别性别好好差差总计总计男男41620女女122032总计总计163652表表3 智智商商性别性别偏高偏高正常正常总计总计男男81220女女82432总计总计163652表表4 阅阅读量读量性别性别丰富丰富不丰富不丰富总计总计男男14620女女23032总计总计163652A.成绩成绩 B.视力视力 C.智商智商 D.阅读量阅读量思维启迪 根根据据列列联联表表，计计算算K2的值的值解析A中中，a6，b14，c10，d22，ab20，cd32，ac16

18、，bd36，n52，B中中，a4，b16，c12，d20，ab20，cd32，ac16，bd36，n52，C中中，a8，b12，c8，d24，ab20，cd32，ac16，bd36，n52，D中中，a14，b6，c2，d30，ab20，cd32，ac16，bd36，n52，与性别有关联的可能性最大的变量是阅读量与性别有关联的可能性最大的变量是阅读量.答案D(1)线线性性回回归归方方程程求求解解的的关关键键在在于于准准确确求求出出样样本本点点中中心心.回回归归系系数数的的求求解解可可直直接接把把相相应应数数据据代代入入公公式式中中求求解解，回回归归常常数数的的确确定定则则需需要要利利用用中中心心

19、点点在在回回归归直直线线上上建建立立方方程程求求解解；(2)独独立立性性检检验验问问题题，要要确确定定22列列联联表表中中的的对对应应数数据据，然然后后代代入入K2(2)计计算算公公式式求求其其值值，根根据据K2(2)取取值值范范围围求解即可求解即可.思维升华变式训练3(1)已知已知x、y取值如下表：取值如下表：x014568y 1.3 1.8 5.6 6.1 7.49.3A.1.30 B.1.45 C.1.65 D.1.80答案B(2)某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系，某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系，随机抽测了随机抽测了20人，若人，若“身高大于身高大于175厘

20、米厘米”的为的为“高个高个”，“身高小于等于身高小于等于175厘米厘米”的为的为“非高个非高个”，“脚长大脚长大于于42码码”的为的为“大脚大脚”，“脚长小于等于脚长小于等于42码码”的为的为“非大脚非大脚”.得以下得以下22列联表：列联表：高个高个非高非高个个总计总计大脚大脚527非大脚非大脚11213总计总计61420则则在在犯犯错错误误的的概概率率不不超超过过_的的前前提提下下认认为为人人的的脚的大小与身高之间有关系脚的大小与身高之间有关系.(附：附：)而而K26.635的的概概率率约约为为0.01，所所以以在在犯犯错错误误的的概概率率不不超超过过0.01的前提下认为人的脚的大小与身高之

21、间有关系的前提下认为人的脚的大小与身高之间有关系.0.011.随随机机抽抽样样的的方方法法有有三三种种，其其中中简简单单随随机机抽抽样样适适用用于于总总体体中中的的个个体体数数量量不不多多的的情情况况，当当总总体体中中的的个个体体数数量量明明显显较较多多时时要要使使用用系系统统抽抽样样，当当总总体体中中的的个个体体具具有有明明显显的的层层次次时时使使用用分分层层抽抽样样.系系统统抽抽样样最最重重要要的的特特征征是是“等等距距”，分分层层抽抽样样，最最重重要要的的是是各各层层的的“比例比例”.”.本讲规律总结2.用样本估计总体用样本估计总体(1)在在频频率率分分布布直直方方图图中中，各各小小长长

22、方方形形的的面面积积表表示示相相应的频率，各小长方形的面积的和为应的频率，各小长方形的面积的和为1.(2)众众数数、中中位位数数及及平平均均数数的的异异同同：众众数数、中中位位数数及及平平均均数数都都是是描描述述一一组组数数据据集集中中趋趋势势的的量量，平平均均数数是是最最重要的量重要的量.(3)当当总总体体的的个个体体数数较较少少时时，可可直直接接分分析析总总体体取取值值的的频频率率分分布布规规律律而而得得到到总总体体分分布布；当当总总体体容容量量很很大大时时，通通常常从从总总体体中中抽抽取取一一个个样样本本，分分析析它它的的频频率率分分布布，以以此此估估计计总总体分布体分布.4.独立性检验

23、独立性检验(1)作作出出22列列联联表表.(2)计计算算随随机机变变量量K2(2)的的值值.(3)查查临界值，检验作答临界值，检验作答.真题感悟押题精练真题与押题12真题感悟1.(2014江苏江苏)为了了解一片经济为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长株树木的底部周长(单位：单位：cm),所得数据均在区间所得数据均在区间80,130上，其上，其频频率率分分布布直直方方图图如如图图所所示示，则则在在抽抽测测的的60株株树树木木中中，有有_株树木的底部周长小于株树木的底部周长小于100 cm.12真题感悟解析底底部部周周长长在在80,90)的的

24、频频率率为为0.015100.15，底部周长在底部周长在90,100)的频率为的频率为0.025100.25，样样本本容容量量为为60，所所以以树树木木的的底底部部周周长长小小于于100 cm的的株数为株数为(0.150.25)6024.答案24真题感悟21真题感悟21解析因因为为变变量量x和和y正正相相关关，则则回回归归直直线线的的斜斜率率为为正，故可以排除选项正，故可以排除选项C和和D.因因为为样样本本点点的的中中心心在在回回归归直直线线上上，把把点点(3,3.5)的的坐坐标标分分别别代代入入选选项项A和和B中中的的线线性性回回归归方方程程进进行行检检验验，可以排除可以排除B，故选，故选A

25、.答案A1.某地区对某路段公路上行驶的汽某地区对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从中抽取车速度实施监控，从中抽取50辆汽辆汽车进行测速分析，得到如图所示的车进行测速分析，得到如图所示的时速的频率分布直方图，根据该图，时速的频率分布直方图，根据该图，时速在时速在70 km/h以下的汽车有以下的汽车有_辆辆.解析时时速速在在70 km/h以以下下的的汽汽车车所所占占的的频频率率为为0.01100.03100.4，共有，共有0.45020(辆辆).20押题精练12342.某教育出版社在高三期末考试结束后，从某市参与考试的考生中选取某教育出版社在高三期末考试结束后，从某市参与考试的考生中选取600

26、名学生对在此期间购买教辅资料的情况进行调研，得到如下数据：名学生对在此期间购买教辅资料的情况进行调研，得到如下数据：购买图购买图书情况书情况只买试只买试题类题类只买讲只买讲解类解类试题类和讲试题类和讲解类都买解类都买人数人数240200160押题精练1234若若该该教教育育出出版版社社计计划划用用分分层层抽抽样样的的方方法法从从这这600人人中中随随机机抽抽取取60人人进进行行座座谈谈，则则只只买买试试题题类类的的学学生生应应抽取的人数为抽取的人数为_.解析只买试题类的学生应抽取的人数为只买试题类的学生应抽取的人数为60 24.24押题精练12343.下表提供了某厂节能减排技术改造后在生产下表

27、提供了某厂节能减排技术改造后在生产A产产品过程中记录的产量品过程中记录的产量x(吨吨)与相应的生产能耗与相应的生产能耗y(吨吨)的几组对应数据：的几组对应数据：x3456y2.5t44.5押题精练1234根根据据上上表表提提供供的的数数据据，求求出出y关关于于x的的线线性性回回归归方方程程为为 0.7x0.35，那么表中，那么表中t的值为的值为_.3押题精练12344.春节期间，春节期间，“厉行节约，反对浪费厉行节约，反对浪费”之风悄然吹之风悄然吹开，某市通过随机询问开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否名性别不同的居民是否能做到能做到“光盘光盘”行动，得到如下的列联表：行动，得到如下

28、的列联表：做不到做不到“光光盘盘”能做到能做到“光盘光盘”男男4510女女3015押题精练1234附：附：P(K2k0)0.10 0.05 0.025k02.7063.8415.024押题精练1234参照附表，得到的正确结论是参照附表，得到的正确结论是()A.在在犯犯错错误误的的概概率率不不超超过过1%的的前前提提下下，认认为为“该该市市居民能否做到居民能否做到光盘光盘与性别有关与性别有关”B.在在犯犯错错误误的的概概率率不不超超过过1%的的前前提提下下，认认为为“该该市市居民能否做到居民能否做到光盘光盘与性别无关与性别无关”押题精练1234C.有有90%以以上上的的把把握握认认为为“该该市市居居民民能能否否做做到到光光盘盘与性别有关与性别有关”D.有有90%以以上上的的把把握握认认为为“该该市市居居民民能能否否做做到到光光盘盘与性别无关与性别无关”押题精练1234解析由公式可计算由公式可计算K2的观测值的观测值k所所以以有有90%以以上上的的把把握握认认为为“该该市市民民能能否否做做到到光光盘盘与性别有关与性别有关”，故选，故选C.答案C押题精练1234