七年级数学下册第5章相交线与平行线5.3平行线的性质5.3.2命题定理证明8.ppt

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1、第5章 相交线与平行线5.3 平行线的性质5.3.2 命题、定理、证明一、切入主题，理解概念一、切入主题，理解概念 前面，我们学过一些对某一件事情作出判断的前面，我们学过一些对某一件事情作出判断的句子，例如：句子，例如：（1 1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；这两条直线也互相平行；（2 2）等式两边加同一个数，结果仍是等式；）等式两边加同一个数，结果仍是等式；（3 3）对顶角相等）对顶角相等.这三个句子的共同特征是什么？这三个句子的共同特征是什么？一、切入主题，理解概念一、切入主题，理解概念（1 1）如果两条直线都与第三条直线平

2、行，那么）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；这两条直线也互相平行；（2 2）等式两边加同一个数，结果仍是等式；）等式两边加同一个数，结果仍是等式；（3 3）对顶角相等）对顶角相等.定义：定义：像这样像这样判断一件事情的语句判断一件事情的语句，叫做，叫做命题命题.一、切入主题，理解概念一、切入主题，理解概念 定义：定义：判断一件事情的语句，叫做判断一件事情的语句，叫做命题命题.注意：注意：（1 1）只要对一件事情作出了只要对一件事情作出了判断判断，不管正确与否，都是不管正确与否，都是命题命题.如：相等的角是对顶角如：相等的角是对顶角.（2 2）如果一个句子没有对某一件事情

3、作出任）如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题何判断，那么它就不是命题.如：画线段如：画线段AB=CD.一、切入主题，理解概念一、切入主题，理解概念 定义：定义：判断一件事情的语句叫做判断一件事情的语句叫做命题命题.你还能举出一些这样的例子吗？你还能举出一些这样的例子吗？一、切入主题，理解概念一、切入主题，理解概念 判断：下面语句，哪些是命题？哪些不是？判断：下面语句，哪些是命题？哪些不是？（1 1）过直线）过直线AB外一点外一点P，作，作AB的平行线的平行线.（2 2）过直线）过直线AB外一点外一点P，可以作一条直线与，可以作一条直线与AB平行吗？平行吗？（3 3）过直线

4、）过直线AB外一点外一点P，有且只有一条直线与，有且只有一条直线与这条直线平行这条直线平行.（4 4）若）若a=-=-a,则则a0.0.不是不是不是不是是是是是二、探究命题的组成二、探究命题的组成 许多命题都由许多命题都由题设题设和和结论结论两部分组成两部分组成.题设题设是已知事项，是已知事项，结论结论是由已知事项推出的事项是由已知事项推出的事项.命题常写成命题常写成“如果如果那么那么”的形式，的形式，这时这时“如果如果”后接的部分是后接的部分是题设题设，“那么那么”后后接的部分是接的部分是结论结论.有些命题的形式不明显，需要先将它们写有些命题的形式不明显，需要先将它们写成以上形式成以上形式.

5、二、探究命题的组成二、探究命题的组成 练习练习练习练习1 1 1 1：把下列命题改写成把下列命题改写成把下列命题改写成把下列命题改写成“如果如果如果如果那么那么那么那么”的形式：的形式：的形式：的形式：（1 1 1 1）互补的两个角不可能都是锐角；）互补的两个角不可能都是锐角；）互补的两个角不可能都是锐角；）互补的两个角不可能都是锐角；（2 2 2 2）垂直于同一条直线的两条直线互相平行）垂直于同一条直线的两条直线互相平行）垂直于同一条直线的两条直线互相平行）垂直于同一条直线的两条直线互相平行.解：（解：（1 1）如果两个角互补，那么这两个角不可能）如果两个角互补，那么这两个角不可能都是锐角；

6、都是锐角；（2 2）如果两直线都垂直于第三条直线，那么这两直）如果两直线都垂直于第三条直线，那么这两直线平行线平行.二、探究命题的组成二、探究命题的组成练习练习练习练习2 2 2 2：指出下列命题的题设和结论：指出下列命题的题设和结论：指出下列命题的题设和结论：指出下列命题的题设和结论：（1 1 1 1）如果两个数互为相反数，这两个数的商为）如果两个数互为相反数，这两个数的商为）如果两个数互为相反数，这两个数的商为）如果两个数互为相反数，这两个数的商为-1.-1.-1.-1.（2 2 2 2）两直线平行，同旁内角互补）两直线平行，同旁内角互补）两直线平行，同旁内角互补）两直线平行，同旁内角互补

7、.（3 3 3 3）同旁内角互补，两直线平行）同旁内角互补，两直线平行）同旁内角互补，两直线平行）同旁内角互补，两直线平行.（4 4 4 4）同角的余角相等）同角的余角相等）同角的余角相等）同角的余角相等.题设：题设：两个数互为相反数两个数互为相反数两个数互为相反数两个数互为相反数，结论：，结论：这两个数的商为这两个数的商为这两个数的商为这两个数的商为-1-1-1-1；题设：题设：两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行，结论：，结论：同旁内角互补同旁内角互补同旁内角互补同旁内角互补；题设：题设：同旁内角互补同旁内角互补同旁内角互补同旁内角互补，结论：，结论：两直线平行两直线平行两直线平行两直

8、线平行；题设：题设：两个角是同一个角的余角两个角是同一个角的余角，结论：，结论：这两个角相等这两个角相等.二、探究命题的组成二、探究命题的组成 有些命题是正确的，有些命题是错误的，它们有些命题是正确的，有些命题是错误的，它们分别叫做分别叫做真命题真命题和和假命题假命题.真命题中，有些命题是基本事实，还有一些命真命题中，有些命题是基本事实，还有一些命题，它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的题，它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做真命题叫做定理定理.定理也可以作为继续推理的依据。定理也可以作为继续推理的依据。二、探究命题的组成二、探究命题的组成 判断下列命题是否正确：判断下列命题

9、是否正确：（1 1 1 1）如果两个数的和为）如果两个数的和为）如果两个数的和为）如果两个数的和为0 0 0 0，这两个数互为相反数；，这两个数互为相反数；，这两个数互为相反数；，这两个数互为相反数；（2 2 2 2）如果两个数互为相反数，这两个数的和为）如果两个数互为相反数，这两个数的和为）如果两个数互为相反数，这两个数的和为）如果两个数互为相反数，这两个数的和为0 0 0 0；（3 3 3 3）如果两个数互为相反数，这两个数的商为）如果两个数互为相反数，这两个数的商为）如果两个数互为相反数，这两个数的商为）如果两个数互为相反数，这两个数的商为-1-1-1-1；（4 4 4 4）如果两个数的

10、商为）如果两个数的商为）如果两个数的商为）如果两个数的商为-1-1-1-1，这两个数互为相反数；，这两个数互为相反数；，这两个数互为相反数；，这两个数互为相反数；（5 5 5 5）如果两个角是邻补角，这两个角互补；）如果两个角是邻补角，这两个角互补；）如果两个角是邻补角，这两个角互补；）如果两个角是邻补角，这两个角互补；（6 6 6 6）如果两个角互补，这两个角是邻补角）如果两个角互补，这两个角是邻补角）如果两个角互补，这两个角是邻补角）如果两个角互补，这两个角是邻补角.正确正确不正确不正确正确正确正确正确正确正确不正确不正确二、探究命题的组成二、探究命题的组成练习：练习：1.1.指出下列命题

11、的题设和结论：指出下列命题的题设和结论：（1 1）如果）如果ABCD，垂足为，垂足为O，那么，那么AOC=90=90；（2 2）如果）如果1=21=2，2=32=3，那么，那么1=31=3；（3 3）两直线平行，同位角相等）两直线平行，同位角相等.解：（解：（1 1）题设：）题设：ABCD，垂足为，垂足为O，结论：，结论：AOC=90=90；（2 2 2 2）题设：题设：1=21=2，2=32=3，结论：，结论：1=31=3；（3 3）题设：两直线平行，结论：同位角相等）题设：两直线平行，结论：同位角相等.2.2.举出学过的举出学过的2 23 3个真命题个真命题.二、探究命题的组成二、探究命题

12、的组成 解：不唯一，如：解：不唯一，如：（1 1）如果两个数的和为如果两个数的和为如果两个数的和为如果两个数的和为0 0 0 0，这两个数互为相反数；，这两个数互为相反数；，这两个数互为相反数；，这两个数互为相反数；（2 2 2 2）如果两个数互为相反数，这两个数的和为）如果两个数互为相反数，这两个数的和为）如果两个数互为相反数，这两个数的和为）如果两个数互为相反数，这两个数的和为0 0 0 0；（3 3）如果两个数的商为如果两个数的商为如果两个数的商为如果两个数的商为-1-1-1-1，这两个数互为相反数，这两个数互为相反数，这两个数互为相反数，这两个数互为相反数.三、探究证明的意义及方法三、

13、探究证明的意义及方法 在很多情况下，一个命题的正在很多情况下，一个命题的正确性需要经过确性需要经过推理推理才能作出判断，才能作出判断，这个推理的过程叫做这个推理的过程叫做证明证明.三、探究证明的意义及方法三、探究证明的意义及方法例例2 2 如图，已知直线如图，已知直线bc,ab.求证求证ac.证明：证明：ab（已知），（已知），1=90（垂直的定义）（垂直的定义）.又又bc（已知），（已知），1=2（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）.2=1=90（等量代换）（等量代换）.ab（垂直的定义）（垂直的定义）.bca1 12 2三、探究证明的意义及方法三、探究证明的意义及方法 注意

14、：注意：判断一个命题是假命题，只要举判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（出一个例子（反例反例），它符合命题的题设，），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了但不满足结论就可以了.三、探究证明的意义及方法三、探究证明的意义及方法练习：练习：1.1.在下面的括号内，填上推理的根据在下面的括号内，填上推理的根据.如图，如图，A+B=180=180，求证，求证C+D=180=180.证明：证明：A+B=180=180，ADBC（）.C+D=180=180（）.同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角

15、互补两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补 2.2.命题命题“同位角相等同位角相等”是真命题吗？如果是，是真命题吗？如果是，说出理由；如果不是，请举出反例说出理由；如果不是，请举出反例.三、探究证明的意义及方法三、探究证明的意义及方法解：解：“同位角相等同位角相等”不是真命题不是真命题.如，当两直线不平行时，同位角就不相等如，当两直线不平行时，同位角就不相等.四、小结四、小结谈谈本节课你的收获谈谈本节课你的收获.四、小结四、小结 1.1.命题：判断一件事情的语句叫命题：判断一件事情的语句叫命题命题.（1 1）正确的命题称为）正确的命题称为真命题真命题，错误的命题称为，错误的命题称为假

16、命题假命题.（2 2）命题的结构：命题由）命题的结构：命题由题设题设和和结论结论两部分构成，常两部分构成，常可写成可写成“如果如果那么那么”的形式的形式 .2.2.定理：命题的正确性是经过推理证实的，这样的命定理：命题的正确性是经过推理证实的，这样的命题叫题叫定理定理.也可作为继续推理的依据也可作为继续推理的依据.四、小结四、小结 3.3.证明：一个命题的正确性需要经过推理才能作出证明：一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做判断，这个推理过程叫做证明证明.4.4.判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例举反例.五、布置作业五、布置作业习题习题5.35.3第第1212题题.谢谢大家！谢谢大家！再见！再见！