圆周率--修订版.ppt

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1、第一回 圆周率的历史高媛 1测量时代测量时代。在上在上古时期，人们都是为古时期，人们都是为生活而作计算，他们生活而作计算，他们的发现多源自经验所的发现多源自经验所得，对圆周率的兴趣得，对圆周率的兴趣只在于它在建筑及工只在于它在建筑及工程上的应用，最多只程上的应用，最多只是想找出圆周率的值是想找出圆周率的值是多少，如我们中国是多少，如我们中国人就说人就说“径一而周三径一而周三”。2推理时代推理时代。到了约公元前四世纪，人类才转往追到了约公元前四世纪，人类才转往追问如何找出圆周率的值，开始为圆周率而找圆周率。问如何找出圆周率的值，开始为圆周率而找圆周率。南北朝的祖冲之可能运用南北朝的祖冲之可能运用

2、“割圆术割圆术”，算到内，算到内接接2457624576边形，求得边形，求得3.1415926 p 3.14159273.1415926 p 3.1415927；圆周率的值准确至小数后圆周率的值准确至小数后7 7 位，后称位，后称 3.1415926 3.1415926 为为“祖率祖率”，这个准确至小数后，这个准确至小数后 7 7 位的圆周率值位的圆周率值的纪录在约一千年后才被人打破；另外，祖冲之更的纪录在约一千年后才被人打破；另外，祖冲之更取取p=22/7p=22/7（=3.14.=3.14.）作为）作为“约率约率”；p=p=355/113355/113（=3.1415929=3.14159

3、29）作为）作为“密率密率”，以表示圆，以表示圆周率的近似值。在祖冲之往后的一千年，世界各地周率的近似值。在祖冲之往后的一千年，世界各地的数学家仍继续锲而不舍的追寻圆周率更准确的值的数学家仍继续锲而不舍的追寻圆周率更准确的值。3算式时代算式时代。法国数学家韦达，第一个人以算式来表示并求法国数学家韦达，第一个人以算式来表示并求出圆周率的值，圆周率的计算有了新的突破，这个算式记载出圆周率的值，圆周率的计算有了新的突破，这个算式记载在在1593年出版的年出版的数学问题面面观数学问题面面观中。中。4计算机时代计算机时代。1949 年里特韦斯年里特韦斯纳纳（GeorgeReitwiesner）、）、冯纽

4、曼（冯纽曼（John von Neumann）和梅卓普利）和梅卓普利（N.C.Metropolis）在美国利用电子计算机，花了）在美国利用电子计算机，花了 70 小时，小时，计算出计算出 2037 个小数位的个小数位的pi值。圆周率的最新计算纪录由日本值。圆周率的最新计算纪录由日本人金田康正的队伍所创造，他们于人金田康正的队伍所创造，他们于2002年算出年算出pi值值1241100000000 位小数。位小数。第二回 圆周率教材分析莫会景1圆周率教材呈现圆周率教材呈现圆周率教材呈现圆周率教材呈现人教版：编排人教版：编排在六年级上册，在六年级上册，圆圆苏苏苏苏教教教教版版版版（编编编编排排排排在

5、在在在六六六六年年年年级级级级上上上上册册册册，圆圆圆圆）西西西西师师师师版版版版（编编编编排排排排在在在在六六六六年年年年级级级级上上上上册册册册，圆圆圆圆）比较异同点（即教材分析）比较异同点（即教材分析）相同点相同点：“圆周率圆周率”都被编排在这三种教材六年级上册的都被编排在这三种教材六年级上册的“圆圆”这一章当中这一章当中“圆的周长圆的周长”一节；都是一节；都是在在认识圆的基础上认识圆的基础上，以以“求圆的周长求圆的周长”这个问题引出这个问题引出“圆周率圆周率”这一概念；对这一概念；对“求圆的面求圆的面积积”起到铺垫的作用；其起到铺垫的作用；其中涉及中涉及历史知识历史知识，都讲到都讲到算

6、出圆周算出圆周率率中国的要比国外的早中国的要比国外的早1000多年。多年。不同点不同点：1.人教版人教版 做实验：用圆形物品的周长比它的直径；做实验：用圆形物品的周长比它的直径；发现规律：一个圆的周长总是比它的直径的发现规律：一个圆的周长总是比它的直径的3倍多一些；引倍多一些；引出出“圆周率圆周率”这一概念；紧接着讲关于这一概念；紧接着讲关于“圆周率圆周率”的历史知识。的历史知识。圆周率历史知识的特点：内容简单，主要介绍中国圆周率历史知识的特点：内容简单，主要介绍中国在圆周率在圆周率这一数学问题上这一数学问题上的成就的成就。2苏教版苏教版 在在P99讲讲“圆周率圆周率”概念，概念，P102介绍

7、其历史知识，介绍其历史知识，也就是说引出也就是说引出“圆周率圆周率”的概念以后并没有接着介绍其历的概念以后并没有接着介绍其历史知识；圆周率历史知识的特点：文字描述很详细，并且史知识；圆周率历史知识的特点：文字描述很详细，并且图文并茂，注重圆周率的计算方法，主要介绍了刘徽和祖图文并茂，注重圆周率的计算方法，主要介绍了刘徽和祖冲之冲之2位中国数学家。位中国数学家。3西师版西师版 在在P25讲讲“圆周率圆周率”的概念，而到的概念，而到P29才介绍其历才介绍其历史知识，连贯性不强；圆周率的历史知识的特点主要有：史知识，连贯性不强；圆周率的历史知识的特点主要有：主要介绍了我国数学家祖冲之的成就，注重中西

8、方的比较，主要介绍了我国数学家祖冲之的成就，注重中西方的比较，多了多了“相关链接相关链接”这一部分。这一部分。结论与建议结论与建议 我们认为圆周率的历史知识非常有必我们认为圆周率的历史知识非常有必要学习，教材中应该编排这部分的相关内要学习，教材中应该编排这部分的相关内容。容。因为，数学不仅具有工具性，同时还因为，数学不仅具有工具性，同时还具有文化性，数学史是数学文化性的有效具有文化性，数学史是数学文化性的有效体现。编排数学史的相关知识是新课标的体现。编排数学史的相关知识是新课标的要求，能使学生更深入地了解与学习数学，要求，能使学生更深入地了解与学习数学，同时增加数学的趣味性。同时增加数学的趣味

9、性。结合以上三种教材的相同点与不同点，结合以上三种教材的相同点与不同点，我个人提出了一些建议：圆周率的历史知我个人提出了一些建议：圆周率的历史知识部分应该像人教版一样编排在例题后面，识部分应该像人教版一样编排在例题后面，而不应该放到章节的末尾，放在末尾有把而不应该放到章节的末尾，放在末尾有把其其“边缘化边缘化”的嫌疑；内容可综合三个版的嫌疑；内容可综合三个版本的特色，既有丰富的内容，又有本的特色，既有丰富的内容，又有“相关相关链接链接”的课外延伸；既注重其思想方法，的课外延伸；既注重其思想方法，又注重中西方的比较。又注重中西方的比较。第三回第三回 教学设计教学设计唐剑唐剑C长长=2(a+b)C

10、正正=4aC圆圆=？围成圆的曲线的长叫做圆的周长围成圆的曲线的长叫做圆的周长圆周长和直径的关系：圆周长和直径的关系：1、测圆的周长、测圆的周长绕线法；绕线法；滚动法；滚动法；其它其它2、测圆的直径、测圆的直径AB物品名称 周 长（厘米）直 径（厘米）周长除以直径的值（保留两位小数）合作要求：合作要求：四人合作，完成练习纸，两人测量，一人记四人合作，完成练习纸，两人测量，一人记录，一人用计算器计算。录，一人用计算器计算。圆的周长除以直径的商是一个固定圆的周长除以直径的商是一个固定的数。我们把它叫做的数。我们把它叫做圆周率圆周率，用字，用字母母表示。读作（表示。读作（pi)3.1415926533

11、.141592653 3.143.14其实我们的祖先早就有了其实我们的祖先早就有了“周三径一周三径一”的的说法，当然，这个数值非常粗糙，用它进行说法，当然，这个数值非常粗糙，用它进行计算会造成很大的误差。计算会造成很大的误差。他应用割圆术，从圆内接正六他应用割圆术，从圆内接正六边形出发，依次计算出圆内接边形出发，依次计算出圆内接正正12边形、正边形、正24边形、正边形、正48边边形，直到圆内接正形，直到圆内接正192边形的边形的周长周长，得到了圆周率的近似值，得到了圆周率的近似值3.1416，这是当时世界上精确，这是当时世界上精确度最高的度最高的圆周率圆周率的近似值的近似值。刘徽刘徽是我国魏晋

12、时期杰出数学家，是我国魏晋时期杰出数学家，他在刘徽的基础上，运用他在刘徽的基础上，运用“割圆术割圆术”对对圆周率进行了更深入的研究，他在一个圆周率进行了更深入的研究，他在一个直直径径3 333333333米米的大圆内，割到的大圆内，割到正正1228812288边边形形，计算出每条边的长度是，计算出每条边的长度是0 0852852毫米。毫米。经过不懈的努力，祖冲之终于算出圆经过不懈的努力，祖冲之终于算出圆周率是在周率是在3 314159261415926和和3 314159271415927之之间。这个结论在当时世界上是独一无二间。这个结论在当时世界上是独一无二的，比欧洲人发现这一结果至少要早一

13、的，比欧洲人发现这一结果至少要早一千年。千年。祖冲之祖冲之是南北朝时期的一位数学家，是南北朝时期的一位数学家，随着计算机技术的发展，人们发现随着计算机技术的发展，人们发现圆周率是一个无限不循环小数，现在圆周率是一个无限不循环小数，现在人们已经运用计算机算出了小数点后人们已经运用计算机算出了小数点后几十几十亿位了。亿位了。周长与直径的比值周长与直径的比值c cd=d=d=cd=c r=cr=c22C=dC=dC=2rC=2r背圆周率的口诀 3.1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8 9 7 9 3 2 3 8 4 6 2 6 山巅一寺一壶酒，尔乐苦煞吾，把酒吃，酒杀尔，杀不死，乐尔乐。4 3 3 8 3 2 7 9 5 0 2 8 8 4 1 9 7 1 6 9 3 9 9 3 7 死珊珊，霸占二妻。救我灵儿吧！不只要救妻，一路救三舅，救三妻。5 1 0 5 8 2 0 9 7 4 9 4 4 5 9 2 3 0 7 我一拎我爸，二拎舅（其实就是撕我舅耳）三拎妻。8 1 6 4 0 6 2 8 6 2 0 8 9 9 8 6 不要溜！司令溜，儿不溜！儿拎爸，久久不溜！2 8 0 3 4 8 2 5 3 4 2 1 1 7 0 6 7 9 8 饿不拎，闪死爸，而我真是饿矣！要吃人肉？吃酒吧！（作者华罗庚）谢谢！