第16讲　线段、角、相交线与平行线.ppt

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1、宇轩图书宇轩图书目目 录录第16讲线段、角、相交线与平行线考点知识精讲中考典例精析第四章图形的认识与三角形考点训练举一反三考点知识精讲宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页考点一考点一 线段、射线、直线线段、射线、直线1 1线段的性质线段的性质(1)(1)所有连接两点的线中所有连接两点的线中,_,_最短，即过两点有且只有一条直线最短，即过两点有且只有一条直线.(2)(2)线段垂直平分线上的点到这条线段的线段垂直平分线上的点到这条线段的 的距离相等的距离相等2 2射线、线段又可看作是直线的一部分，即整体与部分的关系；将射线、线段又可看作是直线的一部分，即整体与部分的关系；将线段无限延

2、长一方得到射线，两方无限延长可得到直线线段无限延长一方得到射线，两方无限延长可得到直线3 3直线、射线、线段的区别与联系直线、射线、线段的区别与联系线段线段两个端点两个端点考点知识精讲宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页考点知识精讲宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页考点二考点二 角角1 1有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；如果一个角的两边成一有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；如果一个角的两边成一条直线，那么这个角叫做平角；平角的一半叫直角；大于直角小于平角的条直线，那么这个角叫做平角；平角的一半叫直角；大于直角小于平角的角叫做钝角，大于角叫做钝角，大于0

3、0小于直角的角叫做锐角小于直角的角叫做锐角2 21 1周角周角 度，度，1 1平角平角 度，度，1 1直角直角 度，度，1 1_ _ _ _分，分，1 1分分 秒秒3 3余角、补角及其性质余角、补角及其性质互为补角互为补角:如果两个角的和是一个如果两个角的和是一个 ,那么这两个角叫做互为补角那么这两个角叫做互为补角.互为余角互为余角:如果两个角的和是一个如果两个角的和是一个 ,那么这两个角叫做互为余角那么这两个角叫做互为余角.性质：同角性质：同角(或或_)_)的余角相等；同角的余角相等；同角(或等角或等角)的补角相等的补角相等平角平角直角直角等角等角3603601801809090606060

4、60考点知识精讲宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页温馨提示：温馨提示：互为补角、互为余角是相对两个角而言，它们都是由数量关系来定义，互为补角、互为余角是相对两个角而言，它们都是由数量关系来定义，与位置无关与位置无关.考点知识精讲宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页考点三考点三 相交线相交线1 1对顶角及其性质对顶角及其性质对顶角：两条直线相交所得到的四个角中，没有公共边的两个角叫做对顶角：两条直线相交所得到的四个角中，没有公共边的两个角叫做对顶角对顶角性质：对顶角性质：对顶角_._.2 2垂线及其性质垂线及其性质垂线：两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，则

5、这两条直垂线：两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的_._.性质：性质：经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；直线外一点直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短(简说成：垂线段最短简说成：垂线段最短)相等相等垂线垂线考点知识精讲宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页考点四考点四 平行线平行线1 1平行线的定义平行线的定义在同一平面内，在同一平面内，的两条直线，叫平行线的两条直线，叫平行线2 2平行公理

6、平行公理经过已知直线外一点，有且只有经过已知直线外一点，有且只有 条直线与已知直线平行条直线与已知直线平行3 3平行线的性质平行线的性质(1)(1)如果两条直线平行，那么如果两条直线平行，那么 相等；相等；(2)(2)如果两条直线平行，那么如果两条直线平行，那么 相等；相等；(3)(3)如果两条直线平行，那么如果两条直线平行，那么 互补互补不相交不相交一一同位角同位角内错角内错角同旁内角同旁内角考点知识精讲宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页4 4平行线的判定平行线的判定(1)(1)定义：在同一平面内定义：在同一平面内 的两条直线，叫平行线；的两条直线，叫平行线；(2)(2)相等

7、，两直线平行；相等，两直线平行；(3)(3)相等，两直线平行；相等，两直线平行；(4)(4)同旁内角同旁内角 ，两直线平行，两直线平行温馨提示：温馨提示：除上述平行线识别方法外，还有除上述平行线识别方法外，还有“在同一平面内垂直于同一直线的两在同一平面内垂直于同一直线的两条直线平行条直线平行”及及“平行于同一直线的两条直线平行平行于同一直线的两条直线平行”的识别方法的识别方法.不相交不相交同位角同位角内错角内错角互补互补中考典例精析宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页 (1)(2011 (1)(2011桂林桂林)下面四个图形中，下面四个图形中，1 12 2一定成立的是一定成立的是

8、()(2)(2011(2)(2011南充南充)如图，直线如图，直线DEDE经过点经过点A A，DEBCDEBC，B B6060，下列结论成立的是，下列结论成立的是()A AC C6060B BDABDAB6060C CEACEAC6060D DBACBAC6060中考典例精析宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页(3)(2010(3)(2010宁波宁波)如图如图,直线直线ABAB与直线与直线CDCD相交于点相交于点O,EO,E是是AODAOD内一点内一点,已知已知OEAB,BOD=45OEAB,BOD=45,则则COECOE度数是度数是()A A125125B B135135C C

9、145145D D155155(4)(2011(4)(2011十堰十堰)如图，在如图，在RtABCRtABC中，中，ACBACB9090，DEDE过点过点C C，且，且DEABDEAB，若，若ACDACD5050，则，则B B的度数是的度数是()A A5050B B4040C C3030D D2525(5)(2010(5)(2010聊城聊城)如图，如图，lmlm，1 1115115，2 29595，则则3 3_.(_.()A A120120B B130130C C145145D D150150【点拨点拨】本组题综合考查基本概念和基本性质本组题综合考查基本概念和基本性质中考典例精析宇轩图书宇轩图

10、书上一页上一页下一页下一页首首 页页【解答解答】(1)B(1)BB B选项中，选项中，1 1与与2 2是对顶角，一定相等是对顶角，一定相等(2)B(2)B由由DEBCDEBC得得DABDABB B6060.(3)B(3)BAOCAOCBODBOD4545，COECOECOACOAAOEAOE45459090135135.(4)B(4)BDEABDEAB，A AACD.ACD.又又ACDACD5050，A A5050，B B9090A A909050504040.(5)D(5)D如图，延长如图，延长ABAB交直线交直线m m于于C.C.l lmm，4 41 1115115.223 34 4360

11、360，333603601151159595150150.中考典例精析宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页(1)(2011(1)(2011日照日照)如图，已知直线如图，已知直线ABCDABCD，C C125125，A A4545，那么，那么E E的大小为的大小为()A A7070B B8080C C9090D D100100(2)(2011(2)(2011陕西陕西)如图，如图，ACBDACBD，AEAE平分平分BACBAC交交BDBD于于点点E.E.若若1 16464，则，则2 2_._.【点拨点拨】把平行线的性质与判定有机地结合起来，可以解决许多计算把平行线的性质与判定有机地结

12、合起来，可以解决许多计算和推理问题和推理问题【解答解答】(1)B(1)B假设假设ABAB与与ECEC交于交于F F点，点，ABCDABCD，EFBEFBC.CC.C125125，EFBEFB125125.又又EFBEFBA AE E，A A4545，E E12512545458080.中考典例精析宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页举一反三宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1 1如图，在如图，在ABCABC中，中，C C9090，ACAC3 3，点，点P P是边是边BCBC上的动点，则上的动点，则APAP的长不可能是的长不可能是()A A2.52.5 B B3 3

13、 C C4 4 D D5 5答案：答案：A A2 2如图，直线如图，直线ABCDABCD，A A7070，C C4040，则，则E E等于等于()A A3030 B B4040 C C6060 D D7070答案：答案：A A举一反三宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页3 3如图，已知如图，已知ABCDABCD，BEBE平分平分ABCABC，交，交CDCD于于D D点，点，CDECDE150150，则，则C C为为()A A120120 B B150150 C C135135 D D110110答案：答案：A A4 4如图，过正五边形如图，过正五边形ABCDEABCDE的顶点的顶

14、点A A作直线作直线lCDlCD，则，则1 1 .5 5如图，点如图，点B B、A A、E E在一条直线上，如果在一条直线上，如果1 1B B，那么，那么C C2 2吗吗？为什么？为什么？答案：答案：C C2(2(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)36举一反三宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页6 6已知线段已知线段ABAB8 cm8 cm，在直线，在直线ABAB上有一点上有一点C C，且，且BCBC4 cm4 cm，M M是线段是线段ACAC的中点，求线段的中点，求线段AMAM的长的长答案：答案：2 cm2 cm或或6 cm6 cm考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一

15、页下一页下一页首首 页页线段、角、相交线与平行线线段、角、相交线与平行线训练时间：训练时间：6060分钟分钟 分值：分值：100100分分考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页一、选择题一、选择题(每小题每小题3 3分，共分，共3636分分)1 1(2011(2011河北河北)如图所示，如图所示，1 12 2等于等于()A A6060 B B9090C C110110 D D180180【解析解析】112 218018090909090.【答案答案】B B考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页2 2(2010(2010中考变式题中考变式题)几何原本几何原

16、本的诞生，标志着几何学已成为的诞生，标志着几何学已成为一个有着严密理论系统和科学方法的学科，它奠定了现代数学的基础，一个有着严密理论系统和科学方法的学科，它奠定了现代数学的基础，它是下列哪位数学家的著作它是下列哪位数学家的著作()A A欧几里得欧几里得B B杨辉杨辉C C费马费马D D刘徽刘徽【解析解析】欧几里得的著作欧几里得的著作几何原本几何原本【答案答案】A A考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页3 3(2011(2011宁波宁波)如右图所示，如右图所示，ABABCDCD，E E3737，C C2020，则，则EABEAB的度数等于的度数等于()A A5757 B B

17、6060C C6363 D D123123【解析解析】记记CDCD与与AEAE的交点为的交点为F F.因为因为ABABCDCD，所以，所以EABEABEFDEFD.因为因为EFDEFDC CE E5757，所以，所以EABEAB5757.【答案答案】A A考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页4 4(2010(2010中考变式题中考变式题)如图，已知如图，已知ABCABC，求作一点，求作一点P P，使，使P P到到A A的两的两边的距离相等，且边的距离相等，且PAPAPBPB.下列确定下列确定P P点的方法正确的是点的方法正确的是()A AP P为为A A、B B两角平分线

18、的交点两角平分线的交点B BP P为为A A的角平分线与的角平分线与ABAB的垂直平分线的交点的垂直平分线的交点考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页C CP P为为ACAC、ABAB两边上的高的交点两边上的高的交点D DP P为为ACAC、ABAB两边的垂直平分线的交点两边的垂直平分线的交点【解析解析】若点若点P P到到A A的两边的距离相等，则点的两边的距离相等，则点P P应在应在A A的角平分线的角平分线上，若上，若PAPAPBPB，则点，则点P P在线段在线段ABAB的垂直平分线上，故选的垂直平分线上，故选B.B.【答案答案】B B考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一

19、页下一页下一页首首 页页5 5(2011(2011重庆重庆)如图所示，如图所示，ABABCDCD，C C8080，CADCAD6060，则，则BADBAD的度数等于的度数等于()A A6060 B B5050C C4545 D D4040【解析解析】ABABCDCD，BACBAC180180C C100100，BADBADBACBACCADCAD10010060604040.【答案答案】D D考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页【答案答案】B B考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页7 7(20

20、11(2011海南海南)如右图所示，已知直线如右图所示，已知直线a a，b b被直线被直线c c所截，且所截，且a ab b，1 14848，那么，那么2 2的度数为的度数为()A A4242 B B4848 C C5252 D D132132考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页【解析解析】如图所示，如图所示，a ab b，1 13.3.又又2 23 3，2 21 14848.【答案答案】B B考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页8 8(2012(2012中考预测题中考预测题)点点P P为直线为直线l l外一点，点外一点，点A A、B B、C C三点

21、在直三点在直线线l l上，且上，且PAPA3 cm3 cm，PBPB4 cm4 cm，PCPC5 cm5 cm，则点，则点P P到直线到直线l l的距离为的距离为()A A3 cm B3 cm B4 cm4 cmC C5 cm D5 cm D不大于不大于3 cm3 cm【解析解析】依据垂线段最短可得依据垂线段最短可得P P 到到l l的距离不大于的距离不大于3 cm.3 cm.【答案答案】D D考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页9 9(2012(2012中考预测题中考预测题)一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方

22、向相同，这两次拐弯的角度可能是后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是()A A第一次向左拐第一次向左拐3030，第二次向右拐，第二次向右拐3030B B第一次向右拐第一次向右拐5050，第二次向左拐，第二次向左拐130130C C第一次向左拐第一次向左拐5050，第二次向右拐，第二次向右拐130130D D第一次向左拐第一次向左拐5050，第二次向左拐，第二次向左拐130130【解析解析】数形结合法，利用同位角相等，两直线平行数形结合法，利用同位角相等，两直线平行【答案答案】A A考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1010(2011(2011新疆新疆)如

23、右图所示，如右图所示，ABABCDCD，ADAD和和BCBC相交于相交于O O点，点，A A4040，AOBAOB7575，则，则C C等于等于()A A4040 B B6565C C7575 D D115115考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页【解析解析】在在AOBAOB中，中，A A4040，AOBAOB7575，B B180180A AAOBAOB180180404075756565.又又ABABCDCD，C CB B6565.【答案答案】B B考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1111(2011(2011河北河北)将下图将下图围成图围成图

24、的正方体，则图的正方体，则图中的红心中的红心“”标志所在的正方形是正方体中标志所在的正方形是正方体中()考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页A A面面CDHECDHE B B面面BCEFBCEFC C面面ABFGABFG D D面面ADHGADHG【解析解析】通过实际操作可得答案通过实际操作可得答案【答案答案】A A考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1212(2010(2010中考变式题中考变式题)如图，直线如图，直线a ab b，1 1105105，2 2140140，则，则3 3的度数是的度数是()A A7575 B B6565C C5555

25、D D5050【解析解析】33180180(360(3601 12)2)1801803603601 12 21801803603601051051401406565.【答案答案】B B考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页二、填空题二、填空题(每小题每小题4 4分，共分，共2424分分)1313(2011(2011广州广州)已知已知2626，的补角是的补角是_度度【解析解析】的补角是的补角是1801802626154154.【答案答案】154154考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1414(2010(2010中考变式题中考变式题)一大门的栏杆如图所示

26、，一大门的栏杆如图所示，BABA垂直于地面垂直于地面AEAE于于A A，CDCD平行于地面平行于地面AEAE，则，则ABCABCBCDBCD_度度【解析解析】过过B B 作作BHBHCDCD，则，则ABCABCBCDBCD1801809090270270.【答案答案】270270考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1515(2012(2012中考预测题中考预测题)如图，把直角三角尺的直角顶点放在直尺的如图，把直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果一边上，如果1 13535，那么，那么2 2_._.【解析解析】2290901 1909035355555.【答案答案】55

27、55考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1616(2011(2011大连大连)如下图所示，直线如下图所示，直线a ab b，1 1115115，则，则2 2_.【解析解析】设设1 1的对顶角为的对顶角为3.3.1 1115115，3 3115115.a ab b，2 23 3180180，2 21801803 31801801151156565.【答案答案】6565考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1717(2012(2012中考预测题中考预测题)一副三角尺，如图所示叠放在一起，则图一副三角尺，如图所示叠放在一起，则图中中的度数是的度数是_【解析解

28、析】9090(45(453030)909015157575.【答案答案】7575考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页1818(2011(2011温州温州)如下图所示，如下图所示，a ab b，1 14040，2 28080，则则3 3_.考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页【解析解析】如图所示，如图所示，a ab b，2 24 48080，3 31 14 440408080120120.【答案答案】120120考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页三、解答题三、解答题(共共4040分分)1919(10(10分分)(2010)(20

29、10中考变式题中考变式题)如图，如图，A A、B B、C C三点在同一直线上，三点在同一直线上，1 12 2，3 3D D，试判断，试判断BD BD 与与CF CF 的位置关系，并说明理由的位置关系，并说明理由考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页【答案答案】解：解：BDBDCFCF理由如下：理由如下：1 12 2，ADADBFBF，D DDBFDBF.3 3D D，DBFDBF3 3，BDBDCFCF.考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页2020(10(10分分)(2012)(2012中考预测题中考预测题)如图，如图，AODAOD与与BODBOD互为

30、补角，射线互为补角，射线OCOC、OEOE分别平分分别平分AODAOD和和BOBOD.D.(1)(1)说出图中互余的角；说出图中互余的角；(2)(2)已知已知AOCAOC5858，求，求BOEBOE的度数的度数考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页2121(10(10分分)(2012)(2012中考预测题中考预测题)如图，已知如图，已知ADADBCBC，A AC.C.试证明试证明ABABCDCD.【答案答案】解：解：ADADBCBC，A AABFABF.又又A AC C，ABFABFC C，ABABCDCD.考点训练

31、宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页2222(10(10分分)(2010)(2010中考变式题中考变式题)如图，如图，D D为为ACAC上的一点，上的一点，F F是是ABAB上的一上的一点，在什么条件下能够判定点，在什么条件下能够判定DFDFBCBC？说明理由？说明理由【答案答案】解：当解：当1 1C C或或2 2B B或或4 4C C180180或或3 3B B180180时，均能够判定时，均能够判定DFDFBCBC.理由：理由：1 1C C，DFDFBCBC.(.(同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行)2 2B B，DFDFBCBC.(.(同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行)考点训练宇轩图书宇轩图书上一页上一页下一页下一页首首 页页4 4C C180180，DFDFBCBC.(.(同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行)3 3B B180180，DFDFBCBC.(.(同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行)