随机事件的概率.ppt

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1、 姜姜 俊俊问题：问题：襄阳市一年四季的变化有着确定的、襄阳市一年四季的变化有着确定的、必然的规律，但你知道明年的襄阳市在哪一必然的规律，但你知道明年的襄阳市在哪一天最热，哪一天最冷，哪一天降雨量最大，天最热，哪一天最冷，哪一天降雨量最大，哪一天下第一场雪吗？哪一天下第一场雪吗？导语引入导语引入 日常生活中，还会遇到一些无法事先预测结果的事情，它们被日常生活中，还会遇到一些无法事先预测结果的事情，它们被称为随机事件。例如，抛掷一枚硬币，它正面朝上还是反面朝称为随机事件。例如，抛掷一枚硬币，它正面朝上还是反面朝上；明天会下雨吗？上；明天会下雨吗？-这些事情的结果都是不确定的，是这些事情的结果都是

2、不确定的，是无法预知的。但当我们把随机事件放在一起时，它们可能会表无法预知的。但当我们把随机事件放在一起时，它们可能会表现出令人惊奇的规律性。为了研究这种随机事件的规律性，数现出令人惊奇的规律性。为了研究这种随机事件的规律性，数学中引入概率。学中引入概率。（1 1）“地球不停地转动地球不停地转动”;（2 2）“在地球上，抛出的篮球会下落”;（3 3）“在标准大气压下且温度低于在标准大气压下且温度低于0 0o oC C时时,冰融化冰融化”;（4 4）“在常温下，石头在一天内风化”;（5 5）“某人射击一次某人射击一次,中靶中靶”;（6 6）“掷一枚硬币掷一枚硬币,出现正面出现正面”.-必然必然发

3、生发生-必必然发生然发生-不可能发不可能发生生-不可能发不可能发生生-可能发生、也可能不发生可能发生、也可能不发生-可能发生、也可能不发生可能发生、也可能不发生必然事件必然事件不可能事件不可能事件随机事件随机事件在条件在条件S S下一定会发生的事件，叫做相对于条件下一定会发生的事件，叫做相对于条件S S的必然事件，简的必然事件，简称称必然事件必然事件；必然事件、不可能事件与随机事件必然事件、不可能事件与随机事件在条件在条件S S下一定不会发生的事件，叫做相对于条件下一定不会发生的事件，叫做相对于条件S S的不可能事件，的不可能事件，简称简称不可能事件不可能事件；在条件在条件S S下可能发生也可

4、能不发生的事件，叫做相对于条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S S的随的随机事件，简称机事件，简称随机事件随机事件.注意：注意：1.事件的结果是相应于事件的结果是相应于“一定条件一定条件”而言的。因此，要弄清某一事件，必须明而言的。因此，要弄清某一事件，必须明确何为事件发生的条件，何为在此条件下确何为事件发生的条件，何为在此条件下产生的结果。产生的结果。事件事件条件条件结果结果=2.必然事件与不可能事件统称为相对于条件必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件。确定事件和随机事件统称为事件的确定事件。确定事件和随机事件统称为事件,一般用大写字母一般用大写字母A,B,C表示表

5、示.例1 指出下列事件是必然事件，不可能事件，指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：还是随机事件：（1 1）某地明年）某地明年1 1月月1 1日刮西北风；日刮西北风；（2 2）当当x x是实数时，是实数时，;(3)(3)手电筒的电池没电，灯泡发亮；手电筒的电池没电，灯泡发亮；（4 4）一个电影院某天的上座率超过）一个电影院某天的上座率超过50%50%。随机事件随机事件必然事件必然事件不可能事件不可能事件随机事件随机事件（5）从分别标有从分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的的10张号签中任取一张，得到张号签中任取一张，得到4号签。号签。随机事件随机事件讨论：讨论：各举一

6、个你生活或学习中的必然事件、不可能事件、各举一个你生活或学习中的必然事件、不可能事件、随机事件的例子随机事件的例子在一次招聘考试中，每位考生都要在在一次招聘考试中，每位考生都要在 20道备选试道备选试题中任意抽取题中任意抽取10道回答，全部答对才能通过笔试，道回答，全部答对才能通过笔试，再进入面试。甲只会答其中的再进入面试。甲只会答其中的8道，乙只会答其道，乙只会答其中的中的10道，丙会答其中的道，丙会答其中的18道，丁则这道，丁则这20道备选道备选试题全会答试题全会答.问在这次考试中，他们能通笔试吗问在这次考试中，他们能通笔试吗？不可能事件发生的可能性为不可能事件发生的可能性为_必然事件发生

7、的可能性为必然事件发生的可能性为_ _随机事件发生的可能性也有大小？随机事件发生的可能性也有大小？01 1那么如何才能获得随机事件发生的可能性大小呢？那么如何才能获得随机事件发生的可能性大小呢？试验试验 （2）在大量重复试验的情况下，它的）在大量重复试验的情况下，它的 发生发生是否会有规律性呢？是否会有规律性呢？试验：试验：抛掷一枚硬币，观察它落地时，哪一个抛掷一枚硬币，观察它落地时，哪一个面朝上面朝上(一一)试验目的试验目的（1）探究随机事件探究随机事件“抛掷一枚硬币抛掷一枚硬币,正正 面朝上面朝上”发生的可能性大小；发生的可能性大小；试验、观察和归纳 第一步第一步:每人各取一枚同样的硬币，

8、做每人各取一枚同样的硬币，做1010次掷硬次掷硬币试验，记录正面向上的次数和比例币试验，记录正面向上的次数和比例,填入下表中。填入下表中。姓名姓名试验总次试验总次数数正面朝上总次正面朝上总次数数正面朝上的比正面朝上的比例例（二）（二）试验要求：试验要求：（1 1）硬币统一）硬币统一(1(1元硬币元硬币)；（；（2 2）垂直下抛；（）垂直下抛；（3 3）离桌面高度大约为离桌面高度大约为30cm.30cm.（4 4）有）有“1 1元元”的面为正面的面为正面（三）（三）试验步骤：试验步骤：思考思考：试验结果与其他同学比较，你的结果试验结果与其他同学比较，你的结果和他们一致吗？为什么和他们一致吗？为什

9、么?).(,.,AfAnnAnAnnnAA作作并记并记发生的发生的频率频率称为事件称为事件比值比值生的生的频数频数发发称为事件称为事件发生的次数发生的次数事件事件次试验中次试验中 在这在这次试验次试验进行了进行了在相同的条件下在相同的条件下第二步第二步:由组长把本小组同学的由组长把本小组同学的试验结果统计一下，填入下表。试验结果统计一下，填入下表。思考思考：与其他小组试验结果比较，与其他小组试验结果比较，正面朝上的比例一致吗？为什么？正面朝上的比例一致吗？为什么？第三步第三步:把全班试验结果收集起来把全班试验结果收集起来.画一画一张试验结果条形图用横轴为试验结果，仅取张试验结果条形图用横轴为试

10、验结果，仅取两个值：两个值：0 0（正面）和（正面）和1 1（反面），纵轴为试（反面），纵轴为试验结果出现的频率。验结果出现的频率。班级班级试验总次试验总次数数正面朝上总次正面朝上总次数数正面朝上的比正面朝上的比例例思思考考：如如果果同同学学们们重重复复一一次次上上面面的的实实验验，全全班班汇汇总总结结果果与与这这一一次次汇汇总总结结果果一致吗？为什么？一致吗？为什么？第四步第四步：请同学们找出掷硬币时：请同学们找出掷硬币时“正面朝上正面朝上”这个事件发生的规律性。这个事件发生的规律性。演示演示 下面我们用计算机模拟上述试下面我们用计算机模拟上述试验，看看会出现什么结果？验，看看会出现什么结果

11、？投掷一枚硬币，出现正面可能性有多大？投掷一枚硬币，出现正面可能性有多大？抛掷次数（抛掷次数（n)20484040120002400030000正面朝上次数正面朝上次数(m)1061204860191201214984频率频率(m/n)0.5180.5060.5010.50050.4996历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示抛掷次数抛掷次数n频率频率m/n0.512048404012000240003000072088德德.摩根摩根蒲蒲 丰丰皮尔逊皮尔逊皮尔逊皮尔逊维维 尼尼当投掷硬币的次数很多时，出现正面的频率值稳定当投

12、掷硬币的次数很多时，出现正面的频率值稳定在在0.5附近。附近。对于给定的随机事件对于给定的随机事件A A，如果随着实验次数的增加，如果随着实验次数的增加，事件事件A A发生的频率发生的频率f fn n(A(A)稳定在区间稳定在区间0,10,1中的某个常中的某个常数上，把这个数上，把这个常数常数称为事件称为事件A A的的概率概率。记作。记作P(A)P(A)，简，简称为称为A A的的概率。概率。对于一般的随机事件也具有类似的特点：在大量重对于一般的随机事件也具有类似的特点：在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会发生的频率会逐渐稳定在区间逐渐稳定在

13、区间0,1中的某个中的某个常数常数上。这个上。这个常数常数越接越接近近1表明事件发生的频率越大，频数就越多，也就发生表明事件发生的频率越大，频数就越多，也就发生的可能性越大；反之发生的可能性越小。因此，我们的可能性越大；反之发生的可能性越小。因此，我们可以用这个可以用这个常数常数来度量事件来度量事件A发生的可能性大小。发生的可能性大小。因此我们求一个事件的概率时因此我们求一个事件的概率时,有时通过进行大量的重复试有时通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率稳定值作为它的概率验，用这个事件发生的频率稳定值作为它的概率.实例分析实例分析0.9510.9540.940.970.950.9优等品频

14、率19029544701949545优等品数2000100050020010050抽取球数某批乒乓球产品质量检查结果表：某批乒乓球产品质量检查结果表：抽到优等品的概率是抽到优等品的概率是0.95.(1)(1)计算表中优等品的各个频率；计算表中优等品的各个频率；(2)(2)该该批乒乓球产品批乒乓球产品优等品的概率是多少？优等品的概率是多少？（3）抽到优等品的概率是）抽到优等品的概率是0.95，所以取，所以取100个乒乓球个乒乓球产品，其中一定有产品，其中一定有95个是优等品，对吗？个是优等品，对吗？(2)频率频率本身是随机的，在本身是随机的，在试验前不能确定试验前不能确定。(3)(3)概率概率是

15、一个确定的是一个确定的常数常数，是客观存在的，是客观存在的，与每次试验无关。与每次试验无关。概率反映了随机事件发生概率反映了随机事件发生的可能性的大小，它可以为我们决策提供依的可能性的大小，它可以为我们决策提供依据。据。(1)频率频率是是概率概率的近似值，随着试验次数的近似值，随着试验次数的增加，频率会稳定在概率附近；的增加，频率会稳定在概率附近；概率概率是是频率频率的稳定值的稳定值；注注1.频率与概率的区别与联系：频率与概率的区别与联系：2.随机事件随机事件A的概率范围的概率范围必然事件的概率为必然事件的概率为1，不可能事件的概率是，不可能事件的概率是0。任何事件的概率是任何事件的概率是01

16、之间的一个确定的数之间的一个确定的数2.2.频率的定义频率的定义 3.概率的定义概率的定义 在大量重复进行同一试验时，事件在大量重复进行同一试验时，事件 A 发生发生的频率的频率 总是接近于某个常数，在它附近摆总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率的概率课堂小结课堂小结：1、事件的分类事件的分类：必然事件、不可能事件和随机事件；：必然事件、不可能事件和随机事件；课堂小结：课堂小结：5、必然事件与不可能事件可看作随机事件的、必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况。因此，任何事件发生的概率都满两种特殊情况。因此，任何事件发生的概率都满足：足：0P(A)1。4.4.频率与概率的区别与联系频率与概率的区别与联系。6.6.在本节课的学习中，体会试验在本节课的学习中，体会试验-观察观察-探究探究-归纳总结归纳总结的思想方法。的思想方法。四四.作业：作业：习题3.1A组第2、3、5题 生活中，我们经常听到这样的议论：生活中，我们经常听到这样的议论：天气预报说昨天降水概率为天气预报说昨天降水概率为 90，结果，结果根本一点雨都没下，天气预报也太不准确根本一点雨都没下，天气预报也太不准确了！了！”学了概率后，你能给出解释吗？学了概率后，你能给出解释吗？