冶金传输原理-第2章流体静力学.ppt

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1、第第2 2章章 流体静力学流体静力学 流体静力学流体静力学研究流体静态平衡时的力学规律以及这些规律研究流体静态平衡时的力学规律以及这些规律在工程实际中的应用在工程实际中的应用 绝对静止绝对静止流体对地球无相对运动；流体对地球无相对运动；相对静止相对静止流体整体对地球有相对运动，但流体对运动容器流体整体对地球有相对运动，但流体对运动容器无相对运动，流体内部宏观上也无相对运动。无相对运动，流体内部宏观上也无相对运动。2.1 2.1 作用在流体上的力作用在流体上的力 2.1.1 2.1.1 质量力质量力 质量力质量力作用在流体内部任何一个流体质点上的力作用在流体内部任何一个流体质点上的力2.1 2.

2、1 作用在流体上的力作用在流体上的力 流体质点在流体质点在x x、y y、z z三个坐标方向的分力三个坐标方向的分力2.1 2.1 作用在流体上的力作用在流体上的力2.1.2 2.1.2 表面力表面力 表面力表面力作用在所研究流体体积表面上的力作用在所研究流体体积表面上的力dxdydzdpxdpx图图2-3 2-3 微小平行六面体受力（沿微小平行六面体受力（沿x x方向）方向）zyx0Cxyz2.1 2.1 作用在流体上的力作用在流体上的力法向力法向力沿流体表面内法线方向，始终存在；沿流体表面内法线方向，始终存在；切向力切向力与流体表面相切，静止流体和理想流体不存在。与流体表面相切，静止流体和

3、理想流体不存在。分类分类2.2.1 2.2.1 流体静压强的概念流体静压强的概念流体静压强流体静压强单位面积上的流体静压力单位面积上的流体静压力2.2.2 2.2.2 流体压强的特性流体压强的特性 1 1、静压强方向沿着作用面的内法线方向；、静压强方向沿着作用面的内法线方向；2 2、静压强值只能由该点的坐标位置决定，与该压强的作用方、静压强值只能由该点的坐标位置决定，与该压强的作用方向无关。向无关。2.2 2.2 流体静压强及其特性流体静压强及其特性(2-9)(2-9)P P的全微分的全微分 方程推导：方程推导：从平衡流体中分离出一微小平行六面体，边长分别从平衡流体中分离出一微小平行六面体，边

4、长分别为为dxdx、dydy、dzdz。六面体中心。六面体中心c c点坐标为（点坐标为（x.y.zx.y.z),),压强为压强为p.p.2.3.1 2.3.1 流体平衡微分方程流体平衡微分方程 2.3 2.3 静止流体的平衡微分方程及其积分静止流体的平衡微分方程及其积分dxdydzdpxdpx图图2-3 2-3 微小平行六面体微小平行六面体zyx0Cxyz求六面体求六面体x x方向力的平衡关系方向力的平衡关系六面体左侧面中点六面体左侧面中点A A的压强为：的压强为：故左侧面上的压力为：故左侧面上的压力为：同理，右侧面上的压力为：同理，右侧面上的压力为：ABpp 而质量力沿而质量力沿x x方向的

5、分力为：方向的分力为：从而得到沿从而得到沿x x方向力的平衡方程为：方向力的平衡方程为：2.3 2.3 静止流体的平衡微分方程及其积分静止流体的平衡微分方程及其积分化简得：化简得：同理可得：同理可得：（2-14）欧拉静平衡方程欧拉静平衡方程2.3.2 2.3.2 平衡微分方程的积分平衡微分方程的积分将式（将式（2-142-14）中的各式分别乘以）中的各式分别乘以dxdydzdxdydz,然后相加并整理可得：然后相加并整理可得：2.3 2.3 静止流体的平衡微分方程及其积分静止流体的平衡微分方程及其积分由式由式（2-92-9）知）知，上式左边是，上式左边是p p的全微分，故有：的全微分，故有：因

6、为因为 是常数，所以存在一个坐标函数是常数，所以存在一个坐标函数 即即 ：由该式可以看出：由该式可以看出：将式（将式（2.172.17）代入（）代入（2.162.16），可得：可得：2.3 2.3 静止流体的平衡微分方程及其积分静止流体的平衡微分方程及其积分 将式将式（2.192.19）积分）积分，可得：，可得：确定积分常数确定积分常数c:c:假设假设液体自由面上某点液体自由面上某点（x,y,zx,y,z)处的压强处的压强p p0 0及势函数及势函数W W0 0是是已知已知的，代入式（的，代入式（2.20)2.20)即可求得积分常数即可求得积分常数c c 将将c c值代入式（值代入式（2.20

7、2.20），可得欧拉静平衡方程的积分为：），可得欧拉静平衡方程的积分为：两点结论：两点结论：(1(1）已知势函数）已知势函数W,W,可求出平衡流体中任一点的压强可求出平衡流体中任一点的压强p;p;(2)(2)液面压强液面压强p p0 0的变化在流体内部等值传递的变化在流体内部等值传递（帕斯卡定律）。（帕斯卡定律）。2.3.3 2.3.3 等压面等压面 等压面等压面压强相等的点组成的面压强相等的点组成的面等压面微分方程：等压面微分方程：对方程积分后得相互平行的一族等压面。对方程积分后得相互平行的一族等压面。进一步可以证明质量力垂直于等压面（证明略）进一步可以证明质量力垂直于等压面（证明略）2.3

8、 2.3 静止流体的平衡微分方程及其积分静止流体的平衡微分方程及其积分等压面示意图等压面示意图 取坐标系如下图所示：取坐标系如下图所示：在重力场中，单位质量力在各坐标轴上的分量为在重力场中，单位质量力在各坐标轴上的分量为 移项整理得移项整理得2.4 2.4 流体静力学基本方程流体静力学基本方程重力作用下的静止流体重力作用下的静止流体xyz02.4.1 2.4.1 静止流体中的压强分布规律静止流体中的压强分布规律 在流场中任取两点在流场中任取两点z z1 1(p(p1 1)、z z2 2(p(p2 2),(2.27),(2.27)式式又可写成又可写成：从流体静力学方程可以看出：从流体静力学方程可

9、以看出：（1 1）重力作用下静止流体中任一点的）重力作用下静止流体中任一点的 总是相等的；总是相等的；（2 2）已知流体内一点的静压强和两点之间的垂直距离，可以求）已知流体内一点的静压强和两点之间的垂直距离，可以求得另一点的压强。得另一点的压强。2.4 2.4 流体静力学基本方程流体静力学基本方程 特别，当已知液面压强特别，当已知液面压强p p0 0和液面距基准面的距离和液面距基准面的距离z z0 0,则液体内任则液体内任一点的静压强为一点的静压强为2.4 2.4 流体静力学基本方程流体静力学基本方程p0hpBAhzPa/hppaDCz0通大气通大气真空真空yxz0重力作用下的静止流体重力作用

10、下的静止流体2.4.2 2.4.2 静力学方程的静力学方程的能量意义与几何意义能量意义与几何意义 如下图所示，一个如下图所示，一个盛水的容器，两侧开两盛水的容器，两侧开两个口，一个口接一根抽个口，一个口接一根抽成真空的管子，另一个成真空的管子，另一个口所接管子的一端通大口所接管子的一端通大气。气。对容器中对容器中A A、B B两点两点应应用用式（式（2.282.28），），得得 对容器中对容器中C C、D D两点应用式（两点应用式（2.282.28），得），得2.4 2.4 流体静力学基本方程流体静力学基本方程2.4 2.4 流体静力学基本方程流体静力学基本方程根据根据，可知：，可知：（1 1

11、）同一静止液体中，各点的测压管水头是相等的，各点的静）同一静止液体中，各点的测压管水头是相等的，各点的静压水头也是相等的。（几何意义）压水头也是相等的。（几何意义）（2 2）总比势能不变，但比压能和比位能可以互相转化。（能量）总比势能不变，但比压能和比位能可以互相转化。（能量意义）。意义）。2.5 2.5 流体压强的测量流体压强的测量 三类：金属测压计、电测式测压计、三类：金属测压计、电测式测压计、液柱式测压计液柱式测压计2.5.1 2.5.1 测压管测压管绝对压力绝对压力相对压力相对压力测压管测压管真空计真空计根据根据有：有：hhp0pa2.5.2 U2.5.2 U型测压管型测压管U U形管

12、测压计形管测压计2.5 2.5 流体压强的测量流体压强的测量 pBpcpA2.5.3 U2.5.3 U型管压差计型管压差计2.5 2.5 流体压强的测量流体压强的测量 U U形管压差计形管压差计pApB2.5.4 2.5.4 微压计微压计微压计微压计2.5 2.5 流体压强的测量流体压强的测量 2.6 2.6 静止液体对壁面作用力的计算静止液体对壁面作用力的计算 2.6.1 2.6.1 静止液体对平面壁的压力静止液体对平面壁的压力 平面壁平面壁ABAB与水平面成倾角与水平面成倾角，置于静止液体中，在平面壁上设，置于静止液体中，在平面壁上设置相应的坐标系，将平面壁绕置相应的坐标系，将平面壁绕AB

13、(yAB(y轴）旋转轴）旋转9090，绘于下方。大气，绘于下方。大气压对称作用平壁，不再考虑。压对称作用平壁，不再考虑。BAxAByPa0静止液体对平面壁的压力静止液体对平面壁的压力2.6 2.6 静止液体对壁面作用力的计算静止液体对壁面作用力的计算 平面壁上的压力平面壁上的压力一、求压力的大小一、求压力的大小 在在平面壁平面壁上任取一微上任取一微小面积小面积dAdA，其形心在液面，其形心在液面下的深度为下的深度为h h,则则dAdA所承受所承受的压力为的压力为 将上式对整个浸水面积将上式对整个浸水面积A A积分，得压力积分，得压力P P为为AByBAxPa0dAdPhyCychch y0式中

14、式中 h hC C面积面积A A的形心的形心C C的液面下深度，的液面下深度，式（式（2.462.46）表明：）表明：则上式可写为则上式可写为2.6 2.6 静止液体对壁面作用力的计算静止液体对壁面作用力的计算 即即压力压力P P为浸水面积与形心处的液体静压强的乘积。为浸水面积与形心处的液体静压强的乘积。2.6 2.6 静止液体对壁面作用力的计算静止液体对壁面作用力的计算 二、求压力的作用点二、求压力的作用点设压力设压力P P的作用点为的作用点为D D点点.由理论力学知，合力对任一轴的力矩等于其分力对同一轴的力由理论力学知，合力对任一轴的力矩等于其分力对同一轴的力矩和，则矩和，则平面壁上的压力

15、平面壁上的压力AByBAxPa0dAdPhyCychchDyDDP因此可得因此可得2.6 2.6 静止液体对壁面作用力的计算静止液体对壁面作用力的计算 由惯性矩平行移轴定理知由惯性矩平行移轴定理知由此可知由此可知常见对称平面图形的常见对称平面图形的 见教材附录见教材附录2 2。注：注：（1 1）压力中心的）压力中心的x x坐标坐标2.6 2.6 静止液体对壁面作用力的计算静止液体对壁面作用力的计算 工程中实际受压壁面为轴对称面工程中实际受压壁面为轴对称面,对称轴与对称轴与y y轴平行轴平行,即即xy对称轴对称轴y垂直受压面垂直受压面水平受压面水平受压面yh=hc=hDhchD轴对称面轴对称面d

16、AxdAzhPzPxdAdAdpdpx xdpdpz zdpdpABxz0(y)dA2.6.2 2.6.2 静止液体对曲面壁的压力静止液体对曲面壁的压力 二向曲面壁二向曲面壁ABAB，左侧受液体压力，如下图示，左侧受液体压力，如下图示2.6 2.6 静止液体对壁面作用力的计算静止液体对壁面作用力的计算 二向曲面壁上的压力二向曲面壁上的压力在曲面上任取一微面积在曲面上任取一微面积dAdA,其形心深度为其形心深度为h,h,则则dAdA所受压力为所受压力为其水平分力和垂直分力分别为其水平分力和垂直分力分别为上式可改写为上式可改写为沿曲面沿曲面ABAB积分，可得压力积分，可得压力p p的水平分力和垂直

17、分力的水平分力和垂直分力dAdpxdpzdpdAdAdAdAx xdAdAz z2.6 2.6 静止液体对壁面作用力的计算静止液体对壁面作用力的计算 P PX X可用求平面壁上液体的压力可用求平面壁上液体的压力 方程来求解，作用点通过面积方程来求解，作用点通过面积A Ax x的压力中心；的压力中心；P PZ Z大小等于压力体内液体的重量大小等于压力体内液体的重量,作用线通过压力体的重心作用线通过压力体的重心.即受压面即受压面ABAB以上的液体体积。以上的液体体积。由式（由式（2.532.53）可知：）可知：P PZ Z的指向的指向:2.6 2.6 静止液体对壁面作用力的计算静止液体对壁面作用力

18、的计算 xz0V V为实（正）压力体为实（正）压力体P Pz z垂直向下垂直向下V V为虚（负）压力体为虚（负）压力体P Pz z垂直向上垂直向上xz0VVhdAz液体作用在曲面上的压力为液体作用在曲面上的压力为 压力的倾斜角为压力的倾斜角为 P P的作用点（压力中心）的作用点（压力中心）D D的确定：的确定：见图见图2.162.16 压力压力P P的作用线通过的作用线通过P Px x与与p pz z作用线的交点作用线的交点OO并与水平成成并与水平成成角，角，与曲面与曲面ABAB的交点的交点D D即为压力中心。即为压力中心。图图2-16 曲面上压力的方向及作用点曲面上压力的方向及作用点2.6

19、2.6 静止液体对壁面作用力的计算静止液体对壁面作用力的计算 例例2.4 2.4 如图如图2.172.17所示的容器，壁面上有两个半球形的盖子。所示的容器，壁面上有两个半球形的盖子。已知已知d=0.5m,hd=0.5m,h1 1=1.5m,h=1.5m,h2 2=2m.=2m.求水作用于每个球形盖子上的液体求水作用于每个球形盖子上的液体压力。压力。2.6 2.6 静止液体对壁面作用力的计算静止液体对壁面作用力的计算 xzh2h1dd12储水容器储水容器解：求侧盖解：求侧盖1 1上的压力。上的压力。侧盖侧盖1 1的围线位于的围线位于yozyoz平面上，故其所平面上，故其所受到的沿水平方向受到的沿

20、水平方向x x向左的作用力向左的作用力 侧盖侧盖1 1的压力体为半球体，其所受的垂直分力为：的压力体为半球体，其所受的垂直分力为：2.6 2.6 静止液体对壁面作用力的计算静止液体对壁面作用力的计算 （1 1）侧盖上半球受向上的垂直力，其压力体为侧盖上半球受向上的垂直力，其压力体为侧盖上半球压力体侧盖上半球压力体FzV1 （2 2）侧盖下半球受向下的垂直力，其压力体为侧盖下半球受向下的垂直力，其压力体为侧盖所受的总作用力侧盖所受的总作用力P P1 1与水平方向的夹角与水平方向的夹角则侧盖则侧盖1 1所受的垂直分力为所受的垂直分力为2.6 2.6 静止液体对壁面作用力的计算静止液体对壁面作用力的

21、计算 侧盖下半球压力体侧盖下半球压力体FzV1”求底盖求底盖2 2上的压力上的压力 因为球盖以垂线为对称轴，水平方向力互相抵消，仅受垂直方因为球盖以垂线为对称轴，水平方向力互相抵消，仅受垂直方向的作用力向的作用力P P2z2zP P2z2z的方向垂直向下，其作用线通过底盖的方向垂直向下，其作用线通过底盖2 2的球心。的球心。2.6 2.6 静止液体对壁面作用力的计算静止液体对壁面作用力的计算 储水容器储水容器底盖底盖2 2上的压力体上的压力体题题4.H=12.6 m;4.H=12.6 m;题题6.6.p pA A-p-pB B=1075Pa=1075Pa题题7.38425 N7.38425 N

22、题题9.9.（1 1）112888N 112888N（2 2）71837 N71837 N题题11.104 KN11.104 KN作业作业 32-34页：页：作用在流体上的分力为质量力和表面力。作用在流体上的分力为质量力和表面力。流体静压强的方向是沿着作用面的内法线方向，大小由该点的流体静压强的方向是沿着作用面的内法线方向，大小由该点的坐标决定，与方向无关。坐标决定，与方向无关。欧拉静平衡方程：欧拉静平衡方程：流体静力学基本方程：流体静力学基本方程：学习要点学习要点静止液体作用于平面壁上的压力：静止液体作用于平面壁上的压力：对曲面壁压力的水平分力及垂直分力：对曲面壁压力的水平分力及垂直分力：学

23、习要点学习要点思考题思考题1 1、作用于流体上的力有几类？各有何特点？、作用于流体上的力有几类？各有何特点？2 2、何为等压面？等压面有何特征？、何为等压面？等压面有何特征？3 3、什么是流体静力学方程式？它的物理意义是什么？、什么是流体静力学方程式？它的物理意义是什么？4 4、写出流体静力学基本方程的几种表达式。说明流体静力学基本、写出流体静力学基本方程的几种表达式。说明流体静力学基本 方程的物理意义和几何意义。方程的物理意义和几何意义。5 5、什么是绝对压强、计示压强和真空？它们之间有什么关系？、什么是绝对压强、计示压强和真空？它们之间有什么关系？6 6、什么是压力体？它有何用途？什么是实

24、压力体和虚压力体？举、什么是压力体？它有何用途？什么是实压力体和虚压力体？举例说明。例说明。帕斯卡定律是流体（气体或液体）力学中，指封闭容器中的静帕斯卡定律是流体（气体或液体）力学中，指封闭容器中的静止流体的某一部分发生的压强变化，将毫无损失地传递至流体的各止流体的某一部分发生的压强变化，将毫无损失地传递至流体的各个部分和容器壁。帕斯卡首先阐述了此定律。压强等于作用力除以个部分和容器壁。帕斯卡首先阐述了此定律。压强等于作用力除以作用面积。根据帕斯卡原理，在水力系统中的一个活塞上施加一定作用面积。根据帕斯卡原理，在水力系统中的一个活塞上施加一定的压强，必将在另一个活塞上产生相同的压强增量。如果第

25、二个活的压强，必将在另一个活塞上产生相同的压强增量。如果第二个活塞的面积是第一个活塞的面积的塞的面积是第一个活塞的面积的1010倍，那么作用于第二个活塞上的倍，那么作用于第二个活塞上的力将增大为第一个活塞的力将增大为第一个活塞的1010倍，而两个活塞上的压强仍然相等。水倍，而两个活塞上的压强仍然相等。水压机就是帕斯卡原理的实例。它具有多种用途，如液压制动等。压机就是帕斯卡原理的实例。它具有多种用途，如液压制动等。帕斯卡定律帕斯卡定律 压力体压力体所研究的曲面（淹没在静止液体中的部分）到自由所研究的曲面（淹没在静止液体中的部分）到自由液面或自由液面的延长面间投影所包围的一块空间体积。液面或自由液面的延长面间投影所包围的一块空间体积。作用在曲面上的垂直分力的大小等于压力体内液体的重量，作用在曲面上的垂直分力的大小等于压力体内液体的重量，并且与压力体内是否充满液体无关。并且与压力体内是否充满液体无关。xz0 xz0VV