172实际问题与反比例函数.ppt

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1、 寒假到了，小寒假到了，小迪正与几个同伴在迪正与几个同伴在结冰的河面上溜冰，结冰的河面上溜冰，突然发现前面有一突然发现前面有一处冰出现了裂痕，处冰出现了裂痕，小迪立即告诉同伴小迪立即告诉同伴分散趴在冰面上，分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区匍匐离开了危险区新课导入新课导入 某科技小组进行野外考某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地为了安全迅速的烂泥湿地为了安全迅速通过这片湿地，他们沿着前通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干木板，构进路线铺垫了若干木板，构筑了一条临时通道，从而顺筑了一条临时通道，从而顺利完成了任务利完成了任务问题问题1：你能解释他们这样

2、做的道理吗？你能解释他们这样做的道理吗？问题问题2：当人的身体或木板对地面的压力：当人的身体或木板对地面的压力一定时，随着与地面接触面积一定时，随着与地面接触面积S（m2）的变化，）的变化，人的身体或木板对地面的压强人的身体或木板对地面的压强P（Pa）将如何）将如何变化？变化？主要是为减小压强而安全通过主要是为减小压强而安全通过 由由P=F/S可知，当压力一定时，随着人或木可知，当压力一定时，随着人或木板面积的增大，人和木板对地面的压强减小板面积的增大，人和木板对地面的压强减小知识与能力知识与能力利用反比例函数的知识，分析、解决实际问利用反比例函数的知识，分析、解决实际问题题渗透数形结合思想，

3、提高用函数观点解决问渗透数形结合思想，提高用函数观点解决问题的能力题的能力进一步提高用函数观点解决问题的能力，体进一步提高用函数观点解决问题的能力，体会和认识反比例函数这一数学模型会和认识反比例函数这一数学模型过程与方法过程与方法教学目标教学目标渗透数形结合思想渗透数形结合思想渗透数形结合思想，进一步提高用函数渗透数形结合思想，进一步提高用函数观点解决问题的能力，体会和认识反比例观点解决问题的能力，体会和认识反比例函数这一数学模型函数这一数学模型 情感态度与价值观情感态度与价值观利用反比例函数的知识分析、解决实际问利用反比例函数的知识分析、解决实际问题题分析实际问题中的数量关系，正确写出函分析

4、实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式数解析式教学重难点教学重难点 压强是物体单位面积受到的压力压强是物体单位面积受到的压力 同一压力作用在支承物的表面上，若同一压力作用在支承物的表面上，若受力面积不同，所产生的压强大小也有所受力面积不同，所产生的压强大小也有所不同受力面积小时，压强大；受力面积不同受力面积小时，压强大；受力面积大时，压强小大时，压强小例例1压强问题压强问题 某科技小组进行野外考某科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地为了安全迅速的烂泥湿地为了安全迅速通过这片湿地，他们沿着前通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干木板，构进路线铺垫了若干

5、木板，构筑了一条临时通道，从而顺筑了一条临时通道，从而顺利完成了任务利完成了任务你能解释他你能解释他们这样做的道理吗？当人和们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，木板对湿地的压力一定时，随着木板面积随着木板面积S（m2）的变）的变化，人和木板对地面的压强化，人和木板对地面的压强P（Pa）将如何变化？）将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么（那么（1）用含）用含S的代数式表示的代数式表示P，P是是S的反比例函的反比例函数吗？为什么？数吗？为什么？解解：，（2）当木板面积为）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？时，压强是多少？解：当解

6、：当S=0.2m2时，时，P=600/0.2=3000（Pa）所以，所以，P是是S的反比例函数的反比例函数 （3）如果要求压强不超过）如果要求压强不超过6000Pa，木板，木板面积至少要多大？面积至少要多大？解：当解：当P6000时，时，S600/6000=0.1（m2）所以木板面积至少要所以木板面积至少要0.1m2（4）在直角坐标系，作出相应函数的图象）在直角坐标系，作出相应函数的图象S/m2p/Pa0.1100040003000500060000.20.30.40.50.62000P=3000Pa（0.2，3000）你认为这可能吗？你认为这可能吗？为什么？为什么？给我一个支点，我可给我一个

7、支点，我可以撬动地球！以撬动地球！阿基米德例例2 杠杆问题杠杆问题 阻力臂阻力动力臂动力杠杠杆杆定定律律 几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力和阻力几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力和阻力臂不变，分别是臂不变，分别是1200牛顿和牛顿和0.5米，设动力为米，设动力为F，动力臂为动力臂为L回答下列问题：回答下列问题：（1）动力）动力F与动力臂与动力臂L有怎样的函数关系？有怎样的函数关系？解解：（：（1）由已知得由已知得L12000.5变形得：变形得：动力臂越长就越省力动力臂越长就越省力.（2）小松、小冰、小宁、小力分别选取了）小松、小冰、小宁、小力分别选取了动力臂为动力臂为1米、米、1.5米、米、2米

8、、米、4米的撬棍，你能得米的撬棍，你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？解：解：（3）假定地球重量的近似值为）假定地球重量的近似值为61025牛顿即牛顿即为阻力），假设阿基米德有为阻力），假设阿基米德有500牛顿的力量，阻力牛顿的力量，阻力臂为臂为2000千米，请你帮助阿基米德设计该用多长动千米，请你帮助阿基米德设计该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动力臂的杠杆才能把地球撬动解：解：由已知得由已知得L=610252106=1.21032变形得：变形得：当当F=500时，时，L=2.41029米米 1在某一电路中，保持电压不变，电流在某一电路中，保持电压

9、不变，电流I（安培）和电阻（欧姆）成反比例，当电阻安培）和电阻（欧姆）成反比例，当电阻R=8欧姆时，电流欧姆时，电流I=1.5安培安培 （1）求）求I与与R之间的函数关系式；之间的函数关系式；（2）当电流当电流I=2时，求电阻时，求电阻R的值的值解：解：（1）U=IR=1.58=12V（2）把）把I=2代入代入 ，得：，得：R=6例例3 电阻问题电阻问题（2）用电器输出功率的范围多大？）用电器输出功率的范围多大？2一个用电器的电阻是可调节的，其范围为一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110220欧姆已知电压为欧姆已知电压为220伏，这个用电器的电伏，这个用电器的电路图如图所示路图如图所示（1

10、）输出功率）输出功率P与电阻与电阻R有怎样的函数关系？有怎样的函数关系？解解：（：（1）输出功率）输出功率P与电与电阻阻R呈反比例，它们的函数关呈反比例，它们的函数关系为系为（2）从（）从（1）式可以看出，电阻越大则功率越小）式可以看出，电阻越大则功率越小把把电阻的最大值电阻的最大值R=220代入代入式，式，则得到输出功率则得到输出功率的最小值的最小值因此，用电器的输出功率在因此，用电器的输出功率在220瓦到瓦到440瓦之间瓦之间把电阻的最小值把电阻的最小值R=110代入代入式，式，得到输出功率最大得到输出功率最大值：值：码头工人以每天码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载吨的速度往一艘轮

11、船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间天时间 （1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（单位：吨（单位：吨/天）与卸货时间天）与卸货时间t（单位：天）之间有（单位：天）之间有怎样的函数关系？怎样的函数关系？例例4 速度与时间问题速度与时间问题 （2）由于遇到紧急情况，船）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过上的货物必须在不超过5日内写在日内写在完毕，那么平均每天要卸多少吨完毕，那么平均每天要卸多少吨货物？货物？解解：（：（1）设轮船上的货物总量为）设轮船上的货物总量为k吨，则吨，则根据已知条件有根据已知条件有 所以所以

12、v与与t的函数式为的函数式为 （2）把）把t=5代入代入 ，得，得 从结果可以看出，如果全部货物恰好用从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天天卸完，则平均每天卸载卸完，则平均每天卸载48吨若货物在不超过吨若货物在不超过5天内卸完，则平均每天至少要卸货天内卸完，则平均每天至少要卸货48吨吨 1某蓄水池的排水管每时排水某蓄水池的排水管每时排水8m3，6h可可将满池水全部排空将满池水全部排空 （2）如果增加排水管，使每时的排水量达到）如果增加排水管，使每时的排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需的时间），那么将满池水排空所需的时间t（h）将如）将如何变化？何变化？（3）写出）写出t与与Q之间的函

13、数关系式？之间的函数关系式？（5）已知排水管的最大排水量为每时）已知排水管的最大排水量为每时12m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空？那么最少多长时间可将满池水全部排空？（4）如果准备在）如果准备在5h内将满池水排空，那么每时内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？的排水量至少为多少？（1）蓄水池的容积是多少？）蓄水池的容积是多少？例例5 排水问题排水问题 解：解：（1）蓄水池的容积为：蓄水池的容积为：86=48（m3）（2）此时所需时间）此时所需时间t（h）将减少）将减少（3）t与与Q之间的函数关系式为：之间的函数关系式为：（4）当）当t=5h时，时，Q=48/5=9.6m3所以每时

14、所以每时的排水量至少为的排水量至少为9.6m3 （5）当）当Q=12（m3）时，）时，t=48/12=4（h），），所以最少需所以最少需5h可将满池水全部排空可将满池水全部排空 1（03年浙江）为了预防年浙江）为了预防“非典非典”，某学，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒已知药物燃校对教室采用药熏消毒法进行消毒已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与）与时间时间x（min）成正比例，药物燃烧完后，）成正比例，药物燃烧完后，y与与x成成反比例，现测得药物反比例，现测得药物8min燃毕，此时室内空气中燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为每立方米的含药

15、量为6mg请根据题中所提供的请根据题中所提供的信息，解答下列问题：信息，解答下列问题：小练习小练习 （2）药物燃烧完后，）药物燃烧完后，y与与x的关的关系式为系式为_；（1）药物燃烧时，）药物燃烧时，y与与x的关系的关系式为式为_；（0 x8）（x8）xyBAC 2A是是双曲线双曲线y=上一点上一点，过点，过点A向向x轴作垂线，垂足为轴作垂线，垂足为B，向，向y轴作垂线，垂足为轴作垂线，垂足为C，则四边形，则四边形OBAC的面积的面积=O5 用函数观点解实际问题的关键：用函数观点解实际问题的关键：一要搞清题目中的基本数量关系，将实际问一要搞清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看

16、各变量间应满足什么样题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系式；的关系式；二是要分清自变量和函数，以便写出正确的二是要分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范围；函数关系式，并注意自变量的取值范围；三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质，特别是图象，要做到数形结合，这样有利于质，特别是图象，要做到数形结合，这样有利于分析和解决问题分析和解决问题课堂小结课堂小结1京沈高速公路全长京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速，汽车沿京沈高速 公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需 时间时间t

17、（h）与行驶的平均速度）与行驶的平均速度v（km/h）之）之 间的函数关系式是间的函数关系式是_.2某工作小组完成某项任务可获得某工作小组完成某项任务可获得2000元报酬，元报酬，若计划由若计划由x人完成这项任务，则人均报酬人完成这项任务，则人均报酬y （元）与人数（元）与人数x（人）之间的函数关系式是（人）之间的函数关系式是 _ 随堂练习随堂练习3小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和 阻力臂不变，分别为阻力臂不变，分别为1200牛顿和牛顿和0.5米米 （1）动力）动力F与动力臂与动力臂l有怎样的函数关系？当有怎样的函数关系？当 动力臂为动力臂为1.5米

18、时，撬动石头至少需要多大的米时，撬动石头至少需要多大的 力？力？（2）若想使动力）若想使动力F不超过题（不超过题（1）中所用的一）中所用的一 半，则动力臂至少要加长多少？半，则动力臂至少要加长多少？解解：（：（1）根据）根据“杠杆定律杠杆定律”有有 得函数关系式得函数关系式 当当l=1.5时时 因此撬动石头至少需要因此撬动石头至少需要400牛顿的力牛顿的力 （2）根据上题可知：）根据上题可知：Fl=600 得函数关系式得函数关系式 当当 时时 3-1.5=1.5（米）（米）因此，若想用力不超过因此，若想用力不超过400牛顿的一半，则动力牛顿的一半，则动力臂至少要加长臂至少要加长1.5米米4.如

19、图所示，某搬运工要撬动一石头，已知阻如图所示，某搬运工要撬动一石头，已知阻力为力为1000N，阻力臂长为，阻力臂长为5cm设动力设动力y（N），），动力臂为动力臂为x（cm）（动力）（动力动力臂动力臂=阻力阻力阻力阻力臂臂）（1）求）求y关于关于x的函数解析式这个函数是反的函数解析式这个函数是反比例函数吗？如果是，请说出比例系数；比例函数吗？如果是，请说出比例系数；是反比例函数，比是反比例函数，比例系数是例系数是5000 （2）求当）求当x=50时，函数时，函数y的值，并说明的值，并说明这个值的实际意义：这个值的实际意义：（3）利用）利用y关于关于x的的函数解析式，说明当动函数解析式，说明当动

20、力臂长扩大到原来的力臂长扩大到原来的n倍倍时，所需动力将怎样变时，所需动力将怎样变化？化？y的值是的值是100，说明动力臂越长越省力，说明动力臂越长越省力所需动力变为原来的所需动力变为原来的5小眉将一篇小眉将一篇30 000字的社会调查报告录入电字的社会调查报告录入电 脑，打印成文脑，打印成文 （1）如果小眉以每分种）如果小眉以每分种200字的速度录入，字的速度录入，他需要多少时间才能完成录入任务他需要多少时间才能完成录入任务 （2）录入文字的速度）录入文字的速度v（字（字/min）与完成录）与完成录 入的时间入的时间t（min）有怎样的函数关系？）有怎样的函数关系？（3）若小眉计划在）若小眉

21、计划在4h内完成录入任务，那么内完成录入任务，那么 她每分钟至少应录入多少个字？她每分钟至少应录入多少个字？150分钟分钟125个字个字6如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积 为为1升（升（1升升=1立方分米）的圆锥形漏斗立方分米）的圆锥形漏斗 （1）漏斗口的面积）漏斗口的面积S与漏斗的深与漏斗的深d有怎样的函有怎样的函 数关系？数关系？（2）如果漏斗口的面积为）如果漏斗口的面积为100厘米厘米2，则漏斗的，则漏斗的 深为多少？深为多少？（2）30cm.7已知：已知：A是双曲线上的一点，过点是双曲线上的一点，过点A向向x轴轴 作垂线，垂足为作垂线，垂足为B，AOB的面积是的面积是4，则，则 它的解析式为它的解析式为 xyBAO习题答案习题答案2.（1）（2）2103 和和 1033.，2505.（1）（2）1.1kg/m36.（1）（2）4天内天内 （3）60人人7.（1）（2）不够，至少还需要加）不够，至少还需要加20升升.