正投影－點、線、面及體的投影.ppt

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1、點、線、面及體的投影點、線、面及體的投影n點的投影點的投影點是構成物體之最基本元素，在投影幾何中，對空間的點，不考慮其大小，僅須確定其位置所在。1第一象限的點投影第一象限的點投影空間上的點經投影至投影面後，再經由投影面的旋轉至平面（即圖紙上）即形成所謂的點的投影視圖此時點至直立投影面的距離繪於面上，點至投影面2第二象限點之投影第二象限點之投影3第三限象點之投影第三限象點之投影4第四象限點之投影第四象限點之投影5第一象限點之正投影第一象限點之正投影6第三象限點之正投影第三象限點之正投影7物體上點之正投影物體上點之正投影8線之投影線之投影1.1.線的意義線的意義線為點之集合，空間中的兩點可決定一直

2、線，線為點之集合，空間中的兩點可決定一直線，線無粗細，只有表示距離、空間位置及方向而已。線無粗細，只有表示距離、空間位置及方向而已。視圖上線具有下列三種意義：視圖上線具有下列三種意義：v面之邊視面之邊視v兩面之交線兩面之交線v面之極限面之極限9v面之邊視一平面垂直於投影面，則其正投影視圖中成為一線，稱為面之邊視。10v兩面之交線兩面相交所產生之線，稱為交線或稜線。11v面之極限面之極限當曲面到達極限時，其轉向素線，在正投影視圖中，亦成一線。12直線在空間座標面上的投影，會因直線與投影面之直線在空間座標面上的投影，會因直線與投影面之相對位置的不同，而有三種情況：相對位置的不同，而有三種情況：直線

3、之投影直線之投影直線與投影面垂直直線與投影面垂直直線與投影面傾斜直線與投影面傾斜直線與投影面平行直線與投影面平行133.3.直線之種類直線之種類1)正垂線：當直線平行於兩主要投影面且垂直於另一主要正垂線：當直線平行於兩主要投影面且垂直於另一主要投影面者，稱為正垂線。投影面者，稱為正垂線。142)單斜線：當直線平行於一主要投影面而與另外兩投影面單斜線：當直線平行於一主要投影面而與另外兩投影面傾斜者，稱為單斜線。傾斜者，稱為單斜線。153)複斜線：當直線與三個主要投影面皆不平行者，稱為複複斜線：當直線與三個主要投影面皆不平行者，稱為複斜線。斜線。16面之投影面之投影1.1.面之面之意義意義:面為線

4、之集合，決定一平面的條件面為線之集合，決定一平面的條件有下列四種：有下列四種：17v平面之投影：平面與投影面之相對位置的不同，平面之投影：平面與投影面之相對位置的不同，而有下列三種情形：而有下列三種情形：平面與投影面垂直平面與投影面垂直平面與投影面平行平面與投影面平行平面與投影面傾斜平面與投影面傾斜18v平面的種類：物體上之平面依其與投影面之關係平面的種類：物體上之平面依其與投影面之關係可分為三類：可分為三類：1)正垂正垂面：面：當平面垂當平面垂直於兩主直於兩主要投影面要投影面且平行於且平行於另一主要另一主要投影面。投影面。192)單斜面：當單斜面：當平面垂直於平面垂直於一主要投影一主要投影面

5、而傾斜於面而傾斜於另兩主要投另兩主要投影面。影面。203)複斜面：當平面與三個主要投影面皆傾斜。複斜複斜面：當平面與三個主要投影面皆傾斜。複斜面在三個主要投影面上均顯示縮小之平面。面在三個主要投影面上均顯示縮小之平面。21立體的投影立體的投影體是面的體是面的集合，面是線的集合，線又是點的集合，集合，面是線的集合，線又是點的集合，故體的投影僅須將構成體的各點分別投影到各投影故體的投影僅須將構成體的各點分別投影到各投影面，再將各點依次連結。面，再將各點依次連結。22立體的投影（續）立體的投影（續）23立體的投影（續）立體的投影（續）24粗實線粗實線是表示物體上可見之線。是表示物體上可見之線。隱藏線

6、（虛線）隱藏線（虛線）表示被遮住無法觀察到的輪廓線。表示被遮住無法觀察到的輪廓線。細鏈線細鏈線（中心線）（中心線）表示圓、表示圓、圓孔、圓柱或對稱物圓孔、圓柱或對稱物體之軸（中）心。體之軸（中）心。視圖中線條的意義視圖中線條的意義俯視圖俯視圖右視圖右視圖前視前視前前視圖視圖右視右視俯視俯視25虛線的起迄與相交虛線的起迄與相交虛線為虛線為實線的延長線實線的延長線外，應維持相交外，應維持相交26中心線的畫法中心線的畫法具有對稱之幾何形體（圓、具有對稱之幾何形體（圓、圓孔、圓柱）或對稱物圓孔、圓柱）或對稱物體之軸（中）心，須繪製中心線，且需超出視圖外約體之軸（中）心，須繪製中心線，且需超出視圖外約。

7、27體在體在空間四個象限的投影視圖比較空間四個象限的投影視圖比較視圖重疊視圖重疊視圖重疊視圖重疊28投影法投影法v依據投影原理表示物體的形狀，可將物體置於任何象限內，依據投影原理表示物體的形狀，可將物體置於任何象限內，一般將物體置於第一限象而得到投影視圖的方法稱為第一一般將物體置於第一限象而得到投影視圖的方法稱為第一角投影法，因此同理可得第二、三、四角投影法。角投影法，因此同理可得第二、三、四角投影法。29投影法（續）投影法（續）v第二角投影法與第四角投影法所得視圖重疊，製圖第二角投影法與第四角投影法所得視圖重疊，製圖與讀圖不易，所以不適用。與讀圖不易，所以不適用。v第一角法大部份使用於歐洲國

8、家（如英國、德國、第一角法大部份使用於歐洲國家（如英國、德國、瑞士等）瑞士等）v第三角法與我們觀看物體位置的方向相同，因此日第三角法與我們觀看物體位置的方向相同，因此日美國、日本等國，使用此種投影法。美國、日本等國，使用此種投影法。v中國國家標準中國國家標準CNS B1001規定，第一規定，第一角法與第三角法皆適用，但同一張圖中，角法與第三角法皆適用，但同一張圖中，不得同時採用。不得同時採用。30第一角法與第三角法第一角法與第三角法第一角法：第一角法：物體置放於第一限象時，得到的投影視圖的方物體置放於第一限象時，得到的投影視圖的方法，稱之。主從關係：法，稱之。主從關係：觀察者觀察者物體物體投影

9、面投影面觀察者觀察者31第三角法：第三角法：物體置放於第三限象時，得到的投影視圖的方物體置放於第三限象時，得到的投影視圖的方法，稱之。主從關係：法，稱之。主從關係：觀察者觀察者投影面投影面物體物體觀察者觀察者32投影法的表示投影法的表示同一張圖中以單一投影法繪製，並在標題欄內以文字註明同一張圖中以單一投影法繪製，並在標題欄內以文字註明“第一角法第一角法”或或“第三角法第三角法”，或以符號表示，或以符號表示 33視圖之基線省略視圖之基線省略v投影面與投影面之相交線為投影面旋轉之基線。投影面與投影面之相交線為投影面旋轉之基線。v物體與直立、水平投影面間的距離，並不影響其形狀和大小物體與直立、水平投影面間的距離，並不影響其形狀和大小的表達，所以除特殊情形外，基線均省略不畫。的表達，所以除特殊情形外，基線均省略不畫。視圖選擇視圖選擇34