4．11　圆的标准方程.ppt

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1、新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升【课标要求课标要求】1会用定会用定义义推推导圆导圆的的标标准方程；掌握准方程；掌握圆圆的的标标准方程的特点准方程的特点2会根据已知条件求会根据已知条件求圆圆的的标标准方程准方程3能准确判断点与能准确判断点与圆圆的位置关系的位置关系4.1.1 圆的标准方程圆的标准方程4.1圆的方程圆的方程新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升【核心扫描核心扫描】1由已知条件求由已知条件求圆圆的的标标准方程准方程(重点重点)2圆圆的几何性的几何性质质的的应应用用(难点难点)3准确判断点与准确判断点与圆圆的位置关系的位置关系(易混点易混点)新知探究新知探究题

2、型探究题型探究感悟提升感悟提升1圆的定义及圆的标准方程圆的定义及圆的标准方程(1)圆圆的定的定义义平面内到定点的距离等于定平面内到定点的距离等于定长长的点的集合叫做的点的集合叫做圆圆其中定点是其中定点是圆圆的的圆圆心；定心；定长长是是圆圆的半径的半径(2)圆圆的的标标准方程准方程新知导学新知导学新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升温馨提示温馨提示：(1)在圆的标准方程在圆的标准方程(xa)2(yb)2r2中，有三中，有三个参数个参数a、b、r，只要求出，只要求出a、b、r，这时圆的方程就确定了，这时圆的方程就确定了因此确定圆的方程，需要三个独立条件，其中圆心是圆的因此确定圆的方程，

3、需要三个独立条件，其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定量条件定位条件，半径是圆的定量条件新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升(2)求圆的标准方程常用的性质求圆的标准方程常用的性质圆的弦的垂直平分线过圆心；圆的弦的垂直平分线过圆心；两条弦的垂直平分线的交两条弦的垂直平分线的交点为圆心；点为圆心；圆心与切点的连线垂直于切线；圆心与切点的连线垂直于切线；圆心到切点圆心到切点的距离等于圆的半径；的距离等于圆的半径；圆的半径、半弦长、弦心距构成直圆的半径、半弦长、弦心距构成直角三角形；角三角形；直径所对圆周角为直角等直径所对圆周角为直角等新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升2点与

4、圆的位置关系点与圆的位置关系点与点与圆圆有三种位置关系，即点在有三种位置关系，即点在圆圆外、点在外、点在圆圆上、点在上、点在圆圆内，判断点与内，判断点与圆圆的位置关系有两种方法：的位置关系有两种方法：(1)几何法：将所几何法：将所给给的点的点M与与圆圆心心C的距离跟半径的距离跟半径r比比较较：若若|CM|r，则则点点M在在_；若若|CM|r，则则点点M在在_；若若|CM|r，则则点点M在在_(2)代数法：可利用代数法：可利用圆圆C的的标标准方程准方程(xa)2(yb)2r2来来确定：确定：点点M(m，n)在在_(ma)2(nb)2r2；点点M(m，n)在在_(ma)2(nb)2r2；点点M(m

5、，n)在在_(ma)2(nb)2r2.圆圆上上圆圆外外圆圆内内圆圆C上上圆圆C外外圆圆C内内新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升温馨提示温馨提示：(1)不共线三点确定一个圆不共线三点确定一个圆(2)证四点共圆的方法：证四点共圆的方法：证其中一点在另外三点确定的圆上；证其中一点在另外三点确定的圆上；证四边形一组对角互补证四边形一组对角互补新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升探究点探究点1 方程方程(xa)2(yb)2m2表示表示圆圆的条件是什么？当的条件是什么？当表示表示圆时圆时，圆圆的半径是多少？的半径是多少？提示提示m0|m|探究点探究点2(1)任意三个点能确定一个任

6、意三个点能确定一个圆吗圆吗？(2)四个点一定共四个点一定共圆吗圆吗？提示提示(1)不一定当三点不共线时能确定一个圆，否则不一定当三点不共线时能确定一个圆，否则不能确定一个圆不能确定一个圆(2)不一定当四个点到一个定点的距离都相等或四个点不一定当四个点到一个定点的距离都相等或四个点都满足同一个圆的方程或四个点构成的四边形对角互补都满足同一个圆的方程或四个点构成的四边形对角互补时共圆，否则四点不共圆时共圆，否则四点不共圆.互动探究互动探究新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升类类型一型一点与圆的位置关系点与圆的位置关系【例例1】已知点已知点A(1，2)不在不在圆圆C：(xa)2(ya)2

7、2a2的内的内部，求部，求实实数数a的取的取值值范范围围思路探索思路探索可用代数方法可用代数方法(即用圆的标准方程即用圆的标准方程)求解，但求解，但要注意隐含条件要注意隐含条件a0.新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升规律方规律方法法(1)当圆的标准方程的右端含有字母时，不能忽当圆的标准方程的右端含有字母时，不能忽略隐含条件略隐含条件(2)判定点与圆的位置关系时，即用点到圆心的距离判定点与圆的位置关系时，即用点到圆心的距离d与圆的与圆的半径半径r作比较，也可用圆的标准方程来判断作比较，也可用圆的标准方程来判断新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升A(0，1)B0，1)C(

8、1，)D1(2)点点P(a，10)与与圆圆(x1)2(y1)22的位置关系是的位置关系是()A在在圆圆外外 B在在圆圆上上C在在圆圆内内 D与与a的的值值有关有关新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升答案答案(1)B(2)A新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升【例例2】求求过过点点A(1，1)，B(1，1)且且圆圆心在直心在直线线xy20上的上的圆圆的方程的方程思路探索思路探索借助圆的几何性质先求出圆心坐标和半径后，借助圆的几何性质先求出圆心坐标和半径后，直接代入圆的标准方程直接代入圆的标准方程类类型型二二直接法求圆的标准方程直接法求圆的标准方程新知探究新知探究题型探究题

9、型探究感悟提升感悟提升规律方法规律方法常利用圆的几何性质先求出圆心坐标和半径，常利用圆的几何性质先求出圆心坐标和半径，再代入标准方程再代入标准方程新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升【活学活用活学活用2】(1)已知已知圆圆的的圆圆心心为为(2，3)，一条直径的两个，一条直径的两个端点分端点分别别落在落在x轴轴，y轴轴上，求此上，求此圆圆的方程的方程(2)求求圆圆心在直心在直线线2xy0上，且与直上，且与直线线yx1相切于点相切于点(2，1)的的圆圆的方程的方程新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升【例例3】已知某已知某圆圆圆

10、圆心在心在x轴轴上，半径上，半径长为长为5，且截，且截y轴轴所得所得线线段段长为长为8，求，求该圆该圆的的标标准方程准方程思路探索思路探索利用弦心距直角三角形求圆心坐标用直接法利用弦心距直角三角形求圆心坐标用直接法求解或根据弦的性质推出圆与求解或根据弦的性质推出圆与y轴的交点，再用待定系数轴的交点，再用待定系数法解决法解决类类型型三三待定系数法求圆的方程待定系数法求圆的方程新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升规律方法规律方法待定系数法求圆的标准方程的一般步骤：待定系数法求圆的标准方程的一般步骤：设：设所求圆的方程为设：设所求圆的方程为

11、(xa)2(yb)2r2；列：由已知条件，建立关于列：由已知条件，建立关于a，b，r的方程组；的方程组；解：解方程组，求出解：解方程组，求出a，b，r；代：将代：将a，b，r代入所设方程，得所求圆方程代入所设方程，得所求圆方程新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升【活学活用活学活用3】(2012临沂高一检测临沂高一检测)一一圆过圆过原点原点O和点和点P(1，3)，圆圆心在直心在直线线yx2上，求此上，求此圆圆的方程的方程解法一解法一圆圆心在直心在直线线yx2上，上，设圆设圆心坐心坐标为标为(a，a2)，则圆则圆的方程的方程为为(xa)2(ya2)2r2，点点O(0，0)和和P(1，3

12、)在在圆圆上，上，新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升此此类问题类问题，根据我，根据我们现们现在所学的知在所学的知识识一般利用数形一般利用数形结结合的方合的方法解决：法解决：(1)看作看作圆圆上上动动点到定点的距离或定直点到定点的距离或定直线线的距离；的距离；(2)看作看作圆圆上上动动点与点与圆圆外一定点外一定点连线连线的斜率的斜率方法技巧方法技巧与圆有关的范围与圆有关的范围(或最值或最值)问题问题新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升思路分析思路分析(1)看作看作(x，y)与与(0，0)连线的斜率；连线的斜率；(2)看作看

13、作(x，y)与与(2，3)两点间的距离两点间的距离新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升题后反思题后反思 与圆有关的范围与圆有关的范围(或最值或最值)问题我们现在有两类基本问题我们现在有两类基本方法方法(1)数形结合：能化为完全平方式的多项式转化为圆上动点到圆数形结合：能化为完全平方式的多项式转化为圆上动点到圆外点的距离；求圆上动点到定直线的距离最小值，利用圆心到外点的距离；求圆上动点到定直线的距离最小值，利用圆心到直线的距离公式；分式的最值转化为切线的斜率直线的距离公式；分式的最值转化为切线的斜率(2)利用函数思想：通过整体代入，最后

14、化为关于利用函数思想：通过整体代入，最后化为关于x或或y的函数求的函数求解但要注意解但要注意x、y的取值范围的取值范围.新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升1圆圆(x2)2(y3)22的的圆圆心和半径分心和半径分别别是是 ()课堂达标课堂达标答案答案D新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升2(2012济宁高一检测济宁高一检测)圆圆(x2)2y25关于原点关于原点O(0，0)对对称的称的圆圆的方程的方程为为 ()A(x2)2(y2)25 Bx2(y2)25C(x2)2y25 Dx2(y2)25解析解析已知圆的圆心已知圆的圆心(2，0)关于原点的对称点为关于原点的对称点为(2

15、，0)，故所求对称圆的方程为，故所求对称圆的方程为(x2)2y25.答案答案C3已知点已知点(2，0)和和(x2)2(y1)23，则则点与点与圆圆的位置关的位置关系是系是_解析解析把点把点(2，0)代入圆的方程的左端得代入圆的方程的左端得(22)2(01)213，点点(2，0)在圆在圆(x2)2(y1)23的内部的内部答案答案点在点在圆圆的内部的内部新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升4圆圆心在心在y轴轴上，半径上，半径为为1，且，且过过点点(1，2)的的圆圆的方程的方程为为_解析解析设圆心设圆心(0，b)，设圆的方程为，设圆的方程为(x0)2(yb)21，把，把(1，2)代入得代

16、入得12(2b)21，b2.圆的方程为圆的方程为x2(y2)21.答案答案x2(y2)21新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升5求下列求下列圆圆的的标标准方程准方程(2)一条直径的两个端点一条直径的两个端点为为(2，0)，(2，2)新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升1点与点与圆圆的位置关系的判定：的位置关系的判定：(1)利用点到利用点到圆圆心距离心距离d与与圆圆半半径径r比比较较(2)利用利用圆圆的的标标准方程直接判断，即准方程直接判断，即(x0a)2(y0b)2与与r2比比较较2求求圆圆的的标标准方程常用方法：准方程常用方法：(1)利用待定系数法确定利用待定系数法确定a，b，r，(2)利用几何条件确定利用几何条件确定圆圆心坐心坐标标与半径与半径3与与圆圆有关的范有关的范围围(或最或最值值)问题问题，首先要理清，首先要理清题题意，弄清其意，弄清其几何意几何意义义，根据几何意，根据几何意义义解解题题；或；或对对代数式代数式进进行行转转化后化后用代数法求解用代数法求解.课堂小结课堂小结