教育专题：1112三角形的高中线与角平分线.ppt

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1、11.1.2三角形的高.中线与角平分线回 顾 思 考你还记得你还记得你还记得你还记得“过一点画已知直线的垂线过一点画已知直线的垂线过一点画已知直线的垂线过一点画已知直线的垂线”吗吗吗吗?回顾回顾 思考思考0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5画法画法0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3

2、 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 过三角形过三角形过三角形过三角形的一个顶点，你能画出的一个顶点，你能画出的一个顶点，你能画出的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗它的对边的垂线吗它的对边的垂线吗它的对边的垂线吗?BAC三角形的高A从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点BC向它的对边向它的对边向它的对边向它的对边所在直线作垂线，所在直线作垂线，所在直线作垂线，所在直线作垂线，顶点顶点顶点顶点和垂足和垂足和垂足和垂足D之间的线段之间的线段之间的线段之间的线段叫做叫做叫做叫做三角形的高线三角形的高线三角

3、形的高线三角形的高线，简称简称简称简称三角形的高。三角形的高。三角形的高。三角形的高。(heightheight)如图如图如图如图,线段线段线段线段ADAD是是是是BCBC边上的高边上的高边上的高边上的高.任意画一个任意画一个任意画一个任意画一个锐角锐角锐角锐角ABCABC,和垂足的字母和垂足的字母和垂足的字母和垂足的字母.AB BC C请你画出请你画出请你画出请你画出BCBC边上的高边上的高边上的高边上的高.注意注意注意注意!标明标明标明标明 垂直的记号垂直的记号垂直的记号垂直的记号D锐角三角形的三条高 每人准备每人准备每人准备每人准备一个锐角三角形纸片。一个锐角三角形纸片。一个锐角三角形纸

4、片。一个锐角三角形纸片。(1)(1)你能画出这你能画出这你能画出这你能画出这个三角形的三条高吗个三角形的三条高吗个三角形的三条高吗个三角形的三条高吗?做一做做一做做一做做一做(3)(3)这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流.锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高交于同一点.(2)(2)你能用折纸的办法得到它们吗你能用折纸的办法得到它们吗你能用折纸的办法得

5、到它们吗你能用折纸的办法得到它们吗?O锐角三角形的三条高是锐角三角形的三条高是锐角三角形的三条高是锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部在三角形的内部还是外部在三角形的内部还是外部在三角形的内部还是外部?使折痕过顶点，顶使折痕过顶点，顶使折痕过顶点，顶使折痕过顶点，顶点的对边边缘重合点的对边边缘重合点的对边边缘重合点的对边边缘重合锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高都在三角形的内部。都在三角形的内部。都在三角形的内部。都在三角形的内部。直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形。在纸上画出一个直角三角形。在纸上画出一个直角三角形。在纸上画出一个直角三角

6、形。做一做做一做做一做做一做将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流.ABC(1)(1)画出画出画出画出直角三角形的三条高直角三角形的三条高直角三角形的三条高直角三角形的三条高,直角边直角边直角边直角边BCBC边上的高是边上的高是边上的高是边上的高是 ;ABAB直角边直角边直角边直角边ABAB边上的高是边上的高是边上的高是边上的高是 ;CBCB它们有怎样的位置关系？它们有怎样的位置关系？它们有怎样的位置关系？它们有怎样的位置关系？直角三角形的三条高直角三角形的三条高交于直角顶点交于直角顶点.D D斜边斜边斜边斜边ACAC边上的高是边上的高

7、是边上的高是边上的高是 ;BDBD钝角三角形的三条高ABCDEF议一议议一议A AB BC CD DF F(3)(3)钝角三角形的钝角三角形的钝角三角形的钝角三角形的 三条高交于一点吗？三条高交于一点吗？三条高交于一点吗？三条高交于一点吗？钝钝钝钝 角三角形的角三角形的角三角形的角三角形的三条高不相交于一点三条高不相交于一点三条高不相交于一点三条高不相交于一点它们所在的直线交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流.钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高

8、所在直线交于一点所在直线交于一点OOE E想一想分别指出图中分别指出图中分别指出图中分别指出图中ABCABC 的三条高。的三条高。的三条高。的三条高。直角边直角边直角边直角边BCBC边上的边上的边上的边上的高是高是高是高是 ;ABAB边边边边直角边直角边直角边直角边ABAB边上的边上的边上的边上的高是高是高是高是 ;CBCB边边边边ABCDEFABCD斜边斜边斜边斜边ACAC边上的边上的边上的边上的高是高是高是高是 ;BDBDABAB边上的高是边上的高是边上的高是边上的高是 ;CECEBCBC边上的高是边上的高是边上的高是边上的高是 ;ADADCACA边上的高是边上的高是边上的高是边上的高是

9、;BFBF拓展练习拓展练习拓展练习拓展练习拓展练习2 2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是顶点，那么这个三角形是顶点，那么这个三角形是顶点，那么这个三角形是（）A A.锐角三角形锐角三角形锐角三角形锐角三角形 B B.直角三角形直角三角形直角三角形直角三角形 C C.钝角三角形钝角三角形钝角三角形钝角三角形 D D.锐角三角形锐角三角形锐角三角形锐角三角形3 3、三角形的三条高相交于一点，此一点定在三角形的三条高相交于一点，此一点

10、定在三角形的三条高相交于一点，此一点定在三角形的三条高相交于一点，此一点定在（）A.A.三角形的内部三角形的内部三角形的内部三角形的内部 B.B.三角形的外部三角形的外部三角形的外部三角形的外部 C.C.三角形的一条边上三角形的一条边上三角形的一条边上三角形的一条边上 D.D.不能确定不能确定不能确定不能确定 1 1、下列各组图形中，哪一组图形中下列各组图形中，哪一组图形中下列各组图形中，哪一组图形中下列各组图形中，哪一组图形中ADAD是是是是ABCABC 的高的高的高的高()()A AD DC CB BA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD D(A A)(B B

11、)(C C)(D D)从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段顶点和垂足之间的线段顶点和垂足之间的线段顶点和垂足之间的线段,叫做三角形的高叫做三角形的高叫做三角形的高叫做三角形的高。三角形的三条高的特性：三角形的三条高的特性：三角形的三条高的特性：三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形3 3 3 31 1 1 11 1 1 1相交相交相交相交相交相交相交相交不相交不

12、相交不相交不相交相交相交相交相交相交相交相交相交相交相交相交相交三角形的三条高所在直线交于一点三角形的三条高所在直线交于一点三角形的三条高所在直线交于一点三角形的三条高所在直线交于一点三条高所在直线的三条高所在直线的三条高所在直线的三条高所在直线的交点的位置交点的位置交点的位置交点的位置三角形内部三角形内部三角形内部三角形内部直角顶点直角顶点直角顶点直角顶点三角形外部三角形外部三角形外部三角形外部如果现在你手上有一张画着如果现在你手上有一张画着一个三角形的薄纸，你能想一个三角形的薄纸，你能想几种办法画出它的一个内角几种办法画出它的一个内角的平分线吗？的平分线吗？在三角形中，一个内角的角在三角形

13、中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的角的顶点与交点之间的线段线段叫叫做三角形的角平分线。做三角形的角平分线。三角形的角平分线的定义：三角形的角平分线的定义：1、三角形的角平分线与角、三角形的角平分线与角的平分线有什么区别与联系的平分线有什么区别与联系？2、类似角的平分线表示三、类似角的平分线表示三角形的平分线？角形的平分线？思考思考三角形的一个角的平分三角形的一个角的平分线叫做三角形的角平分线叫做三角形的角平分线线.()画锐角三角形、钝角三角形和直角三画锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个。角形纸片各一个。1、分别画出三个内角的平分线

14、。、分别画出三个内角的平分线。2、观察你所画的三条角平分线，你发、观察你所画的三条角平分线，你发现了什么？现了什么？3、通过折纸验证你的发现。、通过折纸验证你的发现。1、什么是三角形的中线？、什么是三角形的中线？2、如何画出三角形的中线？、如何画出三角形的中线？3、三角形的三条中线有什么样的位置、三角形的三条中线有什么样的位置关系？关系？在三角形中在三角形中,连接一个顶点与它对边连接一个顶点与它对边中点的线段中点的线段,叫做这个三角形的中线叫做这个三角形的中线.1、AD是是ABC的角平分线（如的角平分线（如图），那么图），那么BAC=BAD；2、AE是是ABC的中线（如图），的中线（如图），那

15、么那么BC=BE。ADCBABCE已知已知ABC（如图），画中（如图），画中线线AD和角平分线和角平分线BE。ACB注意点是什么？注意点是什么？在在ABC中中,CD是中线是中线,已知已知BC-AC=5cm,DBC的周的周长为长为25cm,求求ADC的周长的周长.ADBC如图如图,在在ABC中中,角平分线角平分线BD、CE相交与相交与I,则则BIC与与A有什么关系有什么关系?如果设如果设A为为,求求BIC(用用表示表示).利用上述关系利用上述关系,计算计算:(1)当当A=50时时,求求BIC;(2)当当BIC=130时时,求求A.AIDEBC三角形的一条中线是否三角形的一条中线是否将这个三角形分成面积将这个三角形分成面积相等的两个三角形相等的两个三角形?为为什么什么?