第二节 一维稳态导热.ppt

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1、第二节第二节 一维稳态导热一维稳态导热q傅里叶定律傅里叶定律 1.温度场温度场是是指指某某一一时时刻刻对对换换热热系系统统中中空空间间一一切切点温度的总计，它的数学表示式为：点温度的总计，它的数学表示式为：t=f(x,y,z,)x,y,z 直角坐标系的坐标；直角坐标系的坐标；时间。时间。如果温度场不随时间变化，这种温度如果温度场不随时间变化，这种温度场称为场称为稳定温度场稳定温度场。如果稳定温度场仅和二个或一个坐标如果稳定温度场仅和二个或一个坐标有关，则称为有关，则称为二维或一维稳定温度场二维或一维稳定温度场。一维稳定温度场的数学表示式为一维稳定温度场的数学表示式为：t=f(x)2.等温面和等

2、温线等温面和等温线 在某一时刻，将温度场中具有相同温度的在某一时刻，将温度场中具有相同温度的点连接起来所形成的线或面称为等温线或点连接起来所形成的线或面称为等温线或等温面。等温面。同一时刻的不同等温面或等温线不能相交。同一时刻的不同等温面或等温线不能相交。在连续的温度场中，等温面或等温线也是在连续的温度场中，等温面或等温线也是连续的。连续的。在同一个等温面上没有温度变化，因此也在同一个等温面上没有温度变化，因此也就没有热量传递，热量传递只发生在不同就没有热量传递，热量传递只发生在不同的等温面之间。的等温面之间。3.温度梯度温度梯度 自等温面上某点到另一等温面的最短路径是在该自等温面上某点到另一

3、等温面的最短路径是在该点处等温面的法线方向。令该法线方向上的距离点处等温面的法线方向。令该法线方向上的距离向量为向量为nn，则我们称：当两个等温面之间沿法线，则我们称：当两个等温面之间沿法线方向的距离即方向的距离即nn趋于趋于0时，时，t/nt/n的极限称为温的极限称为温度梯度。度梯度。表示为：表示为：温度梯度是向量，它位于等温面的法线上，指向温度梯度是向量，它位于等温面的法线上，指向温度增加的方向。温度增加的方向。4.热流密度热流密度在单位时间内，经由面积在单位时间内，经由面积F F传递的热量称为传递的热量称为热流量，用符号热流量，用符号Q表示表示；在单位时间内，经由单位面积传递的热量：在单

4、位时间内，经由单位面积传递的热量：q=dQ/dF 称为热流密度或比热流量称为热流密度或比热流量；热流密度是向量，它和温度梯度位于等温热流密度是向量，它和温度梯度位于等温面的同一法线上，但指向温度降低的方向，面的同一法线上，但指向温度降低的方向，即热量传递的方向。即热量传递的方向。5.傅里叶定律傅里叶定律这一定律认为：在不均匀温度场中，由于这一定律认为：在不均匀温度场中，由于导热所形成的某地点的热流密度正比于该导热所形成的某地点的热流密度正比于该时刻同一地点的温度梯度，即时刻同一地点的温度梯度，即 q=-gradt=-(t/n)由于热流密度和温度梯方向相反，所以式由于热流密度和温度梯方向相反，所

5、以式中出现负号。中出现负号。比例常数比例常数是导热系数，它是物质的一个是导热系数，它是物质的一个重要热物理参数，表明物质的导热能力。重要热物理参数，表明物质的导热能力。q通过单层平板的一维稳态导热通过单层平板的一维稳态导热 一厚度均匀的平板，厚度为一厚度均匀的平板，厚度为，该该平板两侧面上的温度到处一样，分别平板两侧面上的温度到处一样，分别为为t t1 1和和t t2 2，且，且t t1 1tt2 2，可以认为物体内，可以认为物体内的等温面是平行于两侧面的平面，假的等温面是平行于两侧面的平面，假定平板材料的导热系数是不随温度变定平板材料的导热系数是不随温度变化，是恒定值化，是恒定值 ，则稳态时

6、通过此平，则稳态时通过此平板的比热流量和平板内的温度分布可板的比热流量和平板内的温度分布可用傅里叶定律的表示：用傅里叶定律的表示：因为稳态导热，温度不随时间变化，并且温因为稳态导热，温度不随时间变化，并且温度的变化只和度的变化只和x有关。对上式进行积分，得：有关。对上式进行积分，得：积分结果为：积分结果为：q=(t t1)/x 或或 t=t1x q 我们要求经过平板的比热流量的大小，故我们要求经过平板的比热流量的大小，故 当当 t=t2，x=时，得：时，得：（2-12-1）如果平板的面积为如果平板的面积为F，则通过平板的热流量，则通过平板的热流量为：为：（2-22-2）q通过多层平板的稳态导热

7、通过多层平板的稳态导热 以由双层平板为例。两层板以由双层平板为例。两层板的厚度分别为的厚度分别为1、2，导热系，导热系数为数为1、2，两侧面的温度均，两侧面的温度均匀，并为匀，并为t1和和t3，t1t3，板的侧面，板的侧面积已知为积已知为F，试分析稳态时各层板试分析稳态时各层板内的热量传递过程和通过此双层内的热量传递过程和通过此双层板的热流量板的热流量Q。从热量传递角度分析：从热量传递角度分析：热量从第一层板子的左侧传至右侧，则有：热量从第一层板子的左侧传至右侧，则有：然后热量从第二层板子的左侧传至右侧，又有：然后热量从第二层板子的左侧传至右侧，又有：由于稳态传热由于稳态传热Q1=Q2=Q则消

8、去上式中的未知温度则消去上式中的未知温度t2，最后得到：，最后得到：（2-3）通过双层板可以推出通过双层板可以推出n层板的热传导公式为：层板的热传导公式为：（2-4）从热阻串联角度分析：从热阻串联角度分析：在温度场稳定的情况下，热流量依次在温度场稳定的情况下，热流量依次流过各层平板，好像电流依次通过串联电流过各层平板，好像电流依次通过串联电阻一样。因此，根据电阻串联时确定总电阻一样。因此，根据电阻串联时确定总电阻的公式可知，总热阻应等于分热阻之和，阻的公式可知，总热阻应等于分热阻之和，即总热阻为即总热阻为：因此得到：因此得到：q通过圆筒壁的稳态导热通过圆筒壁的稳态导热 以单层圆筒为例：一圆以单

9、层圆筒为例：一圆筒，内半径为筒，内半径为r1，外半径为，外半径为r2，长为，长为；内、外表面温；内、外表面温度均匀，分别为度均匀，分别为t1和和t2；材；材料的导热系数为料的导热系数为,且不随且不随温度变化。假定：温度变化。假定：2r（直径）（直径），则可以认为等温，则可以认为等温面是同心圆柱面，并和圆筒面是同心圆柱面，并和圆筒内外表面平行。试求稳态情内外表面平行。试求稳态情况下的热流量况下的热流量Q和圆筒壁内和圆筒壁内的温度分布。的温度分布。由傅立叶定律可得：由傅立叶定律可得：分离变量并积分分离变量并积分当当r r=r2，t=t2时时，则有，则有 （2-5）圆筒壁内温度分布为对数曲线，这和平

10、板圆筒壁内温度分布为对数曲线，这和平板内温度分布曲线不同。产生这种差异的原内温度分布曲线不同。产生这种差异的原因是由于圆筒壁内、外表面面积不相等，因是由于圆筒壁内、外表面面积不相等，而平板两侧表面面积相等。而平板两侧表面面积相等。应用热阻串联时求总热阻的办法，可以直应用热阻串联时求总热阻的办法，可以直接写出多层圆筒壁的稳态热流量：接写出多层圆筒壁的稳态热流量：（2-6）q接触热阻接触热阻在多层平板导热计算时，是假设层与层之在多层平板导热计算时，是假设层与层之间完全紧密接触的理想情况，实际上，接间完全紧密接触的理想情况，实际上，接触面不可能绝对光滑，因此，两表面的接触面不可能绝对光滑，因此，两表

11、面的接触仅发生在一些离散的接触面（或点）上。触仅发生在一些离散的接触面（或点）上。在这种情况下，两板间只有在接触地点才在这种情况下，两板间只有在接触地点才直接导热，在不接触处，由于存在空隙，直接导热，在不接触处，由于存在空隙，两板间的热量传递就增加了一种阻力。由两板间的热量传递就增加了一种阻力。由于接触原因而在两板间产生的热阻称为于接触原因而在两板间产生的热阻称为接接触热阻触热阻。接触界面处的热流量是经局部接触面接触界面处的热流量是经局部接触面（或点）的导热和间隙空间里的介质（或点）的导热和间隙空间里的介质的换热进行传递的。因此接触热阻由的换热进行传递的。因此接触热阻由局部接触面上的热阻和间隙介质的热局部接触面上的热阻和间隙介质的热阻共同所组成。阻共同所组成。我们假设两接触面的近似接触面积我们假设两接触面的近似接触面积Fa由板子的实际接触面积由板子的实际接触面积Fc和间隙面和间隙面积积Fv组成，若有效非接触空间的厚度组成，若有效非接触空间的厚度为为vv，两接触表面的不规则高度为两接触表面的不规则高度为v/2v/2，则通过接触面的热流量有两部，则通过接触面的热流量有两部分组成，即得到：分组成，即得到：K Kc c称为接触传热系数称为接触传热系数 而接触面的接触热阻为：而接触面的接触热阻为：