数据拟合实用教程学习教案.pptx

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1、数据数据(shj)拟合实用教程拟合实用教程第一页，共34页。例例1 已知观测已知观测(gunc)数据点如表数据点如表所示所示xy0-0.4470.11.9780.23.280.36.160.47.080.57.340.67.660.79.560.89.480.99.3111.2分别用分别用3次和次和6次多项式曲线拟合这些次多项式曲线拟合这些(zhxi)数据点数据点.x=0:0.1:1y=-0.447,1.978,3.28,6.16,7.08,7.34,7.66,9.56,9.48,9.3,11.2plot(x,y,k.,markersize,25)axis(0 1.3-2 16)p3=poly

2、fit(x,y,3)p6=polyfit(x,y,6)编写编写(binxi)Matlab程序如下程序如下:第1页/共34页第二页，共34页。t=0:0.1:1.2s=polyval(p3,t)s1=polyval(p6,t)hold onplot(t,s,r-,linewidth,2)plot(t,s,b-,linewidth,2)gridx=0:0.1:1y=-0.447,1.978,3.28,6.16,7.08,7.34,7.66,9.56,9.48,9.3,11.2plot(x,y,k.,markersize,25)axis(0 1.3-2 16)p3=polyfit(x,y,3)p6=

3、polyfit(x,y,6)第2页/共34页第三页，共34页。例例2 用切削机床进行金属品加工时用切削机床进行金属品加工时,为了适当地调整机床为了适当地调整机床,需要需要测定刀具的磨损速度测定刀具的磨损速度(sd).在一定的时间测量刀具的厚度在一定的时间测量刀具的厚度,得得数据如表所示数据如表所示:切削时间切削时间 t/h030.0129.1228.4328.1428.0527.7627.5727.2827.0刀具厚度刀具厚度 y/cm切削时间切削时间 t/h926.81026.51126.31226.11325.71425.31524.81624.0刀具厚度刀具厚度 y/cm第3页/共34页

4、第四页，共34页。解解:描出散点图描出散点图,在命令窗口在命令窗口(chungku)输入输入:t=0:1:16y=30.0 29.1 28.4 28.1 28.0 27.7 27.5 27.2 27.0 26.8 26.5 26.3 26.1 25.7 25.3 24.8 24.0plot(t,y,*)第4页/共34页第五页，共34页。解解:描出散点图描出散点图,在命令窗口在命令窗口(chungku)输入输入:t=0:1:16y=30.0 29.1 28.4 28.1 28.0 27.7 27.5 27.2 27.0 26.8 26.5 26.3 26.1 25.7 25.3 24.8 24.

5、0plot(t,y,*)a=-0.3012 29.3804hold onplot(t,y1),hold offa=polyfit(t,y,1)y1=-0.3012*t+29.3804第5页/共34页第六页，共34页。例例2 用切削机床进行金属品加工时用切削机床进行金属品加工时,为了适当地调整机床为了适当地调整机床,需要需要测定刀具的磨损测定刀具的磨损(m sn)速度速度.在一定的时间测量刀具的厚度在一定的时间测量刀具的厚度,得数据如表所示得数据如表所示:切削切削(qixio)时时间间 t/h030.0129.1228.4328.1428.0527.7627.5727.2827.0刀具刀具(do

6、j)厚厚度度 y/cm切削时间切削时间 t/h926.81026.51126.31226.11325.71425.31524.81624.0刀具厚度刀具厚度 y/cm拟合曲线为拟合曲线为:y=-0.3012t+29.3804第6页/共34页第七页，共34页。例例3 一个一个15.4cm30.48cm的混凝土柱在加压实验的混凝土柱在加压实验(shyn)中的应力中的应力-应变关系测试点的数据如表所示应变关系测试点的数据如表所示1.552.472.933.03已知应力已知应力-应变应变(yngbin)关系可以用一条指数曲线来描述关系可以用一条指数曲线来描述,即假设即假设式中式中,表示应力表示应力,单

7、位是单位是 N/m2;表示应变表示应变.2.89第7页/共34页第八页，共34页。已知应力已知应力(yngl)-应变关系可以用一条指数曲线来描述应变关系可以用一条指数曲线来描述,即即假设假设式中式中,表示应力表示应力,单位是单位是 N/m2;表示应变表示应变.解解 选取指数函数作拟合选取指数函数作拟合(n h)时时,在拟合在拟合(n h)前需作变量前需作变量代换代换,化为化为 k1,k2 的线性函数的线性函数(hnsh).于是于是,令令即即第8页/共34页第九页，共34页。在命令在命令(mng lng)窗口输入窗口输入:x=500*1.0e-6 1000*1.0e-6 1500*1.0e-6

8、2000*1.0e-6 2375*1.0e-6y=3.103*1.0e+3 2.465*1.0e+3 1.953*1.0e+3 1.517*1.0e+3 1.219*1.0e+3z=log(y)a=polyfit(x,z,1)k1=exp(8.3009)w=1.55 2.47 2.93 3.03 2.89plot(x,w,*)y1=exp(8.3009)*x.*exp(-494.5209*x)plot(x,w,*,x,y1,r-)第9页/共34页第十页，共34页。已知应力已知应力-应变关系可以用一条应变关系可以用一条(y tio)指数曲线来描指数曲线来描述述,即假设即假设式中式中,表示应力表示

9、应力,单位是单位是 N/m2;表示应变表示应变.拟合拟合(n h)曲线为曲线为:令令则则求得求得于于是是(ysh)第10页/共34页第十一页，共34页。在实际应用中常见的拟合在实际应用中常见的拟合(n h)曲线有曲线有:直线直线(zhxin)多项式多项式一般一般(ybn)n=2,3,不宜不宜过高过高.双曲线双曲线(一支一支)指数曲线指数曲线第11页/共34页第十二页，共34页。2.非线性曲线拟合非线性曲线拟合:lsqcurvefit.功能功能(gngnng):x=lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata)x,resnorm=lsqcurvefit(fun,x0,xdata,

10、ydata)根据给定的数据根据给定的数据 xdata,ydata(对应点的横对应点的横,纵纵坐标坐标),按函数文件按函数文件(wnjin)fun 给定的函数给定的函数,以以x0为初值作最小二乘拟合为初值作最小二乘拟合,返回函数返回函数 fun中中的系数向量的系数向量x和残差的平方和和残差的平方和resnorm.第12页/共34页第十三页，共34页。例例4 已知观测已知观测(gunc)数据点如表数据点如表所示所示xy03.10.13.270.23.810.34.50.45.180.560.67.050.78.560.89.690.911.25113.17求三个参数求三个参数 a,b,c的值的值,

11、使得曲线使得曲线 f(x)=aex+bx2+cx3 与与已知数据点在最小二乘意义已知数据点在最小二乘意义(yy)上充分接近上充分接近.首先编写存储首先编写存储(cn ch)拟合函数的函数文拟合函数的函数文件件.function f=nihehanshu(x,xdata)f=x(1)*exp(xdata)+x(2)*xdata.2+x(3)*xdata.3保存为文件保存为文件 nihehanshu.m第13页/共34页第十四页，共34页。例例4 已知观测已知观测(gunc)数据点数据点如表所示如表所示xy03.10.13.270.23.810.34.50.45.180.560.67.050.78

12、.560.89.690.911.25113.17求三个参数求三个参数(cnsh)a,b,c的值的值,使得曲线使得曲线 f(x)=aex+bx2+cx3 与已知数据点在最小二乘意义上充分接近与已知数据点在最小二乘意义上充分接近.编写下面的程序调用编写下面的程序调用(dioyng)拟合函数拟合函数.xdata=0:0.1:1;ydata=3.1,3.27,3.81,4.5,5.18,6,7.05,8.56,9.69,11.25,13.17;x0=0,0,0;x,resnorm=lsqcurvefit(nihehanshu,x0,xdata,ydata)第14页/共34页第十五页，共34页。编写下面

13、的程序调用编写下面的程序调用(dioyng)拟合函数拟合函数.xdata=0:0.1:1;ydata=3.1,3.27,3.81,4.5,5.18,6,7.05,8.56,9.69,11.25,13.17;x0=0,0,0;x,resnorm=lsqcurvefit(nihehanshu,x0,xdata,ydata)程序运行后显示程序运行后显示(xinsh)x=3.0022 4.0304 0.9404resnorm=0.0912第15页/共34页第十六页，共34页。例例4 已知观测已知观测(gunc)数据点如数据点如表所示表所示xy03.10.13.270.23.810.34.50.45.1

14、80.560.67.050.78.560.89.690.911.25113.17求三个参数求三个参数 a,b,c的值的值,使得使得(sh de)曲线曲线 f(x)=aex+bx2+cx3 与已知数据点在最小二乘意义上充分接近与已知数据点在最小二乘意义上充分接近.说明说明(shumng):最小二乘意义上的最佳拟合函最小二乘意义上的最佳拟合函数为数为f(x)=3ex+4.03x2+0.94 x3.此时的残差是此时的残差是:0.0912.第16页/共34页第十七页，共34页。f(x)=3ex+4.03x2+0.94 x3.拟合拟合(n h)函数为函数为:第17页/共34页第十八页，共34页。练习练习

15、(linx):1.已知观测已知观测(gunc)数据点数据点如表所示如表所示xy03.10.13.270.23.810.34.50.45.180.560.67.050.78.560.89.690.911.25113.17求用三次多项式进行拟合的曲线求用三次多项式进行拟合的曲线(qxin)方程方程.2.已知观测数据点如表所示已知观测数据点如表所示xy1.617.72.7491.313.14.1189.43.6110.82.334.50.644.9409.13652.436.9求求a,b,c的值的值,使得曲线使得曲线 f(x)=aex+bsin x+c lnx 与已知数据点与已知数据点在最小二乘意义

16、上充分接近在最小二乘意义上充分接近.第18页/共34页第十九页，共34页。插值问题插值问题(wnt)(wnt)已知已知 n+1+1个节点个节点其中其中互不相同互不相同,不妨设不妨设求任一插值点求任一插值点处的插值处的插值节点可视为节点可视为由由产生产生,g 表达式复杂表达式复杂(fz),甚至无甚至无表达式表达式第19页/共34页第二十页，共34页。1.1.分段分段(fn(fn dun)dun)线性插值线性插值xjxj-1xj+1x0 xn实用实用(shyn(shyng)g)插值插值方法方法机翼下轮机翼下轮廓线廓线2.三次三次(sn c)样样条插值条插值细木条细木条:样条样条第20页/共34页第

17、二十一页，共34页。输入输入:节点节点(ji din)x0,y0,插值点插值点x(均为数组均为数组,长长度自定义度自定义);输出输出:插值插值y(与与x同长度数组同长度数组).1.分段分段(fn dun)线性插值线性插值:已有程序已有程序 y=interp1(x0,y0,x)y=interp1(x0,y0,x,linear)2.三次三次(sn c)样条插值样条插值:已有程序已有程序 y=interp1(x0,y0,x,spline)或或 y=spline(x0,y0,x)用用Matlab作插值计算作插值计算第21页/共34页第二十二页，共34页。例例 5 对对 在在-1,1上上,用用n=20的

18、等距分点进的等距分点进行分段线性插值行分段线性插值,绘制绘制 f(x)及插值函数的图形及插值函数的图形.解解 在命令窗口在命令窗口(chungku)输入输入:x=-1:0.1:1y=1./(1+9*x.2)xi=-1:0.1:1yi=interp1(x,y,xi)plot(x,y,r-,xi,yi,*)第22页/共34页第二十三页，共34页。例例 6 对对 在在-5,5上上,用用n=11个等距分点作分段线性个等距分点作分段线性插值和三次样条插值插值和三次样条插值,用用m=21个插值点作图个插值点作图,比较结果比较结果.解解 在命令在命令(mng lng)窗口输入窗口输入:n=11,m=21x=

19、-5:10/(m-1):5y=1./(1+x.2)z=0*xx0=-5:10/(n-1):5y0=1./(1+x0.2)y1=interp1(x0,y0,x)y2=interp1(x0,y0,x,spline)x y y1 y2plot(x,z,r,x,y,k:,x,y1,b,x,y2,g)gtext(Piece.-linear.),gtext(Spline),gtext(y=1/(1+x2)第23页/共34页第二十四页，共34页。0 1.0000 1.0000 1.0000 0.5000 0.8000 0.7500 0.8205 1.0000 0.5000 0.5000 0.5000 1.5

20、000 0.3077 0.3500 0.2973 2.0000 0.2000 0.2000 0.2000 2.5000 0.1379 0.1500 0.1401 3.0000 0.1000 0.1000 0.1000 3.5000 0.0755 0.0794 0.0745 4.0000 0.0588 0.0588 0.0588 4.5000 0.0471 0.0486 0.0484 5.0000 0.0385 0.0385 0.0385例例 6 对对 在在-5,5上上,用用n=11个等距分点作分段线性个等距分点作分段线性插值和三次样条插值插值和三次样条插值,用用m=21个插值点作图个插值点作图

21、,比较结果比较结果.xyy1y2第24页/共34页第二十五页，共34页。解解 在命令窗口在命令窗口(chungku)输入输入:例例 7 在一天在一天(y tin)24h内内,从零点开始每间隔从零点开始每间隔2h测得的环测得的环境温度为境温度为12,9,9,10,18,24,28,27,25,20,18,15,13(单位单位(dnwi):)推测在每推测在每1s时的温度时的温度.并描绘温度曲线并描绘温度曲线.t=0:2:24T=12 9 9 10 18 24 28 27 25 20 18 15 13plot(t,T,*)ti=0:1/3600:24T1i=interp1(t,T,ti)plot(t

22、,T,*,ti,T1i,r-)T2i=interp1(t,T,ti,spline)plot(t,T,*,ti,T1i,r-,ti,T2i,g-)第25页/共34页第二十六页，共34页。例例 8 在飞机的机翼加工在飞机的机翼加工(ji gng)时时,由于机翼尺寸很大由于机翼尺寸很大,通常在图纸上只能标出部分关键点的数据通常在图纸上只能标出部分关键点的数据.某型号飞机的机某型号飞机的机翼上缘轮廓线的部分数据如下翼上缘轮廓线的部分数据如下:x 0 4.74 9.05 19 38 57 76 95 114 133y 0 5.23 8.1 11.97 16.15 17.1 16.34 14.63 12.

23、16 6.69x 152 171 190y 7.03 3.99 0第26页/共34页第二十七页，共34页。例例 8 在飞机的机翼加工时在飞机的机翼加工时,由于机翼尺寸很大由于机翼尺寸很大,通常在图纸上只通常在图纸上只能标出部分能标出部分(b fen)关键点的数据关键点的数据.某型号飞机的机翼上缘轮廓某型号飞机的机翼上缘轮廓线的部分线的部分(b fen)数据如下数据如下:x=0 4.74 9.05 19 38 57 76 95 114 133 152 171 190y=0 5.23 8.1 11.97 16.15 17.1 16.34 14.63 12.16 9.69 7.03 3.99 0 x

24、i=0:0.001:190yi=interp1(x,y,xi,spline)plot(xi,yi)第27页/共34页第二十八页，共34页。例例9 天文学家在天文学家在1914年年8月份的月份的7次观测中次观测中,测得地球与金测得地球与金星之间距离星之间距离(jl)(单位单位:m),并取其常用对数值与日期并取其常用对数值与日期的一组历史数据如下所示的一组历史数据如下所示,试推断何时金星与地球的距离试推断何时金星与地球的距离(jl)(单位单位:m)的对数值为的对数值为 9.9352.日期日期(rq)18 20 22 24 26 28 30距离距离(jl)对数对数9.9618 9.9544 9.94

25、68 9.9391 9.9312 9.9232 9.9150解解 由于对数值由于对数值 9.9352 位于位于 24 和和 26 两天所对应的对数值之两天所对应的对数值之间间,所以对上述数据用三次样条插值加细为步长为所以对上述数据用三次样条插值加细为步长为1的数据的数据:第28页/共34页第二十九页，共34页。解解 由于对数值由于对数值 9.9352 位于位于(wiy)24 和和 26 两天所对应的对数值之间两天所对应的对数值之间,所以对上述数据用三次样条插值加细为步长为所以对上述数据用三次样条插值加细为步长为1的数据的数据:x=18:2:30y=9.9618 9.9544 9.9468 9.

26、9391 9.9312 9.9232 9.9150 xi=18:1:30yi=interp1(x,y,xi,spline)A=xi;yiA=18.0000 19.0000 20.0000 21.0000 22.0000 23.0000 24.0000 25.0000 26.0000 27.0000 28.0000 29.0000 30.00009.9618 9.9581 9.9544 9.9506 9.9468 9.9430 9.9391 9.9352 9.9312 9.9272 9.9232 9.9191 9.9150第29页/共34页第三十页，共34页。练习练习(linx):1.设设 在区

27、间在区间-2,2上用上用10等分点作为节点等分点作为节点,分别分别(fnbi)用两种插值方法用两种插值方法:(1)计算并输出计算并输出(shch)在该区间的在该区间的20等分点的等分点的函数值函数值.(2)输出这个函数及两个插值函数的图形输出这个函数及两个插值函数的图形.(3)对输出的数据和图形进行分析对输出的数据和图形进行分析.第30页/共34页第三十一页，共34页。1.设设 在区间在区间-2,2上用上用10等分点作为等分点作为(zuwi)节点节点,分别用两种插值方法分别用两种插值方法:(1)计算并输出计算并输出(shch)在该区间的在该区间的20等分点的函数值等分点的函数值.zi=0.01

28、83 0.0387 0.0773 0.1411 0.2369 0.3685 0.5273 0.6980 0.8521 0.9599 1.0000 0.9599 0.8521 0.6980 0.5273 0.3685 0.2369 0.1411 0.0773 0.0387 0.0183第31页/共34页第三十二页，共34页。1.设设 在区间在区间(q jin)-2,2上用上用10等分点作为节等分点作为节点点,分别用两种插值方法分别用两种插值方法:(2)输出这个函数输出这个函数(hnsh)及两个插值函数及两个插值函数(hnsh)的图形的图形.第32页/共34页第三十三页，共34页。练习练习(linx):2.已知某型号飞机的机翼断面下缘轮廓线上的部分已知某型号飞机的机翼断面下缘轮廓线上的部分(b fen)数据如表所示数据如表所示:假设需要得到假设需要得到 x 坐标每改变坐标每改变 0.1 时的时的 y 坐标坐标,分别用两分别用两种插值方法对机翼断面下缘轮廓线上的部分种插值方法对机翼断面下缘轮廓线上的部分(b fen)数数据加细据加细,并作出插值函数的图形并作出插值函数的图形.xy0031.251.772.092.1112.0121.8131.2141.0151.6第33页/共34页第三十四页，共34页。