位移计算.ppt

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1、会计学1位移位移(wiy)计算计算第一页，共24页。2023/2/62二、虚功原理二、虚功原理 1、实功与虚功、实功与虚功(x n)实功是力在自身引起的位移上所作的功。如实功是力在自身引起的位移上所作的功。如 T11，T22，实功恒为正。实功恒为正。虚功是力在其它原因产生虚功是力在其它原因产生(chnshng)的位移上作的功。如的位移上作的功。如 T12，如力与位移同向，虚功为正，反向时，虚功为负。如力与位移同向，虚功为正，反向时，虚功为负。P1P2112212荷载由零增大到荷载由零增大到 P1，其作用点的位移，其作用点的位移(wiy)也由零增大到也由零增大到 11，对线弹性体系，对线弹性体系

2、 P与与成正比。成正比。P11P1元功：元功：再加再加P2，P2在自身引起的位移在自身引起的位移 22上作的功为：上作的功为：在在12过程中，过程中，P1的值不变，的值不变，12与与P1无关无关dTOABKj位移发生的位置位移发生的位置产生位移的原因产生位移的原因第1页/共23页第二页，共24页。2023/2/632、广义力与广义位移、广义力与广义位移 作功的两方面因素：力、位移。与力有关的因素，称为广义力作功的两方面因素：力、位移。与力有关的因素，称为广义力S。与位移有关的因素，称为广义位移与位移有关的因素，称为广义位移。广义力与广义位移的关系是：它们的乘积是虚功。即：广义力与广义位移的关系

3、是：它们的乘积是虚功。即：T=S1）广义力是单个力，则广义位移是该力的作用）广义力是单个力，则广义位移是该力的作用(zuyng)点的位移在点的位移在力作用力作用(zuyng)方向上的分量方向上的分量Pm2）广义）广义(gungy)力是一个力偶，则广义力是一个力偶，则广义(gungy)位移是它所作用的截面的转角位移是它所作用的截面的转角。3）若广义力是等值、反向）若广义力是等值、反向(fn xin)的一对力的一对力PPPttABBA这里这里是与广义力相应的广义位移。是与广义力相应的广义位移。表示表示AB两点间距的改变，即两点间距的改变，即 AB两点的相对位移。两点的相对位移。4）若广义力是一对等

4、值、反向的力偶）若广义力是一对等值、反向的力偶 mABmm A B这里这里是与广义力相应的广义位移。是与广义力相应的广义位移。表示表示AB两截面的相对转角。两截面的相对转角。第2页/共23页第三页，共24页。2023/2/64abABCP=1ABCab三、虚力原理三、虚力原理(yunl)已知已知求求虚功虚功(x n)方程方程设虚力状态设虚力状态(zhungti)小结：小结：（1）形式是虚功方程，实质是几何方程；）形式是虚功方程，实质是几何方程；（2）在拟求位移方向虚设一单位力，利用平衡条件求出与已知位移相）在拟求位移方向虚设一单位力，利用平衡条件求出与已知位移相 应的支座反力。应的支座反力。构

5、造一个平衡力系构造一个平衡力系；（3）特点是用静力平衡条件解决几何问题。）特点是用静力平衡条件解决几何问题。单位荷载其虚功正好等于拟求位移。单位荷载其虚功正好等于拟求位移。虚设力系求刚体体系位移虚设力系求刚体体系位移第3页/共23页第四页，共24页。2023/2/65四、支座位移时静定四、支座位移时静定(jn dn)结构的位移计算结构的位移计算（1）C点的竖向位移点的竖向位移（2）杆）杆CD的转角的转角ABCDABCD1ABCD1已知位移已知位移求求:所得所得(su d)正号表明位移方向与假设的单位力方向一致。正号表明位移方向与假设的单位力方向一致。求求解解(qi ji)步步骤骤（1）沿所求位

6、移方向加单位力，求出虚反力；）沿所求位移方向加单位力，求出虚反力；（3）解方程得）解方程得定出方向。定出方向。（2）建立虚功方程）建立虚功方程第4页/共23页第五页，共24页。2023/2/66BABA1AB虚功虚功(x n)方程：方程：BABA1A 例例1、悬臂梁在截面、悬臂梁在截面 B处由于某种原因产生相对转角处由于某种原因产生相对转角 d，试求，试求A点在点在ii方向的位移方向的位移 。例例2、悬臂梁在截面、悬臂梁在截面 B处由于某种原因产生相对剪位移处由于某种原因产生相对剪位移 d，试求试求A点在点在ii方向的位移方向的位移 。第5页/共23页第六页，共24页。2023/2/67 例例

7、3、悬臂梁在截面、悬臂梁在截面 B处由于某种原因产生轴向位移处由于某种原因产生轴向位移 d 试求试求A点在点在方向的位移方向的位移 。BABA BA 1由平衡条件：由平衡条件：虚功虚功(x n)方程：方程：当截面当截面B同时产生三种相对位移同时产生三种相对位移(wiy)时，在时，在ii方向所产生的位移方向所产生的位移(wiy)，即是三者的叠加，有：，即是三者的叠加，有：第6页/共23页第七页，共24页。2023/2/686-2 6-2 结构位移结构位移(wiy)(wiy)计算的一般公式计算的一般公式变形体的位移变形体的位移(wiy)计算计算推导位移推导位移(wiy)计算公式的两种途径计算公式的

8、两种途径 由变形体虚功原理来推导；由变形体虚功原理来推导；由刚体虚功原理来推导由刚体虚功原理来推导 局部到整体局部到整体。一、局部变形时的位移计算公式一、局部变形时的位移计算公式基本思路：基本思路：dsR dsdsRds（1）三种变形：）三种变形：在刚性杆中，取微段在刚性杆中，取微段ds设为变形体，分析局部变形所设为变形体，分析局部变形所引起的位移。引起的位移。第7页/共23页第八页，共24页。2023/2/69dsRdsdsRds 1（2）微段两端相对）微段两端相对(xingdu)位移：位移：续基本思路：设续基本思路：设 微段的变形微段的变形(bin xng)以截面以截面B左右两端的相对位移

9、的形式出现，即刚体位移，于是可以利用刚体虚功原理求位移。左右两端的相对位移的形式出现，即刚体位移，于是可以利用刚体虚功原理求位移。（3）应用刚体虚功原理求位移）应用刚体虚功原理求位移(wiy)d 即前例的结论。即前例的结论。或或第8页/共23页第九页，共24页。2023/2/610二、结构位移计算二、结构位移计算(j sun)的一般公式的一般公式一根杆件各个微段变形引起一根杆件各个微段变形引起(ynq)的位移总和：的位移总和：如果结构由多个杆件组成，则整个结构变形如果结构由多个杆件组成，则整个结构变形(bin xng)引起某点的位移为：引起某点的位移为：若结构的支座还有位移，则总的位移为：若结

10、构的支座还有位移，则总的位移为：第9页/共23页第十页，共24页。2023/2/611适用范围与特点适用范围与特点(tdin)：2）形式上是虚功方程，实质形式上是虚功方程，实质(shzh)是几何方程。是几何方程。关于关于(guny)公式普遍性的讨论：公式普遍性的讨论：（1）变形类型：轴向变形、剪切变形、弯曲变形。）变形类型：轴向变形、剪切变形、弯曲变形。（2）变形原因：荷载与非荷载。）变形原因：荷载与非荷载。（3）结构类型：各种杆件结构。）结构类型：各种杆件结构。（4）材料种类：各种变形固体材料。）材料种类：各种变形固体材料。1）适于小变形，可用叠加原理。适于小变形，可用叠加原理。第10页/共

11、23页第十一页，共24页。2023/2/612位移位移(wiy)计算公式也是变形体虚功原理的一种表达式。计算公式也是变形体虚功原理的一种表达式。dsdsK 1dsdsdsdsdsdsds外虚功：外虚功：内虚功：内虚功：变形体虚功变形体虚功(x n)原理：各微段内力在应变上所作的内虚功原理：各微段内力在应变上所作的内虚功(x n)总和总和Wi，等于荷载在位移上以及支座反力在支座位移上所作的外虚功，等于荷载在位移上以及支座反力在支座位移上所作的外虚功(x n)总和总和We。即：。即：第11页/共23页第十二页，共24页。2023/2/613三、位移三、位移(wiy)计算的一般步骤计算的一般步骤:K

12、 1实际变形(bin xng)状态虚力状态(zhungti)(1)建立虚力状态：在待求位移方向上加单位力；建立虚力状态：在待求位移方向上加单位力；(2)求虚力状态下的内力及反力求虚力状态下的内力及反力表达式表达式;(3)用位移公式计算所求位移，注意正负号问题。用位移公式计算所求位移，注意正负号问题。第12页/共23页第十三页，共24页。2023/2/6146-3 6-3 荷载作用荷载作用(zuyng)(zuyng)下的位移计算下的位移计算研究对象：静定结构研究对象：静定结构(jigu)、线性弹性材料。、线性弹性材料。重点在于解决荷载作用下应变重点在于解决荷载作用下应变 的表达式。的表达式。一、

13、计算一、计算(j sun)步骤步骤（1）在荷载作用下建立）在荷载作用下建立 的方程，可经由荷载的方程，可经由荷载 内力内力应力应力应变应变 过程推导应变表达式。过程推导应变表达式。（2）由上面的内力计算应变，其表达式由材料力学知）由上面的内力计算应变，其表达式由材料力学知k-为截面形状系数为截面形状系数1.2(3)荷载作用下的位移计算公式荷载作用下的位移计算公式第13页/共23页第十四页，共24页。2023/2/615二、各类结构二、各类结构(jigu)(jigu)的位移计算公式的位移计算公式（1 1）梁与刚架）梁与刚架（2 2）桁架）桁架(hngji)(hngji)（3 3）拱）拱第14页/

14、共23页第十五页，共24页。2023/2/616qACB(a)实际实际(shj)状态状态P=1ACB(b)虚设虚设(xsh)状态状态AC段段CB段段例例1.试计算悬臂梁试计算悬臂梁A点的竖向位移点的竖向位移。1）列出两种状态的内力）列出两种状态的内力(nil)方程：方程：第15页/共23页第十六页，共24页。2023/2/617AC段段CB段段2)将上面各式代入位移公式分段积分计算将上面各式代入位移公式分段积分计算AC段段在荷载作用下的内力均为零，故积分也为零。在荷载作用下的内力均为零，故积分也为零。CB段段第16页/共23页第十七页，共24页。2023/2/618CB段段设为矩形设为矩形(j

15、xng)截面截面 k=1.2第17页/共23页第十八页，共24页。2023/2/6193）讨论）讨论(toln)比较比较(bjio)剪切变形与弯曲变形对位移的影响。剪切变形与弯曲变形对位移的影响。设材料的泊松比设材料的泊松比 ,由材料力学公式由材料力学公式 。设矩形截面的宽度为设矩形截面的宽度为b、高度为、高度为h，则有，则有代入上式代入上式第18页/共23页第十九页，共24页。2023/2/620PP1111.51.5-4.74-4.42-0.954.51.53.010.50.5-1.58-1.58001.51.52P2P例例2 计算计算(j sun)屋架顶点的竖向屋架顶点的竖向位移。位移。

16、0.25l0.25l0.25l0.25lADCEFGB第19页/共23页第二十页，共24页。2023/2/6211111.51.5-4.74-4.42-0.954.51.53.010.50.5-1.58-1.58001.51.5ADDCDE材料杆件lA钢筋砼钢CEAEEGABCDEFG第20页/共23页第二十一页，共24页。2023/2/622PP=1例例3：求图示曲杆（：求图示曲杆（1/4圆弧）顶点圆弧）顶点(dngdin)的竖向位移的竖向位移。解：解：1）虚拟）虚拟(xn)单位荷载单位荷载虚拟虚拟(xn)荷载荷载3）位移公式为）位移公式为ds=Rddds钢筋混凝土结构钢筋混凝土结构 G0.

17、4E矩形截面矩形截面,k=1.2,I/A=h2/1212001DDMND4001DMQD2=DMNARI2412=DDMQRhGAREIk 可见剪切变形和轴向变形引起的位移与弯曲变形引起的位移相比可以忽略不计。但对于深梁剪切变形引起的位移不可忽略可见剪切变形和轴向变形引起的位移与弯曲变形引起的位移相比可以忽略不计。但对于深梁剪切变形引起的位移不可忽略.2）实际荷载）实际荷载h101R如如第21页/共23页第二十二页，共24页。2023/2/623Pl/2l/2EIABx1x2例例4：求图示等截面梁：求图示等截面梁B端转角。端转角。解：解：1）虚拟）虚拟(xn)单位荷载单位荷载m=1积分常可用图形(txng)相乘来代替2）MP 须分段须分段(fn dun)写写第22页/共23页第二十三页，共24页。内容(nirng)总结会计学。（1）形式是虚功方程，实质是几何方程。（2）在拟求位移方向虚设一单位力，利用平衡条件求出与已知位移相。虚设力系求刚体体系位移。所得正号表明位移方向与假设的单位力方向一致。例1、悬臂梁在截面B处由于某种原因产生(chnshng)相对转角d，试求A点在ii方向的位移。变形体的位移计算。如果结构由多个杆件组成，则整个结构变形引起某点的位移为：。2）形式上是虚功方程，实质是几何方程。（2）变形原因：荷载与非荷载第二十四页，共24页。