图形相乘法结构力学.pptx

《图形相乘法结构力学.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《图形相乘法结构力学.pptx（24页珍藏版）》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、图形图形(txng)相乘法相乘法 结构力学结构力学第一页，共24页。All Rights ReservedAll Rights Reserved(a)二、简化方法式中，dA=MPdx为MP图中有阴影线的微分面积，而 即为整个MP图的面积对y轴的静矩。用x0表示MP的形心至y轴的距离，则有 (b)xyOxx0y0dxAABBC形心面积AdA=MPdxMP图MP图=xtanay0=x0tanaa第1页/共24页第二页，共24页。All Rights ReservedAll Rights Reserved即 将式（b）代入（a），有 式中，y0=x0tana，是MP图的形心C处所对应的图中的竖标。可

2、见，上述积分式等于一个弯矩图的面积 A乘以其形心C处所对应的另一直线弯矩图上的竖标 y0，再除以EI。这种以图形计算代替积分运算的位移计算方法，就称为 图形相乘法（图乘法）。(6-16)第2页/共24页第三页，共24页。All Rights ReservedAll Rights Reserved如果结构上所有各杆段均可图乘，则位移计算公式可写为 (6-17)三、应用(yngyng)图乘法的注意事项1）y0只能(zh nn)取自直线图形，而 A应取自另一图形。2）当A与y0在弯矩图的基线同侧时，其互乘值应取(yn q)正号；在异侧时，应取(yn q)负号。第3页/共24页第四页，共24页。All

3、 Rights ReservedAll Rights Reserved3）下图列出了几种常见简单图形的面积与形心位置。须注意的是：图中所示抛物线M图均为标准抛物线，即 M图曲线的中点（或端点）为抛物线的顶点，而曲线顶点处的切线均与基线(jxin)平行，该处剪力为零。第4页/共24页第五页，共24页。All Rights ReservedAll Rights ReservedlllllhhCCCCCCC2l/3l/3(l+a)/3(l+b)/3abl/2l/23l/4l/43l/85l/82l/53l/54l/5l/5顶点顶点顶点二次抛物线二次抛物线A=hl/2A=hl/2A=2hl/3A1A2

4、A1A2A1=2hl/3A2=hl/3A1=3hl/4A2=hl/4第5页/共24页第六页，共24页。All Rights ReservedAll Rights Reserved4）如果MP与均为直线，则 y0可取自其中任一图形。5）如果是折线图形，而 MP为非直线图形，则应分段图乘，然后叠加。A1A2y01y02MP图图第6页/共24页第七页，共24页。All Rights ReservedAll Rights Reserved6）如果杆件为阶形杆（EI为分段常数），则应按 EI分段图乘，然后叠加，如图所示。MP图A1A2y01y02EI1EI2图第7页/共24页第八页，共24页。All R

5、ights ReservedAll Rights Reserved7）如果MP图为复杂的组合图形（由不同类型荷载按区段叠加法绘出），因而其面积和形心位置不便确定，则可用叠加法的逆运算，将MP图分解（还原）为每一种荷载作用下的几个简单图形，分别与图互乘，然后叠加。其中 梯形的分解 A1A2y01y02MP图图abcdl第8页/共24页第九页，共24页。All Rights ReservedAll Rights Reserved当MP或图的竖标a、b或c、d不在基线同侧时，如图 6-19b 所示，处理原则仍和上面一样，可将 MP分解为位于基线两侧的两个三角形（其中 A1在上侧，A2在下侧），按上述

6、方法，分别图乘，然后叠加。MP图A1A2y01y02abcdl图第9页/共24页第十页，共24页。All Rights ReservedAll Rights Reserved=+抛物线非标准图形的分解 MAMBqa2/8MAMBdxqa2/8ABMAMBaqABMAMBqa2/8aMAMBdxqa2/8ABaMAMBABq=+第10页/共24页第十一页，共24页。All Rights ReservedAll Rights Reserved四、应用图乘法的计算(j sun)步骤1）作实际荷载弯矩图 MP图；2）加相应单位荷载，作单位弯矩图图；3）用图乘法公式（6-17）求位移。例6-7】试求图6

7、-21a 所示简支梁跨中截面 C的挠度DCV和B端的转角qB。已知EI=常数。解：(1)作实际荷载弯矩图，如图 6-21b 所示。qABCll/2l/2ABCql2/8A1A2A0MP图第11页/共24页第十二页，共24页。All Rights ReservedAll Rights Reserved(2)加相应单位荷载，作单位弯矩图 (3)用图乘法公式（6-17）求位移：将MP图与 图相乘，则得qABCll/2l/2ABCql2/8A1A2A0MP图AABBCCy01y02y0l/4111图图第12页/共24页第十三页，共24页。All Rights ReservedAll Rights Re

8、served()将MP图与 图相乘，则得qABCll/2l/2ABCql2/8A1A2A0MP图AABBCCy01y02y0l/4111图图第13页/共24页第十四页，共24页。All Rights ReservedAll Rights Reserved【例6-8】试求图示悬臂梁跨中截面 C的挠度DCV。已知EI=常数。解：(1)解法一作MP图，并按A1、A2、A3、A4四部分划分，如图所示 AAABBBCCCl/2l/2lqqlA1A2A3A4y01y02y03y04lMP图图1第14页/共24页第十五页，共24页。All Rights ReservedAll Rights Reserved

9、(2)解法二作MP图，并按A1、A2两部分划分，如图所示。计算结果与前法完全相同，但因对 MP图分块恰当，使计算更简便。MP图图AABBCA1A2y01y021lql2第15页/共24页第十六页，共24页。All Rights ReservedAll Rights Reserved【例6-9】试求图示刚架截面 D的竖向位移DDV。解：求解本题时注意：一是对于斜杆 CD，应以杆轴为基线计算；二是对于阶形住 AC，应按EI不同分段图乘。(1)作MP图ABCD12m8m4m4m2.5kN/m20kN4EI3EI2EI(12.65m)ABCD14010020(45)A1A2A3A4A5MP图(kNm)

10、第16页/共24页第十七页，共24页。All Rights ReservedAll Rights ReservedABCD12m8m4m4m2.5kN/m20kN4EI3EI2EI(12.65m)ABCD14010020(45)A1A2A3A4A5MP图(kNm)第17页/共24页第十八页，共24页。All Rights ReservedAll Rights Reserved(2)作 图 ABCD14010020(45)A1A2A3A4A5MP图(kNm)ABCD12m8m4m4m2.5kN/m20kN4EI3EI2EI(12.65m)ACD112y01y02y03y04y05图(m)第18页

11、/共24页第十九页，共24页。All Rights ReservedAll Rights Reserved(3)计算位移值：第19页/共24页第二十页，共24页。All Rights ReservedAll Rights Reserved【例6-10】试求图示刚架截面 D的水平位移DDH。已知EI=常数。解：(1)作MP图(2)加相应单位荷载，作 图 ABCDqaaaABCDa/2a/2y01y021图ABCDA1A2MP图qa2/4qa2/4qa2/8第20页/共24页第二十一页，共24页。All Rights ReservedAll Rights Reserved(3)计算(j sun)位

12、移值：ABCDa/2a/2y01y021图y03y04y05ABCDA1A2MP图qa2/4qa2/4qa2/8CCCDDDA3A4A5qa2/4qa2/4qa2/8CD杆MP图第21页/共24页第二十二页，共24页。All Rights ReservedAll Rights Reserved【例6-11】试求图6-25a 所示刚架铰C左右两侧面C1、C2的相对转角 。已知EI=常数。解：ABCDEC1C2FPlll/2l/2FPl/4FPl/4MP图A1A2A3A4111y01y02y03y04图1第22页/共24页第二十三页，共24页。All Rights ReservedAll Rights Reserved【例6-12】试求图6-26a 所示组合结构A、B两点在其连线方向(fngxing)上的相对线位移 DAB。已知桁杆的EA和梁式杆的EI均为常数。30 0解：a/2a/2aaEABCDFq30303030MP图ql2/8A111图y01第23页/共24页第二十四页，共24页。