Chapter 频域图像增强.pptx

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1、3.2.1 傅里叶变换问题的提出：第1页/共91页图像变换的特点在于其有精确的数学背景，是许多图像处理技术的基础。图像变换是将原定义在图像空间的图像以某种形式转换到另外一些空间，并利用输入图像在这些空间的特有性质有效而快速地对图像进行处理和分析。图像变换是对图象信息进行变换，使能量保持但重新分配。以利于加工、处理（滤除不必要信息(如噪声)，加强/提取感兴趣的部分或特征）。傅里叶变换在图像分析、滤波、增强、压缩等处理中都有着非常重要的应用。图像变换的目的及应用：第2页/共91页图像变换的目的：图像空间频率空间图像空间正变换逆变换处理起来更有效更方便更快捷f(x,y)g(x,y)第3页/共91页傅

2、立叶变换Fourier had crazy idea(1807):第4页/共91页Time and Frequency=+信号的分解：时域频域第5页/共91页频域信号的分解：时域第6页/共91页信号的分解：频域时域第7页/共91页信号的分解：频域时域第8页/共91页信号的分解：频域时域第9页/共91页第10页/共91页一维离散付立叶变换对：F(u)是复函数，可以写成:F(u)=R(u)+jI(u)=|F(u)|expj(u)正变换逆变换 离散傅立叶变换(DFT)(DFT)简介F(u)称为f(x)的傅立叶频谱，(u)称为相位角第11页/共91页Fourier基函数0123456780481216

3、(a)正弦分量（前1/2）0124567048121638(b)余弦分量（前1/2）第12页/共91页例：DFT的计算一维函数的四个采样值为f(0)=2,f(1)=3,f(2)=f(3)=4.f(x)全部值对FT都产生影响；反之，全部变换系数对反变换也产生影响。第13页/共91页2）二维离散付立叶变换正变换逆变换第14页/共91页式中：g(x,y,u,v)和h(x,y,u,v)分别称为正向变换核和反向变换核。写成一般形式：第15页/共91页基图像的概念h(x,y,u,v)称为基图像。第16页/共91页任何一种变换都定义了一组基本函数（二维情况也把基本函数称为基本图像），构成变换空间的基。正变换

4、是对信号进行分解，变换获得信号在基函数上的投影，变换系数是各基函数在信号中占有的量；反变换是一个合成过程，通过将各个分量相加来合成原始信号。因此，二维反变换是通过一组被适当加权的基图像求和而重构原图象。变换矩阵中的每个元素就是其对应的基本图像在求和时所乘的倍数。变换的物理意义正变换反变换第17页/共91页第18页/共91页第19页/共91页第20页/共91页第21页/共91页我们想分解图像中的快变与慢变成分，一个非常好的分解方法：第22页/共91页可以将图像变换看作若干个图像的加权和，加权系数F(u,v)为：第23页/共91页例1图像函数及傅立叶频谱图像函数灰度图频谱第24页/共91页例2实际

5、图像及傅立叶频谱第25页/共91页频域增强是首先经过傅里叶变换，将图像从空间域变换到频域，然后在频域根据想突出的有用的信息（或想削弱或抑制信息）的需要，对频谱进行处理，再将其反变换到空间域，从而得到增强后的图像。频域增强第26页/共91页假定原图像f(x,y)，经傅立叶变换为F(u,v)，频域增强就是选择合适的滤波器函数H(u,v)对F(u,v)的频谱成分进行调整，然后经逆傅立叶变换得到增强的图像g(x,y)。该过程可以通过下面流程描述：其中,G(u，v)=H(u,v)F(u,v),H(u,v)称为传递函数或滤波器函数。系统H(u,v)输入f(x,y)输出g(x,y)第27页/共91页频域增强

6、频域增强第28页/共91页可以通过选择合适的频率传递函数H(u,v)来突出f(x,y)的某一方面的特征，从而得到需要的图像g(x,y)。如:利用传递函数H(u,v)突出高频分量，以增强图像的边缘信息，即高通滤波；如果突出低频分量，就可以使图像显得比较平滑，即低通滤波。第29页/共91页频域滤波的主要步骤：(1)对原始图像f（x，y）进行傅里叶变换得到F(u,v)；(2)将F(u,v)与传递函数H(u,v)进行卷积运算得到G(u,v)；(3)将G（u，v）进行傅里叶逆变换得到增强图 g(x，y)。频域滤波的核心在于如何确定传递函数，即H(u，v)。第30页/共91页高频分量对应图像边缘、噪音、变

7、化陡峭部分低频对应变化平缓部分uv频域滤波原理第31页/共91页 频域增强与空域增强的关系:u 在实践中，小的空间模板比傅立叶变换用的多得多，因为它们易于实现，操作快捷。u 对于很多在空域上难以表述清楚的问题，对频域概念的理解就显得十分重要（如压缩)第32页/共91页 频域滤波低通滤波高通滤波带通滤波同态滤波第33页/共91页 图像从空间域变换到频率域后，其低频分量对应图像中灰度值变化比较缓慢的区域，高频分量则表征图像中物体的边缘和随机噪声等信息。低通滤波是指保留低频分量，而通过滤波器函数H(u，v)减弱或抑制高频分量的在频域进行的滤波。低通滤波与空域中的平滑滤波器一样可以消除图像中的随机噪声

8、，减弱边缘效应，起到平滑图像的作用1、低通滤波（Lowpass filters)下面介绍几种常用的频率域低通滤波器。下面介绍几种常用的频率域低通滤波器。第34页/共91页D0是一个非负整数，D是从点（u，v）到频率平面原点的距离即：理想低通滤波器的含义是指小于D0的频率，即以D0为半径的圆内的所有频率分量可以完全无损地通过，而圆外的频率，即大于D0的频率分量则完全被除掉。(1)理想低通滤波器 二维理想低通滤波器的传递函数如下：第35页/共91页理想低通滤波器的含义是指小于D0的频率，即以D0为半径的圆内的所有频率分量可以完全无损地通过，而圆外的频率，即大于D0的频率分量则完全被除掉。第36页/

9、共91页理想低通滤波器的平滑作用非常明显，但由于变换有一个陡峭的波形，它的反变换h(x,y)有强烈的振铃特性，使滤波后图像产生模糊效果。因此这种理想低通滤波实用中不能采用。“振铃”现象H(u,v)h(x,y)第37页/共91页理想低通过滤器振铃效果理想低通滤波器的一种特性第38页/共91页理想低通过滤器的截止频率的设计第39页/共91页低通滤波的能量和D0的关系：能量在变换域中集中在低频区域。以理想低通滤波作用于NN的数字图像为例，其总能量当 理 想 低 通 滤 波 的 D0变 化 时，通 过 的 能 量 和 总 能 量 比 值 必 然 与 D0有 关，而 可表示u,v 的通过能量百分数。第4

10、0页/共91页一个以频域中心为原点，r为半径的圆就包含了百分之 的能量根据对保留能量的要求来确定滤波器的截止频率第41页/共91页r=5r=11r=22r=R/D0100r=100（R=D0时）第42页/共91页频域低通滤波所产生的模糊示例r=5r=45r=1190959999.5尽管只有10的(高频)能量被滤除，但图像中绝大多数细节信息都已丢失了当仅5的高频能量被滤除后，图像中仍有明显的振铃效应。第43页/共91页(2)巴特沃斯（Butterworth）低通滤波器巴特沃斯低通滤波器的传递函数为：D0为截止频率，n为函数的阶。一般取使H(u，v)最大值下降到最大值的0.5时的D(u,v)为截止

11、频率D0。第44页/共91页Butterworth低通过滤器的截面图H(u,v)作为D(u,v)/D0的函数的截面图第45页/共91页n=1n=3第46页/共91页Butterworth低滤波效果Z6.bmpLowpass4.mD0=5D0=11D0=22D0=45n=2第47页/共91页 Butterworth低通过滤器的分析u 在任何经BLPF处理过的图像中都没有明显的振铃效果，这是过滤器在低频和高频之间的平滑过渡的结果u 低通滤波是一个以牺牲图像清晰度为代价来减少干扰效果的修饰过程第48页/共91页Butterworth低通过滤器的分析BLPF处理过的图像中都没有振铃效果第49页/共91

12、页（3）梯形低通滤波器D0第50页/共91页特点：结果图像的清晰度较理想低通滤波器有所改善，振铃效应也有所减弱。应用时可调整D1值，既能达到平滑图像的目的，又可以使图像保持足够的清晰度。D0第51页/共91页原图像傅里叶频谱D0=5,能量的90D011,能量的95D0=45,总能量的99%D0=22,总能量的98%合理的选取D0是应用低通滤波器平滑图像的关键。第52页/共91页（4）指数低通滤波器一般取使H（u,v）最大值下降至原来的1/2时或 时的D(u，v)为截止频率D0n=1n=3D0第53页/共91页特点：指数低通滤波器从通过频率到截止频率之间没有明显的不连续性，而是存在一个平滑的过渡

13、带。指数低通滤波器实用效果比Butterworth低通滤波器稍差，但仍无明显的振铃现象。n=3第54页/共91页图像的边缘、细节主要在高频，图像模糊是由于高频成分较弱产生的。为了消除模糊，突出边缘，可以采用高通滤波的方法，使低频分量得到抑制，从而达到增强高频分量，使图像的边沿或线条变得清晰，实现图像的锐化。2、高通滤波（Highpass filters)第55页/共91页（1）理想高通滤波器（Ideal Highpass Filters)理想高频滤波器传递函数:第56页/共91页（2）梯形高通滤波器(GHPF)D1D0第57页/共91页（3）巴特沃思(Butterworth)高通滤波器(BHP

14、F)n=3第58页/共91页（4）指数高通滤波器(EHPF)n=3第59页/共91页三种高通滤波器比较三种高通滤波器比较 IHPFBHPFEHPF第60页/共91页 IHPFBHPFEHPF第61页/共91页IHPF滤波效果，D0=15，30，80。D0越小，振铃效应越明显。BHPF,比IHPF的结果平滑得多。EHPF滤波效果第62页/共91页四种高通滤波器比较：理想高通有明显振铃，图像的边缘模糊不清。理想高通有明显振铃，图像的边缘模糊不清。Butterworth高通效果较好，振铃不明显，但计算复杂。高通效果较好，振铃不明显，但计算复杂。指数高通效果比指数高通效果比Butterworth差些，

15、但振铃也不明显。差些，但振铃也不明显。梯形高通的效果是微有振铃、但计算简单，故较常用。梯形高通的效果是微有振铃、但计算简单，故较常用。第63页/共91页在某些情况下，信号或图像中的有用成分和希望除掉的成分主要分别出现在频谱的不同频段，这时允许或阻止特定频段通过的传递函数就非常有用。3、带阻滤波（Bandstop filter）与 带通滤波（Bandpass filter）第64页/共91页带阻滤波:干扰的领域图形多为(u0,v0)和(-u0,-v0)两点成对出现。如图所示：第65页/共91页可在点(u0,v0)和(-u0,-v0)某个圆形邻域D处设计带阻滤波器，即抑制以(u0,v0)为中心，D

16、0为半径的邻域中所有频率都阻止通过的滤波器。它的滤波函数为：第66页/共91页若消去围绕原点的一个径向频带，理想的带阻滤波器函数为:式中W为阻带的宽度，D0为阻带的中心半径。D0W第67页/共91页式中式中W为阻带的宽度，为阻带的宽度，D0为阻带的中心半径。为阻带的中心半径。带通滤波器:与带阻滤波器互补允许一定频率范围（阻止其它频率范围）Hp(u,v)可用带阻滤波器HR(u,v)公式表示：HP(u,v)=-HR(u,v)-1 第68页/共91页（a）被正弦噪声污染的图像（b）图像（a）的频谱（c）巴特沃思带阻滤波器（d）滤波效果第69页/共91页4、同态滤波(Homomorphic filte

17、ring)问题提出：物体受到照度明暗不匀的时候，图象上对应照度暗的部分，细节难辨别。第70页/共91页4、同态滤波(Homomorphic filtering)若照度为 i(x,y),反射系数为r(x,y),则：同态滤波的目的目的：消除不均匀照度的影响而又不损失图象细节。成像模型：第71页/共91页依据：依据：图象的灰度由照射分量和反射分量合成。反射分量反映图象内容，随图象细节不同在空间上作快速变化。照射分量在空间上通常均具有缓慢变化的性质。因此认为：照射分量的频谱落在空间低频区域，反射分量的频谱落在空间高频区域。第72页/共91页但在频率域中不能直接对照度场和反射系数场频率分量分别进行独立的

18、操作，即如果定义：这里I(u，v)、R(u，v)分别是lni(x,y)和lnr(x,y)的傅里叶变换。同态滤波就是利用上式的形式将图像中的照明分量和反射同态滤波就是利用上式的形式将图像中的照明分量和反射分量分开分量分开,这样滤波函数就可以分别作用在这两个分量上。这样滤波函数就可以分别作用在这两个分量上。第73页/共91页根据图像中的照明分量具有变化缓慢的特征，而反射分量则倾向于剧烈变化的持征，图像的自然对数的傅里叶变换的低频分量与照明分量相联系，而其高频分量则与反射分量相联系。根据这一性质，可以设计一个对傅立叶变换高频和低频分量影响不同的滤波器。如图。H(u,v)一方面减弱了低频另一方面加强了

19、高频。第74页/共91页（1）两边取对数：（2）两边取付氏变换：（3）用一频域函数 H(u,v)处理 F(u,v)：（4）反变换到空域：（5）两边取指数：同态滤波处理步骤:第75页/共91页特点：能消除乘性噪声，能同时压缩图象的整体动态范围特点：能消除乘性噪声，能同时压缩图象的整体动态范围和增加图象中相邻区域间的对比度和增加图象中相邻区域间的对比度同态滤波流程图：典型曲线效果示例（HL=0.5，HH=2.0）第76页/共91页第77页/共91页3.2.6 频域技术与空域技术 空间滤波器的工作原理可借助频域进行分析 空间平滑滤波器消除或减弱图象中灰度值具有较大较快变化部分的影响，这些部分对应频域

20、中的高频分量，所以可用频域低通滤波来实现空间锐化滤波器消除或减弱图象中灰度值缓慢变化的部分，这些部分对应频域中的低频分量，所以可用频域高通滤波来实现 第78页/共91页空域中的平滑滤波器在频域里对应低通滤波器 频域/空域的宽窄有什么关系?频域空域频域越宽，空域越窄，平滑作用越弱频域越窄，空域越宽，模糊作用越强第79页/共91页空域中的锐化滤波器在频域里对应高通滤波器 频域/空域的宽窄有什么关系？频域空域第80页/共91页频域技术与空域技术的对应关系许多空域增强技术可借助频域概念来分析和帮助设计，一方面，许多空域增强技术可转化到频域实现，另一方面，许多频域增强技术可转化到空域实现。频域里低通滤波

21、器的转移（或传递）函数应该对应空域里平滑滤波器的模板函数的傅里叶变换。频域里高通滤波器的转移函数应该对应空域里锐化滤波器的模板函数的傅里叶变换。即空域和频域的滤波器组成傅里叶变换对。给定一个域内的滤波器，通过傅里叶变换或反变换得到在另一个域内对应的滤波器。第81页/共91页频域技术与空域技术区别：空域技术中无论使用点操作还是模板操作，每次都只是基于部分像素的性质，而频域技术每次都利用图像中所有像素的数据，具有全局性，有可能更好地体现图像的整体特性，如整体对比度和平均灰度值等。在频域中分析图像的频率成分与图像的视觉效果间的对应关系比较直观。空域滤波在具体实现上和硬件设计上有一定优点。第82页/共

22、91页Object:物体Background:背景Scene:景物，场景Contour:轮廓Edge:边界，边缘Boundary:边界Differentiation:微分Gradient vector:梯度向量Gradient magnitude:梯度值图象处理常用词汇图象处理常用词汇第83页/共91页Image Processing 图象处理Image smoothing:图象平滑Image averaging:图象平均Expectation:数学期望Mean:均值Variance:方差Median filtering:中值滤波Neighborhood:邻域Blur:模糊Deblurring

23、:去模糊Image sharpening:图象锐化第84页/共91页Filter:滤波器Lowpass filter:低通滤波器Highpass filter:高通滤波器Bandpass filter:带通滤波器Bandreject filter、Bandstop filter:带阻滤波器Ideal filter:理想滤波器Butterworth filter:巴特沃思滤波器Exponential filter:指数滤波器Trapezoidal filter:梯形滤波器第85页/共91页Transfer function:传递函数Frequency response:频率响应Cut-off f

24、requency:截止频率Spectrum:频谱Amplitude spectrum:幅值谱Phase spectrum:相位谱Power spectrum:功率谱Step function:阶跃函数Gaussian function:高斯函数第86页/共91页Random:随机的Additive:加性的Uncorrelated:互不相关的Salt&pepper noise:椒盐噪声Gaussian noise:高斯噪声Speckle noise:斑点噪声Grain noise:颗粒噪声第87页/共91页Bartlett window:巴特雷窗Hamming window:汉明窗Hanning window:汉宁窗Blackman window:布赖克曼窗Convolution:卷积Convolution kernel:卷积核第88页/共91页习题、思考题1、简述频域滤波原理2、请分别说明什么是低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器，及其这几种滤波器的作用。3、有1种常用的图象增强技术是将高频滤波和直方图均衡化结合起来以达到使图象边缘增强效果，请说明以上2个操作的先后次序及理由。第89页/共91页02D(u,v)/D0H(u,v)1130.5 Butterworth高通过滤器的截面图第90页/共91页感谢您的观看。第91页/共91页