二章连续时间信号与系统的时域分析.pptx

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1、欧拉公式欧拉公式:3、复指数信号第1页/共93页一个一个复指数信号可分解为实、虚两部分.讨论:S=0,S=,S=j,s=+j四种情况.虽然不能产生实际的复指数信号,但它概括了多种情况,利用它可使许多运算和分析得以简化,是一种重要的基本信号.4、Sa(t)信号(抽样信号)定义:第2页/共93页Sa(t)函数性质:1.Sa(t)为偶函数第3页/共93页3.2.4.5.第4页/共93页5、钟形信号(高斯信号)第5页/共93页二、信号的基本运算信号的基本运算1 1、信号的、信号的、运算运算两信号f1()和f2()的相+、指同一时刻两信号之值对应相加减乘。如第6页/共93页例2-1 （P21）第7页/共

2、93页2、微分与积分微分:积分:第8页/共93页3、平移平移将f(t)f(t t0)，f(n)f(t n0)称为对信号f()的平移或移位。若t0(或n0)0，则将f()右移；否则左移。如函数的平移？第9页/共93页4、反转反转将f(t)f(t)，f(n)f(n)称为对信号f()的反转或反折。从图形上看是将f()以纵坐标为轴反转180o。如函数的反转？第10页/共93页平移与反转相结合平移与反转相结合已知f(t)如下图所示，请画出f(2-t)方法一：先平移f(t)f(t+2),再反转f(t+2)f(t+2)第11页/共93页方法二：先反转 f(t)f(t)再平移f(t)f(t+2)=f (t 2

3、)第12页/共93页5、尺度变换（横坐标展缩）尺度变换（横坐标展缩）将f(t)f(a t)，称为对信号f(t)的尺度变换。若a 1，则波形沿横坐标向原点压缩；若0 a 0例例：描述某系统的微分方程为y”(t)+3y(t)+2y(t)=2f(t)+6f(t)已知y(0-)=2，y(0-)=0，f(t)=U U(t)。求该系统的零输入响应和零状态响应。注意此时系数C的求法！第46页/共93页yzs”(t)+3yzs(t)+2yzs(t)=2(t)+6U U(t)并有yzs(0-)=yzs(0-)=0由于上式等号右端含有(t)，故yzs”(t)含有(t)，从而yzs(t)跃变，即yzs(0+)yzs

4、(0-)，而yzs(t)在t=0连续，即yzs(0+)=yzs(0-)=0，积分得（2）零状态响应零状态响应yzs(t)满足因此，yzs(0+)=2 yzs(0-)=2对t0时，有yzs”(t)+3yzs(t)+2yzs(t)=6不难求得其齐次解为Czs1e-t+Czs2e-2t，其特解为常数3，于是有yzs(t)=Czs1e-t+Czs2e-2t+3代入初始值求得yzs(t)=4e-t+e-2t+3，t0第47页/共93页全响应如果系统的初始状态不为零，在激励f(t)的作用下，LTI系统的响应称为全响应，它是零输入响应与零状态响应之和，即 y(t)=yzi(t)+yzs(t)第48页/共93

5、页例2-12 写出右图示电路的微分方程，uc(0-)=10,iL(0-)=1A,求ix(t)。解：根据KVL有Us(t)LR+-+-uc(t)C1H21Fi(t)第49页/共93页2.4 冲激响应和阶跃响应冲激响应和阶跃响应一、冲激响应一、冲激响应由单位冲激函数(t)所引起的零状态响应称为单位冲激响应，简称冲激响应，记为h(t)。h(t)=T0,(t)冲激响应示意图冲激响应示意图 x(0)=0第50页/共93页当t0+时，且n m时当n nm m时h h（t t）表示式中还应含有（t t）及其各阶导数例2-14 求 的冲激响应。第51页/共93页当t0+时第52页/共93页求下列系统的冲激响应

6、解：则第53页/共93页例1 描述某系统的微分方程为y”(t)+5y(t)+6y(t)=f(t),求其冲激响应h(t)。解：根据h(t)的定义有h”(t)+5h(t)+6h(t)=(t)h(0-)=h(0-)=0先求h(0+)和h(0+)。因方程右端有(t)，故利用系数平衡法。h”(t)中含(t)，h(t)含U U(t)，h(0+)h(0-)，第54页/共93页h(t)在t=0连续，即h(0+)=h(0-)。积分得考虑h(0+)=h(0-)，由上式可得h(0+)=h(0-)=0,h(0+)=1+h(0-)=1对t0时，有h”(t)+5h(t)+6h(t)=0故系统的冲激响应为一齐次解。微分方程

7、的特征根为-2，-3。故系统的冲激响应为 h(t)=(C1e-2t+C2e-3t)U U(t)代入初始条件求得C1=1,C2=-1,所以h(t)=(e-2t-e-3t)U U(t)第55页/共93页解解根据h(t)的定义有h”(t)+5h(t)+6h(t)=”(t)+2(t)+3(t)(1)h(0-)=h(0-)=0先求h(0+)和h(0+)。由方程可知，h(t)中含(t)故令h(t)=a(t)+p1(t)p1(t)为不含(t)的某函数h(t)=a(t)+b(t)+p2(t)h”(t)=a”(t)+b(t)+c(t)+p3(t)代入式(1)，有例例2 描述某系统的微分方程为y”(t)+5y(t

8、)+6y(t)=f”(t)+2f(t)+3f(t)求其冲激响应h(t)。第56页/共93页整理得a”(t)+(b+5a)(t)+(c+5b+6a)(t)+p3(t)+5 p2(t)+6 p1(t)=”(t)+2(t)+3(t)利用(t)系数匹配，得a=1，b=-3，c=12所以h(t)=(t)+p1(t)（2）h(t)=(t)-3(t)+p2(t)（3）h”(t)=”(t)-3(t)+12(t)+p3(t)（4）对式(3)从0-到0+积分得h(0+)h(0-)=3对式(4)从0-到0+积分得h(0+)h(0-)=12a”(t)+b(t)+c(t)+p3(t)+5a(t)+b(t)+p2(t)+

9、6a(t)+p1(t)=”(t)+2(t)+3(t)第57页/共93页微分方程的特征根为 2，3。故系统的冲激响应为h(t)=C1e2t+C2e3t，t0代入初始条件h(0+)=3，h(0+)=12求得C1=3，C2=6,所以h(t)=3e2t 6e3t,t 0结合式(2)得h(t)=(t)+(3e2t 6e3t)(t)对t0时，有h”(t)+6h(t)+5h(t)=0故h(0+)=3，h(0+)=12第58页/共93页二、阶跃响应二、阶跃响应阶跃响应示意图阶跃响应示意图*阶跃响应是激励为单位阶跃函数阶跃响应是激励为单位阶跃函数(t)(t)时，系统的零时，系统的零状态响应，如下图所示。状态响应

10、，如下图所示。线性非时变系统g(t)x(0)001t(t)g(t)0t(t)用g(t)表示阶跃响应第59页/共93页如果描述系统的微分方程是式如果描述系统的微分方程是式y(n)(t)+a n-1 y(n-1)(t)+a1y(1)(t)+a0y(t)=f(t)，当当f(t)=f(t)=U U(t)(t)时，有时，有式（式（1 1）的）的特解为特解为其初始值为其初始值为:注：除g(n)(t)外？第60页/共93页y(n)(t)+a n-1 y(n-1)(t)+a1y(1)(t)+a0y(t)=bmf(m)(t)+bm-1f(m-1)(t)+b1f(1)(t)+b0f(t)若微分方程的特征根i i(

11、i=1(i=1，2 2，n)n)均为单根，则系统的阶跃响应的一般形式(nm)(nm)为 若描述系统的微分方程是式可根据LTI系统的线性性质和微积分特性求出阶跃响应：第61页/共93页解：系统的微分方程设图中右端积分器的输出为x(t)，则其输入为x(t)，左端积分器的输入为x(t)。左端加法器的输出为 x(t)-3 x(t)-2 x(t)+f(t)即 x(t)+3 x(t)+2 x(t)f(t)例2.2-3 如图2.2-3 所示的LTI系统，求其阶跃响应 y(t)+f(t)-2 3 1 2 x(t)x(t)x(t)第62页/共93页右端加法器的输出为 y(t)=-x(t)+2 x(t)x(t)+

12、3 x(t)+2 x(t)f(t);（1）y(t)=-x(t)+2 x(t)（2）阶跃响应若设（1）式所述系统的阶跃响应为gx(t),则有 g(t)=-gx(t)+2 gx(t)第63页/共93页gx(t)满足方程 gx(t)+3 gx(t)+2 gx(t)(t)gx(0_)=gx(0_)=0其特征根 11；22，其特解为0.5，于是得 gx(t)(C1e-t+C2e-2t+0.5)(t)初始值为gx(0)=gx(0)=0，代入上式得 gx(0)=C1+C2+0.5=0;gx(0)=-C1-2C2=0解得 C1-1；C20.5第64页/共93页所以，gx(t)(-e-t+0.5e-2t+0.5

13、)(t)求出 gx(t)，代入g(t)=-gx(t)+2 gx(t)得 g(t)=-gx(t)+2 gx(t)(-3e-t+2e-2t+1)(t)解法二：由（1）、（2）式求得系统的微分方程为：y(t)+3y(t)+2y(t)=-f(t)+2f(t)当f(t)=(t)时，有先求h(0+)和h(0+)第65页/共93页令：由（4）式从0-到0+积分得将上三式代入（3）式得由（5）式从0-到0+积分得第66页/共93页可以求得系统的冲激响应为 h(t)=(3e-t-4e-2t)(t)当t0,有所以由第67页/共93页2.5 卷积积分卷积积分一、信号的时域分解与卷积积分一、信号的时域分解与卷积积分1

14、.信号的时域分解信号的时域分解f(t)f(0)f1f2f3fk02kt0f(t)t2k有始信号分解为冲激信号的叠加f（t）f f1 1(t)+f(t)+f2 2(t)+f(t)+fk k(t)+(t)+第68页/共93页第69页/共93页2.任意任意信号作用下的零状态响应信号作用下的零状态响应根据根据h(t)的定义：的定义：(t)h(t)由时不变性：由时不变性：(t-)h(t-)由齐次性：由齐次性：f()(t-)f()h(t-)由叠加性：由叠加性：第70页/共93页解：yzs(t)=f(t)*h(t)例：f(t)=e t,（-t)，h(t)=(6e-2t 1)U(t)，求yzs(t)。当t t

15、时，U(t-)=0第71页/共93页二、卷积积分的定义卷积积分的定义已知定义在区间（，）上的两个函数f1(t)和f2(t)，则定义积分为f1(t)与f2(t)的卷积积分，简称卷积；记为f(t)=f1(t)*f2(t)注意注意：积分是在虚设的变量下进行的，为积分变量，t为参变量。结果仍为t 的函数。例2-16 (P36)第72页/共93页求解卷积的方法可归纳为：（1）利用定义式，直接进行积分。对于容易求积分的函数比较有效。如指数函数，多项式函数等。（2）图解法。特别适用于求某时刻点上的卷积值。（3）利用性质。比较灵活。三者常常结合起来使用。第73页/共93页第74页/共93页第75页/共93页第

16、76页/共93页第77页/共93页第78页/共93页结论1、积分上下限是两信号重叠部分的边界，下限为两信号左边界的最大者，上限为两信号右边界的最小者。2、卷积后信号的时限等于两信号时限之和。3、卷积后的起点=起点+起点 卷积后的终点=终点+终点 卷积后的宽度=宽度+宽度第79页/共93页练习1：U(t)*U(t)练习2：计算y(t)=f(t)*h(t)。=r(t)第80页/共93页第81页/共93页第82页/共93页第83页/共93页f(t)*(t)=f(t)（二）卷积的微分与积分f1(t)*f2(t)=f(t)若f1(1)(t)*f2(t)=f1(t)*f2(1)(t)=f(1)(t)微分特

17、性f(t)*(n)(t)=f(n)(t)f1（j）(t)*f2（i-j）(t)=f（i）(t)第84页/共93页第85页/共93页第86页/共93页第87页/共93页第88页/共93页2.6 连续系统的时域分析系统全响应y(t)yx(t):齐次微分方程 齐次解代入初始条件yx(t)yf(t):微分方程h(t)f(t)*h(t)=yf(t)例2-20 （P43）例2-21 （P44)例2-22 （P45）第89页/共93页例2-23 电路如图，已知f(t)=(1+e-3t)U(t),uc(0-)=1V,求uc(t)11F+-uc(t)解：（1）零输入响应（2）零状态响应uf(t)1)冲激响应h(t)第90页/共93页2)零状态响应uf(t)（3）全响应：uc(t)=ux(t)+uf(t)第91页/共93页第92页/共93页感谢您的观看。第93页/共93页