二元一次方程与一次函数二.ppt

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1、回顾回顾(hug)与思考与思考二元一次方程组有哪些(nxi)解法？消元法消元法消元法消元法二元一次方程组与一次函数有何联系(linx)?二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图象的交点坐标；反之，两个一次函数图象的交点也是它们所对应的二元一次方程组的解 正因如此，方程问题可以通过函数知识来解决，反之，函数问题也可以通过方程知识来解决.图象法图象法是一种代数方法第1页/共17页第一页，共18页。议一议：议一议：A，B两地两地(lin d)相距相距100千千米，甲、乙两人骑自行车分别从米，甲、乙两人骑自行车分别从A，B两地两地(lin d)相向而行假设相向而行假设他们都保持匀速行驶，则他们各自

2、他们都保持匀速行驶，则他们各自到到A地的距离地的距离 s(千米千米)都是骑车时间都是骑车时间 t(时时)的一次函数的一次函数.1小时后乙距小时后乙距A地地80千米千米;2小时后甲距小时后甲距A地地30千米千米.问：经过多长时间两人相遇问：经过多长时间两人相遇?第2页/共17页第二页，共18页。议一议：议一议：A，B两地相距两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从千米，甲、乙两人骑自行车分别从A，B两地相向而行假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到两地相向而行假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离地的距离 s(千米千米)都是骑车时间都是骑车时间 t(时时)的一次函数的一次函数.1小时后

3、乙距小时后乙距A地地80千米千米;2小时后甲距小时后甲距A地地30千米千米.问：经过问：经过(jnggu)多长时间两人相遇多长时间两人相遇?直线型图表示直线型图表示B B乙乙乙乙甲甲甲甲A A8080千米千米千米千米2 2 2 2时时时时,30,30,30,30千米千米千米千米1 1时时时时第3页/共17页第三页，共18页。A A，B B 两地相距两地相距两地相距两地相距(xingj)100(xingj)100千米，千米，千米，千米，甲、乙两人骑自行车分别从甲、乙两人骑自行车分别从甲、乙两人骑自行车分别从甲、乙两人骑自行车分别从AA，B B 两两两两地相向而行假设他们都保持匀速行地相向而行假设

4、他们都保持匀速行地相向而行假设他们都保持匀速行地相向而行假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到驶，则他们各自到驶，则他们各自到驶，则他们各自到AA地的距离地的距离地的距离地的距离s(s(千米千米千米千米)都是骑车时间都是骑车时间都是骑车时间都是骑车时间t(t(时时时时)的一次函数的一次函数的一次函数的一次函数.1 1 时后乙距时后乙距时后乙距时后乙距AA地地地地8080千米千米千米千米,2 2 时后甲距时后甲距时后甲距时后甲距AA地地地地3030千米千米千米千米.问问问问 经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇?用图象法用图象法 解解 行程行程(xngc

5、hng)(xngchng)问题问题 你明白他的想法吗？你明白他的想法吗？用他的方法做一做用他的方法做一做!2.8图象表示图象表示(A)0 0 0 04 41 1 1 12 2 2 23 3 3 3t/时时s/s/千米千米千米千米120120100100 80 80 60 60 40 40 20 20(B)可以分别作出两人可以分别作出两人 s 与与t 之间的关系图之间的关系图 象，找象，找 出交点的横坐出交点的横坐 标就行了！标就行了！小明小明第4页/共17页第四页，共18页。A，B两地相距两地相距100千米千米(qin m)，甲、乙两人骑自行车分别，甲、乙两人骑自行车分别从从A，B两地同时相向

6、而行假设两地同时相向而行假设他们都保持匀速行驶，则他们各他们都保持匀速行驶，则他们各自到自到A地的距离地的距离s(千米千米(qin m)都是骑车时间都是骑车时间t(时时)的一次函数的一次函数.1 时后乙距时后乙距A地地80千米千米(qin m),2 时后甲距时后甲距A地地 30千米千米(qin m).问问 经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇?用方程用方程(fngchng)(fngchng)解解 行程问题行程问题小彬小彬小彬小彬 1 时后乙距时后乙距A地地 80千米千米(qin m),即即乙的乙的速度是速度是 2020千米千米/时时时时,2 2 时后甲距时后甲距A 地地 30千米千米,故甲

7、的速度是故甲的速度是故甲的速度是故甲的速度是 15千米千米/时时,由此可求出甲、乙两人的由此可求出甲、乙两人的速度和速度和 你明白他的想法吗？你明白他的想法吗？用他的方法做一做用他的方法做一做!t=第5页/共17页第五页，共18页。A A，B B两地相距两地相距两地相距两地相距100100千米，甲、乙两千米，甲、乙两千米，甲、乙两千米，甲、乙两人骑自行车分别从人骑自行车分别从人骑自行车分别从人骑自行车分别从AA，B B两地相向两地相向两地相向两地相向(xingxing)(xingxing)而行而行而行而行.假设他们都保持匀速假设他们都保持匀速假设他们都保持匀速假设他们都保持匀速行驶，则他们各自

8、到行驶，则他们各自到行驶，则他们各自到行驶，则他们各自到A A 地的距离地的距离地的距离地的距离s(s(千米千米千米千米)都是骑车时间都是骑车时间都是骑车时间都是骑车时间 t(t(时时时时)的一次函数的一次函数的一次函数的一次函数.1 1 时后乙距时后乙距时后乙距时后乙距AA地地地地8080千米千米千米千米;2 2 时后甲距时后甲距时后甲距时后甲距AA地地地地 30 30千米千米千米千米.问问问问 经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇经过多长时间两人相遇?求出求出s s与与t t之间的函数之间的函数(hnsh)(hnsh)关系式，关系式，联立解方程组联立解方程组 你明白

9、他的想法吗？你明白他的想法吗？用他的方法做一做用他的方法做一做!对于乙，对于乙，对于乙，对于乙，s s 是是是是t t 的一次函数，的一次函数，的一次函数，的一次函数，可设可设可设可设 s=kt+b.s=kt+b.当当当当t=0t=0时，时，时，时，s=100s=100；当当当当t=1t=1时，时，时，时，s=80.s=80.将它们分别代将它们分别代将它们分别代将它们分别代入入入入s=kt+bs=kt+b中，可以求出中，可以求出中，可以求出中，可以求出k k，b b的值，也即可以求出乙的值，也即可以求出乙的值，也即可以求出乙的值，也即可以求出乙 s s 与与与与t t 之间的函数表达式之间的函

10、数表达式之间的函数表达式之间的函数表达式.同样同样同样同样(tngyng)(tngyng)可求出甲可求出甲可求出甲可求出甲s s与与与与t t之间的函数表达式之间的函数表达式之间的函数表达式之间的函数表达式.再联立这两个表达式，求解再联立这两个表达式，求解再联立这两个表达式，求解再联立这两个表达式，求解方程组就行了方程组就行了方程组就行了方程组就行了.小颖小颖小颖小颖消去消去 s第6页/共17页第六页，共18页。用一元(y yun)一次方程的方法可以解决问题用图象(t xin)法可以解决问题用方程组的方法(fngf)可以解决问题小明小明小彬小彬小彬小彬小颖小颖小颖小颖 用作图象的方法可以直观地

11、获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法.在以上的解题过程中你受到什么启发？第7页/共17页第七页，共18页。例2 某长途汽车客运站规定，乘客可以(ky)免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？解：（1）设此一次函数表达式为：y=kx+b（k0).根据(gnj)题意，可得方程组 解得（2）当x=30时，y=0.所以旅客最多可免费携带(xidi)30千

12、克的行李第8页/共17页第八页，共18页。例3 某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段(fn dun)收费办法，若某户居民应交水费 y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示.OY(元)X(吨)15202739(1)(1)分别分别(fnbi)(fnbi)写出当写出当0 x150 x15和和x x1515时，时，y y与与x x的函数的函数关系式；关系式；(2)(2)若某用户若某用户(yngh)(yngh)十月十月份用份用水量为水量为1010吨，则应交水吨，则应交水费多少元？若该用户费多少元？若该用户(yngh)(yngh)十十一月份交了一月份交了5151元的水费，元的水费，则他该

13、月用水多少吨？则他该月用水多少吨？第9页/共17页第九页，共18页。解：（解：（1 1）当）当0 x150 x15时，设时，设y=kxy=kx，根据题意，根据题意(t(t y)y)，可，可得方程得方程 27=15k 27=15k，解得解得当当x x1515时，设时，设y=mx+ny=mx+n，根据题意，根据题意(t y)(t y)，可得方，可得方程组程组 解得解得（2 2）当）当x=10 x=10 时（时（10101515），代入），代入中可得中可得y=18y=18；当当y=51 y=51 时（时（51512727），代入），代入中可得中可得x=25x=2512129 9x x5 5y y-=

14、第10页/共17页第十页，共18页。这节课你有什么(shn me)收获？利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般(ybn)步骤：1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：；2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组；3.解这个二元一次方程组得k，b，进而得到一次函数的表达式.第11页/共17页第十一页，共18页。1.右图中的两直线右图中的两直线l1，l2 的交点的交点(jiodin)坐标可以看坐标可以看作作 方程组方程组 的解的解1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 4x x2 2 2 23 3 3 34 4 4 41 1 1 1-1-1-1-1y y0 0 0 0-

15、1-1-1-1l l1 1l l2 21第12页/共17页第十二页，共18页。1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 4x x0 0 0 0l l 2.在弹性在弹性(tnxng)限度内，限度内，弹簧的长度弹簧的长度y（厘米）是所挂物（厘米）是所挂物体质量体质量x（千克）的一次函数（千克）的一次函数.当当所挂物体的质量为所挂物体的质量为1千克时，弹千克时，弹簧长簧长15厘米；当所挂物体的质量厘米；当所挂物体的质量为为3千克时，弹簧长千克时，弹簧长16厘米厘米.写出写出 y 与与 x 之间的关系式，并求出所之间的关系式，并求出所挂物体的质量为挂物体的质量为4千克时弹簧的千克时弹簧的长

16、度长度.5 5 5 5y171716161515141413131212111110109 98 87 76 65 54 43 32 21 1y=0.5x+14.5当当 x=4 时时,y=16.5.第13页/共17页第十三页，共18页。3.3.下图中下图中 l1 l1，l2 l2 分别表示分别表示 B B，A A两船相对两船相对(xingdu)(xingdu)于海岸于海岸的距离的距离与追赶时间之间的关系与追赶时间之间的关系.根据图象回答(hud)下列问题：海岸公海AB246810O O2468t/分s/海里(hil)l1l2当时间t等于多少分钟时，我边防快艇B能够追赶上A.你有什么新的你有什么

17、新的方法解决以前方法解决以前的问题吗？的问题吗？第14页/共17页第十四页，共18页。7.8 1 1，2 2作业作业(zuy)：第15页/共17页第十五页，共18页。谢谢(xi xie)你的合作！再见！第16页/共17页第十六页，共18页。感谢您的观看(gunkn)！第17页/共17页第十七页，共18页。内容(nirng)总结回顾与思考。用他的方法(fngf)做一做。当t=0时，s=100。张华带了90千克的行李，交了行李费10元。（2）当x=30时，y=0.。(1)分别写出当0 x15。和x15时，y与x的函数。（2）当x=10 时（1015），代入中可得y=18。当y=51 时（5127），代入中可得x=25。第10页/共17页。你有什么新的方法(fngf)解决以前的问题吗。第16页/共17页。感谢您的观看第十八页，共18页。