2.7函数的微分.ppt

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1、第七节第七节 函数的微分函数的微分长由长由 变到变到 2.7 函数的微分函数的微分一，微分的定义一，微分的定义1，引例，引例：有一金属薄片，因为受温度变化的影响，边有一金属薄片，因为受温度变化的影响，边（如图）。（如图）。函数面积的改变量为：函数面积的改变量为：问题问题：这个线性函数：这个线性函数(改变量的改变量的主要部分主要部分)是否所有函数的改变是否所有函数的改变量都有量都有?它是什么它是什么?如何求如何求?问薄片的面积改变了多少？问薄片的面积改变了多少？2，微分的定义，微分的定义由定义知由定义知:关于微分的几点说明关于微分的几点说明3，可微的条件（可微与可导的关系）可微的条件（可微与可导

2、的关系）结论：函数结论：函数f(xf(x)在一点可微在一点可微 函数函数f(xf(x)在该点可导在该点可导证明：证明：（可导（可导 可微）可微）从而从而3，可微的条件（可微与可导的关系）可微的条件（可微与可导的关系）结论：函数结论：函数f f(x x)在一点可微在一点可微 函数函数f f(x x)在该点可导在该点可导证明：证明：（可微（可微 可导）可导）从而从而3，可微的条件（可微与可导的关系）可微的条件（可微与可导的关系）结论：函数结论：函数 f(x)f(x)在一点可微在一点可微 f(xf(x)在该点可导在该点可导导数等于因变量的导数等于因变量的微分与自变量的微微分与自变量的微分之商，所以导数分之商，所以导数又叫微商。又叫微商。二，微分的几何意义二，微分的几何意义MNT）P 三，微分的四则运算法则（与导数四则运算的比较）三，微分的四则运算法则（与导数四则运算的比较）函数和、差、积、商函数和、差、积、商的求导法则的求导法则函数和、差、积、商的函数和、差、积、商的微分法则微分法则四，复合函数的微分法则四，复合函数的微分法则练习：练习：作业作业课本课本148页习题页习题2-73.（1）（）（2）（）（3）（）（5）4.（1）（）（3）（）（5）（）（7）