随机事件的概率(9).ppt

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1、信息系信息系 刘康泽刘康泽信息系信息系 刘康泽刘康泽 第第1-21-2节节 随机事件的概率随机事件的概率信息系信息系 刘康泽刘康泽第第1-2节节 随机事件的概率随机事件的概率 一、频率一、频率例例 英文英文2626个字母的使用频率如下表个字母的使用频率如下表:福尔摩斯判案福尔摩斯判案 1 1、频率频率 设事件设事件A在在n次试验中发生了次试验中发生了k次次,则称比值则称比值为这为这n次试验中事件次试验中事件A发生的频率。发生的频率。记为：记为：空格空格E ET TO OA AN NI IR RS S0.20.20.1050.1050.0720.0720.0650.0650.0630.0630.

2、0590.0590.0550.0550.0540.0540.0520.052H HD DL LC CF FU UM MP PY Y0.0470.0470.0350.0350.0290.0290.0230.0230.0230.0230.0220.0220.0210.0210.0180.0180.0120.012W WG GB BV VK KX XJ JQ QZ Z0.0120.0120.0110.0110.010.010.0080.0080.0030.0030.0020.0020.0010.0010.0010.0010.0010.001信息系信息系 刘康泽刘康泽大量重复的随机试验所体现出来的统计

3、规律性：大量重复的随机试验所体现出来的统计规律性：频率稳定性频率稳定性高尔顿钉板游戏高尔顿钉板游戏高尔顿钉板试验高尔顿钉板试验信息系信息系 刘康泽刘康泽 事件发生的可能性事件发生的可能性越大，概率就越大，概率就越大！越大！二、概率的定义二、概率的定义概率是随机事件概率是随机事件发生可能性大小发生可能性大小的度量。的度量。研究随机现象，不仅关心试验中会出现哪些事件，研究随机现象，不仅关心试验中会出现哪些事件，更重要的是想知道事件出现的可能性大小，也就是事件更重要的是想知道事件出现的可能性大小，也就是事件的概率。的概率。信息系信息系 刘康泽刘康泽1 1、概率的统计定义概率的统计定义 -如果随着试验

4、次数如果随着试验次数 n 的增大，的增大，事件事件 A 发生的发生的 频率频率 在区间在区间 0,10,1上的某个数上的某个数 p 的的附近来回摆动，附近来回摆动，且随着且随着试验次数的增大，其摆动的幅度越来越小，则试验次数的增大，其摆动的幅度越来越小，则称称频率的稳定值频率的稳定值 p 为事件为事件A的发生的概率的发生的概率，记，记作：作：P(A)。信息系信息系 刘康泽刘康泽 事件发生的可能性事件发生的可能性最大是百分之百，最大是百分之百，此时概率为此时概率为1。0P(A)1 事件发生的可能性事件发生的可能性最小是零，此时最小是零，此时概率为概率为0。事事件件在在一一次次试试验验中中是是否否

5、发发生生具具有有随随机机性性，它它发发生生的的可可能能性性大大小小是是其其本本身身所所固固有有的的性性质质，概概率率是是度度量量某某事事件件发发生生可可能能性性大大小小的的一一种种数数量量指标指标.它介于它介于0与与1之间之间.【注注】1、信息系信息系 刘康泽刘康泽【注注2】频频率率在在一一定定程程度度上上反反映映事事件件发发生生可可能能性性的的大大小小。尽尽管管每每进进行行n次次试试验验，所所得得到到的的频频率率可可以以各各不不相相同同，但但只只要要 n相相当当大大，频频率率 与与概概率率P(A)是是会会非非常常接接近近的。也就是说频率是概率的一种近似。的。也就是说频率是概率的一种近似。这种

6、稳定性为用统计方法求概率的数值开拓了道路。这种稳定性为用统计方法求概率的数值开拓了道路。在实际中，当概率不易求出时，人们常取试验次数很大在实际中，当概率不易求出时，人们常取试验次数很大时事件的频率作为概率的估计值，时事件的频率作为概率的估计值，称此概率为：称此概率为：统统计计概概率率信息系信息系 刘康泽刘康泽 【注注3】概率是随机事件规律的一种体现。概率是随机事件规律的一种体现。对于较大对于较大的的n，在在n次试验中事件次试验中事件A发生的频率，发生的频率，一般与事件一般与事件A的的概率概率p相差不大，试验次数相差不大，试验次数n越大，频率与概率有较大偏越大，频率与概率有较大偏差的情形就越少见

7、。差的情形就越少见。可以将概率理解为频率的某种极限可以将概率理解为频率的某种极限状态。状态。实际中，当概率不易求出时，人们常通过实际中，当概率不易求出时，人们常通过作大量试验，用事件出现的频率去近似概率。作大量试验，用事件出现的频率去近似概率。它的有关理论依据将在第五章介绍它的有关理论依据将在第五章介绍。信息系信息系 刘康泽刘康泽 了解事件发生的可能性即概率的大小，对人们的生了解事件发生的可能性即概率的大小，对人们的生活有什么意义呢？活有什么意义呢？几个例子：几个例子：例如，了解发生意外人身事故的可能性大小，确定例如，了解发生意外人身事故的可能性大小，确定保险金额保险金额。信息系信息系 刘康泽

8、刘康泽 了解来商场购物的顾客人数的各种可能性大小，了解来商场购物的顾客人数的各种可能性大小，合理配置服务人员。合理配置服务人员。信息系信息系 刘康泽刘康泽 了解每年最大洪水超警戒线可能性大小，了解每年最大洪水超警戒线可能性大小，合理确定堤坝高度合理确定堤坝高度.信息系信息系 刘康泽刘康泽2、概概率率的的公公理理定定义义设设随随机机试试验验E的的样样本本空空间间为为，如如果果对对于于 上上任任意意的的事事件件A，存存在在一一个个实实数数P(A)与与之之对应，且满足：对应，且满足：则称则称P(A)为事件为事件A发生的概率。发生的概率。（非负性）（非负性）（规范性）（规范性）（可加性）（可加性）（这

9、里事件个数可以是有限或无限的）（这里事件个数可以是有限或无限的）.信息系信息系 刘康泽刘康泽三、概率的性质三、概率的性质 证明证明：（4）（5 5）对任意事件）对任意事件,有：有：【注注】此性质在概率的计算上很有用。此性质在概率的计算上很有用。信息系信息系 刘康泽刘康泽推论推论1 1：推论推论2 2：一般地：一般地：信息系信息系 刘康泽刘康泽证明证明：信息系信息系 刘康泽刘康泽 【注注】事件互不相容时的加法公式事件互不相容时的加法公式 事件相容时的加法公式事件相容时的加法公式 AB信息系信息系 刘康泽刘康泽ABABABCCACBC n个事件和的概率为个事件和的概率为:信息系信息系 刘康泽刘康泽推论推论：信息系信息系 刘康泽刘康泽信息系信息系 刘康泽刘康泽例例2 2 设同时发生时，设同时发生时，C必然发生，则：必然发生，则：解解 而：而：信息系信息系 刘康泽刘康泽信息系信息系 刘康泽刘康泽