年高中数学 第一章 统计 抽样方法课件 北师大必修3.ppt

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1、抽样方法2021/8/8 星期日1问题问题 1.2005高考考试中，某地有考生有高考考试中，某地有考生有2 2万名，如果为万名，如果为了了解这些考生数学的主观题的得分情况，我们应该了了解这些考生数学的主观题的得分情况，我们应该怎样做？怎样做？2.2.今有某灯泡厂生产的灯泡今有某灯泡厂生产的灯泡10000只，怎样才能只，怎样才能了解到这批灯泡的使用寿命呢？了解到这批灯泡的使用寿命呢？2021/8/8 星期日2 数理统计是研究如何有效地收集，整数理统计是研究如何有效地收集，整理，分析受随机影响的数据，并对所考虑的问题理，分析受随机影响的数据，并对所考虑的问题作出推断或预测，直至为采取决策和行动提供

2、依作出推断或预测，直至为采取决策和行动提供依据和建议的一门学科。它是一门应用性很强的学据和建议的一门学科。它是一门应用性很强的学科，凡是有大量数据出现的地方，都要用到数理科，凡是有大量数据出现的地方，都要用到数理统计。现在，数理统计的内容已异常丰富，成为统计。现在，数理统计的内容已异常丰富，成为数学中最活跃的学科之一。教科书选择了数理统数学中最活跃的学科之一。教科书选择了数理统计中最基本问题来介绍这门学科的思想与方法。计中最基本问题来介绍这门学科的思想与方法。2021/8/8 星期日3 数理统计所要解决的问题是如何根据数理统计所要解决的问题是如何根据样本样本来来推断推断总体总体，第一个问题，第

3、一个问题:总体、个体、样本、样总体、个体、样本、样本容量的概念本容量的概念总体：总体：所要考察对象的全体所要考察对象的全体。个体：个体：总体中的每一个考察对象总体中的每一个考察对象。样本：样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的 一个样本。一个样本。样本容量：样本容量：样本中个体的数目。样本中个体的数目。2021/8/8 星期日4 1.2005高考考试中，某地有考生有高考考试中，某地有考生有2 2万名，如果为万名，如果为了了解这些考生数学的主观题的得分情况，我们随机了了解这些考生数学的主观题的得分情况，我们随机抽取了抽取了200名考生的主观题得分情况名

4、考生的主观题得分情况.2.2.今有某灯泡厂生产的灯泡今有某灯泡厂生产的灯泡10只，只，我们随机抽取我们随机抽取了了3只做实验来了解到这批灯泡的使用寿命只做实验来了解到这批灯泡的使用寿命.总体、个体、样本、样本容量总体、个体、样本、样本容量如何抽取样本？怎样使抽取的样本充分地反映总体的况？如何抽取样本？怎样使抽取的样本充分地反映总体的况？2021/8/8 星期日5注意以下四点：注意以下四点：（1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限；（2）它是从总体中逐个进行抽取；（3）它是一种不放回抽样；（4）它是一种等概率抽样。一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取

5、时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。1、简单随机抽样、简单随机抽样2021/8/8 星期日6结论结论 用简单随机抽样，从含有用简单随机抽样，从含有N个个体的总体中抽取一个容个个体的总体中抽取一个容量为量为n的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为为 ；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为 简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性2021/8/8 星期日7抽签法抽签法 随机抽样的方法：随机数表法随机数表法练习:将全班同学按学号编号,制作相应

6、的卡片号签,放入同一个箱子里均匀搅拌,从中抽出15个号签,就相应的15名学生对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱）进行调查。分析并说明整个抽签过程中每个同学被抽到的概率是相等的。1、抽签法、抽签法 先将总体中的所有个体（共N个）编号（号码可以从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌。抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。对个体编号时，也可以利用已有的编号。例如学生的学号，座位号等。2021/8/8 星期日8下面举例说明如何用随机数表来抽取样本。下面举例

7、说明如何用随机数表来抽取样本。为了检验某种产品的质量，决定从为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取件产品中抽取10件件进行检查，在利用随机数表抽取这个样本时，可以按下进行检查，在利用随机数表抽取这个样本时，可以按下面的步骤进行：面的步骤进行：第一步，先将第一步，先将40件产品编号，可以编为件产品编号，可以编为00,01,02，38,39。第二步，在附录第二步，在附录1随机数表中任选一个数作为开始，例随机数表中任选一个数作为开始，例如从第如从第8行第行第9列的数列的数5开始，为便于说明，我们将附录开始，为便于说明，我们将附录1中的第中的第6行至第行至第10行摘录如下。行摘录如下。16 2

8、2 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 57 60

9、 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 282 2、用随机数表法进行抽取、用随机数表法进行抽取（1）随随机机数数表表是是统统计计工工作作者者用用计计算算机机生生成成的的随随机机数数，并并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。2021/8/8 星期日9第三步，从选定的数第三步，从选定的数5开始向右读下去，得到一个两位开始向右读下去，得到一个两位数字号码数字号码59，由于，由于5939，将它去掉；继续向右读，得，将它去掉；继续向右读，得到到16，将它取出；继续

10、下去，又得到，将它取出；继续下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，随后的两位数字号码是，随后的两位数字号码是12，由，由于它在前面已经取出，将它去掉，再继续下去，得到于它在前面已经取出，将它去掉，再继续下去，得到34。至此，至此，10个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本号码是号码是16191012073938332134注将总体中的注将总体中的N个个体编号时可以从个个体编号时可以从0开始，例如开始，例如N100时编号可以是时编号可以是00,01,02，99，这样总体中的，这样总体中的所有个体均可用两位数字号码表示，便于运用随机所

11、有个体均可用两位数字号码表示，便于运用随机数表。数表。2021/8/8 星期日10注：注：当随机地选定开始读数的数后，读数的方向可以当随机地选定开始读数的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等。向右，也可以向左、向上、向下等等。在上面每两位、每两位地读数过程中，得到一串两位数在上面每两位、每两位地读数过程中，得到一串两位数字号码，在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后，字号码，在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后，其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码。由于随机数表中每个位置上出现哪一个个个体的号码。由于随机

12、数表中每个位置上出现哪一个数字是等概率的，每次读到哪一个两位数字号码，即从数字是等概率的，每次读到哪一个两位数字号码，即从总体中抽到哪一个个体的号码也是等概率的。因而利用总体中抽到哪一个个体的号码也是等概率的。因而利用随机数表抽取样本保证了各个个体被抽取的概率相等。随机数表抽取样本保证了各个个体被抽取的概率相等。2021/8/8 星期日112 2、用随机数表法进行抽取、用随机数表法进行抽取 随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素（1）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。（2）随机数表并不是唯一的，因此可以任

13、选一个数作为开始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。（3）用随机数表进行抽样的步骤：将总体中个体编号；选定开始的数字；获取样本号码。（4）由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表抽取样本保证了被抽取个体的概率是相等的。2021/8/8 星期日12抽签法抽签法 随机抽样的方法：随机数表法随机数表法练习:将全班同学按学号编号,制作相应的卡片号签,放入同一个箱子里均匀搅拌,从中抽出15个号签,就相应的15名学生对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱）进行调查。上述问题中抽取样本的方法用随机数表法来进行！随机数表法来进行！规则：从39页表中第31行第11、12列的两

14、位数开始，依次向下读数，到头后再转向它左面的两位数号码，并向上读数，以此下去，直到取足样本。2021/8/8 星期日132分层抽样分层抽样 当当已已知知总总体体由由差差异异明明显显的的几几部部分分组组成成时时，为为了了使使样样本本充充分分地地反反映映总总体体的的情情况况，常常将将总总体体分分成成几几部部分分，然然后后按按照照各各部部分分所所占占的的比比例例进进行行抽抽样样。其中所分成的各部分叫做层。其中所分成的各部分叫做层。由由于于分分层层抽抽样样的的要要求求不不同同，各各层层的的抽抽样样的的样样本本容容量量也也不不相相同同，所所以以，应应当当按按照照实实际际情情况况，合合理理地地将将样样本本

15、容容量量分分配配到到各各个个层层，以以确确保保抽抽样样的的合合理理性，研究时可以根据不同的要求来分层抽样。性，研究时可以根据不同的要求来分层抽样。2021/8/8 星期日14 分分层层抽抽样样适适用用于于总总体体由由差差异异明明显显的的几几部部分分组组成成的的情情况况，每每一一部部分分称称为为层层，在在每每一一层层中中实实行行简简单单随随机机抽抽样样。这这种种方方法法较较充充分分地地利利用用了了总总体体己己有有信信息息，是是一一种种实用、操作性强的方法。实用、操作性强的方法。分分层层抽抽样样的的一一个个重重要要问问题题是是一一个个总总体体如如何何分分层层。分分层层抽抽样样中中分分多多少少层层，

16、要要视视具具体体情情况况而而定定。总总的的原原则则是是：层层内内样样本本的的差差异异要要小小，而而层层与与层层之之间间的的差差异异尽尽可能地大，否则将失去分层的意义。可能地大，否则将失去分层的意义。2021/8/8 星期日15 例例2、一一个个单单位位的的职职工工有有500人人，其其中中不不到到35岁岁的的有有125人人，3549岁岁的的有有280人人，50岁岁以以上上的的有有95人人。为为了了了了解解该该单单位位职职工工年年龄龄与与身身体体状状况况的的有有关关指指标标，从从中中抽抽取取100名职工作为样本，应该怎样抽取？名职工作为样本，应该怎样抽取？解解：抽抽取取人人数数与与职职工工总总数数

17、的的比比是是100：5001：5，则则各各年年龄龄段段（层层）的的职职工工人人数数依依次次是是125：280：9525：56：19，然然后后分分别别在在各各年年龄龄段段（层层）运运用用简简单单随随机机抽抽样方法抽取。样方法抽取。答答：在在分分层层抽抽样样时时，不不到到35岁岁、3549岁岁、50岁岁以以上的三个年龄段分别抽取上的三个年龄段分别抽取25人、人、56人和人和19人。人。分分析析：这这总总体体具具有有某某些些特特征征，它它可可以以分分成成几几个个不不同同的的部部分分：不不到到35岁岁；3549岁岁；50岁岁以以上上，把把每每一一部部分分称称为为一一个个层层，因因此此该该总总体体可可以

18、以分分为为3个个层层。由由于于抽抽取取的的样样本本为为100，所所以以必必须须确确定定每每一一层层的的比比例例，在在每每一一个个层中实行简单随机抽样。层中实行简单随机抽样。2021/8/8 星期日16分层抽样的抽取步骤：分层抽样的抽取步骤：（1）总体与样本容量确定抽取的比例。）总体与样本容量确定抽取的比例。（2）由分层情况，确定各层抽取的样本数。）由分层情况，确定各层抽取的样本数。（3）各层的抽取数之和应等于样本容量。）各层的抽取数之和应等于样本容量。（4）对于不能取整的数，求其近似值。）对于不能取整的数，求其近似值。2021/8/8 星期日173系统抽样系统抽样当当总总体体的的个个数数较较多

19、多时时，采采用用简简单单随随机机抽抽样样太太麻麻烦烦，这这时时将将总总体体分分成成均均衡衡的的部部分分，然然后后按按照照预预先先定定出出的的规规则则，从从每每一一部部分分中中抽抽取取1个个个个体体，得得到到所所需需要要的样本，这种抽样称为系统抽样。的样本，这种抽样称为系统抽样。系系统统抽抽样样时时，将将总总体体中中的的个个体体均均分分后后的的每每一一段段进进行行抽抽样样时时，采采用用简简单单随随机机抽抽样样；系系统统抽抽样样每每次次抽抽样样时时，总总体体中中各各个个个个体体被被抽抽取取的的概概率率也也是是相相等等的的;如如总总体体的的个个体体数数不不能能被被样样本本容容量量整整除除时时，可可以

20、以先先用用简简单单随随机机抽抽样样从从总总体体中中剔剔除除几几个个个个体体，然然后后再再按按系系统统抽抽样样进进行行。需需要要说说明明的的是整个抽样过程中每个个体被抽到的概率仍然相等。是整个抽样过程中每个个体被抽到的概率仍然相等。2021/8/8 星期日18（3）第一段用简单随机抽样确定起始号码）第一段用简单随机抽样确定起始号码l。（4）按照规则抽取样本：）按照规则抽取样本：l；lk；l2k；lnk系统抽样的步骤为：系统抽样的步骤为：(1)先先将将总总体体中中的的N个个体体编编号号.有有时时可可直直接接利利用用个个体体自自 身所带的号码身所带的号码.（2）确定分段间隔）确定分段间隔k。对编号均

21、衡地分段，。对编号均衡地分段，是整是整数时，数时，；不是整数时，从不是整数时，从N中剔除一些个体，使中剔除一些个体，使得其为整数为止。得其为整数为止。2021/8/8 星期日19系统抽样与简单随机抽样比较系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、缺点？有何优、缺点？1 1、系统抽样比简单随机抽样更容易实施；、系统抽样比简单随机抽样更容易实施；2 2、系统抽样的效果会受个体编号的影响，而、系统抽样的效果会受个体编号的影响，而 简单随机抽样的效果不受个体编号的影响；简单随机抽样的效果不受个体编号的影响；3 3、系统抽样比简单随机抽样的应用范围广。、系统抽样比简单随机抽样的应用范围广。2021/8/8 星

22、期日204三种抽样方法的比较三种抽样方法的比较 2021/8/8 星期日215 5课堂练习课堂练习 1、系统抽样适合的总体应是（、系统抽样适合的总体应是（）A、容量较小的总体；、容量较小的总体；B、容量较大的总体；、容量较大的总体；C、个体数较多但均衡的总体；、个体数较多但均衡的总体；D、任何总体、任何总体C2、要从已编号（、要从已编号（150）的）的50件产品中随机抽取件产品中随机抽取5件进行检查，件进行检查，用系统抽样可能的编号是（用系统抽样可能的编号是（）A、5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43C、1，2，3，4，5，D、2，4，8，16，32B3、从、从2005个

23、编号中抽取个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为（法，则抽样的间隔为（）A、99 B、99.5 C、100 D、100.5C2021/8/8 星期日225、某校有老师、某校有老师200人，男学生人，男学生1200人，女学生人，女学生1000人，现用分人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为N的样本，已知女学的样本，已知女学生中抽取的人数为生中抽取的人数为80，则，则N=1924、某单位有职工、某单位有职工160人，其中业务员有人，其中业务员有104人，管理人员人，管理人员32人，人，后期后期24人

24、，现用分层抽样从中抽取一容量为人，现用分层抽样从中抽取一容量为20的样本，则抽的样本，则抽取管理人员（取管理人员（）人）人A、3 B、4 C、7 D、12B6、某大学数学系共有本科生、某大学数学系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年人，其中一、二、三、四年级的学生比为级的学生比为4：3：2：1，用分层抽样的方法抽取一个容量，用分层抽样的方法抽取一个容量为为200人的样本，则应抽取三年级的学生为（人的样本，则应抽取三年级的学生为（）人。）人。A、80 B、40 C、60 D、20B2021/8/8 星期日23小结小结:1、抽样方法：简单随机抽样、系统抽样、分、抽样方法：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样层抽样2、简单随机抽样：逐一抽取；、简单随机抽样：逐一抽取；分层抽样：按比例进行分配分层抽样：按比例进行分配；系统抽样：平均分段系统抽样：平均分段2021/8/8 星期日242021/8/8 星期日25