人教版高中数学 抽样方法课件 苏教必修3.ppt

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1、抽样方法复习抽样方法复习2021/8/9 星期一1 用用样样本本估估计计总总体体，即即通通常常不不直直接接去去研研究究总总体体，而而是是通通过过从从总总体体中中抽抽取取一一个个样样本本，根根据据样样本本的的情情况况去去估计总体的相应情况估计总体的相应情况统计的基本思想方法：统计的基本思想方法：2021/8/9 星期一2一、简单随机抽样的概念一、简单随机抽样的概念 一般的，设一个总体含有有限个个体，并记其一般的，设一个总体含有有限个个体，并记其个体数为个体数为N N。如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个。如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的机会相等，就样本，且每次抽

2、取时各个个体被抽到的机会相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。称这样的抽样为简单随机抽样。二、简单随机抽样的特点二、简单随机抽样的特点1 1、被抽取的样本的总体的个数有限、被抽取的样本的总体的个数有限;2 2、从总体中逐个地进行抽取、从总体中逐个地进行抽取;3 3、它是不放回抽样、它是不放回抽样;4 4、每一次抽样时，每个个体等可能地被抽到，保、每一次抽样时，每个个体等可能地被抽到，保 证了抽样方法的公平性证了抽样方法的公平性;2021/8/9 星期一3三、简单随机抽样的方法三、简单随机抽样的方法1 1、抽签法：抽签法：抽签法就是先将总体中的所有个体抽签法就是先将总体中的所有个体编号，并把号码写

3、在形状、大小相编号，并把号码写在形状、大小相等的号签上，号签可以用小球、卡等的号签上，号签可以用小球、卡片、纸条等制作，然后将这些号签片、纸条等制作，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌放在同一个箱子里，进行均匀搅拌抽签时，每次从中抽出一个号签，抽签时，每次从中抽出一个号签，连续抽取连续抽取n n次，就得到一个容量为次，就得到一个容量为n n的样本。的样本。2 2、步骤：、步骤：总体编号总体编号制成号签制成号签搅拌均匀搅拌均匀进行抽取进行抽取一编二作三拌四抽一编二作三拌四抽2021/8/9 星期一42 2、随机数表法、随机数表法：为了简化制签过程，我们借助计算机：为了简化制签过程，我们

4、借助计算机 来取代人工制签，由计算机制作一个来取代人工制签，由计算机制作一个 随机数表，我们只需要按照一定的随机数表，我们只需要按照一定的 规则，到规则，到随机数表随机数表中选取在编号范围中选取在编号范围 内的数码就可以，这种抽样方法就是内的数码就可以，这种抽样方法就是 随机数表法。随机数表法。步骤步骤：1 1、将总体中的所有个体编号（每个号码位数一致）、将总体中的所有个体编号（每个号码位数一致）2 2、在随机数表中任取一个数作为开始。、在随机数表中任取一个数作为开始。3 3、从选定的数开始按一定的方向（或规则）读下、从选定的数开始按一定的方向（或规则）读下 去，得到的号码若不在编号中，则跳过

5、；若在去，得到的号码若不在编号中，则跳过；若在 编号中则取出；如果得到的号码前面已经取出，编号中则取出；如果得到的号码前面已经取出，也跳过也跳过;如此继续下去，直到取满为止。如此继续下去，直到取满为止。4 4、根据选定的号码抽取样本。、根据选定的号码抽取样本。一编二定三取四抽一编二定三取四抽2021/8/9 星期一5 简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性，由于这种抽样方法比较简单，所以成为其性，由于这种抽样方法比较简单，所以成为其他更复杂的抽样方法的基础他更复杂的抽样方法的基础.等概率抽样等概率抽样.注意：注意：随机抽样时，随机抽样时，“每次抽取一个个体时

6、，任一个体被每次抽取一个个体时，任一个体被抽取的概率相等抽取的概率相等”和和“在整个抽样过程中个体被抽取的在整个抽样过程中个体被抽取的概率相等概率相等”不是一回事不是一回事.简单随机抽样的特点：简单随机抽样的特点：不放回抽样；不放回抽样；逐个进行抽取；逐个进行抽取；2021/8/9 星期一6 1.1.系统抽样的基本含义如何？系统系统抽样的基本含义如何？系统抽样的操作步骤是什么？抽样的操作步骤是什么？将总体分成均衡的将总体分成均衡的n n个部分，再按个部分，再按照预先定出的规则，从每一部分中抽照预先定出的规则，从每一部分中抽取取1 1个个体，即得到容量为个个体，即得到容量为n n的样本的样本.含

7、义：含义：2021/8/9 星期一7第二步，确定分段间隔第二步，确定分段间隔k k，对编号进行，对编号进行 分段分段.步骤：步骤：第四步，按照第四步，按照一定一定的规则抽取样本的规则抽取样本.第三步，在第第三步，在第1 1段用简单随机抽样确定段用简单随机抽样确定起始个体编号起始个体编号l.第一步，将总体的所有个体编号第一步，将总体的所有个体编号.2021/8/9 星期一8概念：概念：分层抽样（分层抽样（类型抽样或按比例抽样）：类型抽样或按比例抽样）：一般地，当总体由差异明显的几一般地，当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本更客观地个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总

8、体中的反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明个体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所的几部分，然后按各部分在总体中所占的比例实施抽样，这种抽样方法叫占的比例实施抽样，这种抽样方法叫分层抽样分层抽样。其中所分成的各个部分称为其中所分成的各个部分称为“层层”。2021/8/9 星期一9分层抽样的步骤是：分层抽样的步骤是：（1）将总体按一定标准分层；）将总体按一定标准分层；（2）计算各层的个体数与总体的个数）计算各层的个体数与总体的个数的比；的比；（3）按各层个体数占总体的个体数的）按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量；比确定各层应

9、抽取的样本容量；（4）在每一层进行抽样（可用简单随）在每一层进行抽样（可用简单随机抽样或系统抽样）。机抽样或系统抽样）。说明说明：若按比例计算所得的个体数不是整：若按比例计算所得的个体数不是整数，可作适当的近似处理。数，可作适当的近似处理。2021/8/9 星期一10 方法方法 类别类别 共同共同 特点特点抽抽样样特征特征相互相互联联系系适适应应范范围围简单随简单随机抽样机抽样系统系统抽样抽样分层分层抽样抽样抽样过程中抽样过程中每个个体被每个个体被抽取的概率抽取的概率相等相等将总体分成均衡几部分，将总体分成均衡几部分，按规则关联抽取按规则关联抽取将总体分成几层，将总体分成几层，按比例分层抽取按

10、比例分层抽取用简单随机抽样抽用简单随机抽样抽取起始号码取起始号码总体中的个体总体中的个体数较少数较少总体中的个总体中的个体数较多体数较多总体由差异明总体由差异明显的几部分组显的几部分组成成从总体中逐个不放从总体中逐个不放回抽取回抽取用简单随机抽样用简单随机抽样或系统抽样对各或系统抽样对各层抽样层抽样2021/8/9 星期一11例例1（1）某校有）某校有40个班，每班有个班，每班有50人，每班选派人，每班选派3人人参加参加“学代会学代会”，在这个问题中样本容量是（，在这个问题中样本容量是（）A40B50C120D150（2）要从已编号（）要从已编号（1-50）的）的50枚最新研制的某型枚最新研制

11、的某型号导弹中随机抽取号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是枚导弹的编号可能是（）A5，10，15，20，25 B。3，13，23，33，43C1，2，3，4，5D。2，4，8，16，32CB2021/8/9 星期一12（3）某单位有老年人）某单位有老年人27人，中年人人，中年人54人，青年人人，青年人81人，为了调查他们身体状况的某项指标，需从人，为了调查他们身体状况的某项指标，需从他们中抽取一个容量为他们中抽取一个容量为36的样本，适合抽取样本的样本，

12、适合抽取样本的方法是的方法是（）A抽签法抽签法B。系统抽样。系统抽样C。随机数表。随机数表法法D。分层抽样。分层抽样（4）某工厂生产的产品，用传送带将产品送入包）某工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间之前，质检员每隔装车间之前，质检员每隔5分钟从传送带某一位置分钟从传送带某一位置取一件产品进行检测，则这种抽样方法是取一件产品进行检测，则这种抽样方法是 _。D系统抽样系统抽样2021/8/9 星期一13（5）一个年级）一个年级210人，某此考试中成绩优秀人，某此考试中成绩优秀的有的有40人，成绩中等的有人，成绩中等的有150人，成绩较差的人，成绩较差的有有20人，为了解考试情况，从中抽取一

13、个容人，为了解考试情况，从中抽取一个容量为量为21的样本，则宜采用的样本，则宜采用 的的抽样方抽样方法，且各类成绩中抽取的人数分别是法，且各类成绩中抽取的人数分别是 。分层抽样分层抽样4,15,22021/8/9 星期一14例例2 下面给出某村委调查本村各户收入情况作的抽样，下面给出某村委调查本村各户收入情况作的抽样，阅读并回答问题：阅读并回答问题：本村人口：本村人口：1200人，户数人，户数300，每户平均人口数，每户平均人口数4人人应抽户数：应抽户数：30抽样间隔：抽样间隔：1200/30=40确定随机数字：取一张人民币，后两位数为确定随机数字：取一张人民币，后两位数为12确定第一样本户：

14、编号确定第一样本户：编号12的户为第一样本户的户为第一样本户确定第二样本户：确定第二样本户：12+40=52，52号为第二样本户号为第二样本户该村委采用了何种抽样方法该村委采用了何种抽样方法?抽样过程存在哪些问题，试修改；抽样过程存在哪些问题，试修改；何处是用的简单随机抽样何处是用的简单随机抽样?2021/8/9 星期一15 系统抽样系统抽样 本题是对某村各户进行抽样，而不是本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样抽样间隔为：对某村人口抽样抽样间隔为：300/30=10，其他步骤相应改为确定随机数字：取一张人其他步骤相应改为确定随机数字：取一张人民币，末位数为民币，末位数为2(假设假设)

15、确定第一样本户：确定第一样本户：编号编号02的住户为第一样本户；确定第二样本的住户为第一样本户；确定第二样本户：户：2+10=12，12号为第二样本户；号为第二样本户；确定随机数字：取一张人民币，取其确定随机数字：取一张人民币，取其末位数为末位数为2，这是简单随机抽样，这是简单随机抽样2021/8/9 星期一16例例3 某位同学利用暑假期间准备搞一个社会实践调某位同学利用暑假期间准备搞一个社会实践调查，他打算从所居住的小区内的查，他打算从所居住的小区内的120户居民中选出户居民中选出7户，他使用系统抽样的过程如下：户，他使用系统抽样的过程如下：编号：先将编号：先将120户居民从户居民从“1”到

16、到“120”随机地编随机地编号；号；决定间隔数：因决定间隔数：因120被被7除余除余1，故可先从总体中随，故可先从总体中随机地剔除机地剔除1个个体，再将余下的个个体，再将余下的119个重新随机地编号个重新随机地编号为为1到到119号，最后设定间隔数为号，最后设定间隔数为17；随意使用一个起点随意使用一个起点38，然后推算出如下的编号为样，然后推算出如下的编号为样本：本：38，55，72，89，106，123，140 由于由于123和和140并不在实际编号内，他准备重新选取并不在实际编号内，他准备重新选取第一个号码但他爸爸却说没有问题，他感到有些纳第一个号码但他爸爸却说没有问题，他感到有些纳闷，

17、是不是方法选用错了？需要重新选取号码吗？你闷，是不是方法选用错了？需要重新选取号码吗？你能帮他解释一下吗？能帮他解释一下吗？2021/8/9 星期一17在本教材中系统抽样的第一个号码就是在在本教材中系统抽样的第一个号码就是在第一组内用简单随机抽样的方法选取一个号码，第一组内用简单随机抽样的方法选取一个号码，然后再等距离地抽取，这样就保证了后面所有的然后再等距离地抽取，这样就保证了后面所有的号码都在已知的编号内号码都在已知的编号内.但在实际应用时却不一但在实际应用时却不一定是这样来确定第一个号码，而是随机确定第一定是这样来确定第一个号码，而是随机确定第一个号码，如这个学生确定的个号码，如这个学生

18、确定的38，如果这时再等，如果这时再等距离地确定后续号码就极有可能号码超出已编号距离地确定后续号码就极有可能号码超出已编号码之外，这个时候只要将超过的部分号码减去总码之外，这个时候只要将超过的部分号码减去总体数就可以了，然后再将之放到样本之中就可以体数就可以了，然后再将之放到样本之中就可以了，这需要对有关号码进行修正，因此这个学生了，这需要对有关号码进行修正，因此这个学生的爸爸说的并没有错。当然出现这种情况后，也的爸爸说的并没有错。当然出现这种情况后，也可以重新确定起始号码。可以重新确定起始号码。2021/8/9 星期一18 例例4、一个总体中的、一个总体中的1 000个个体编号为个个体编号为

19、0，1，2，999，依次将其分为，依次将其分为10个小个小组，组号为组，组号为0，1，2，9，要用系统抽，要用系统抽样的方法抽取一个容量为样的方法抽取一个容量为100的样本，规定的样本，规定如果在第如果在第0组随机抽取的号码为组随机抽取的号码为x，那么依次，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽组中抽取的号码的后两位数为取的号码的后两位数为x+33k的后两位数。的后两位数。(1)当当x=24时，写出所抽取样本的时，写出所抽取样本的10个号码个号码;(2)若所抽取样本的若所抽取样本的10个号码中有一个后两个号码中有一个后两位数是位数是87的号码，求的号码，求

20、x的取值范围。的取值范围。2021/8/9 星期一19（1）当）当x=24时，按规则可知所抽取的样本的时，按规则可知所抽取的样本的10个号码依次为：个号码依次为：24，157，290，323，456，589，622，755，888，921。当当k=0,1,2,3,4,5.6,7,8,9时，时，33k的值依次为的值依次为0，33，66，99，132，165，198，231，264，297；（2）又抽取样本的）又抽取样本的10个号码中有一个的后两个号码中有一个的后两位数是位数是87，从而可以为，从而可以为87，54，21，88，55，22，89，56，23，90，所以，所以x的取值范围的取值范围是

21、是2021/8/9 星期一201.三种不同的容器中分别装有同一型号三种不同的容器中分别装有同一型号的零件分别为的零件分别为400个、个、200个、个、150个，现在个，现在要从这要从这750个零件中抽取一个容量为个零件中抽取一个容量为50的样本，的样本，则应该采用的抽样方法是则应该采用的抽样方法是（）A分层抽样分层抽样B。简单随机抽样。简单随机抽样C。系统抽样系统抽样 D。抽签法。抽签法C练习练习2021/8/9 星期一212.为了了解参加运动会的为了了解参加运动会的2000名运动员名运动员的年龄情况，从中抽取的年龄情况，从中抽取100名运动员。就这个名运动员。就这个问题，下列说法中正确的有问

22、题，下列说法中正确的有（）2000名运动员是总体名运动员是总体 每个运动员是个体每个运动员是个体所抽取的所抽取的100名运动员是一个样本名运动员是一个样本 样本容量为样本容量为100每个运动员被抽到的概率相等每个运动员被抽到的概率相等 这个抽样可采用按年龄进行分层抽样这个抽样可采用按年龄进行分层抽样A1个个B。2个个C。3个个D。4个个B2021/8/9 星期一22 3.3.从从N N个个编编号中抽取号中抽取n n个号个号码码，考，考虑虑采用采用系系统统抽抽样样方法，抽方法，抽样样距（距（间间隔）隔）为为()()B.n C.B.n C.D.D.+1+1A.A.c2021/8/9 星期一234.

23、计划从计划从20000人中的三个街道抽取人中的三个街道抽取200人人的一个样本，现在已知三个街道人数之比为的一个样本，现在已知三个街道人数之比为2 3 5，若采用分层抽样的方法抽取，则三个街，若采用分层抽样的方法抽取，则三个街道的人数应分别选取道的人数应分别选取_，_，_人人.40601002021/8/9 星期一245.某公司生产三种型号的轿车，产量分别某公司生产三种型号的轿车，产量分别为为1200辆，辆，6000辆和辆和2000辆。为检验该公司的辆。为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取检验，这三种型号

24、的轿车依次应抽取_，_，_辆。辆。610302021/8/9 星期一256.一个总体中有一个总体中有100个个体，随机编个个体，随机编号为号为0，1，2，99，依编号顺序平均，依编号顺序平均分成分成10个小组，组号依次为个小组，组号依次为1，2，10。现用系统抽样方法抽取一个容量为现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样的样本，规定如果在第本，规定如果在第1组随机抽取的号码为组随机抽取的号码为m，那么在第，那么在第k组中抽取的号码个位数字与组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同。若的个位数字相同。若m=6，则在第，则在第7组组中抽取的号码是中抽取的号码是_。632021/8/9 星期一26

25、7.学校某年级有学校某年级有500名学生，考试后名学生，考试后详细分析教学中存在的问题，为此计划抽详细分析教学中存在的问题，为此计划抽取一个容量为取一个容量为20的样本问哪一种抽样方的样本问哪一种抽样方法为宜？并设计出具体操作步骤法为宜？并设计出具体操作步骤解解:将将500名学生按学号顺序分成名学生按学号顺序分成5组，每组组，每组100人抽人抽4人人1100号，用随机数表法简单随机抽样，号，用随机数表法简单随机抽样，如随意取如随意取59行第行第13列，对应号码为列，对应号码为54，向后读数分别，向后读数分别为为44，82，100，这样，这样100名学生取学号为名学生取学号为54，44，82，1

26、00的的4名（也可向前读名（也可向前读54，51，15，24号），号），其他其他400名取号码为名取号码为154，144，182，200，254，244，282，300，354，344，382，400，454，444，482，500的的16名，这样便抽出了一个容量为名，这样便抽出了一个容量为20的的样本样本2021/8/9 星期一278.一个单位有职工一个单位有职工160人，其中业务员人，其中业务员120人，管理人员人，管理人员16人，后勤服务人员人，后勤服务人员24人人.为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样

27、本，的样本，用分层抽样的方法抽取样本，并写出过程。并写出过程。解解:样本容量与职工总人数的比为样本容量与职工总人数的比为20 160=1 8，业务人员、管理人员、后勤服，业务人员、管理人员、后勤服务人员应抽取的个体数为，即分别为务人员应抽取的个体数为，即分别为120/8=15人、人、16/8=2人和人和24/8=3人，每一层人，每一层抽取时可采用简单随机抽样或系统抽样，再抽取时可采用简单随机抽样或系统抽样，再将各层抽取的个体合在一起，就是要抽取的将各层抽取的个体合在一起，就是要抽取的样本。样本。2021/8/9 星期一289.已知某一议案与不同职业的人有比较已知某一议案与不同职业的人有比较密切

28、的关系，今要调查这一议案的拥护率，密切的关系，今要调查这一议案的拥护率，你将采取何种方法？略述理由。你将采取何种方法？略述理由。解解:应采用分层抽样，因为采取简单随机应采用分层抽样，因为采取简单随机抽样，容易产生某种职业的人抽得偏多，而另抽样，容易产生某种职业的人抽得偏多，而另一种职业的人抽得偏少一种职业的人抽得偏少.而不同职业的人的意而不同职业的人的意见可能相差很大，所以应该按职业分层，对每见可能相差很大，所以应该按职业分层，对每层按比例进行抽样。层按比例进行抽样。2021/8/9 星期一29 10.某单位有职工某单位有职工160名，其中业务人员名，其中业务人员96名，管理人员名，管理人员40名，后勤服务人员名，后勤服务人员24名名.为了为了了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为为20的样本，试用多种抽样方法完成抽样的样本，试用多种抽样方法完成抽样。2021/8/9 星期一30GOODBYE!GOODBYE!2021/8/9 星期一31