全等三角形如何判定的四种方法.doc

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1、三角形全等的条件（一）三角形全等的条件（一） 学习要求学习要求 1理解和掌握全等三角形判定方法 1“边边边” ， 2能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等 课堂学习检测课堂学习检测 一、填空题一、填空题 1判断_的_ 叫做证明三角形全等 2全等三角形判定方法 1“边边边” （即_）指的是_ 3由全等三角形判定方法 1“边边边”可以得出：当三角形的三边长度一定时，这个 三角形的_也就确定了图 21图 22图 23 4已知：如图 21，RPQ 中，RPRQ，M 为 PQ 的中点 求证：RM 平分PRQ 分析：要证 RM 平分PRQ，即PRM_， 只要证_ 证明： M 为

2、 PQ 的中点（已知） ，_ 在_和_中，),_(_,),( PMRQRP对对_（ ） PRM_（_） 即 RM5已知：如图 22，ABDE，ACDF，BECF. 求证：AD 分析：要证AD，只要证_ 证明：BECF （ ） ，BC_ 在ABC 和DEF 中，_,_,_,ACBCAB_（ ） AD （_） 6如图 23，CEDE，EAEB，CADB， 求证：ABCBAD 证明：CEDE，EAEB， _， 即_ 在ABC 和BAD 中， _（已知） ，),_(_),_(_),_(_ 对对对对ABCBAD （ ） 综合、运用、诊断综合、运用、诊断 一、解答题一、解答题 7已知：如图 24，ADBC

3、ACBD试证明：CADDBC.图 24 8画一画 已知：如图 25，线段 a、b、c 求作：ABC，使得 BCa，ACb，ABc图 259 “三月三，放风筝” 图 26 是小明制作的风筝，他根据 DEDF，EHFH，不用度 量，就知道DEHDFH请你用所学的知识证明图 26三角形全等的条件三角形全等的条件 （二）（二） 学习要求学习要求 1理解和掌握全等三角形判定方法 2“边角边” 2能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等图 31图 32 课堂学习检测课堂学习检测 一、填空题一、填空题 1全等三角形判定方法 2“边角边” （即_）指的是_ 2已知：如图 31，AB、

4、CD 相交于 O 点，AOCO，ODOB 求证：DB 分析：要证DB，只要证_ 证明：在AOD 与COB 中，),_(),_(_),(ODCOAO AOD_ （ ） DB （_） 3已知：如图 32，ABCD，ABCD求证：ADBC 分析：要证 ADBC，只要证_， 又需证_ 证明： ABCD （ ） ， _ （ ） ， 在_和_中，),_(_),_(_),_(_ _ （ ） _ （ ） _（ ） 综合、运用、诊断综合、运用、诊断 一、解答题一、解答题4已知：如图 33，ABAC，BADCAD 求证：BC图 335已知：如图 34，ABAC，BECD 求证：BC图 346已知：如图 35，AB

5、AD，ACAE，12 求证：BCDE图 35拓展、探究、思考拓展、探究、思考 7如图 36，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接 （A、B、D 三点共线， ABCB，EBDB，ABCEBD90） ，连接 AE、CD，试确定 AE 与 CD 的位置 与数量关系，并证明你的结论图 36 三角形全等的条件三角形全等的条件 （三）（三） 学习要求学习要求 1理解和掌握全等三角形判定方法 3“角边角” ，判定方法 4“角角边” ；能 运用它们判定两个三角形全等 2能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等 课堂学习检测课堂学习检测 一、填空题一、填空题 1 （1）全等三角形判定方

6、法 3“角边角” （即_）指的是_ ； （2）全等三角形判定方法 4“角角边” （即_）指的是_ 图 41 2已知：如图 41，PMPN，MN求证：AMBN 分析：PMPN， 要证 AMBN，只要证 PA_， 只要证_ 证明：在_与_中，),_(_),_(_),_(_ _ （ ） PA_ （ ） PMPN （ ） ， PM_PN_，即 AM_ 3已知：如图 42，ACBD求证：OAOB，OCOD 分析：要证 OAOB，OCOD，只要证_ 证明： ACBD， C_ 在_与_中，),_(_),_(),_( CAOC_ （ ） OAOB，OCOD （ ） 图 42 二、选择题二、选择题 4能确定AB

7、CDEF 的条件是 （ ） AABDE，BCEF，AE BABDE，BCEF，CE CAE，ABEF，BD DAD，ABDE，BE 5如图 43，已知ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和ABC 全等 的图形是 （ ）图 43 A甲和乙B乙和丙C只有乙D只有丙 6AD 是ABC 的角平分线，作 DEAB 于 E，DFAC 于 F，下列结论错误的是（ ） ADEDFBAEAFCBDCDDADEADF 三、解答题三、解答题 7阅读下题及一位同学的解答过程：如图 44，AB 和 CD 相交于点 O，且 OAOB，AC那么AOD 与COB 全等吗？若全等，试写出证明过程；若不 全等，请说

8、明理由 答：AODCOB 证明：在AOD 和COB 中，图 44),(),(),(对对对对对对对对对COBAODOBOACA AODCOB （ASA） 问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为什么？综合、应用、诊断综合、应用、诊断 8已知：如图 45，ABAE，ADAC，EB，DECB 求证：ADAC图 459已知：如图 46，在MPN 中，H 是高 MQ 和 NR 的交点，且 MQNQ 求证：HNPM.图 4610已知：AM 是 ABC 的一条中线，BEAM 的延长线于 E，CFAM 于 F，BC10，BE4求 BM、CF 的长拓展、探究、思考拓展、探究、思考 11填空题 （1）已知：如图 4

9、7，ABAC，BDAC 于 D，CEAB 于 E.欲证明 BDCE，需 证明 _，理由为_ （2）已知：如图 48，AEDF，AD，欲证 ACEDBF，需要添加条件 _,证明全等的理由是_；或添加条件_，证明全等的理由是 _；也可以添加条件_，证明全等的理由是_图 47 图 48 12如图 49，已知 ABCABC，AD、AD分别是 ABC 和 ABC的角平分线 （1）请证明 ADAD； （2）把上述结论用文字叙述出来； （3）你还能得出其他类似的结论吗？图 4913如图 410，在ABC 中，ACB90，ACBC，直线 l 经过顶点 C，过 A、B 两 点分别作 l 的垂线 AE、BF，E、F 为垂足 （1）当直线 l 不与底边 AB 相交时，求证：EFAEBF图 410（2）如图 411，将直线 l 绕点 C 顺时针旋转，使 l 与底边 AB 交于点 D，请你探究 直线 l 在如下位置时，EF、AE、BF 之间的关系ADBD；ADBD；ADBD图 411