1.1.2四种命题 (4).ppt

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1、1.1.2四 种 命 题问题问题引航引航1.1.什么是逆命什么是逆命题题、否命、否命题题、逆否命、逆否命题题?2.2.四种命四种命题题的条件和的条件和结论结论的相互关系如何的相互关系如何?1.1.原命原命题题与逆命与逆命题题条件条件结论结论“若若q q，则，则p p”2.2.原命原命题题与否命与否命题题否定否定“若若p p，则，则q q”3.3.原命原命题题与逆否命与逆否命题题“若若q q，则，则p p”否定否定互换互换1.1.判一判判一判(正确的打正确的打“”,错误错误的打的打“”)(1)(1)有的命有的命题题没有逆命没有逆命题题.(.()(2)(2)“对顶对顶角相等角相等”的否命的否命题为

2、题为“对顶对顶角不相等角不相等”.(.()(3)(3)原命原命题题的否命的否命题题的逆命的逆命题题就是原命就是原命题题的逆否命的逆否命题题.(.()【解析解析】(1)(1)错误错误.任何命题都是由条件和结论构成的任何命题都是由条件和结论构成的,所以任所以任何命题都有逆命题何命题都有逆命题.(2)(2)错误错误.“对顶角相等对顶角相等”的否命题为的否命题为“不是对顶角的两个角不不是对顶角的两个角不相等相等”.(3)(3)正确正确.原命题原命题“若若p,p,则则q q”的否命题为的否命题为“若若p,p,则则q q”,这个这个命题的逆命题为命题的逆命题为“若若q,q,则则p p”,这就是原命题的逆否

3、命题这就是原命题的逆否命题.答案答案:(1)(1)(2)(2)(3)(3)2.2.做一做做一做(请请把正确的答案写在横把正确的答案写在横线线上上)(1)(1)若若a=0,a=0,则则abab=0=0的逆命的逆命题题是是.(2)(2)若命若命题题r r的否命的否命题为题为“若若p,p,则则q q”,那么原命那么原命题题r r为为_._.(3)(3)若若a=b,a=b,则则|a|=|b|a|=|b|的逆否命的逆否命题题是是.【解析解析】(1)(1)逆命题只需把原命题的条件与结论互换即可逆命题只需把原命题的条件与结论互换即可,即逆即逆命题为若命题为若abab=0,=0,则则a=0.a=0.答案答案:

4、若若abab=0,=0,则则a=0a=0(2)(2)因为原命题与否命题为互否命题因为原命题与否命题为互否命题,所以只需求所以只需求“若若p,p,则则q q”的否命题即可的否命题即可,其否命题为其否命题为“若若p,p,则则q q”.答案答案:“若若p,p,则则q q”(3)(3)逆否命题既需要把原命题的条件与结论否定逆否命题既需要把原命题的条件与结论否定,又需要互换又需要互换,故已知命题的逆否命题是故已知命题的逆否命题是:若若|a|ba|b|,|,则则abab.答案答案:若若|a|ba|b|,|,则则abab【要点探究要点探究】知知识识点点 四种命四种命题题1.1.原命原命题题与逆命与逆命题题(

5、1)(1)逆命逆命题题是将原命是将原命题题的条件与的条件与结论结论互互换换,写原命写原命题题的逆命的逆命题时题时,不要交不要交换换命命题题的前提条件的前提条件.(2)(2)原命原命题题的逆命的逆命题题与原命与原命题题是互逆的是互逆的,即逆命即逆命题题的逆命的逆命题题是原是原命命题题.2.2.原命原命题题与否命与否命题题(1)(1)写一个命写一个命题题的否命的否命题时题时,要要对对命命题题的条件和的条件和结论结论都都进进行否定行否定,避免出避免出现现不否定条件不否定条件,而只否定而只否定结论结论的的错误错误.(2)(2)原命原命题题也可以看作是它的否命也可以看作是它的否命题题的否命的否命题题,即

6、原命即原命题题与否命与否命题题是互是互为为否命否命题题的的.3.3.原命原命题题与逆否命与逆否命题题将原命将原命题题的条件和的条件和结论结论“换换位位”得逆命得逆命题题,“换质换质”(即否定即否定)得否命得否命题题,既既“换换位位”又又“换质换质”得逆否命得逆否命题题.【知识拓展知识拓展】常见词语的否定常见词语的否定词语词语是是都是都是 至少有至少有n n个个至多有至多有n n个个否定否定 不是不是 不都是不都是 至多有至多有n-1n-1个个 至少有至少有n+1n+1个个【微思考微思考】(1)(1)任何一个命任何一个命题题都有逆命都有逆命题题、否命、否命题题和逆否命和逆否命题吗题吗?提示提示:

7、因为任何一个命题都包含条件和结论两部分因为任何一个命题都包含条件和结论两部分,通过条件和通过条件和结论的不同变换都可以得到这个命题的逆命题、否命题和逆否结论的不同变换都可以得到这个命题的逆命题、否命题和逆否命题命题.因此任何一个命题都有逆命题、否命题和逆否命题因此任何一个命题都有逆命题、否命题和逆否命题.(2)(2)解决四种命解决四种命题转换题转换的关的关键键是什么是什么?提示提示:明确原命题的逆命题、否命题、逆否命题的条件和结论明确原命题的逆命题、否命题、逆否命题的条件和结论的位置关系和否定关系是解决四种命题的关键的位置关系和否定关系是解决四种命题的关键.【即时练即时练】命命题题p:p:若若

8、a=1a=1则则a a2 2=1;=1;命命题题q:q:若若a a2 2=1=1则则a=1,a=1,则则命命题题p p与与q q的关系是的关系是.【解析解析】因为命题因为命题p p与与q q的条件与结论正好相反的条件与结论正好相反,故故p p与与q q是互逆是互逆命题命题.答案答案:互逆命题互逆命题【题题型示范型示范】类类型一型一 写原命写原命题题的其他三种命的其他三种命题题【典例典例1 1】(1)(2013(1)(2013合肥高一合肥高一检测检测)命命题题“两两对对角角线线相等的四相等的四边边形是矩形形是矩形”是是命命题题“矩形是两条矩形是两条对对角角线线相等的四相等的四边边形形”的的()A

9、.A.逆命逆命题题 B.B.否命否命题题C.C.逆否命逆否命题题 D.D.等价命等价命题题(2)(2014(2)(2014长长春高二春高二检测检测)写出命写出命题题“若抛物若抛物线线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的开口的开口向下向下,则则集合集合x|axx|ax2 2+bx+c0+bx+c0”的逆命的逆命题题,否命否命题题,逆否命逆否命题题.【解题探究解题探究】1.1.题题(1)(1)中两命题的条件与结论是什么关系中两命题的条件与结论是什么关系?2.2.题题(2)(2)中命题的条件与结论各是什么中命题的条件与结论各是什么?【探究提示探究提示】1.1.两命题的条件与结论是互换的两命题

10、的条件与结论是互换的.2.2.题题(2)(2)中命题的条件是中命题的条件是:抛物线抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的开口向下的开口向下;结论是结论是集合集合x|axx|ax2 2+bx+c0+bx+c0.【自主解答自主解答】(1)(1)选选A.A.将条件和结论互换将条件和结论互换,得到的是逆命题得到的是逆命题.故故选选A.A.(2)(2)逆命题逆命题:若集合若集合x|axx|ax2 2+bx+c0+bx+c0,则抛物线则抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的的开口向下开口向下.否命题否命题:若抛物线若抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的开口向上的开口向

11、上,则集合则集合x|axx|ax2 2+bx+c+bx+c0=0=.逆否命题逆否命题:若集合若集合x|axx|ax2 2+bx+c0=+bx+cb,ab,则则a-8b-8a-8b-8”的逆否命的逆否命题题是是()A.A.若若ab,ab,则则a-8b-8a-8b-8,a-8b-8,则则ababC.C.若若abab,则则a-8b-8a-8b-8 D.D.若若a-8b-8,a-8b-8,则则abab【解析解析】选选D.D.逆否命题是将原命题中的条件和结论既交换又否逆否命题是将原命题中的条件和结论既交换又否定定,故应选故应选D.D.类类型二型二 四种命四种命题题及其真假判断及其真假判断【典例典例2 2

12、】(1)(1)命命题题“个位数字个位数字为为5 5的整数能被的整数能被5 5整除整除”是是(填填“真真”或或“假假”)命命题题,它的逆命它的逆命题为题为,是是(填填“真真”或或“假假”)命命题题.(2)(2)把下列命把下列命题题改写成改写成“若若p,p,则则q q”的形式的形式,并分并分别别写出它写出它们们的逆的逆命命题题、否命、否命题题与逆否命与逆否命题题,并判断真假并判断真假:负负数小于零数小于零.在三角形中在三角形中,大大边对边对大角大角.【解题探究解题探究】1.1.题题(1)(1)中能被中能被5 5整除的整数个位数字有什么特点整除的整数个位数字有什么特点?命题的条件与结论各是什么命题的

13、条件与结论各是什么?2.2.题题(2)(2)中的命题写成中的命题写成“若若p,p,则则q q”的形式如何写的形式如何写?【探究提示探究提示】1.1.能被能被5 5整除的整数个位数字是整除的整数个位数字是0 0或或5,5,命题的条件命题的条件是是“整数的个位数字为整数的个位数字为5 5”,结论是结论是“整数能被整数能被5 5整除整除”.2.2.可写为可写为:若一个数是负数若一个数是负数,则它小于零则它小于零,可写为可写为:在三角形中在三角形中,若边长若边长a a最大最大,则它所对的角则它所对的角A A也最大也最大.【自主解答自主解答】(1)(1)命题命题“个位数字为个位数字为5 5的整数能被的整

14、数能被5 5整除整除”是真是真命题命题,它的逆命题为它的逆命题为:“能被能被5 5整除的整数的个位数字为整除的整数的个位数字为5 5”,如如2020能被能被5 5整除整除,个位数字为个位数字为0,0,是假命题是假命题.答案答案:真能被真能被5 5整除的整数的个位数字为整除的整数的个位数字为5 5假假(2)(2)原命题原命题:若一个数是负数若一个数是负数,则它小于零则它小于零.真命题真命题.逆命题逆命题:若一个数小于零若一个数小于零,则它是负数则它是负数.真命题真命题.否命题否命题:若一个数不是负数若一个数不是负数,则它不小于零则它不小于零.真命题真命题.逆否命题逆否命题:若一个数不小于零若一个

15、数不小于零,则它不是负数则它不是负数.真命题真命题.原命题原命题:在三角形中在三角形中,大边对大角大边对大角.真命题真命题.逆命题逆命题:在三角形中在三角形中,大角对大边大角对大边.真命题真命题.否命题否命题:在三角形中在三角形中,不是较大的边所对的角不是较大的不是较大的边所对的角不是较大的.真命真命题题.逆否命题逆否命题:在三角形中在三角形中,不是较大的角所对的边不是较大的不是较大的角所对的边不是较大的.真真命题命题.【延伸探究延伸探究】本本题题(1)(1)命命题题的否命的否命题为题为 ,是是(填填“真真”或或“假假”)命命题题.【解析解析】题题(1)(1)命题的否命题是命题的否命题是:个位

16、数字不是个位数字不是5 5的整数不能被的整数不能被5 5整除整除,是假命题是假命题.答案答案:个位数字不是个位数字不是5 5的整数不能被的整数不能被5 5整除假整除假【误区警示误区警示】本题中命题的否命题易误写为本题中命题的否命题易误写为“个位数字是个位数字是5 5的的整数不能被整数不能被5 5整除整除”的形式的形式,导致出现这种错误的原因是忽略了导致出现这种错误的原因是忽略了否命题既要否定结论否命题既要否定结论,还要否定条件还要否定条件.【方法技巧方法技巧】判断四种命题真假的三种技巧判断四种命题真假的三种技巧技巧一技巧一:根据学过的定义、公理、定理、性质直接判断命题的根据学过的定义、公理、定

17、理、性质直接判断命题的真假真假.技巧二技巧二:根据已知的正确的结论根据已知的正确的结论,通过正确地推理所得到的命题通过正确地推理所得到的命题是真命题是真命题.技巧三技巧三:判断一个命题为假时判断一个命题为假时,只要能找到一个反例就够了只要能找到一个反例就够了.【变变式式训练训练】(2013(2013天水高二天水高二检测检测)写出命写出命题题“如果一个整数的如果一个整数的各位数字之和能被各位数字之和能被3 3整除整除,则这则这个整数可以被个整数可以被3 3整除整除”的逆命的逆命题题、否命否命题题、逆否命、逆否命题题,并判断其真假并判断其真假.【解析解析】逆命题逆命题:如果一个整数可以被如果一个整

18、数可以被3 3整除整除,则这个整数的各则这个整数的各位数字之和能被位数字之和能被3 3整除整除.(.(真命题真命题)否命题否命题:如果一个整数的各位数字之和不能被如果一个整数的各位数字之和不能被3 3整除整除,则这个整则这个整数不能被数不能被3 3整除整除.(.(真命题真命题)逆否命题逆否命题:如果一个整数不能被如果一个整数不能被3 3整除整除,则这个整数的各位数字则这个整数的各位数字之和不能被之和不能被3 3整除整除.(.(真命题真命题)【补偿训练补偿训练】(2014(2014南昌高二南昌高二检测检测)设设a,b,ca,b,c是空是空间间三条直三条直线线,是空是空间间两个平面两个平面,则则下

19、列命下列命题题中中,逆命逆命题题不成立的是不成立的是 ()A.A.当当cc时时,若若cc,则则B.B.当当b b时时,若若bb,则则C.C.当当b b,且且c c是是a a在在内的射影内的射影时时,若若bcbc,则则ababD.D.当当b b,且且c c 时时,若若cc,则则bcbc【解析解析】选选B.A.B.A.其逆命题是其逆命题是:当当cc时时,若若,则则cc,由由面面平行的性质知正确面面平行的性质知正确.B.B.其逆命题是其逆命题是:当当b b 时时,若若,则则bb,由相关知识知由相关知识知b b与与可能垂直可能垂直,也可能平行也可能平行,斜交斜交.所以所以B B不正确不正确.C.C.其

20、逆命题是当其逆命题是当b b,且且c c是是a a在在内的射影时内的射影时,若若abab,则则bcbc,由相关知识可知正确由相关知识可知正确.D.D.其逆命题是当其逆命题是当b b,且且c c 时时,若若bcbc,则则cc,由线面平行由线面平行的判定定理知正确的判定定理知正确,故选故选B.B.【易错误区易错误区】对对命命题题的条件和的条件和结论结论分不清致分不清致误误【典例典例】(2014(2014唐山高二唐山高二检测检测)下列下列说说法正确的是法正确的是 .(1)(1)“若若x x2 2+y+y2 2=0,=0,则则x,yx,y全全为为零零”的否命的否命题为题为“若若x x2 2+y+y2

21、20,0,则则x,yx,y全不全不为为零零”.(2)(2)“正多正多边边形都相似形都相似”的逆命的逆命题题是真命是真命题题.(3)(3)“若若x-x-是有理数是有理数,则则x x是无理数是无理数”的逆否命的逆否命题题是真命是真命题题.【解析解析】(1)(1)中否命题中否命题:“若若x x2 2+y+y2 200则则x,yx,y不全为不全为0 0”,故是错故是错误的误的.(2)(2)中逆命题中逆命题:“若两个多边形相似若两个多边形相似,则这两个多边形是正多边则这两个多边形是正多边形形”,是假命题是假命题,故此说法错误故此说法错误.(3)(3)中逆否命题中逆否命题:“若若x x不是无理数不是无理数

22、,则则x-x-不是有理数不是有理数”,是真是真命题命题.故说法正确故说法正确.答案答案:(3)(3)【常见误区常见误区】错解错解错因剖析错因剖析填填(1)(3)(1)(3)或填或填(1)(2)(1)(2)(3)(3)在在处否定词用错导致否命题错误或在处否定词用错导致否命题错误或在处弄错命题的条件与结论从而将逆命处弄错命题的条件与结论从而将逆命题写错题写错【防范措施防范措施】四种命题转换时的关注点四种命题转换时的关注点 在写一个命题的其他三个命题时在写一个命题的其他三个命题时,应首先分清原命题的条应首先分清原命题的条件、结论件、结论.特别是当命题不是特别是当命题不是“若若p p则则q q”的形式的形式,要先改变形式要先改变形式,再作出判断再作出判断.如本例如本例(2)(2)就要先改写就要先改写.【类题试类题试解解】(2014(2014大理高二大理高二检测检测)在下列命在下列命题题中中,真命真命题题是是 ()A.A.“x x=2=2时时,x,x2 2-3x+2=0-3x+2=0”的否命的否命题题B.B.“若若b=3,b=3,则则b b2 2=9=9”的逆命的逆命题题C.C.若若xRxR,则则x x2 2+30+30,0,故故C C选项为假命题选项为假命题.易知易知D D为真命题为真命题.