2019-2020学年浙江省宁波市北仑区八年级(上)期末数学试卷(解析版).pdf

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1、2019-2020 学年浙江省宁波市北仑区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12 小题）.1（4 分）下列各点中，位于第二象限的是()A(4,3)B(3,5)C(3,4)D(4,3)2（4 分）如果三角形的两边长分别是4 和 9，那么第三边长可能是()A1B5C8D143（4 分）把不等式21x的解集在数轴上表示正确的是()ABCD4（4 分）一次函数54yx的图象不经过()A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限5（4 分）ABC 中A、B、C 的对边分别是a、b、c，下列命题为真命题的()A如果23ABC，则ABC 是直角三角形B如果:3:4:5ABC，则ABC 是直角三角形C如果:1

2、:2:2a b c，则ABC 是直角三角形D如果:a b；3:4:7c，则ABC 是直角三角形6（4 分）如图，ABCAED，点 E 在线段 BC 上，140，则AED 的度数是()A 70B 68C 65D 607（4分）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点 A，B，C 都在格点上，以A为圆心，AB 为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则 CD 的长为()A5B0.8C 35D138（4分）如图，ABC 的面积为28cm，AP 垂直B的平分线 BP 于 P，则PBC 的面积为()A22cmB23cmC24cmD25cm9（4 分）如果不等式组2xax恰有 3个整数解，则a的取值范围是()

3、A1aB1aC21aD21a10（4 分）如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(2，2 3)，作 ABx 轴于点 B，连接 AO，绕原点B 将AOB 逆时针旋转60 得到CBD，则点 C 的坐标为()A(1,3)B(2,3)C(3，1)D(3，2)11（4 分）如图，正方形ABCD 的边长为4，点 E 是 AB 的中点，点P 从点 E 出发，沿EADC 移动至终点C 设 P 点经过的路径长为x，CPE 的面积为y，则下列图象能大致反映y 与 x函数关系的是()ABCD12（4 分）如图，直线:39AB yx交 y 轴于 A，交 x 轴于 B，x轴上一点(1,0)C，D为 y 轴上一动点，把线段

4、 BD 绕 B 点逆时针旋转90 得到线段 BE，连接 CE，CD，则当 CE长度最小时，线段CD 的长为()A10B17C5D 2 7二、填空题（每小题4 分，共 24 分）13（4 分）已知，正比例函数经过点(1,2)，该函数解析式为14（4 分）若 ab，则5a5b（填“”“”或“”)15（4 分）如图，已知/ABCF，E 为 DF 的中点若13ABcm，7CFcm，则 BDcm 16（4 分）若点(2,3)A m与点(4,5)Bn关于 y轴对称，则mn17（4 分）若等腰三角形的两边长为10cm，6cm，则周长为18（4 分）定义：到三角形两边距离相等的点叫做三角形的准内心已知在RtA

5、BC 中，90C，6AC，8BC，点 P ABC 的准内心（不包括顶点），且点 P 在ABC 的边上，则 CP 的长为三、解答题（8 小题，共78 分）19（8 分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来，并写出最小整数解273(1)15(4)2xxxx20（8 分）已知ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，将ABC 向右平移5 个单位长度，再向下平移3 个单位长度得到111A BC （图中每个小方格边长均为1 个单位长度）（1）在图中画出平移后的111AB C；（2）直接写出111AB C 各顶点的坐标1A，1B，1C（3）在 x轴上找到一点M，当1AMAM 取最小值时，M 点的坐标是21

6、（8 分）如图，已知点 B，E，C，F 在同一直线上，ABDE，ACDF，BECF 求证：/ACDF 22（10 分）每年的6 月 5 日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10 台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3 台甲型设备比购买 2 台乙型设备多花16 万元，购买2 台甲型设备比购买3 台乙型设备少花6 万元（1）求甲、乙两种型号设备的价格；（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110 万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240 吨/月，乙型设备的产量为180 吨/月，若每月要求总产量不

7、低于2040 吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案23（8 分）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35 千瓦时时汽车已行驶的路程当0150 x时，求 1 千瓦时的电量汽车能行驶的路程（2）当150200 x时，求 y 关于 x 的函数表达式，并计算当汽车已行驶180 千米时，蓄电池的剩余电量24（10 分）已知，如图，点P 是等边ABC 内一点，以线段AP 为边向右边作等边APQ，连接 PQ、QC（1）求证：PBQC；（2）若3PA，4PB，150APB，求 PC 的长度2

8、5（12 分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点(,)A a b，(,)B c d，若点(,)T x y 满足3acx，3bdy那么称点 T 是点 A，B 的融合点例如：(1,8)A，(4,2)B，当点(,)T x y 满足1413x，8(2)23y时，则点(1,2)T是点 A，B 的融合点（1）已知点(1,5)A，(7,7)B，(2,4)C，请说明其中一个点是另外两个点的融合点（2）如图，点(3,0)D，点(,23)E tt是直线 l 上任意一点，点(,)T x y 是点 D，E 的融合点试确定 y 与 x的关系式若直线 ET 交 x 轴于点 H 当DTH 为直角三角形时，求点E 的坐标

9、26（14 分）如图，ABC 中，90C，5ABcm，3BCcm，若动点 P 从点 C 开始，按 CABC 的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒（1）出发 2 秒后，求ABP 的周长（2）问t为何值时，BCP 为等腰三角形？（3）另有一点 Q，从点 C 开始，按 CBAC 的路径运动，且速度为每秒2cm，若 P、Q 两点同时出发，当P、Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动当t为何值时，直线PQ 把ABC 的周长分成相等的两部分？参考答案一、选择题（每小题4 分，共 48 分）1（4 分）下列各点中，位于第二象限的是()A(4,3)B(3,5)C(3,4)D(4,3)解：位于第

10、二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，位于第二象限的是(3,5)故选：B 2（4 分）如果三角形的两边长分别是4 和 9，那么第三边长可能是()A1B5C8D14解：设此三角形第三边的长为x，则 9494x，即 513x，四个选项中只有8 符合条件故选：C 3（4 分）把不等式21x的解集在数轴上表示正确的是()ABCD解：不等式移项合并得：1x，解得：1x，表示在数轴上，如图所示故选：A 4（4 分）一次函数54yx的图象不经过()A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限解：一次函数54yx中，50，40，图象经过一、三、四象限，即不经过第二象限故选：C 5（4 分）ABC 中A、B、C 的对

11、边分别是a、b、c，下列命题为真命题的()A如果23ABC，则ABC 是直角三角形B如果:3:4:5ABC，则ABC 是直角三角形C如果:1:2:2a b c，则ABC 是直角三角形D如果:a b；3:4:7c，则ABC 是直角三角形解：A、23ABC，180ABC，98A，错误不符合题意；B、如果:3:4:5ABC，180ABC，75A，错误不符合题意；C、如果:1:2:2a b c，222122，不是直角三角形，错误不符合题意；D、如果:a b；3:4:7c，2223(7)4，则ABC 是直角三角形，正确；故选：D 6（4 分）如图，ABCAED，点 E 在线段 BC 上，140，则AED

12、 的度数是()A 70B 68C 65D 60解：ABCAED，AEDB，AEAB，BACEAD，140BAE，ABE 中，18040702B，70AED，故选：A 7（4分）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点 A，B，C 都在格点上，以A为圆心，AB 为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则 CD 的长为()A5B0.8C 35D13解：如图，连接AD，则3ADAB，由勾股定理可得，Rt ADE 中，225DEADAE，又3CE，35CD，故选：C 8（4分）如图，ABC 的面积为28cm，AP 垂直B的平分线 BP 于 P，则PBC 的面积为()A22cmB23cmC24cmD25cm

13、解：延长 AP 交 BC 于 E，AP 垂直B的平分线BP 于 P，ABPEBP，90APBBPE，在APB 和EPB 中APBEPBBPBPABPEBP，()APBEPB ASA，APBEPBSS，APPE，APC 和CPE 等底同高，APCPCESS，2142PBCPBEPCEABCSSSScm，故选：C 9（4 分）如果不等式组2xax恰有 3个整数解，则a的取值范围是()A1aB1aC21aD21a解：不等式组2xax恰有 3 个整数解，21a，故选：D 10（4 分）如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(2，2 3)，作 ABx 轴于点 B，连接 AO，绕原点B 将AOB 逆时针旋转

14、60 得到CBD，则点 C 的坐标为()A(1,3)B(2,3)C(3，1)D(3，2)解：过点 C 作 CEx 轴于点 E，(2A，2 3)，2OB，2 3ABRtABO 中，2 3tan32AOB，60AOB，又CBD 是由ABO 绕点 B 逆时针旋转60 得到，2 3BCAB，30CBE，132CEBC，33BEEC，1OE，点 C 的坐标为(1,3)，故选：A 11（4 分）如图，正方形ABCD 的边长为4，点 E 是 AB 的中点，点P 从点 E 出发，沿EADC 移动至终点C 设 P 点经过的路径长为x，CPE 的面积为y，则下列图象能大致反映y 与 x函数关系的是()ABCD解：

15、通过已知条件可知，当点P 与点 E 重合时，CPE 的面积为0；当点 P 在 EA 上运动时，CPE 的高 BC 不变，则其面积是x 的一次函数，面积随x 增大而增大，当2x时有最大面积为4，当 P 在 AD 边上运动时，CPE 的底边 EC 不变，则其面积是x 的一次函数，面积随x增大而增大，当6x时，有最大面积为8，当点 P 在 DC 边上运动时，CPE 的底边 EC 不变，则其面积是 x的一次函数，面积随x 增大而减小，最小面积为0；故选：C 12（4 分）如图，直线:39AB yx交 y 轴于 A，交 x 轴于 B，x轴上一点(1,0)C，D为 y 轴上一动点，把线段 BD 绕 B 点

16、逆时针旋转90 得到线段 BE，连接 CE，CD，则当 CE长度最小时，线段CD 的长为()A10B17C5D 2 7解：如图，设(0,)Dm 由题意：(3,0)B，ODm，3OB，过 E 作 EHx 于 H，90EHBBOD，把线段 BD 绕 B 点逆时针旋转90 得到线段90BEDBE，BDBE，90ODBOBDOBDEBH，BDOEBH，()BODEHB AAS，3EHOB，BHODm，点(1,0)C，1OC，4CHm，22222(4)3(4)9CECHEHmm，当4m时，CE 长度最小，(0,4)D，4OD，22221417CDOCOD，故选：B 二、填空题（每小题4 分，共 24 分

17、）13（4 分）已知，正比例函数经过点(1,2)，该函数解析式为2yx解：设正比例函数的解析式为(0)ykx k，图象经过点(1,2)，2k，此函数的解析式是：2yx；故答案为：2yx14（4 分）若 ab，则5a5b（填“”“”或“”)解：ab，55ab；故答案为：15（4 分）如图，已知/ABCF，E 为 DF 的中点若13ABcm，7CFcm，则 BD6cm 解：/ABCF，ADEEFC，AEDFEC，E 为 DF 的中点，()ADECFE ASA，9ADCFcm，13ABcm，1376BDcm 故答案为616（4 分）若点(2,3)A m与点(4,5)Bn关于 y轴对称，则mn0解：点

18、(2,3)A m与点(4,5)Bn关于 y 轴对称，24m，35n，解得：2m，2n，0mn，故答案为：017（4 分）若等腰三角形的两边长为10cm，6cm，则周长为26cm 或 22cm解：当 6cm 为底时，其它两边都为10cm，6cm、10cm、10cm可以构成三角形，周长为 26cm；当 6cm 为腰时，其它两边为6cm和 10cm，可以构成三角形，周长为22cm 故答案为：26cm 或 22cm 18（4 分）定义：到三角形两边距离相等的点叫做三角形的准内心已知在RtABC 中，90C，6AC，8BC，点 P ABC 的准内心（不包括顶点），且点 P 在ABC 的边上，则 CP 的

19、长为2427或83或 3解：如图 3 中，当点 P 在 AB 边上时，6AC，8BC，90ACB，228610AB，点 P 是ABC 的准内心，45PCBPCA，作 PEAC 于 E，易知247PECE，2427PC；如图 4 中，当点 P 在 AC 边上时，作PEAB于 E，设 PEx，点 P 是ABC 的准内心，PBAPBC，PEAB，PCBC，PEPCx，8BEBC，2AE，2222(6)xx，解得：83x；如图 5 中，当点 P 在 BC 边上时，同理可得3PC；故答案为：2427或83或 3三、解答题（8 小题，共78 分）19（8 分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来，并写出最

20、小整数解273(1)15(4)2xxxx解：27311542xxxx，由 得，4x，由 得，2x，在数轴上表示为：此不等式组的解集为：42x，故最小整数解是320（8 分）已知ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，将ABC 向右平移5 个单位长度，再向下平移3 个单位长度得到111A BC （图中每个小方格边长均为1 个单位长度）（1）在图中画出平移后的111AB C；（2）直接写出111AB C 各顶点的坐标1A(3,1)，1B，1C（3）在 x轴上找到一点M，当1AMAM 取最小值时，M 点的坐标是解：（1）如图，111AB C 为所作；（2）1(3,1)A，1(0,1)B，1(1,2

21、)C；（3）作 A 点关于 x 轴的对称点A，连接1A A 交 x 轴于 M，如图，M 点的坐标为(2,0)故答案为(3,1)，(0,1)，(1,2)；(2,0)21（8 分）如图，已知点 B，E，C，F 在同一直线上，ABDE，ACDF，BECF 求证：/ACDF【解答】证明：BECF，BEECCFEC，即 BCEF，在ABC 和DEF 中，ABDEACDFBCEF，()ABCDEF SSS，FACB，/ACDF 22（10 分）每年的6 月 5 日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10 台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3 台甲型设备比购买 2

22、台乙型设备多花16 万元，购买2 台甲型设备比购买3 台乙型设备少花6 万元（1）求甲、乙两种型号设备的价格；（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110 万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240 吨/月，乙型设备的产量为180 吨/月，若每月要求总产量不低于2040 吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案解：（1）设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为x 万元和 y 万元，由题意得：3216263xyxy，解得：1210 xy，则甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12 万元和 10 万元（2）设购买甲型设备m 台，乙

23、型设备(10)m 台，则：1210(10)110mm，5m，m 取非负整数0m，1，2，3，4，5，有 6 种购买方案（3）由题意：240180(10)2040mm，4mm为 4 或 5当4m时，购买资金为：124106108（万元），当5m时，购买资金为：125105110（万元），则最省钱的购买方案为，选购甲型设备4 台，乙型设备6 台23（8 分）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35 千瓦时时汽车已行驶的路程当0150 x时，求 1 千瓦时的电量汽车能行驶的路程（2）当150200

24、x时，求 y 关于 x 的函数表达式，并计算当汽车已行驶180 千米时，蓄电池的剩余电量解：（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35 千瓦时时汽车已行驶了150 千米1 千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：15066035千米；（2）设(0)ykxb k，把点(150,35)，(200,10)代入，得1503520010kbkb，0.5110kb，0.5110yx，当180 x时，0.518011020y，答：当150200 x时，函数表达式为0.5110yx，当汽车已行驶180 千米时，蓄电池的剩余电量为20 千瓦时24（10 分）已知，如图，点P 是等边ABC 内一点，以线段AP 为边向右边作等

25、边APQ，连接 PQ、QC（1）求证：PBQC；（2）若3PA，4PB，150APB，求 PC 的长度【解答】（1）证明：APQ，APAQ，60PAQ，APQ 是等边三角形，60PACCAQ，ABC 是等边三角形，60BAPPAC，ABAC，BAPCAQ，在BAP 和CAQ 中ABACBAPCAQAPAQ，()BAPCAQ SAS，PBQC；（2）解：APQ 是等边三角形，3APPQ，60AQP，150APB，1506090PQC，PBQC，4QC，PQC 是直角三角形，2222345PCPQCQ25（12 分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点(,)A a b，(,)B c d，若点(,

26、)T x y 满足3acx，3bdy那么称点 T 是点 A，B 的融合点例如：(1,8)A，(4,2)B，当点(,)T x y 满足1413x，8(2)23y时，则点(1,2)T是点 A，B 的融合点（1）已知点(1,5)A，(7,7)B，(2,4)C，请说明其中一个点是另外两个点的融合点（2）如图，点(3,0)D，点(,23)E tt是直线 l 上任意一点，点(,)T x y 是点 D，E 的融合点试确定 y 与 x的关系式若直线 ET 交 x 轴于点 H 当DTH 为直角三角形时，求点E 的坐标解：（1）1(17)23x，1(57)43y，故点 C 是点 A、B 的融合点；（2）由题意得：

27、1(3)3xt，1(23)3yt，则33tx，则1(663)213yxx；当90DHT时，如图1 所示，点(,23)E tt，则(,21)T tt，则点(3,0)D，由点 T 是点 D，E 的融合点得：33tt，23213tt，解得：32t，即点3(2E，6)；当90TDH时，如图2 所示，则点(3,5)T，由点 T 是点 D，E 的融合点得：点(6,15)E；当90HTD时，如图3 所示，过点 T 作 x 轴的平行线交过点D 与 y 轴平行的直线于点M，交过点E 与 y 轴的平行线于点N，则MDTNTE，则 tantanMDTNTE，(3,0)D，点(,23)E tt，则点3(3tT，23)

28、3t则36333ttMT，233tMD，232(23)2333ttNEt，33233ttNTt，由 tantanMDTNTE 得：62(23)33233233tttt，解得：方程无解，故HTD 不可能为 90 故点3(2E，6)或(6,15)26（14 分）如图，ABC 中，90C，5ABcm，3BCcm，若动点 P 从点 C 开始，按 CABC 的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒（1）出发 2 秒后，求ABP 的周长（2）问t为何值时，BCP 为等腰三角形？（3）另有一点 Q，从点 C 开始，按 CBAC 的路径运动，且速度为每秒2cm，若 P、Q 两点同时出发，当P、Q 中

29、有一点到达终点时，另一点也停止运动当t为何值时，直线PQ 把ABC 的周长分成相等的两部分？解：（1）如图 1，由90C，5ABcm，3BCcm，4AC，动点 P 从点 C 开始，按 CABC 的路径运动，且速度为每秒1cm，出发 2 秒后，则2CP，90C，222313PB，ABP 的周长为：2513713APPBAB（2）如图 2，若 P 在边 AC 上时，3BCCPcm，此时用的时间为3s，BCP为等腰三角形；若 P 在 AB 边上时，有三种情况：)i 如图 3，若使3BPCBcm，此时2APcm，P 运动的路程为246cm，所以用的时间为6s，BCP 为等腰三角形；)ii如图 4，若3

30、CPBCcm，过 C 作斜边 AB 的高，根据面积法求得高为2.4cm，作 CDAB 于点 D，在 Rt PCD 中，222232.41.8PDPCCD，所以23.6BPPDcm，所以 P 运动的路程为93.65.4cm，则用的时间为5.4s，BCP 为等腰三角形；)如图 5，若 BPCP，此时 P 应该为斜边AB 的中点，P 运动的路程为42.56.5cm则所用的时间为6.5s，BCP 为等腰三角形；综上所述，当t为 3s、5.4s、6s、6.5s时，BCP 为等腰三角形（3）如图 6，当 P 点在 AC 上，Q 在 AB 上，则 PCt，23BQt，直线 PQ 把ABC 的周长分成相等的两部分，233tt，2t；如图 7，当 P 点在 AB 上，Q 在 AC 上，则4APt，28AQt，直线 PQ 把ABC 的周长分成相等的两部分，4286tt，6t，当t为 2 或 6 秒时，直线PQ 把ABC 的周长分成相等的两部分