山西省太原市2018-2019学年七年级(下)期中考试数学试卷解析版.pdf

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1、2018-2019 学年七年级（下）期中数学试卷一选择题（共10 小题）1计算 32的结果是（）A 9 B 9 CD2在数学课上，老师让同学们画对顶角1 与 2，其中正确的是（）ABCD3如图是画平行线时，采用推三角尺的方法从图1 到图 2 得到平行线，在平移三角尺画平行线的过程中，使用的数学原理是（）A同位角相等，两直线平行B两直线平行，内错角相等C两直线平行，同位角相等D内错角相等，两直线平行4目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m，将 0.000 000 04用科学记数法表示为（）A 4108B 4108C0.4 108D 41085下列图形中，由1 2，能

2、推出ABCD的是（）ABCD6从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，如图，然后将剩余部分剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是（）Aa2b2（a+b）（ab）B（ab）2a22ab+b2C（a+b）2a2+2ab+b2Da2+aba（a+b）7在科学课上，老师讲到温度计的使用方法及液体的沸点时，好奇的王红同学准备测量食用油的沸点，已知食用油的沸点温度高于水的沸点温度（100），王红家只有刻度不超过100的温度计，她的方法是在锅中倒入一些食用油，用煤气灶均匀加热，并每隔 10s测量一次锅中油温，测量得到的数据如下表：时间t/s0 10 20 30 40 油温y/10 30 50 7

3、0 90 王红发现，烧了110s时，油沸腾了，则下列说法不正确的是（）A没有加热时，油的温度是10B加热 50s，油的温度是110C估计这种食用油的沸点温度约是230D每加热10s，油的温度升高308为了给居民创造舒适的居住环境，某物业请绿化队对小区的部分场所进行绿化，在绿化的过程中体息了一段时间，已知绿化面积S（m2）与工作时间t（h）的关系图象如图所示，则绿化队平均每小时绿化的面积为（）A 100m2B 80m2C50m2D40m29小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把正确结果的最后一项染黑了，正确的结果为9a2+12ab+（），则被染黑的这一项应是（）A 2b2

4、B 3b2C4b2D 4b210如图，已知ABCD，若按图中规律继续下去，则1+2+n（）An?180B2n?180C（n1）?180D（n1）2?180二填空题（共5 小题）11已知a35，则a的余角是12骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化，而变化在这一变量关系中，因变量是13 如图，直线AB，CD相交于点O，AOC 40，过点O作EOAB，则DOE的度数为14已知m+nmn，则（m1）（n1）15小亮早晨从家骑车到学校先上坡后下坡，所行路程y（m）与时间x（min）的关系如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍与去时上坡，下坡的速度分别相同，则小亮从学校骑车回家用的时间是min三解答

5、题（共8 小题）16计算：（1）（+3.14）0 5（1）2019（2）（x+2y）（x2y）+4（y24）17老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：（xy）3x2yxy2+xy（1）求所捂的多项式；（2）若x，y，求所捂多项式的值18一个角补角比它的余角的2 倍多 30，求这个角的度数19如图，已知点D在AOB的边OA上，过点D作射线DE，点E在AOB的内部（1）若ADEAOB，请利用尺规作出射线DE；（不写作法，保留作图痕迹）（2）根据上面的作图判断直线DE与OB是否平行，并说明理由20王师傅非常喜欢自驾游，为了解他新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行

6、了耗油实验，得到下表中的数据：行驶的路程s（km）0 100 200 300 400 油箱剩余油量Q（L）50 42 34 26 18（1）在这个问题中，自变量是，因变量是；（2）该轿车油箱的容量为L，行驶 150km时，估计油箱中的剩余油量为L；（3）王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩余油量为22L，请直接写出A，B两地之间的距离是km21周末，小明乘坐家门口的公交车到和平公园游玩，他先乘坐公交车0.8小时后达到书城，逗留一段时间后继续坐公交车到和平公园，小明出发一段时间后，小明的妈妈不放心，于是驾车沿相同的路线前往和平公园，如图是他们离家的路程y（km）与离家

7、时间x（h）的关系图，请根据图回答下列问题：（1）小明家到和平公园的路程为km，他在书城逗留的时间为h；（2）图中A点表示的意义是；（3）求小明的妈妈驾车的平均速度（平均速度）22在几何原本中记载着这样的题目：如果同一条线段被两个分点先后分成相等和不相等的线段，以得到的各线段为边作正方形，那么不相等的两个正方形的面积之和等于原线段一半上的正方形与两个分点之间一段上正方形的面积之和的两倍王老师带领学生在阅读的基础上画出的部分图形如图，已知线段AB，点C为线段AB的中点，点D为线段AB上任意一点（D不与C重合），分别以AD和BD为边在AB的下方作正方形ADEF和正方形BDGH，以AC和CD为边在线

8、段下方作正方形ACMJ和正方形CDPQ，则正方形ADEF与正方形BDGH的面积之和等于正方形ACMJ和正方形CDPQ面积之和的两倍（1）请你画出正方形ACMJ和正方形CDPQ（不必尺规作图）；（2）设ADa，BDb，根据题意写出关于a，b的等式并证明23问题情境在综合与实践课上，同学们以“一个含30的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动如图1，已知两直线a，b且ab和直角三角形ABC，BCA 90，BAC30，ABC60操作发现：（1）在图 1 中，146，求 2 的度数；（2）如图 2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把2 的位置改变，发现2 1120，说明理由；实践探究（3）缜密小

9、组在创新小组发现结论的基础上，将图2 中的图形继续变化得到图3，AC平分BAM，此时发现 1 与 2又存在新的数量关系，请直接写出1 与 2 的数量关系参考答案与试题解析一选择题（共10 小题）1计算 32的结果是（）A 9 B 9 CD【分析】直接利用负指数幂的性质进而得出答案【解答】解：32故选：C2在数学课上，老师让同学们画对顶角1 与 2，其中正确的是（）ABCD【分析】有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角依此即可求解【解答】解：由对顶角的定义可知，画对顶角1 与 2，其中正确的是选项C故选：C3如图是画平行线时，采用推

10、三角尺的方法从图1 到图 2 得到平行线，在平移三角尺画平行线的过程中，使用的数学原理是（）A同位角相等，两直线平行B两直线平行，内错角相等C两直线平行，同位角相等D内错角相等，两直线平行【分析】根据平行线的判定方法即可解决问题【解答】解：如图，1 2，ab（同位角相等两直线平行），故选：A4目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m，将 0.000 000 04用科学记数法表示为（）A 4108B 4108C0.4 108D 4108【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对

11、值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n是负数【解答】解：0.000 000 044 108，故选：B5下列图形中，由1 2，能推出ABCD的是（）ABCD【分析】直接利用平行线的判定方法进而分别判断得出答案【解答】解：A、由 1 2，不能推出ABCD，故此选项错误；B、由 1 2，能推出ABCD，故此选项正确；C、由 1 2，不能推出ABCD，故此选项错误；D、由 1 2，不能推出ABCD，故此选项错误；故选：B6从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，如图，然后将剩余部分剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是（）Aa2b2（a+b）（ab）

12、B（ab）2a22ab+b2C（a+b）2a2+2ab+b2Da2+aba（a+b）【分析】由大正方形的面积小正方形的面积矩形的面积，进而可以证明平方差公式【解答】解：大正方形的面积小正方形的面积a2b2，矩形的面积（a+b）（ab），故a2b2（a+b）（ab）故选：A7在科学课上，老师讲到温度计的使用方法及液体的沸点时，好奇的王红同学准备测量食用油的沸点，已知食用油的沸点温度高于水的沸点温度（100），王红家只有刻度不超过100的温度计，她的方法是在锅中倒入一些食用油，用煤气灶均匀加热，并每隔 10s测量一次锅中油温，测量得到的数据如下表：时间t/s0 10 20 30 40 油温y/10

13、 30 50 70 90 王红发现，烧了110s时，油沸腾了，则下列说法不正确的是（）A没有加热时，油的温度是10B加热 50s，油的温度是110C估计这种食用油的沸点温度约是230D每加热10s，油的温度升高30【分析】从表格可知：t0 时，y10，即没有加热时，油的温度为10；每增加10秒，温度上升20，则t 50 时，油温度y110；t110 秒时，温度y230【解答】解：从表格可知：t0 时，y10，即没有加热时，油的温度为10；每增加 10 秒，温度上升20，则 50 秒时，油温度110；110 秒时，温度230；故选：D8为了给居民创造舒适的居住环境，某物业请绿化队对小区的部分场所

14、进行绿化，在绿化的过程中体息了一段时间，已知绿化面积S（m2）与工作时间t（h）的关系图象如图所示，则绿化队平均每小时绿化的面积为（）A 100m2B 80m2C50m2D40m2【分析】绿化的总面积总的用时，即可求解【解答】解：绿化的总面积为200m2，总的用时为5h，故每小时绿化的面积为200540（m2），故选：D9小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把正确结果的最后一项染黑了，正确的结果为9a2+12ab+（），则被染黑的这一项应是（）A 2b2B 3b2C4b2D 4b2【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可【解答】解：根据题意得：9a2+12ab+（），

15、其中被染黑的这一项应是4b2，故选：C10如图，已知ABCD，若按图中规律继续下去，则1+2+n（）An?180B2n?180C（n1）?180D（n1）2?180【分析】根据第1 个图形 1+2180，第 2 个图形 1+2+32180，第，3个图形 1+2+3+43180，进而得出答案【解答】解：由题意可得：1+2+n（n1）?180故选：C二填空题（共5 小题）11已知a35，则a的余角是55【分析】根据余角的概念计算，得到答案【解答】解：90a90 35 55，则a的余角是55，故答案为：5512骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化，而变化在这一变量关系中，因变量是体温【分析】

16、因为骆驼的体温随时间的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量x和y，对于每一个x的值，y都有唯一的值和它相对应”的函数定义，自变量是时间，因变量是体温【解答】解：骆驼的体温随时间的变化而变化，自变量是时间，因变量是体温，故答案为：体温13如图，直线AB，CD相交于点O，AOC40，过点O作EOAB，则DOE的度数为50【分析】根据对顶角相等求BOD，由垂直的性质求BOE，根据DOEBOEBOD求解【解答】解：直线AB与直线CD相交，AOC 40，BODAOC40EOAB，BOE90，DOEBOEBOD90 40 50故答案为：5014已知m+nmn，则（m1）（n1）1【分析】先根据多项

17、式乘以多项式的运算法则去掉括号，然后整体代值计算【解答】解：（m1）（n1）mn（m+n）+1，m+nmn，（m1）（n1）mn（m+n）+11，故答案为115小亮早晨从家骑车到学校先上坡后下坡，所行路程y（m）与时间x（min）的关系如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍与去时上坡，下坡的速度分别相同，则小亮从学校骑车回家用的时间是37.2 min【分析】首先小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，回家也是先上坡后下坡，而据图象知道上坡路程是3600 米，下坡路程是6000 米，由此先求出上坡和下坡的速度，再根据返回时原来上坡变为下坡，下坡变为上坡，利用时间路程速度即可求出小亮从学校骑车回家用的

18、时间【解答】解：由图可得，去校时，上坡路的距离为3600 米，所用时间为18 分，上坡速度360018200（米/分），下坡路的距离是9600366000 米，所用时间为301812（分），下坡速度600012500（米/分）；去学校时的上坡回家时变为下坡、去学校时的下坡回家时变为上坡，小亮从学校骑车回家用的时间是：6000200+360050030+7.2 37.2（分钟）故答案为：37.2 三解答题（共8 小题）16计算：（1）（+3.14）0 5（1）2019（2）（x+2y）（x2y）+4（y24）【分析】（1）分别根据负整数指数幂，任何非0 数的 0 次幂等于1，1 的奇数次幂等于1

19、 化简计算即可；（2）根据平方差公式，去括号以及合并同类项的法则计算即可【解答】解：（1）原式 91+513；（2）原式x24y2+4y216x21617老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：（xy）3x2yxy2+xy（1）求所捂的多项式；（2）若x，y，求所捂多项式的值【分析】（1）设多项式为A，则A（3x2yxy2+xy）（xy）计算即可（2）把x，y代入多项式求值即可【解答】解：（1）设多项式为A，则A（3x2yxy2+xy）（xy）6x+2y1（2）x，y，原式 6+21 4+1 1 418一个角补角比它的余角的2 倍多 30，求这个角的度数【分

20、析】设这个角为x，根据余角和补角的概念列出方程，解方程即可【解答】解：设这个角为x，由题意得，180 x2（90 x）+30，解得x30答：这个角的度数是3019如图，已知点D在AOB的边OA上，过点D作射线DE，点E在AOB的内部（1）若ADEAOB，请利用尺规作出射线DE；（不写作法，保留作图痕迹）（2）根据上面的作图判断直线DE与OB是否平行，并说明理由【分析】（1）利用尺规作ADEAOB即可（2）根据同位角相等两直线平行判断即可【解答】解：（1）直线DE即为所求（2）结论：DEOB理由：ADEAOB，DEOB20王师傅非常喜欢自驾游，为了解他新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实

21、验，得到下表中的数据：行驶的路程s（km）0 100 200 300 400 油箱剩余油量Q（L）50 42 34 26 18（1）在这个问题中，自变量是行驶的路程，因变量是油箱剩余油量；（2）该轿车油箱的容量为50 L，行驶 150km时，估计油箱中的剩余油量为38 L；（3）王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩余油量为22L，请直接写出A，B两地之间的距离是350 km【分析】（1）通过观察统计表可知：轿车行驶的路程s（km）是自变量，油箱剩余油量Q（L）是因变量；（2）由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶 100km，油量减少8L，据此可得答案；（3）由

22、表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶100km，油量减少8L，据此可得Q与s的关系式，把Q 22 代入函数关系式求得相应的s值即可【解答】解：（1）上表反映了轿车行驶的路程s（km）和油箱剩余油量Q（L）之间的关系，其中轿车行驶的路程s（km）是自变量，油箱剩余油量Q（L）是因变量；故答案是：行驶的路程；油箱剩余油量；（2）由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶100km，油量减少8L，据此可得Q与s的关系式为Q500.08s，当s150 时，Q500.08 15038（L）；故答案是：50，38；（3）由（2）得Q500.08s，当Q22 时，22500.08s解得s350答：A，B

23、两地之间的距离为350km故答案是：35021周末，小明乘坐家门口的公交车到和平公园游玩，他先乘坐公交车0.8小时后达到书城，逗留一段时间后继续坐公交车到和平公园，小明出发一段时间后，小明的妈妈不放心，于是驾车沿相同的路线前往和平公园，如图是他们离家的路程y（km）与离家时间x（h）的关系图，请根据图回答下列问题：（1）小明家到和平公园的路程为30 km，他在书城逗留的时间为1.7 h；（2）图中A点表示的意义是小明离开书城，继续坐公交到公园；（3）求小明的妈妈驾车的平均速度（平均速度）【分析】（1）、（2）看图象即可求解；（3）用平均速度，即可求解【解答】解：（1）从图象可以看出，小明距离公

24、园的路程为30 千米，小明逗留的时间为：2.5 0.8 1.7，故答案为30，1.7；（2）表示小明离开书城，继续坐公交到公园，故答案为：小明离开书城，继续坐公交到公园；（3）30（3.5 2.5）30（km/h），即：小明的妈妈驾车的平均速度为30km/h22在几何原本中记载着这样的题目：如果同一条线段被两个分点先后分成相等和不相等的线段，以得到的各线段为边作正方形，那么不相等的两个正方形的面积之和等于原线段一半上的正方形与两个分点之间一段上正方形的面积之和的两倍王老师带领学生在阅读的基础上画出的部分图形如图，已知线段AB，点C为线段AB的中点，点D为线段AB上任意一点（D不与C重合），分别

25、以AD和BD为边在AB的下方作正方形ADEF和正方形BDGH，以AC和CD为边在线段下方作正方形ACMJ和正方形CDPQ，则正方形ADEF与正方形BDGH的面积之和等于正方形ACMJ和正方形CDPQ面积之和的两倍（1）请你画出正方形ACMJ和正方形CDPQ（不必尺规作图）；（2）设ADa，BDb，根据题意写出关于a，b的等式并证明【分析】（1）根据要求画出图形即可（2）根据正方形ADEF与正方形BDGH的面积之和等于正方形ACMJ和正方形CDPQ面积之和的两倍，构建关系式即可【解答】解：（1）如图正方形ACMJ和正方形CDPQ即为所求（2）关于a，b的等式：a2+b2理由：右边a2+b2左边，

26、a2+b223问题情境在综合与实践课上，同学们以“一个含30的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动如图1，已知两直线a，b且ab和直角三角形ABC，BCA 90，BAC30，ABC60操作发现：（1）在图 1 中，146，求 2 的度数；（2）如图 2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把2 的位置改变，发现2 1120，说明理由；实践探究（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2 中的图形继续变化得到图3，AC平分BAM，此时发现 1 与 2又存在新的数量关系，请直接写出1 与 2 的数量关系【分析】（1）根据直角三角形的性质求出3，根据平行线的性质解答；（2）过点B作BDa，根据平行线的性质得到ABD 180 2，DBC 1，结合图形计算，证明结论；（3）过点C作CEa，根据角平分线的定义、平行线的性质计算即可【解答】解：（1）BCA90，390 144，ab，2 344；（2）理由如下：过点B作BDa，则ABD180 2，ab，BDa，BDb，DBC 1，ABC60，180 2+160，2 1120；（3）1 2，理由如下：AC平分BAM，BAM2BAC 60，过点C作CEa，2BCE，ab，CEa，CEb，1BAM60，ECACAM30，2BCE60，1 2